人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．在下列與食品標(biāo)志有關(guān)的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一個三角形三邊長分別是2，7，x，則x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．93．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°4．如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于（）A．40° B．45° C．50° D．55°5．如圖，≌，若，，則的長度為（）A．4 B． C．10 D．6．如圖，在中，，是的角平分線交于點，于點，下列四個結(jié)論中正確的有（）①②③④A．個 B．個 C．個 D．個7．如圖，∠A=80°，點O是AB，AC垂直平分線的交點，則∠BCO的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．10°8．如圖所示，在等邊△ABC中，E是AC邊的中點，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動點，若AD=3，則EP＋CP的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1），（4，3），在下列選項的E點坐標(biāo)中，不能使△ABE和△ABC全等是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）10．如圖,已知：∠MON=30°,點A1、A2、A3…在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長為A．16 B．32 C．64 D．128二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，﹣3）與點B（2，3）關(guān)于_____軸對稱．12．如圖，五邊形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，則∠A的度數(shù)是_____．13．如圖，△ABC中，∠A=60°，將△ABC沿DE翻折后，點A落在BC邊上的點A′處．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度數(shù)為___．14．如圖，△ABC的面積為2cm2，AP與∠B的平分線垂直，垂足是點P，則△PBC的面積為_____cm2．15．如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，BP＝4cm，點Q為射線BC邊上一點，當(dāng)CQ的長為_____時，△PBQ是直角三角形．16．如圖，在中，，和的平分線交于點，則的度數(shù)是______．三、解答題17．如圖，已知∠ABC和線段DE，求作一點P，使點P到∠ABC兩邊的距離相等，且使PD＝PE．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．19．如圖所示，∠BAC＝30°，D為角平分線上一點，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于點F．（1）求證：△AFD為等腰三角形；（2）若DF＝10cm，求DE的長．20．如圖，△ABC和△CDE均為等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，點D在線段AB上（與A，B不重合），連接BE．（1）證明：△ACD≌△BCE．（2）若BD＝2，BE＝5，求AB的長．21．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠DEC＝25°，求∠B的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．22．許多數(shù)學(xué)題目都有多種解法，如題目：如圖，已知，∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC+∠ADC＝180°．求證：AB+AD＝AC．某班第二學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論，提出了三種添加輔助線的方法，請你選擇其中一種方法，完成證明．方法一：在AN上截取AE＝AC，連接CE：方法二：過點C作CE∥AM交AN于點E方法三：過點C分別作CE⊥AN于點E，CF⊥AM于點F．23．如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥DA于Q．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）若PQ=3，EP=1，求AD的長．24．如圖1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CE與AB相交于點D，且BE⊥CE，AF⊥CE，垂足分別為點E、F．（1）若AF＝5，BE＝2，求EF的長．（2）如圖2，取AB中點G，連接FC、EC，請判斷△GEF的形狀，并說明理由．25．如圖（1），AB＝4，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3．點P在線段AB上以1的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為，是否存在實數(shù)，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的、的值；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，進(jìn)行分析.【詳解】A.是軸對稱圖形，不合題意；B.不是軸對稱圖形，符合題意；C.是軸對稱圖形，不合題意；D.是軸對稱圖形，不合題意.故選：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，另外，旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形的概念也是?？键c，熟記概念是解題關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可以得到x的取值范圍，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-2＜x＜7+2，

解得：5＜x＜9，

故選C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．3．B【詳解】試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．考點：等腰三角形的性質(zhì)．4．C【詳解】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可．【詳解】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，故選C．【點睛】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5．D【解析】≌,AD=AE=4,AC=AB=6，CD=AC-AD=2,選D.6．C【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)，即可得到DE=DC；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正確；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正確；

