2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果向量=(3，–6)，=(4，2)，=(–10，–5)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）（A）⊥

（B）∥

（C）⊥

（D）∥參考答案：B2.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.用斜二測畫法畫一個(gè)邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)楦鶕?jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.

4.已知函數(shù)，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點(diǎn)(1,2)，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先化簡函數(shù)的解析式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定的值.【詳解】由題意可得：，函數(shù)的最大值為2,則：，即，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2,則：，再由函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2)可得，故，，解得：，令可得.故選：B.5.設(shè)函數(shù)則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C7.用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，設(shè)，從遞推到時(shí)，不等式左邊為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】比較與時(shí)不等式左邊的項(xiàng)，即可得到結(jié)果【詳解】因此不等式左邊為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題8.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列各組向量中，能作為平面上一組基底的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D分析：只有兩向量不共線才可以作為基底，判定各組向量是否共線即可.詳解：只有兩向量不共線才可以作為基底，A，，共線，不能作為基底；B，零向量不能作為基底；C，，共線，不能作為基底；D，不共線，可作為基底.故選：D.10.“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的

(

)（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l1：mx+y﹣1=0與直線l2：x+（m﹣1）y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：當(dāng)m=1時(shí)，兩條直線分別化為：x+y﹣1=0，x+2=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m≠1時(shí)，兩條直線的斜率分別為：﹣m，，由于兩條直線相互垂直，∴﹣m?=﹣1，解得m=．綜上可得：m=．故答案為：．12.已知正三棱柱的所有棱長都等于，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．參考答案：解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為：；所以外接球的半徑為：．所以外接球的表面積為：．故答案為．13.已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，面ABC,高為5，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為_______

參考答案：1314.空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0，2），B（1，－3，1），點(diǎn)P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：（0,0,-3）略15.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為_____________參考答案：16.式子的值為

．參考答案：5略17.已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的值為_______.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合．（Ⅲ）若銳角滿足，求的值參考答案：解：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，由，得值的集合為．（Ⅲ）由得，故又由，，故，解得．從而．略19.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.已知圓C:.（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：解:（1）切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零，設(shè)切線方程為，（）又圓C：，圓心C到切線的距離等于圓的半徑，則所求切線的方程為：。（2）切線PM與半徑CM垂直，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是直線，的最小值就是的最小值，而的最小值為O到直線的距離d=，所求點(diǎn)坐標(biāo)為P.略21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．22.定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)f(x)，對任意m，n都有，．（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明之；