Yule-Walker生物醫(yī)學(xué)方程

《生物醫(yī)學(xué)信號處理》實驗報告第5頁共17頁評分 XX大學(xué)實驗報告課程名稱生物醫(yī)學(xué)信號處理實驗名稱Yule-Walker方程專業(yè)班級姓名學(xué)號實驗日期實驗地點20**—20**學(xué)年度第3學(xué)期實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)求解Yule-Walker方程，建立隨機信號的AR模型。實驗環(huán)境1、硬件配置：處理器：AMDA10-5750MAPUwithRadeon(tm)Graphics2.50GHz安裝內(nèi)存：（RAM）4.00GB系統(tǒng)類型：win10位操作系統(tǒng)，基于x64位處理器2、軟件環(huán)境：MatlabR2021b實驗原理隨機信號可以看作是由當(dāng)前激勵白噪聲w(n)以及若干次以往信號x(n-k)的線性組合產(chǎn)生，即所謂自回歸模型（AR模型）模型參數(shù)滿足Yule-Walker方程矩陣形式求解Yule-Walker方程，就可以得到AR模型系數(shù)當(dāng)模型階次較大時，直接用矩陣運算求解的計算量大，不利于實時運算。利用系數(shù)矩陣的特性，人們提出了如L-D算法等快速算法。四、實驗內(nèi)容編寫求解Yule-Walker方程的程序，并對實際生理信號（例如心電、腦電）建立AR模型。對同一數(shù)據(jù)，使用Matlab信號處理工具箱自帶函數(shù)aryule計算相同階數(shù)AR模型系數(shù)，檢驗程序是否正確。用偽隨機序列（白噪聲）驅(qū)動AR模型，觀察輸出是否與真實心電、腦電信號相似，對比真實信號與仿真信號的功率譜。實驗結(jié)果與分析試驗程序：clear;clc;M=1024;loadecgdata;loadeegdata;loadicpdata;loadrespdata;x=ecgdata(1:M);%長度任意選擇%x=eegdata(1:M);%長度任意選擇%x=icpdata(1:M);%長度任意選擇%x=respdata(1:M);%長度任意選擇i=1:15;Sw=zeros(1,length(i));E=zeros(1,length(i));FPE=zeros(1,length(i));forp=1:15%嘗試改變模型階數(shù)，觀察效果Rxx=xcorr(x,'biased');%biased為有偏的互相關(guān)函數(shù)估計Rtemp=zeros(1,p);Rl=zeros(p,1);fork=1:length(Rtemp)Rtemp(k)=Rxx(length(x)-1+k);Rl(k)=Rxx(length(x)+k);endRs=toeplitz(Rtemp);%生成自相關(guān)系數(shù)矩陣指矩陣中每條自左上至右下的%斜線上的元素相同，toeplitz(x)用向量x生成一%個對稱的托普利茲矩陣A=-inv(Rs)*Rl;%AR模型系數(shù)估計Sw(p)=[Rtemp(1),Rl']*[1;A];%白噪聲方差估計%采用malab自帶函數(shù)估計模型系數(shù)[a,E(p)]=aryule(x,p);%a--系數(shù)，E--預(yù)測誤差，k--反射系數(shù)%[a,E(p)]=arburg(x,p);%Y=filter(B,A,X)，輸入X為濾波前序列，Y為濾波結(jié)果序列，%B/A提供濾波器系數(shù)，B為分子，A為分母da=a(2:end)-A';%自編程序求解是否正確？FPE(p)=E(p)*(M+p+1)/(M-p-1);w=randn(size(x));x2=filter(1,a,w);%仿真數(shù)據(jù)Rx2=xcorr(x2,'biased');xx=abs(fft(Rxx));xx2=abs(fft(Rx2));figure;subplot(4,1,1);plot(x);xlim([01024]);title('真實數(shù)據(jù)');subplot(4,1,2);plot(x2);xlim([01024]);title('仿真數(shù)據(jù)');subplot(4,1,3);plot(-1023:1023,xx);title('真實數(shù)據(jù)功率譜');subplot(4,1,4);plot(-1023:1023,xx2);title('仿真數(shù)據(jù)功率譜');error(p)=mean((x-x2).