∴BE=BC，故②正確；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③錯誤；

故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．7．D【詳解】試題解析：連接OA、OB,∵O是AB，AC垂直平分線的交點，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∵OB=OC，故選D.點睛：線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.8．B【詳解】由等邊三角形的性質(zhì)得，點B，C關(guān)于AD對稱，連接BE交AD于點P，則EP+CP=BE最小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3.故選B.點睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，求一條定直線上的一個動點到定直線的同旁的兩個定點的距離的最小值，常用的方法是，①確定兩個定點中的一個關(guān)于定直線的對稱點；②連接另一個定點與對稱點，與定直線的交點就是兩線段和的值最小時，動點的位置.9．D【分析】因為△ABE與△ABC有一條公共邊AB，故本題應(yīng)從點E在AB的上邊、點E在AB的下邊兩種情況入手進(jìn)行討論，計算即可得出答案．【詳解】△ABE與△ABC有一條公共邊AB，當(dāng)點E在AB的下邊時，點E有兩種情況①坐標(biāo)是（4，﹣1）；②坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；當(dāng)點E在AB的上邊時，坐標(biāo)為（﹣1，3）；點E的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵.10．B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°?120°?30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°?60°?30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：△AnBnAn+1的邊長為2n-1，∴△A6B6A7的邊長為：26-1=32.故選B.【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用其性質(zhì)得出規(guī)律.11．x【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點A（2，﹣3）與點B（2，3）關(guān)于x軸對稱．故答案為x．【點睛】本題主要考查了點關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12．120°．【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出與∠A相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的和等于180°列式求解即可．【詳解】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴與∠A相鄰的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案為120°．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和定理，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13．65°．【解析】試題分析：：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．故答案是65°．考點：翻折變換（折疊問題）．14．1【分析】延長AP交BC于點Q，則由條件可知S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，則陰影部分面積為△ABC的一半，可得出答案．【詳解】如圖，延長AP交BC于點Q，∵AP垂直∠ABC的平分線BP于P，∴AP＝QP，∴△ABP與△BQP等底同高，∴S△ABP＝S△BQP，同理可得：S△APC＝S△PQC，∴S陰影＝S△ABC＝1cm2，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形面積的求取，掌握“等底同高”是解題關(guān)鍵.15．4cm或2cm，【分析】根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可求BQ，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，如圖1，當(dāng)∠PQB＝90°時，BQ＝BP＝2cm，CQ＝6﹣2＝4cm；如圖2，當(dāng)∠BPQ＝90°時，BQ＝2BP＝8cm，CQ＝8﹣6＝2cm．故當(dāng)CQ的長為4cm或2cm時，△PBQ是直角三角形．故答案為：4cm或2cm．【點睛】本題主要考查了三角形的動點問題與直角三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16．40°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EAC=∠BAC,∠ECD=∠BCD，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠BAC的平分線與∠BCD的平分線交于點E，∴∠EAC=∠BAC，∠ECD=∠BCD，∵∠BCD-∠BAC=∠B=80°，∴∠ECD-∠EAC=（∠BCD-∠BAC）=40°，∵是△ACE的外角∴∠E=∠ECD-∠EAC=40°．故答案為40°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形的外角的性質(zhì)等知識點，靈活利用三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．17．見解析.【分析】作線段DE的垂直平分線MN，作∠ABC的角平分線BO交MN于點P，點P即為所求．【詳解】如圖，點P即為所求．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線與角平分線的畫圖，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.18．答案見解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結(jié)合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問題得證.【詳解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).19．（1）見解析；（2）DE＝5cm．【分析】（1）利用平行線和角平分線的性質(zhì)，證得等角，利用等角對等邊這一判定定理證明△AFD為等腰三角形．（2）AD是角平分線，易證∠GFD＝30°，又△GFD是直角三角形，所以30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半這一性質(zhì)，求出DE＝5．【詳解】（1）證明：如圖所示，∵DF∥AC，∴∠3＝∠2，∵AD是角平分線，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴FD＝FA，∴△AFD為等腰三角形．（2）如圖，過D作DG⊥AB，垂足為G，∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠BAC＝30°，∴∠1＝15°，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠3＝15°，∴∠GFD＝∠1+∠3＝15°+15°＝30°，在Rt△FDG中，DF＝10cm，∠GFD＝30°，∴DG＝5cm，∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AC，DG⊥AB，∴DE＝DG＝5cm．【點睛】本題主要考查了角平分線與平行線性質(zhì)及等腰三角形的判定，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.20．（1）見解析（2）7【分析】（1）利用SAS即可證得△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知AD＝BE＝5，進(jìn)而即可求得AB.【詳解】（1）證明：∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：由（1）知：△ACD≌△BCE，∴AD＝BE＝5，∴AB＝AD+BD＝5+2＝7．【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握各個全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.21．（1）∠B＝40°；（2）見解析.【分析】（1）依據(jù)角平分線的的性質(zhì)，即可得出DE＝DC，進(jìn)而得出∠BDE的度數(shù)，再根據(jù)DE⊥AB，即可得出∠B的度數(shù)；（2）依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到AE＝AC，ED＝DC，進(jìn)而得到點D在CE的垂直平分線上，點A在CE的垂直平分線上．【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝25°，∴∠BDE＝50°，又∵DE⊥AB，∴Rt△BDE中，∠B＝90°﹣∠BDE＝90°﹣50°＝40°；（2）∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵DE＝DC，AD＝AD，∴△AED≌△ACD（HL），∴ED＝DC，AE=AC，∴點D在CE的垂直平分線上，點A在CE的垂直平分線上，∴直線AD是線段CE的垂直平分線．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)與判定與判斷三角形全等的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22．見解析.【分析】在AN上截取AE＝AC，連接CE，先證明△ACE是等邊三角形，得出∠AEC＝60°，AC＝EC＝AE，再證明△ADC≌△EBC，得出AD＝BE，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：在AN上截取AE＝AC，連接CE，如圖所示：∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，∴∠CAB＝∠CAD＝60°，∴△ACE是等邊三角形，∴∠AEC＝60°，AC＝EC＝AE，又∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°，∴∠ADC＝∠EBC，在△ADC和△EBC中，∵∠DAC=∠BEC，∠ADC=∠EBC，AC=EC，∴△ADC≌△EBC（AAS），∴AD＝BE，∴AB+AD＝AB+BE＝AE，∴AB+AD＝AC．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23．（1）60°；（2）7.【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABE≌△CAD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABE=∠CAD，進(jìn)而解答即可；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABE與△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°；（2）∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，又∵AD=BE，∴BE=BP+PE=6+1=7．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．24．（1）EF＝3；（2）△GEF為等腰直角三角形；理由見解析.【分析】（1）證得∠ACF＝∠CBE，由AAS證得△ACF≌△CBE得出CF＝BE＝2，AF＝CE＝5，即可得出結(jié)果；（2）連接CG，證得CG⊥AB，∠BCG＝∠ACB＝45°，則∠CBG＝45°，推出∠GCB＝∠CBG＝45°，得出CG＝BG，易證∠FAD＝∠EBG，由△ACF≌△CBE得出CF＝BE，∠CAF＝∠BCE，證出∠FAD＝∠GCD，∠EBG＝∠FCG，由SAS證得△CFG≌△BEG得出FG＝EG，∠CGF＝∠EGB，由∠CGF+∠FGD＝90°，得出∠FGD+∠EGB＝90°，即∠FGE＝90°，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BEC＝∠ACB，∴∠ACF+∠BCE＝∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACF＝∠CBE，∵AF⊥CE，∴∠AFC＝90°，在△ACF和△CBE中，∵∠ACF=∠CBE，∠AFC=∠BEC，AC=BC，∴△ACF≌△CBE（