2020年湖北省武漢市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試題

2015-2016學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)部分學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．方程2x2﹣3x+2=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為()A．3和﹣2 B．2和﹣3 C．2和3 D．﹣3和22．一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是()A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤13．將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為()A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+34．已知圓錐的底面半徑是3，高是4，則這個(gè)圓錐的全面積是()A．12π B．15π C．24π D．30π5．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為()A．2 B．4 C．4 D．86．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，5）7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是()A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交8．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0時(shí)，配方后得的方程為()A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=29．已知二次函數(shù)y=﹣（x+h）2，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，且h滿足h2﹣2h﹣3=0，則當(dāng)x=0時(shí)，y的值為()A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．910．如圖，⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半徑為R，則的長(zhǎng)度是()A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．方程x2﹣2x﹣=0的判別式的值等于__________．12．拋物線y=﹣x2﹣2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．13．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點(diǎn)），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為_(kāi)_________．14．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=x2﹣1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)_________．15．把一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成三等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3．自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，把第一次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字記作x，把第二次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字的2倍記作y，以長(zhǎng)度分別為x、y、5的三條線段能構(gòu)成三角形的概率為_(kāi)_________．（注：長(zhǎng)度單位一致）16．如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．三、解答題（共8題，共72分）17．解方程：x（x﹣3）=4x+6．18．在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．（1）請(qǐng)你運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．19．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AE⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的長(zhǎng)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A、O、B分別落在點(diǎn)A′、O′、B′處．（1）在所給的直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A′O′B′；（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的弧形路線的長(zhǎng)．21．某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后，拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2．（1）若菜農(nóng)的身高是1.60米，他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)的范圍是幾米？（精確到0.01米）（2）大棚的寬度是多少？（3）大棚的最高點(diǎn)離地面幾米？22．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？（參考關(guān)系：銷(xiāo)售額=售價(jià)×銷(xiāo)量，利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣成本）23．已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把△AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上．（1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過(guò)C點(diǎn)作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對(duì)稱軸與直線y=2x交于點(diǎn)D，作⊙D與x軸相切，⊙D交y軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，求劣弧EF的長(zhǎng)；（3）P為此拋物線在第二象限圖象上的一點(diǎn)，PG垂直于x軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1：2兩部分？

2015-2016學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)部分學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．方程2x2﹣3x+2=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為()A．3和﹣2 B．2和﹣3 C．2和3 D．﹣3和2【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．【分析】根據(jù)方程得出二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)即可．【解答】解：2x2﹣3x+2=0二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)一元二次方程的一般形式的應(yīng)用，能理解題意是解此題的關(guān)鍵，注意：說(shuō)各個(gè)項(xiàng)的系數(shù)帶著前面的符號(hào)．2．一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是()A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)根的判別式，令△≥0，建立關(guān)于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．3．將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為()A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】幾何變換．【分析】根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案．【解答】解；將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為y=﹣2（x﹣1）2+3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的規(guī)律是：左加右減，上加下減．4．已知圓錐的底面半徑是3，高是4，則這個(gè)圓錐的全面積是()A．12π B．15π C．24π D．30π【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，然后計(jì)算側(cè)面積與底面積的和即可．【解答】解：圓錐的母線長(zhǎng)==5，所以這個(gè)圓錐的全面積=π?32+?2π?3?5=24π．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．5．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為()A．2 B．4 C．4 D．8【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，5）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【解答】解：點(diǎn)M（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，5），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是()A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D．根據(jù)三角函數(shù)求CD的長(zhǎng)，與圓的半徑比較，作出判斷．【解答】解：作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圓的半徑．∵CD⊥AB，∴AB與⊙C相切．