^2);%求最小均方誤差endPopt=find(FPE==min(FPE))figure,subplot(1,3,1);plot(i,error,'-*')title('(a)最小均方誤差隨階數(shù)p的變化情況'),xlabel('p');ylabel('error');subplot(1,3,2);plot(i,E,'-*');gridontitle('(b)預(yù)測誤差隨階數(shù)p的變化情況'),xlabel('p');ylabel('E');%figure,stem(i,Sw,'-*');gridon%title('白噪聲方差估計隨階數(shù)p的變化情況')%xlabel('p');ylabel('白噪聲方差估計');subplot(1,3,3);plot(i,FPE,'-*');title('(c)FPE隨階數(shù)p的變化情況');xlabel('p');ylabel('FPE');實驗結(jié)果：心電數(shù)據(jù)，階數(shù)p為15,M=1024:（1）最小均方誤差隨p的變化情況、預(yù)測誤差隨p的變化情況、FPE隨p的變化情況：圖1-1L-D算法圖1-2Burg算法（2）白噪聲方差估計隨階數(shù)p的變化情況：圖1-3L-D算法圖1-4Burg算法（3）真實數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)及其功率譜：圖1-5L-D算法error=19.234圖1-6Burg算法error=19.9132、腦電數(shù)據(jù)，階數(shù)p為14，M=1024：（1）最小均方誤差隨p的變化情況、預(yù)測誤差隨p的變化情況、FPE隨p的變化情況：圖2-1L-D算法圖2-2Burg算法白噪聲方差估計隨階數(shù)p的變化情況：圖2-3L-D算法圖2-4Burg算法（3）真實數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)及其功率譜：圖2-5L-D算法error=3.3147圖2-6Burg算法error=3.20433、顱內(nèi)壓數(shù)據(jù)，階數(shù)p為14，M=1024：(1)最小均方誤差隨p的變化情況、預(yù)測誤差隨p的變化情況、FPE隨p的變化情況：圖3-1L-D算法圖3-2Burg算法白噪聲方差估計隨階數(shù)p的變化情況：圖3-1L-D算法圖3-2Burg算法真實數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)及其功率譜：圖3-3L-D算法error=52.4963圖3-4Burg算法error=103.7701呼吸壓數(shù)據(jù)，階數(shù)p為7，M=1024：(1)最小均方誤差隨p的變化情況、預(yù)測誤差隨p的變化情況、FPE隨p的變化情況：圖4-1L-D算法圖4-2Burg算法(2)白噪聲方差估計隨階數(shù)p的變化情況：圖4-3L-D算法圖4-4Burg算法（3）真實數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)及其功率譜：圖4-5L-D算法2.7785e05圖4-6Burg算法2.17161e055、心電數(shù)據(jù)，階數(shù)p為5,M=512:（1）最小均方誤差隨p的變化情況、預(yù)測誤差隨p的變化情況、FPE隨p的變化情況：圖5-1L-D算法圖5-2Burg算法（2）白噪聲方差估計隨階數(shù)p的變化情況：圖5-1L-D算法圖5-2Burg算（3）真實數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)及其功率譜：圖5-5L-D算法error=21.1246圖5-6Burg算法error=11.88856、腦電數(shù)據(jù)，階數(shù)p為6,M=512:（1）最小均方誤差隨p的變化情況、預(yù)測誤差隨p的變化情況、FPE隨p的變化情況：圖6-1L-D算法圖6-2Burg算法