浙江省金華市永康市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

21212222121222學(xué)年浙江省金華永康市八級(jí)（下）期數(shù)學(xué)試卷一、選題（每題3分）1分）若二次根式A．a(chǎn)≥2．a(chǎn)≤2

有意義，則a的取值范圍是（）．a(chǎn)＞2Da≠22分）方程x=9的根是（）A．x=3．x=﹣3Cx=3x=﹣3Dx=x=33分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

．

D．4分）反比例函數(shù)

的圖象位于（）A．第一、二象限

B．第一、三象限

．第二、四象限

D．第三、四象限5分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A．

B．

．

D．6分）下列記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績的平均數(shù)與方差：平均數(shù)（cm）方差（cm）

甲903

乙853

丙9010

丁8512根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績好又比較穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽應(yīng)該選（）A．甲．乙C．丙D丁7分）已知a，是一元二次方程x﹣3x+2=0的兩根，則a+b等于（）A．﹣3B．．3D．﹣8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，相交于O，BD=8AC=6，那么菱形ABCD的周長是（）

221221A．40B．．10D59分）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于，E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE，已知AB=6，那么OE的長是（）A．6B．．4D．10分）四邊形ABCD是平行四邊形，跟恰當(dāng)?shù)臈l件后，使四邊ABCD是正方形，現(xiàn)有三種添加方法：①AB=BC；∠；③，AC=BD，其中最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．①②③．①②

．①③

D②③二、填題（每題4分）11分）計(jì)算（）=

．12分）已知一元二次方程﹣xm=0的一個(gè)根為1則m=

．13分）我6月份某一周每天的最高氣溫為（單位：℃25283031，33，么這一周每天最高氣溫的中位數(shù)是．14分圖在矩形ABCD中角線AC相交于OAOB=120°，那么對(duì)角線AC的長是．15分）如圖，正比例函y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，2么B點(diǎn)坐標(biāo)是．

的圖象交于B

222216分）已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=第一象限的圖象上，B（1，（m，0在x軸上D是平面上的一點(diǎn)若以點(diǎn)ABCD為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，那么m=

．三、解答題17分）計(jì)算：（1）

﹣

；（2）

（1

）+6

．18分）解方程：（1）x﹣x=0；（2）x﹣3x+1=0．19分）為了解在“愛護(hù)地球，綠化祖國樹活動(dòng)，全校600名學(xué)生的植樹情況，隨機(jī)調(diào)查了30名學(xué)生的植樹情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：植樹數(shù)量（棵）人數(shù)

45

58

610

85

102（1）這30名同學(xué)平均每人植樹

棵；（2根據(jù)這30名學(xué)生植樹棵樹的情況估計(jì)該校名學(xué)生在本次活動(dòng)中共植樹多少棵．20分）如圖，過矩形ABCD的頂點(diǎn)C作CE∥BD，交AB的延長線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形；（2）若AC=6，求的長．

21分）如圖，一次函數(shù)y=x+的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞的圖象交于點(diǎn)A（21x軸交于點(diǎn)．（1）求k和b的值；（2）連接OA，求△的面積．22分）某商場(chǎng)銷售某品牌的純牛奶，平均每天可銷售箱，每箱利潤10元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱每降價(jià)1元，平均每天可多銷售20箱．（1）如果每箱降價(jià)2元，那么平均每天可以銷售該品牌的牛奶

箱；（2果要使每天銷售該品牌的純牛奶獲得利潤980元每箱應(yīng)降價(jià)多少元？23分）有一組鄰邊相等，且另外兩邊也相等的四邊形我們把它叫做箏形，如圖1，四邊形ABCD中，AD=DC，AB=BC，那么四邊形ACBD做箏形．（1）如圖2，已知箏ABCD的周長是18，AD=CD=3，那么

；（2）在探索箏形的性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)箏形有一組對(duì)角相等，如圖1箏形ABCD中，AD=DC，AB=BC，那么∠∠C，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論；（3如圖2箏形ABCD中AD=DC=的面積．

∠ADC=90°∠DAB=105°求箏形ABCD24分圖1形OABC的頂點(diǎn)A分別在軸和y軸的正半軸上，∠OCA=30°，P是射線CA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CP=3OQ，分別以AQ和AP為邊作平行四邊形APEQ，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)Q（t，

