名師教案 高中數(shù)學(xué)人教A版 必修 第一冊 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解

《函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1．推廣函數(shù)零點(diǎn)的定義，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之的等價(jià)關(guān)系；理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，并能運(yùn)用該定理解決相關(guān)簡單問題。2．體驗(yàn)數(shù)學(xué)從特殊到一般抽象出結(jié)論，再應(yīng)用結(jié)論解決問題的思維過程；通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識；通過對函數(shù)與方程思想的剖析，促進(jìn)學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：①學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合這些數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的意義與價(jià)值；②學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中基本形成鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好習(xí)慣；③學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。二、教學(xué)重難點(diǎn)分析：1．教學(xué)重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在定理。2．教學(xué)難點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理的理解。三、教學(xué)的方法與手段授課類型：新授課教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)、探究式學(xué)習(xí)教學(xué)課件：自制Powerpoint課件多媒體設(shè)備：計(jì)算機(jī)四、教學(xué)過程：一．三個問題，承前啟后在函數(shù)的應(yīng)用（一）中我們已經(jīng)收獲了什么？在函數(shù)的應(yīng)用（二）中我們將繼續(xù)收獲什么？關(guān)于二次函數(shù)的“零點(diǎn)”這一概念你能說一說嗎？【設(shè)計(jì)意圖】①通過回顧函數(shù)的應(yīng)用（一），先知曉我們已經(jīng)干了哪些事，閱讀函數(shù)的應(yīng)用（二）的章開頭再明確接下來要干什么。承前啟后，合理自然。②喚醒二次函數(shù)零點(diǎn)的概念，為函數(shù)零點(diǎn)概念的一般化作鋪墊。二．兩個引例，推廣概念【設(shè)計(jì)意圖】通過生活中的實(shí)際例子，不斷拋出函數(shù)零點(diǎn)這一話題，強(qiáng)化學(xué)習(xí)者意識，為抽象出函數(shù)零點(diǎn)的概念作鋪墊。一方面得到函數(shù)零點(diǎn)與方程有解，圖像與x軸交點(diǎn)三者的等價(jià)關(guān)系。另一方面學(xué)習(xí)者經(jīng)歷從解得出方程的解的對數(shù)函數(shù)到解不出具體解不熟悉的函數(shù)，引發(fā)學(xué)習(xí)沖突。為把問題研究轉(zhuǎn)移到更熟悉的二次函數(shù)來作鋪墊，符合學(xué)習(xí)者認(rèn)識一般數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知規(guī)律。三．一個函數(shù)，探究定理對于二次函數(shù)，觀察它的圖像，計(jì)算它的函數(shù)值，在零點(diǎn)所在的區(qū)間，函數(shù)圖像與x軸有什么關(guān)系？結(jié)論：若該二次函數(shù)的圖象在區(qū)間[，]上連續(xù)，如果有，那么函數(shù)在區(qū)間(,)上有零點(diǎn).結(jié)論：若該二次函數(shù)的圖象在區(qū)間[，]上連續(xù)，如果有，那么函數(shù)在區(qū)間(,)上有零點(diǎn).【設(shè)計(jì)意圖】：以熟悉的二次函數(shù)為研究對象，學(xué)習(xí)者親自動手，探索規(guī)律，得出結(jié)論，猜想定理。是探究數(shù)學(xué)問題一個特殊到一般的前半部分工作。四．三種可能，敲定定理函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，請畫出下列三種情況下經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的可能的函數(shù)圖象。結(jié)論1：結(jié)論2：……【設(shè)計(jì)意圖】：探究的過程主要有兩個目的.一：完成函數(shù)零點(diǎn)存在定理的函數(shù)一般化的過程，也是完全生成定理的后半部分工作。二：剖析定理使用的作用，明確定理三大關(guān)鍵條件的不可或缺。體會定理中第三個關(guān)鍵條件與結(jié)論的充分不必要性。四、兩種形式，輔助定理1：2：【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)習(xí)者常通過列表或函數(shù)圖像的形式，定位函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而輔助零點(diǎn)存在定理的使用。五．一分為二，重回概念【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)習(xí)者將方程一分為二。既呼應(yīng)三個等價(jià)關(guān)系。又變式三個等價(jià)關(guān)系。即函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)于方程有解等價(jià)于圖像有交點(diǎn)。拓展學(xué)習(xí)思維。六．小結(jié)知識，升華思想函數(shù)零點(diǎn)方程根，形數(shù)恰似一孿生。函數(shù)零點(diǎn)端點(diǎn)探，圖象連續(xù)君莫忘。說說通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，理清思路，歸納總結(jié)，更好地掌握知識技能，理解數(shù)學(xué)思想方法，提