大觀念視角下的小學數(shù)學單元整體教學

角下的4浮數(shù)學單展棟學摘要：大觀念是一種抽象的I?念，是在事實基礎上產生的深層次的、可遷移的觀念，具有概括性、抽象性、永恒性和普遍性的特征。大觀念視角下的數(shù)學單元整體設計既要注重單元和課時目標的一致性，又要重視教學活動、教學評價的統(tǒng)整性。基于大觀念的小學數(shù)學單元整體教學有助于提升學生的學習興趣，使學生真正理解數(shù)學概念本質，發(fā)展學生科學的整體觀、結構觀。關鍵詞：小學數(shù)學大觀念單元整體教學課程統(tǒng)整從字面上看，大觀念與大概念、大想法、大問題等詞語同義?！按笥^念是一種抽象的概念，它們是在事實基礎上產生的深層次的、可遷移的觀念，具有概括性、抽象性、永恒性和普遍性的特征?！雹糯笥^念作為一種新興的教育理念，是科學課程設計和教學設計的重要依據(jù)之一。作為一種高度形式化、兼具認識論與方法論意義、普適性極強的概念，它超出了一個普通概念應有的內涵與外延，已成為學生思維網(wǎng)絡的聯(lián)結中樞。它指向學科核心內容和教學核心任務，能反映學科本質，并聯(lián)系學科關鍵思想和相關內容。以大觀念理念設計的數(shù)學單元整體教學有助于提升學生的學習興趣，使學生真正理解數(shù)學概念本質，發(fā)展學生的整體觀、結構觀，同時還能幫助教師拓寬教學思路，從而更加有效地開展數(shù)學整體性教學。因此，從大觀念視角來探討單元整體教學的設計是有必要的，也是有意義的。一、依托大觀念形成一致性單元目標體系有的教師可能認為把每個課時的目標相加就形成了單元整體目標，實則不然。單元整體目標不是簡單地做加法，而應具有統(tǒng)整性。也就是能從單元知識的內涵本質入手，設計單元的核心目標，并從單元核心目標中衍生出各個課時的目標，使得單元整體目標和課時目標具有一致性、互補性和融通性。1.從主要問題中形成單元整體學習的核心目標大觀念下的單元整體教學常常是基于本單元需要解決的主要問題來設置學習目標的，這個目標具有一定的統(tǒng)領性，是基于上位知識的概括性、整體性目標，我們也可以稱之為“上位目標”。單元目標更加體現(xiàn)學科育人價值，重視知識目標、能力目標、情感價值目標的相互融合，注重學生知識自主建構和轉化、有效的知識遷移、真實問題的解決等目標的達成。比如，教學蘇教版《數(shù)學》五年級上冊“多邊形的面積”單元時，我們就不能僅限于把目標設定為會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積這么簡單，而應該聚焦于學生的學科素養(yǎng)目標，即通過對平行四邊形、三角形和梯形等圖形面積公式的探究，滲透轉化的數(shù)學思想，發(fā)展學生圖形推理、直觀想象、空間觀念等能力。當學生形成這些能力和思維以后，便可以遷移到更多圖形面積計算的學習中去，達到舉一反三的學習效果。2.從單元整體目標中衍生出相互聯(lián)結的課時目標單元整體目標是以主要問題為入口來聯(lián)結具體的課時目標，并通過具體目標的一一落實來實現(xiàn)大觀念學習目標要求的。課時目標顯然要和單元整體目標相匹配，是單元整體目標的具體化表現(xiàn)。比如，教學“分數(shù)的意義和性質”單元時，我們始終是以理解分數(shù)的意義為核心目標來貫穿每一課時。第一課時就是幫助學生理解平均分、單位“1”、分數(shù)單位等概念，進而理解分數(shù)的意義是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。接著學習分數(shù)與除法的關系、不同量之間的分數(shù)關系、真分數(shù)和假分數(shù)、分數(shù)的基本性質等等，這幾課時的學習目標看似相互獨立，各有側重，其實每一個知識都是對分數(shù)概念內涵和外延的完善與補充，都是讓學生站在更高的視角，從本質上去理解分數(shù)的意義，所以說它們是一致的。二、圍繞大觀念開展單元統(tǒng)整性教學活動圍繞大觀念開展單元整體教學，要求我們遵循從整體到局部、從上位概念到下位概念的教學原則，幫助學生搞清楚知識的來龍去脈，搞清楚知識的發(fā)生、發(fā)展和生長過程?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》也強調：“數(shù)學知識的教學，要注重知識的生長點和延伸點，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部和整體的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以從不同角度加以分析、從不同層次進行理解?！?.