安徽省阜陽(yáng)市潁州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市潁州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是(

)

A.

B.0

C.1

D.2參考答案：B2.設(shè)變量滿足，則的最大值為

A.1

B.2

C.3

D.參考答案：B略3.已知物體運(yùn)動(dòng)的方程是（的單位：；的單位：），則該物體在

時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A.2

B.1

C.0

D.3

參考答案：C略4.在等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和為若則（

）

A、54

B、45

C、36

D、27參考答案：A略5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C6.時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）

參考答案：C略7.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A.1 B. C. D.0參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)法則，，代入即可求得導(dǎo)數(shù)值.【詳解】由題：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求導(dǎo)數(shù)值，關(guān)鍵在于熟練掌握求導(dǎo)法則和常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)法則準(zhǔn)確計(jì)算求解.8.如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若在矩形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)部的概率等于【

】.A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.下列說(shuō)法中正確的是（）A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價(jià)C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由四種命題的等價(jià)關(guān)系可判斷A，D；利用等價(jià)命題的定義，可判斷B；寫(xiě)出原命題的逆否命題，可判斷C；【解答】解：一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真，但一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題不一定為真，故A錯(cuò)誤，D正確；“a＞b”?“a+c＞b+c”，故B錯(cuò)誤；“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯(cuò)誤；故選：D10.在平面直角坐標(biāo)系中，由|x|+|y|≤2所表示的區(qū)域記為A，由區(qū)域A及拋物線y=x2圍成的公共區(qū)域記為B，隨機(jī)往區(qū)域A內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在區(qū)域B內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，分別畫(huà)出區(qū)域A，B，利用區(qū)域面積比求得概率．【解答】解：由題意區(qū)域A，B如圖，區(qū)域A是邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為8，區(qū)域B的面積為=，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，利用區(qū)域面積比求概率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=x+4，則f（2）+f′（2）=．參考答案：7【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，可得f′（2）=1，再由切點(diǎn)在切線上，可得f（2）=6，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=x+4，可得f（2）=2+4=6，f′（2）=1，則f（2）+f′（2）=6+1=7．故答案為：7．12.已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線交雙曲線右志于，兩點(diǎn)，且，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：【方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出a,c，從而求出;②構(gòu)造a,c的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題中，根據(jù)雙曲線的定義及勾股定理可以找出a,c之間的關(guān)系，求出離心率．13.若不等式＜對(duì)于任意的正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略14.如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為，，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2。若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D。則（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________。參考答案：（1）

（2）15.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是__________參考答案：略16.寫(xiě)出命題P：的否定參考答案：17.直線2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；直線與圓．【分析】欲求直線2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程，只須將原直線方程中的y用﹣y替換得到的新方程即為所求．【解答】解：∵直線y=f（x）關(guān)于x對(duì)稱的直線方程為y=﹣f（x），∴直線y=2x﹣3關(guān)于x對(duì)稱的直線方程為：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案為：2x+y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線關(guān)于點(diǎn)，直線對(duì)稱的直線方程問(wèn)題，需要熟練掌握斜率的變化規(guī)律，截距的變化規(guī)律．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在曲線y＝x2(x≥0)上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為.試求切點(diǎn)A的坐標(biāo)及過(guò)切點(diǎn)A的切線方程．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=x2+（a﹣3）x﹣3a（a為常數(shù)）（1）若a=5，解不等式f（x）＞0；（2）若a∈R，解不等式f（x）＞0；參考答案：略20.（本小題滿分13分）某公司準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬(wàn)元，房地產(chǎn)投資30萬(wàn)元組成；進(jìn)取型組合投資是由每份金融投資40萬(wàn)元，房地產(chǎn)投資30萬(wàn)元組成。已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬(wàn)元，每份進(jìn)取型組合投資每年可獲利15萬(wàn)元。若可作投資用的資金中，金融投資不超過(guò)160萬(wàn)元，房地產(chǎn)投資不超過(guò)180萬(wàn)元，求這兩種組合投資應(yīng)注入多少份，才能使一年獲利總額最多？參考答案：設(shè)穩(wěn)健型組合投資與進(jìn)取型組合投資分別注入x，y份，則，目標(biāo)函數(shù)z＝10x＋15y，作出可行域，得最優(yōu)解為x＝4，y＝2，∴＝70萬(wàn)元.21.（本小題滿分12分）已知命題,命題，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:若為真，則恒成立，

……………(3分)若為真，則，

………………(6分)為假，都為假命題

………………（9分）得

………（12分）略22.已知的展開(kāi)式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)及展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1）8；（2）.分析：（1）由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值;(2)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于，求得r的值，可得展開(kāi)式中含的項(xiàng)