0（1）求矩形OABC的對(duì)角線AC的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段OA上，且點(diǎn)E恰好在y軸上時(shí)，求t的值；（3）在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使APEQ是菱形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

21212122121212年江金市康八（期數(shù)學(xué)卷參考答案與試題解析一、選題（每題3分）1分）若二次根式A．a(chǎn)≥2．a(chǎn)≤2

有意義，則a的取值范圍是（）．a(chǎn)＞2Da≠2【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集確定出a的范圍即可．【解答】解：∵二次根式∴a﹣20即a≥2則a的范圍是a≥2故選：A．

有意義，2分）方程x

=9的根是（）A．x=3．x=﹣3Cx=3x=﹣3Dx=x=3【分析】利用直接開平方法解方程．【解答】解：x=±3所以x=3x=﹣3故選：．3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

．

D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心稱圖形；

22、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故選：B．4分）反比例函數(shù)

的圖象位于（）A．第一、二象限

B．第一、三象限

．第二、四象限

D．第三、四象限【分析】因?yàn)閗=2＞0根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，可知圖象在一、三象限．【解答】解：∵k=2＞0∴圖象在一、三象限．故選：B．5分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A．

B．

．

D．【分析】利用最簡二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A、

=

，不是最簡二次根式；B、

是最簡二次根式；、D

=5=3

，不是最簡二次根式；，不是最簡二次根式，故選：B．6分）下列記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績的平均數(shù)與方差：平均數(shù)（cm）方差（cm）

甲903

乙853

丙9010

丁8512根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績好又比較穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽應(yīng)該選（）A．甲．乙C．丙D丁

2222【分析】根據(jù)方差越小成績?cè)椒€(wěn)定進(jìn)行解答即可．【解答】解：因?yàn)榧缀鸵业姆讲钚。壹椎钠骄鶖?shù)大，所以挑選一名成績好又比較穩(wěn)定的同學(xué)應(yīng)該是甲，故選：A．7分）已知a，是一元二次方程x﹣3x+2=0的兩根，則a+b等于（）A．﹣3B．．3D．﹣【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x﹣3x2=0的兩根，∴a+b=3，故選：．8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，相交于O，BD=8AC=6，那么菱形ABCD的周長是（）A．40B．．10D5【分析】直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出的長，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8∴∠AOB=90°，，BO=4，∴AB=5，∴菱形ABCD的周長是：20．故選：B．9分）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于，E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE，已知AB=6，那么OE的長是（）

22A．6B．．4D．【分析】首先證明OE是△ABC的中位線，根據(jù)OE=AB，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵，∴OE是△ABC的中位線，∴OE=AB=3，故選：D10分）四邊形ABCD是平行四邊形，跟恰當(dāng)?shù)臈l件后，使四邊ABCD是正方形，現(xiàn)有三種添加方法：①AB=BC；∠；③，AC=BD，其中最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．①②③．①②

．①③

D②③【分析據(jù)正方形的判定方法可知加①②以判定四邊形ABCD是正方形條件③可以判定四邊形ABCD是正方形，由此即可作出判斷．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴加①AB=BC，可以判定四邊形ABCD是菱形，加②∠ABC=90°，可以判定四邊形ABCD是矩形，加①②，可以判定四邊形ABCD是正方形，加③可以判定四邊形ABCD是正方形，∴A、C、D條件重復(fù)，∴其中最恰當(dāng)?shù)氖荁，故選：B．二、填題（每題4分）11分）計(jì)算（）=2

．

222222【分析】直接計(jì)算即可．【解答】解：原式=2．故答案是2．12分）已知一元二次方程﹣xm=0的一個(gè)根為1則m=0．【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于的一元一次方程，通過解該一元一次方程來求m的值．【解答】解：∵一元二次方程x

﹣x+m=0的一個(gè)根為1∴1﹣1+m=0，解得m=0．故答案是：0．13分）我6月份某一周每天的最高氣溫為（單位：℃25283031，33，么這一周每天最高氣溫的中位數(shù)是29

．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，本題得以解決．【解答】解：6月份某一周每天的最高氣溫為（單位：℃，，，，31，33，∴這一周每天最高氣溫的中位數(shù)是：