（2）白噪聲方差估計隨階數(shù)p的變化情況：圖6-3L-D算法圖6-4Burg算法（3）真實數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)及其功率譜：圖6-5L-D算法error=2.5564圖6-6Burg算法error=2.71037、顱內(nèi)壓數(shù)據(jù)，階數(shù)p為14，M=512：(1)最小均方誤差隨p的變化情況、預(yù)測誤差隨p的變化情況、FPE隨p的變化情況：圖7-1L-D算法圖7-2Burg算法白噪聲方差估計隨階數(shù)p的變化情況：圖7-3L-D算法圖7-4Burg算法（3）真實數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)及其功率譜：圖7-4L-D算法error=17.0841圖7-5Burg算法error=43.72808、呼吸壓數(shù)據(jù)，階數(shù)p為1，M=512：(1)最小均方誤差隨p的變化情況、預(yù)測誤差隨p的變化情況、FPE隨p的變化情況：圖8-1L-D算法圖8-2Burg算法（2）白噪聲方差估計隨階數(shù)p的變化情況：圖8-3L-D算法圖8-4Burg算法（3）真實數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)及其功率譜：圖8-5L-D算法error=2.9724e05圖8-6Burg算法error=2.9917e05結(jié)果分析：對信號進行功率譜估計是，腦電信號的縱坐標(biāo)相差不大，而心電信號、顱內(nèi)壓信號、呼吸信號的縱坐標(biāo)相差較大。當(dāng)AR模型結(jié)束p確定時，L-D算法的均方誤差比Brug算法的均方誤差要小。六、實驗小結(jié)：1、L-D遞推算法是模型階數(shù)逐漸加大的一種算法，，為了克服其誤差，提出了Burg算法，其基本思想是對觀測數(shù)據(jù)進行向前或向后預(yù)測，然后讓兩者的均方誤差之和最小做為估計準(zhǔn)則估計反射系數(shù)進而根據(jù)L-D算法的遞推公式求出AR模型參數(shù)。2、Burg算法的優(yōu)點是：求得出的AR模型是穩(wěn)定的，有較高的計算率。思考題:對ECG、EEG建模后，該模型產(chǎn)生的信號是否能反映ECG、EEG信號的特征？答：心電模型產(chǎn)生的信號不能精確反映ECG信號的特征，而AR模型不能用在信號具有確定性的場合；對于腦電信號，因EEG信號沒有規(guī)律，腦電信號可以由均值為0，方差為1的白噪信號激勵而成，所以它是不確定信號，因而在AR模型中它的誤差比較小，所以AR模型基本能反映EEG信號的特征。手寫簽名：

論大學(xué)生寫作能力寫作能力是對自己所積累的信息進行選擇、提取、加工、改造并將之形成為書面文字的能力。積累是寫作的基礎(chǔ)，積累越厚實，寫作就越有基礎(chǔ)，文章就能根深葉茂開奇葩。沒有積累，胸?zé)o點墨，怎么也不會寫出作文來的。寫作能力是每個大學(xué)生必須具備的能力。從目前高校整體情況上看，大學(xué)生的寫作能力較為欠缺。一、大學(xué)生應(yīng)用文寫作能力的定義那么，大學(xué)生的寫作能力究竟是指什么呢？葉圣陶先生曾經(jīng)說過，“大學(xué)畢業(yè)生不一定能寫小說詩歌，但是一定要寫工作和生活中實用的文章，而且非寫得既通順又扎實不可?！睂τ诖髮W(xué)生的寫作能力應(yīng)包含什么，可能有多種理解，但從葉圣陶先生的談話中，我認(rèn)為：大學(xué)生寫作能力應(yīng)包括應(yīng)用寫作能力和文學(xué)寫作能力，而前者是必須的，后者是“不一定”要具備，能具備則更好。眾所周知，對于大學(xué)生來說，是要寫畢業(yè)論文的，我認(rèn)為寫作論文的能力可以包含在應(yīng)用寫作能力之中。大學(xué)生寫作能力的體現(xiàn)，也往往是在撰寫畢業(yè)論文中集中體現(xiàn)出來的。本科畢業(yè)論文無論是對于學(xué)生個人還是對于院系和學(xué)校來說，都是十分重要的。如何提高本科畢業(yè)論文的質(zhì)量和水平，就成為教育行政部門和高校都很重視的一個重要課題。如何提高大學(xué)生的寫作能力的問題必須得到社會的廣泛關(guān)注，并且提出對策去實施解決。