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線與圓的位置關(guān)系的判定方法．通常根據(jù)圓的半徑R與圓心到直線的距離d的大小判斷：當(dāng)R＞d時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)R=d時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)R＜d時(shí)，直線與圓相離．8．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0時(shí)，配方后得的方程為()A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)﹣1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2﹣2x=1，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．9．已知二次函數(shù)y=﹣（x+h）2，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，且h滿足h2﹣2h﹣3=0，則當(dāng)x=0時(shí)，y的值為()A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)h2﹣2h﹣3=0，求得h=3或﹣1，根據(jù)當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，從而判斷h=3符合題意，然后把x=0代入解析式求得y的值．【解答】解：∵h(yuǎn)2﹣2h﹣3=0，∴h=3或﹣1，∵當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，∴h=3符合題意，∴二次函數(shù)為y=﹣（x+3）2，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意確定h=3是解題的關(guān)鍵．10．如圖，⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半徑為R，則的長(zhǎng)度是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；多邊形內(nèi)角與外角；圓周角定理；切線的性質(zhì)；切線長(zhǎng)定理．【專題】壓軸題．【分析】點(diǎn)C、D、E都在⊙P上，由圓周角定理可得：∠DPE=2y°；然后在四邊形BDPE中，求出∠B；最后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，由切線長(zhǎng)定理可知：PC=PD=PE，即點(diǎn)C、D、E在以P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑的⊙P上，由圓周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y°．如圖，連接BD、BE，則∠BDP=∠BEP=90°，在四邊形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，即：∠B+90°+2y°+90°=360°，解得：∠B=180°﹣2y°．∴的長(zhǎng)度是：=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)．解題關(guān)鍵是確定點(diǎn)C、D、E在⊙P上，從而由圓周角定理得到∠DPE=2∠ECD=2y°．二、填空題（每小題3分，共18分）11．方程x2﹣2x﹣=0的判別式的值等于5．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】寫(xiě)出a、b、c的值，再根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：a=1，b=﹣2，c=﹣，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣）=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12．拋物線y=﹣x2﹣2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】將y=﹣x2﹣2x+1化為頂點(diǎn)式即可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x+1∴，∴此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是可以將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式．13．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點(diǎn)），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為5．【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】首先由題意，⊙O與BC相切，記切點(diǎn)為G，作直線OG，分別交AD、劣弧于點(diǎn)H、I，再連接OF，易求得FH的長(zhǎng)，然后設(shè)求半徑為r，則OH=8﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．【解答】解：由題意，⊙O與BC相切，記切點(diǎn)為G，作直線OG，分別交AD、劣弧于點(diǎn)H、I，再連接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，F(xiàn)H=EF=4，設(shè)求半徑為r，則OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=x2﹣1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為（，2）或（﹣，2）．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2或﹣2，把點(diǎn)P的坐標(biāo)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的橫坐標(biāo)．【解答】解：依題意，可設(shè)P（x，2）或P（x，﹣2）．①當(dāng)P的坐標(biāo)是（x，2）時(shí)，將其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=±，此時(shí)P（，2）或（﹣，2）；②當(dāng)P的坐標(biāo)是（x，﹣2）時(shí)，將其代入y=x2﹣1，得﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2無(wú)解．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，2）或（﹣，2）；故答案是：（，2）或（﹣，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)，為了防止漏解或錯(cuò)解，一定要分類(lèi)討論．15．把一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成三等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3．自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，把第一次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字記作x，把第二次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字的2倍記作y，以長(zhǎng)度分別為x、y、5的三條線段能構(gòu)成三角形的概率為．（注：長(zhǎng)度單位一致）【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；三角形三邊關(guān)系．【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解答】解：列表得：xy1231（1，2）（2，2）（3，2）2（1，4）（2，4）（3，4）3（1，6）（2，6）（3，6）因此，點(diǎn)A（x，y）的個(gè)數(shù)共有9個(gè)；則x、y、5的三條線段能構(gòu)成三角形的有4組：2，4，5；3，4，5；2，6，5；3，6，5；可得P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系和列表法與樹(shù)狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積為2π﹣4．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；二次函數(shù)的最值；勾股定理．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】由OC=4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，求得DC==，運(yùn)用S△OCD=OD?，求得OD=2時(shí)△OCD的面積最大，運(yùn)用陰影部分的面積=扇形AOC的面積﹣△OCD的面積求解．【解答】解：∵OC=4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD?∴=OD2?（16﹣OD2）=﹣OD4+4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴當(dāng)OD2=8，即OD=2時(shí)△OCD的面積最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴陰影部分的面積=扇形AOC的面積﹣△OCD的面積=﹣×2×2=2π﹣4，故答案為：2π﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出OD=2時(shí)△OCD的面積最大．三、解答題（共8題，共72分）17．解方程：x（x﹣3）=4x+6．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【專題】計(jì)算題．【分析】先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x=，所以x1=，x2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣公式法：利用求根公式解方程．解決本題的關(guān)鍵是把方程化為一般式，確定a、b、c的值．18．在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．（1）請(qǐng)你運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】分類(lèi)討論．