教學活動的開展要連續(xù)學生的認知經驗認知心理學家奧蘇貝爾從兒童習得知識的角度倡導設計一些與教學內容相關的、包攝性較廣的、比較清晰和穩(wěn)定的引導性材料，成為學生學習新知識和理解、記憶新知識的腳手架。⑵兒童學習任何知識都不是一片空白的，都是有“前概念”作為基礎的，所以我們開展數(shù)學教學活動時要激活兒童的認知經驗，確保經驗的連續(xù)性。比如，教學“多邊形的面積”單元時，教材編排的是引導學生通過剪、移、拼等方法把平行四邊形轉化成長方形，把三角形和梯形轉化成平行四邊形。教學的難點無疑是如何使學生主動想到這些方法，教師怎樣激活學生的已有經驗，等等。其實，早在四年級下冊教材就安排過相關的練習：一是教材第92頁第9題，圖中是用七巧板中的三塊拼成的平行四邊形，你能將其中一塊平移，把它改拼成長方形嗎？二是教材第94頁“探索與實踐”，第一個活動讓學生把一個平行四邊形分成兩個圖形，再通過平移得到一個長方形，第二個活動是剪出兩個完全一樣的梯形，拼成平行四邊形，并思考拼成的平行四邊形的底和梯形的上底和下底有什么關系，兩個圖形的高又有什么關系。教材安排這樣的活動別具匠心，為五年級“進一步學習多邊形的面積”埋下伏筆。所以，我們在組織學生開展活動時，更要有單元整體意識，以大觀念為導向，有意識地滲透相關知識，讓學生在活動中展開思考和想象，為多邊形面積的探究積集活動經驗。2.教學活動的開展要關聯(lián)各種數(shù)學元素布魯納認為：“任何學科都擁有一個基本結構，掌握學科的結構就是允許許多事物有意義且相互關聯(lián)的方式來理解該學科，習得結構就是理解事物如何相互關聯(lián)?！本┰跀?shù)學教學中，關聯(lián)指的是用整體關聯(lián)的思維開展數(shù)學學習，包括縱向關聯(lián)、橫向關聯(lián)?？v向關聯(lián)表現(xiàn)為數(shù)學知識點、線、面、體的不斷累積的過程和學生認知、數(shù)學素養(yǎng)的螺旋上升的過程。橫向關聯(lián)表現(xiàn)為不同領域知識的相互滲透，方法的相互借鑒和思想的相互融通，學生認知的相互碰撞、促進、分享和融通，以及學生數(shù)學素養(yǎng)的相互促進、互生共長。比如，教學“除法的認識”單元，這個單元的重點是讓學生感受除法的意義，教學時我們首先是要建構除法與平均分、減法、乘法等知識的意義關聯(lián)。教材上出示了“6個小朋友，每車坐2人，需要幾輛車”的實際問題，學生能想到的首先是平均分，用6個小圓代替，分一分、數(shù)一數(shù)便知需要3輛車。當然也可以用減法計算解決，6-2-2—2=0,正好分了3次，所以需要3輛車。當學生把圖形均分、減法和除法6-2=3聯(lián)系起來思考時，就會發(fā)現(xiàn)平均分可以用除法計算，除法又是減去幾個相同數(shù)的簡便運算。同時，學生會感悟到，除法和乘法有著密切的聯(lián)系，它們都可以使用乘法口訣進行計算，而且除法是乘法的逆運算。今后的學習還要把除法和倍、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)、比等知識相關聯(lián)，搞清楚它們相互之間的邏輯關系。除此以外，除法還會和數(shù)與代數(shù)中的單位換算，圖形與幾何領域的周長、面積計算，統(tǒng)計領域的平均數(shù)、概率等許多知識產生橫向關聯(lián)。所以，我們在學習這些知識時必須要有整體觀。數(shù)學是一門結構性很強的學科，關聯(lián)是學生主動建構新舊概念、法則、規(guī)律等數(shù)學元素之間聯(lián)系的重要途徑，也是基于數(shù)學大概念（大觀念）的核心推進。3.數(shù)學活動的開展要有助于發(fā)生學習遷移所謂遷移，其實就是學結構和用結構的過程。前者主要是認識知識關系、確定學習對象、形成學習經驗，后者主要是將這種經驗遷移到新的情境，類比學習新知、解決問題、完善認知結構。所以，數(shù)學活動的開展既要考慮到“立結構”，還要考慮到今后“用結構”。比如，教學“角的度量”單元，角的度量又稱角的測量，是平面三角的基本概念之一，指測度（或比較）角（旋轉量）的大小的過程。它包含兩個方面：測量的方式、方法（包括測量單位、進位制），測量的結果（量數(shù)）。由此可見，角的度量的知識本質就是度量。度量的本原是將事物的屬性量化，看被度量的物體里含有多少個單位個體的數(shù)量，賦予物體一個“數(shù)”，從而可以在同一維度上比較物體。