湖南省邵陽(yáng)市育英高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．點(diǎn)、、、在同一個(gè)球的球面上，，.若四面體的體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為（）A． B． C． D．2．得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左移動(dòng) B．向右移動(dòng) C．向左移動(dòng) D．向右移動(dòng)3．在平面坐標(biāo)系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧最有可能的是（）A． B． C． D．4．的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，下列命題：（1）三邊、、既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則是等邊三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則；（4）若，則；（5），，若唯一確定，則.其中，正確命題是（）A．（1）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（5） D．（3）（4）（5）5．已知底面半徑為1，體積為的圓柱，內(nèi)接于一個(gè)高為圓錐（如圖），線段AB為圓錐底面的一條直徑，則從點(diǎn)A繞圓錐的側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為（）A．8 B． C． D．46．如圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（）A． B．C． D．7．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形8．過(guò)△ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點(diǎn)D、E．若,，，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序，已知的初始值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量=．12．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為_(kāi)_________．13．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為_(kāi)_________．14．在中，角所對(duì)的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為_(kāi)_______．15．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體的所有棱長(zhǎng)和為_(kāi)______.16．已知，，，的等比中項(xiàng)是1，且，，則的最小值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在△中，若．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△的面積．18．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．19．已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+π3)-4cos（1）求函數(shù)g(x)的解析式；（2）求函數(shù)g(x)在[π21．如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，，為中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)幾何體的特征，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時(shí)體積最大，可得與面垂直時(shí)體積最大，從而求出球的半徑，即可求出球的表面積．【詳解】根據(jù)題意知，、、三點(diǎn)均在球心的表面上，且，，，則的外接圓半徑為，的面積為，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時(shí)體積最大，所以，當(dāng)與面垂直時(shí)體積最大，最大值為，，設(shè)球的半徑為，則在直角中，，即，解得，因此，球的表面積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體體積取最大值，是解答的關(guān)鍵．2、B【解析】

直接利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則,對(duì)選項(xiàng)中的變換逐一判斷即可.【詳解】函數(shù)的圖象，向左平移個(gè)單位，得，錯(cuò)；函數(shù)的圖象,向右平移個(gè)單位，得，對(duì).函數(shù)的圖象,向左平移個(gè)單位，得，錯(cuò)；函數(shù)的圖象,向右平移個(gè)單位，得，錯(cuò),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.3、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)線的定義，分別進(jìn)行判斷排除即可得答案．【詳解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，則cosα<sinα<tanα；若P在EF段，正切，余弦為負(fù)值，正弦為正，tanα<cosα<sinα；若P在GH段，正切為正值，正弦和余弦為負(fù)值，cosα<sinα<tanα.∴P所在的圓弧最有可能的是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題任意角的三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)角的大小判斷角的正弦、余弦、正切值的正負(fù)及大小，為基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)可判斷（1）；由正弦定理和二倍角公式、誘導(dǎo)公式，可判斷（2）；由三角形的邊角關(guān)系和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）；由余弦定理和基本不等式可判斷（4）；由正弦定理和三角形的邊角關(guān)系可判斷（5）．【詳解】解：若、、既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則，，則，得，得，得，則是等邊三角形，故（1）正確；若，則，則，則或，即或，則△ABC是等腰或直角三角形，故（2）錯(cuò)誤；若，則，則，故（3）正確；若，則，則，由得，則，則，故（4）正確；若，，則，即，又，若唯一確定，則或，則或，故（5）錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，以及三角形的形狀的判斷，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．5、C【解析】

先求解圓錐的底面半徑,再根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖的結(jié)構(gòu)計(jì)算扇形中間的距離即可.【詳解】設(shè)圓柱的高為,則,得.因?yàn)?所以為的中位線,所以,則.即圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為4,則展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)為,圓心角為.所以從點(diǎn)A繞圓錐的側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱與圓錐內(nèi)切求解有關(guān)量的問(wèn)題以及圓錐的側(cè)面積展開(kāi)求距離最小值的問(wèn)題.屬于中檔題.6、A【解析】