二、造成大學(xué)生應(yīng)用文寫作困境的原因：（一）大學(xué)寫作課開設(shè)結(jié)構(gòu)不合理。就目前中國多數(shù)高校的學(xué)科設(shè)置來看，除了中文專業(yè)會系統(tǒng)開設(shè)寫作的系列課程外，其他專業(yè)的學(xué)生都只開設(shè)了普及性的《大學(xué)語文》課。學(xué)生寫作能力的提高是一項艱巨復(fù)雜的任務(wù)，而我們的課程設(shè)置僅把這一任務(wù)交給了大學(xué)語文教師，可大學(xué)語文教師既要在有限課時時間內(nèi)普及相關(guān)經(jīng)典名著知識，又要適度提高學(xué)生的鑒賞能力，且要教會學(xué)生寫作規(guī)律并提高寫作能力，任務(wù)之重實難完成。（二）對實用寫作的普遍性不重視?！按髮W(xué)語文”教育已經(jīng)被嚴(yán)重地“邊緣化”。目前對中國語文的態(tài)度淡漠，而是呈現(xiàn)出全民學(xué)英語的大好勢頭。中小學(xué)如此，大學(xué)更是如此。對我們的母語中國語文，在大學(xué)反而被漠視，沒有相關(guān)的課程的設(shè)置，沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)實踐訓(xùn)練。這其實是國人的一種偏見。應(yīng)用寫作有它自身的規(guī)律和方法。一個人學(xué)問很大，會寫小說、詩歌、戲劇等，但如果不曉得應(yīng)用文寫作的特點和方法，他就寫不好應(yīng)用文。（三）部分大學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正。很多非中文專業(yè)的大學(xué)生對寫作的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練都只是集中在《大學(xué)語文》這一門課上，大部分學(xué)生只愿意被動地接受大學(xué)語文老師所講授的文學(xué)經(jīng)典故事，而對于需要學(xué)生動手動腦去寫的作文，卻是盡可能應(yīng)付差事，這樣勢必不能讓大學(xué)生的寫作水平有所提高。（四）教師的實踐性教學(xué)不強。學(xué)生寫作能力的提高是一項艱巨復(fù)雜的任務(wù)，但在教學(xué)中有不少教師過多注重理論知識，實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)卻往往被忽視。理論講了一大堆，但是實踐卻幾乎沒有，訓(xùn)練也少得可憐。閱讀與寫作都需要很強的實踐操作，學(xué)習(xí)理論固然必不可少，但是閱讀方法和寫作技巧的掌握才是最重要的。由于以上的原因，我們的大學(xué)生的寫作水平著實令人堪憂，那么如何走出這一困境，筆者提出一些建議，希望能對大學(xué)生寫作水平的提高有所幫助。三、提高大學(xué)生應(yīng)用寫作能力的對策（一）把《應(yīng)用寫作》課設(shè)置為大學(xué)生的必修課。在中國的每一所大學(xué)，《應(yīng)用寫作》應(yīng)該成為大學(xué)生的必修課。因為在這個被某些人形容為實用主義、功利主義甚囂塵上的時代，也是個人生存競爭最激烈的時代，人們比任何時代都更需要學(xué)會寫作實用性的文章，比如職場競爭中的求職信，生活中的財經(jīng)文書、法律文書等，以提高個人的生存競爭能力。（二）端正大學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。首先，要讓大學(xué)生充分認(rèn)識到實用寫作課的重要性，這門課關(guān)乎到他人生的每一個方面，諸如就職，求愛，理財，人際交往等，是他終生都需要使用的一些基礎(chǔ)性的知識，也是他必備的一項生存技能。其次，實用寫作有它自身的規(guī)律和方法。它不是你想怎樣寫都行的，它有嚴(yán)格的格式性的要求，所以需要系統(tǒng)的研究學(xué)習(xí)。最后，實用寫作課的實踐性非常強，所以學(xué)生們不能只學(xué)不練，并且要克服手懶的壞習(xí)慣，勤學(xué)勤練，為今后的工作生活打好基礎(chǔ)。（三）注重實踐課的訓(xùn)練。要提