六年級(jí)下數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)

六年級(jí)下數(shù)學(xué)廣角鴿巢

問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)集團(tuán)文件發(fā)布號(hào)：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-第五單元：數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)一】“鴿巢原理”（一）“鴿巢原理”（一）：把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)鴿巢中（m和n是非0自然數(shù)，且m〉n）,那么一定有一個(gè)鴿巢中至少放進(jìn)了2個(gè)物體?！局R(shí)點(diǎn)二】“鴿巢原理”（二）“鴿巢原理”（二）：把多于kn個(gè)物體任意分進(jìn)n個(gè)鴿巢中（k和n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢中至少放進(jìn)了（卜+1）個(gè)物體?！局R(shí)點(diǎn)三】應(yīng)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用“鴿巢原理”解題的一般步驟（1）分析題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”，即弄清楚“鴿巢”（“鴿巢”是什么，有幾個(gè)鴿巢）和分放的物體。（2）設(shè)計(jì)“鴿巢”的具體形式。（3）運(yùn)用原理得出某個(gè)“鴿巢”中至少分放的物體個(gè)數(shù)，最終解決問(wèn)題?！菊`區(qū)警示】誤區(qū)一：判斷：因?yàn)?1?3=3....2,所以把11本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少放5本書。(V)錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在把這個(gè)抽屜至少放的書的本數(shù)用“3（商）+2（余數(shù)）”計(jì)算了，應(yīng)該是“3（商）+l”o錯(cuò)解改正X誤區(qū)二：有紅、綠、藍(lán)三種顏色的小球各5個(gè)，至少取出幾個(gè)能保證有2個(gè)同色的5X3+3=5（個(gè)）錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在把小球的總數(shù)作為要分放物體的數(shù)量了，求得的結(jié)果也是與問(wèn)題要求不符。本題屬于已知鴿巢數(shù)量（3中顏色即3個(gè)鴿巢）和分的結(jié)果（保證一個(gè)鴿巢里至少有2個(gè)同色的），求要分放物體的數(shù)量，各種顏色小球的數(shù)量并與參與運(yùn)算。錯(cuò)解改正3+l=4（個(gè)）【方法運(yùn)用】運(yùn)用逆推法解決鴿巢問(wèn)題典型例題把25個(gè)玻璃球最多放進(jìn)幾個(gè)盒子里，才能保證至少有一個(gè)盒子里有5個(gè)玻璃球思路分析 由“鴿巢原理”（二）可知，用分放的物體總數(shù)除以鴿巢數(shù)量求出平均每個(gè)鴿巢里所放物體的數(shù)量和余數(shù)，其中至少有一個(gè)鴿巢中有（平均每個(gè)鴿巢里所放物體的數(shù)量+1）個(gè)物體。此題可以把玻璃球的總數(shù)看成分放的物體總數(shù)，把盒子數(shù)看成鴿巢數(shù)，要使其中一個(gè)鴿巢里至少有5個(gè)玻璃球，則玻璃球的個(gè)數(shù)至少要比鴿巢數(shù)的（5—1）倍多1個(gè)。正確解答 （25—1）+（5—1）=6個(gè)（個(gè)）方法總結(jié)（分放的物體總數(shù)一1）+（其中一個(gè)鴿巢里至少有的物體個(gè)數(shù)一1）=a....b（a.b為自然數(shù)，且b〉a）,則a就是所求的鴿巢數(shù)。典型例題 平安路小學(xué)組織862名同學(xué)去參觀甲、乙、丙處景點(diǎn)。規(guī)定每名同學(xué)至少參觀一處，最多可以參觀兩處，至少有多少名同學(xué)參觀的景點(diǎn)相同思路分析 參觀甲、乙、丙3處景點(diǎn)，若只參觀一處，則有3種參觀方案；若參觀兩處，則有“甲乙、乙丙和甲丙”這3種參觀方案。所以，一共有3+3=6（種）參觀方案。求至少有多少名同學(xué)參觀的景點(diǎn)相同，可以轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”解答，把862名同學(xué)看成要分放的物體，把6中參觀方案看成6個(gè)鴿巢。正確解答 3+3=6（種）862+6=143（名） 4（名）143+1=144（名）【綜合測(cè)評(píng)】1、(1)小東玩擲骰子游戲(擲一枚骰子)，要保證擲出的骰子數(shù)至少有兩次是相同的，小東至少應(yīng)該擲( )次(2)李阿姨給幼兒園的孩子買衣服，有紅、黃、白3種顏色，結(jié)果總是至少有2個(gè)孩子的衣服顏色一樣，她至少給( )個(gè)孩子買衣服。2、 11名學(xué)生到老師家借書，老師的書房中有A、B、C、D四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類型的書，最少可借一本。至少有幾名學(xué)生所借的書的類型完全相同3、、金星小學(xué)六年級(jí)有30名學(xué)生是2月份出生的，所以六年級(jí)至少有2名學(xué)生的生日是在2月份的同一天，為什么4、大風(fēng)車幼兒園大班有25個(gè)小朋友，班里有60件玩具。若把這些玩具全部分給班里的小朋友，則會(huì)有小朋友得到3件或3件以上的玩具嗎學(xué)校圖書館有科普讀物、故事書、連環(huán)畫這3種圖書。每名學(xué)生從中任意借閱2本，那么至少要幾名學(xué)生借閱才能保證其中一定有2名學(xué)生所借閱的圖書種類一樣布袋里有4種不同顏色的小球若干個(gè)，最少取出多少個(gè)小球，就能保證其中一定有3個(gè)小球的顏色相同49名學(xué)生共同參加體操表演，其中最小的8歲，最大的11歲。參加體操表演的學(xué)生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出生的一個(gè)幼兒園有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具共122件，把這些玩具全部分給小朋友們，是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具為什么9、籃子里有蘋果、梨和橘子若干個(gè)，現(xiàn)有359、朋友都從中任意拿2個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果種類是相同的10、任意4個(gè)整數(shù)中，必存在兩個(gè)數(shù)，它們被3除的余數(shù)相同。你能說(shuō)出其中