根據(jù)線性回歸模型建立方法，分析選項(xiàng)，找出散點(diǎn)比較分散且無(wú)任何規(guī)律的選項(xiàng)可得答案.【詳解】根據(jù)題意，適合用線性回歸擬合其中兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖必須散點(diǎn)分布比較集中，且大體接近某一條直線，分析選項(xiàng)可得A選項(xiàng)的散點(diǎn)圖雜亂無(wú)章，最不符合條件.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)案例散點(diǎn)圖，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.8、B【解析】

利用重心以及向量的三點(diǎn)共線的結(jié)論得到的關(guān)系式，再利用基本不等式求最小值.【詳解】設(shè)重心為，因?yàn)橹匦姆种芯€的比為，則有，，則，又因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，則，取等號(hào)時(shí).故選B.【點(diǎn)睛】（1）三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，且重心分中線的比例為；（2）運(yùn)用基本不等式時(shí)，注意取等號(hào)時(shí)條件是否成立.9、B【解析】

利用橢圓的性質(zhì)列出不等式求解即可．【詳解】方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得，解得1＜m．則m的取值范圍為：（1，）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．10、C【解析】

第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來(lái)繼續(xù)寫出第二次、第三次運(yùn)算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運(yùn)行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時(shí).故選：C【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，需要借助循環(huán)結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答，需掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種形式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：由題意得，解得，故答案為．考點(diǎn)：分層抽樣．12、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在等比數(shù)列的問(wèn)題中，通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，建立方程組來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)?，所以與角終邊相同的角為.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對(duì)基本概念以及基本知識(shí)的熟練程度，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是簡(jiǎn)單題．14、9【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡(jiǎn)得，因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.15、【解析】

取半正多面體的截面正八邊形，設(shè)半正多面體的棱長(zhǎng)為，過(guò)分別作于，于，可知，，可求出半正多面體的棱長(zhǎng)及所有棱長(zhǎng)和.【詳解】取半正多面體的截面正八邊形，由正方體的棱長(zhǎng)為1，可知，易知，設(shè)半正多面體的棱長(zhǎng)為，過(guò)分別作于，于，則，，解得，故該半正多面體的所有棱長(zhǎng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，考查了空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.16、4【解析】

，的等比中項(xiàng)是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項(xiàng)是1當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，由此求得的大小.（II）利用余弦定理求得的值，再根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（Ⅰ）在△中，由正弦定理可知，，所以．所以．即．（Ⅱ）在△中，由余弦定理可知，．所以．所以．所以△的面積．【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．（2）當(dāng)時(shí)，由余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式可求的值，利用正弦定理可求的值．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，,,．（2）當(dāng)時(shí)，，,，由正弦定理得：,．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、(1)；(2)；(3).【解析】

（1）對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為，再根據(jù)圖像平移關(guān)系求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（3）令為整體，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問(wèn)題求解.【詳解】(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)橄蜃笃揭?個(gè)單位得到，且是偶函數(shù)，所以，所以.(2)即又，所以，則因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍是.(3)方程即化簡(jiǎn)得令，則若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則方程必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且或，令當(dāng)時(shí)，則，即，當(dāng)時(shí)，，，，舍去，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)解析式，函數(shù)不等式恒成立及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.函數(shù)不等式恒成立通常采用參數(shù)分離法；函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題要結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系求解.20、(1)g(x)=sin【解析】

(1)首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式確定函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）f(x)==3(sin2xcos=3由題意得g(x)=sin[2(x+π化簡(jiǎn)得g(x)=sin(2x+π（2）∵π12可得π3∴-1當(dāng)x=π6時(shí)，函數(shù)當(dāng)x=π2時(shí)，函數(shù)g(x)有最小值【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、