那么我們就可以幫助學生建立度量類知識學習的一般標準（圖1）:認識度量對象一建立度量標準一認識度量單位一掌握度量方法一測量、計算。有了這樣的“標準”，學生學習角的度量就可以自然遷移。這樣，量角就是確立一個統(tǒng)一的單位作為標準對所要度量的角進行比較，從而得到一個具體的“數(shù)”，這個“數(shù)”就是對角的大小的一種描述。三、基于大觀念的學習要求設計單元評價方案大觀念教學注重學生的能力表現(xiàn)，需要學生通過探究建構自己的知識理解，我們的評價方案也要精心設計。就單元整體教學而言，我們需要設計統(tǒng)整性評價任務和表現(xiàn)性評價標準，來考察學生在大觀念下的單元整

圖1度量類知識的結構化學習圖1度量類知識的結構化學習1.落實并發(fā)揮評價任務的導向功能評價除了有總結功能，還有一項重要功能是導向功能，它能夠指導學生的學習和教師的教學，因為好的評價和教學目標、教學活動是一致的。單元整體教學的評價也不例外,甚至有著自己獨特的要求。SOLO分類理論提供了一個系統(tǒng)的途徑來描述學習者的思維水平在復雜的學習環(huán)境中是怎樣增長的，該理論包含五種結構水平，其中，關聯(lián)結構水平和抽象擴展結構水平是單元整體學習所追求的評價標準。關聯(lián)結構水平要求學習者利用問題線索、相關素材及素材的相互關系解決問題，并能在設定的情境或已經歷的經驗范圍內利用相關知識進行概括。⑷抽象擴展結構水平則更進一步，在前者基礎上要求能更進一步向外擴展，在其他情境中運用。比如，以“小數(shù)的意義”單元為例，評價學生學習的效果不能僅限于學生從十進制分數(shù)到小數(shù)的意義的理解，還要看其是否能把小數(shù)和整數(shù)的位值關系（都是十進制）相聯(lián)系，能通過小數(shù)的意義理解小數(shù)運算的算理，能把小數(shù)意義研究的經驗遷移到其他知識的學習中去。只有這樣的評價標準和導向，才能讓學生在開展小數(shù)學習時擁有方向和整體意識。2.建立單元整體學習的評價機制泰勒說：“評價方法的開發(fā)不是單純的技術問題，而是不斷完善教育實踐的根本性活動。”⑸學生的數(shù)學學習除了需要有明確的目標引領、生動的活動推進，還需要有科學合理的評價方法作為保障。大觀念下的單元整體學習提倡開展表現(xiàn)性評價，即對學生學習過程中的想法、感受等內在狀況通過語言、動作、圖畫等媒介表現(xiàn)出來。以“分數(shù)的意義”單元教學為例，大觀念視角下的單元整體學習效果評價可以從單元知識結構、學生的認知結構和思維結構等表1“分數(shù)的意義”單元整體學習評價設計1評價任務評價標準優(yōu)秀良好合格知識結構-能否梳理分數(shù)單元各種知識的內在關聯(lián)，以及和其他知識的聯(lián)系？學生能通過思維導圖理清分數(shù)的意義，理解分數(shù)可以表示整體與部分或者兩個不同數(shù)量的關系，還能理清分數(shù)與除法、真分數(shù)和假分數(shù)、分數(shù)基本性質等等知識的內在關聯(lián)。學生能通過畫圖或語言表達分數(shù)的意義，條目式梳理分數(shù)既可以表示部分與整體的關系，還能表示兩個不同數(shù)量之間的關系。結合具體情境認識分數(shù)，理解分數(shù)就是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。認知結構能否連續(xù)已有經驗，主動建構分數(shù)概念，深度理解分數(shù)的意義？學生在構建分數(shù)意義的過程中，勾連與分數(shù)相關的學習方法與經驗，建立更豐富、完善的分數(shù)認知結構，并遷移到后續(xù)的分數(shù)學習中。學生能夠根據(jù)具體教學情境，把前后知識聯(lián)系起來思考，主動回憶以前學習的把一個物體、一個整體平均分得到分數(shù)，進而遷移到單位“1”的理解，完善認識分數(shù)的意義。學生在教師的幫助下能回憶起以前學習的分數(shù)的概念，結合具體情境搞清楚分數(shù)的意義。思維結構能否產生聯(lián)想，以系統(tǒng)思維理解和表達分數(shù)的意義？學生具有整體觀念，能夠站在"數(shù)”的層面理解、表征、描述分數(shù)，并能靈活應用、自如表達，對于分數(shù)有著前瞻性思考，并產生新的方向。學生能夠舉一反三靈活表征分數(shù)，能在對比、歸納中理解單位“1”的含義，能舉例描述，并有強烈的持續(xù)探究欲望。學生能夠結合具體情境想象簞位"1”可以表示一個物體、一個圖形、