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出表格，即可得到P的所以坐標(biāo)；（2）然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字x、y滿足y=﹣x+5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：yx（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種；（2）∵共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的有4種，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率為：P=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AE⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定；三角形的外接圓與外心．【專題】計(jì)算題；證明題；壓軸題．【分析】要證DE是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可．【解答】證明：（1）連接OC；∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC∥AE．∴OC⊥CD．∴DE是⊙O的切線．（2）∵AB=6，∴OB=OC=AB=3．在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD=60°．在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=．在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴BC=OB=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，和解直角三角形．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A、O、B分別落在點(diǎn)A′、O′、B′處．（1）在所給的直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A′O′B′；（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的弧形路線的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】（1）由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B′可得OA′⊥OA，OB′⊥OB，A′B′⊥AB，OA′=OA，OB′=OB，A′B′=AB，故可畫(huà)出△A′OB′的圖形；（2）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的弧形，由圖形可得出OB的長(zhǎng)度和∠BOB′的弧度，由弧長(zhǎng)公式可得出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的弧形路線的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖；…（2）易得：OB==2；∴的弧長(zhǎng)===π，所以點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B'所經(jīng)過(guò)的弧形路線的長(zhǎng)為π．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，題目比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形．21．某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后，拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2．（1）若菜農(nóng)的身高是1.60米，他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)的范圍是幾米？（精確到0.01米）（2）大棚的寬度是多少？（3）大棚的最高點(diǎn)離地面幾米？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意求出y=1.6時(shí)x的值，進(jìn)而求出答案；（2）根據(jù)題意求出y=0時(shí)x的值，進(jìn)而求出答案；（3）直接求出函數(shù)最值即可．【解答】解：（1）∵拋物線的大棚函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+2，∴菜農(nóng)的身高為1.6m，即y=1.6，則1.6=﹣x2+2，解得x≈±0.894．故菜農(nóng)的橫向活動(dòng)的范圍是0.894﹣（﹣0.894）=1.788≈1.79（米）；（2）當(dāng)y=0則，0=﹣x2+2，解得：x1=2，x2=﹣2，則AB=2×2=4米，所以大棚的寬度是4m；（3）當(dāng)x=0時(shí)，y最大=2，即大棚的最高點(diǎn)離地面2米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確理解方程與函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？（參考關(guān)系：銷(xiāo)售額=售價(jià)×銷(xiāo)量，利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣成本）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)y=（每千克銷(xiāo)售價(jià)﹣每千克成本價(jià)）×銷(xiāo)售量w，即可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）先利用配方法將（1）的函數(shù)關(guān)系式變形，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）先把y=150代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，則y=﹣2x2+120x﹣1600．由題意，有，解得20≤x≤40．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣2x2+120x﹣1600，自變量x的取值范圍是20≤x≤40；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值200．故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元；（3）當(dāng)y=150時(shí)，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，整理，得x2﹣60x+875=0，解得x1=25，x2=35．∵物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，∴x2=35不合題意，應(yīng)舍去．故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)150元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中．得到每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，利用配方法或公式法求解二次函數(shù)的最值問(wèn)題是常用的解題方法．23．已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把△AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上．（1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過(guò)C點(diǎn)作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）PO與BC的位置關(guān)系是平行；（2）（1）中的結(jié)論成立，理由為：由折疊可知三角形APO與三角形CPO全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出∠APO=∠CPO，再由OA=OP，利用等邊對(duì)等角得到∠A=∠APO，等量代換可得出∠A=∠CPO，又根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠A=∠PCB，再等量代換可得出∠CPO=∠PCB，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得出PO與BC平行；（3）由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠APO=∠COP，再利用折疊的性質(zhì)得到∠AOP=∠COP，等量代換可得出∠APO=∠AOP，再由OA=OP，利用等邊對(duì)等角可得出一對(duì)角相等，等量代換可得出三角形AOP三內(nèi)角相等，確定出三角形AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60°得到∠AOP為60°，由OP平行于BC，利用兩直線平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60°，再由OB=OC，得到三角形OBC為等邊三角形，可得出∠COB為60°，利用平角的定義得到∠POC也為60°，再加上OP=OC，可得出三角形POC為等邊三角形，得到內(nèi)角∠OCP為60°，可求出∠PCD為30°，在直角三角形PCD中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得出PD為PC的一半，而PC等于圓的半徑OP等于直徑AB的一半，可得出PD為AB的四分之一，即AB=4PD，得證．【解答】解：（1）PO與BC的位置關(guān)系是PO∥BC；（2）（1）中的結(jié)論P(yáng)O∥BC成立，理由為：由折疊可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，又∵∠A與∠PCB都為所對(duì)的圓周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；（3）∵CD為圓O的切線，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，由折疊可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO為等邊三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BCO為等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，∴△POC也為等邊三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，