，故答案為：29．14分圖在矩形ABCD中角線AC相交于OAOB=120°，那么對(duì)角線AC的長是

6

．【分析根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得OA=OD，再求出AOD=60°，然后判斷出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OA，即可得出AC的長．【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OC=，OB=OD=BD，AC=BD，

1111∴OA=OD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=180°﹣，∴△AOD是等邊三角形，∴OA=AD=3，∴AC=2OA=6；故答案為：6．15分）如圖，正比例函y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=

的圖象交于B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，2么B點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．【分析反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形它與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【解答】解：由于反比例函數(shù)y=

與直線y=kx均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴兩交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為A（12∴另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣2故答案為1﹣2）16分）已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=第一象限的圖象上，B（1，（m，0在x軸上D是平面上的一點(diǎn)若以點(diǎn)ABCD為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，

那么m=7或﹣5

．【分析】由條件可求得點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得的長，由正方形的性質(zhì)可得到AB=BC，則可得到關(guān)于的方程，可求得m的值．【解答】解：∵以點(diǎn)A，，，D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，∴⊥BC，∵B（0∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=第一象限的圖象上，∴可求得A點(diǎn)縱坐標(biāo)為6，∴AB=6，∵B（0（m，0）在x軸上，∴BC=|﹣1|，∴|m﹣1=6解得m=7或m=5，故答案為：7或﹣5三、解答題17分）計(jì)算：（1）

﹣

；（2）

（1

）+6

．【分析先化簡，再合并同類項(xiàng)即可解答本題；（2）先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)即可解答本題．【解答】解=

﹣；=（2）==

（1．

）+6

22212222212218分）解方程：（1）x﹣x=0；（2）x

﹣3x+1=0．【分析根據(jù)提公因式法可以解答此方程；（2）根據(jù)公式法可以解答此方程．【解答】解x﹣x=0x（﹣1=0∴x=0或x﹣1=0，解得，x=0x=1（2）x﹣3x+1=0a=1，﹣c=1，eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（﹣3

2

﹣41×＞0∴∴

，，．19分）為了解在“愛護(hù)地球，綠化祖國樹活動(dòng)，全校600名學(xué)生的植樹情況，隨機(jī)調(diào)查了30名學(xué)生的植樹情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：植樹數(shù)量（棵）人數(shù)

45

58

610

85

102（1）這30名同學(xué)平均每人植樹6

棵；（2根據(jù)這30名學(xué)生植樹棵樹的情況估計(jì)該校名學(xué)生在本次活動(dòng)中共植樹多少棵．【分析）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法：求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．（2）根據(jù)總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)，用樣本的平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．【解答解均數(shù)（4+5×86×+8×510×30=180÷棵，（2）該校600名學(xué)生在本次活動(dòng)中植樹總數(shù)=6600=3600棵，故答案為：6．

20分）如圖，過矩形ABCD的頂點(diǎn)C作CE∥BD，交AB的延長線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形；（2）若AC=6，求的長．【分析利用已知條件和矩形的性質(zhì)即可證明四邊形DBEC是平行四邊形；（2）根據(jù)矩形的對(duì)應(yīng)邊相等及對(duì)角線相等，找出等量關(guān)系求解即可．【解答證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥BE，又∵CE∥BD，∴四邊形DBEC是平行四邊形；（2）解：∵四邊形DBEC是平行四邊形，∴DB=CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=DB∴BD=EC，∴CE=AC=6．21分）如圖，一次函數(shù)y=x+的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞的圖象交于點(diǎn)A（21x軸交于點(diǎn)．（1）求k和b的值；（2）連接OA，求△的面積．

1212【分析分別把點(diǎn)坐標(biāo)代入y=xb和y=中即可計(jì)算出b和k的值；（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【解答】解把（21）代入y=x+b2+b=1，解得1；把A（21代入y=（x＞0）得k=2×1=2；（2）一次函數(shù)解析式為y=x﹣1把y=0代入y=x﹣得x﹣1=0，解得x=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（10所以△AOB的面積=×11=．22分）某商場(chǎng)銷售某品牌的純牛奶，平均每天可銷售箱，每箱利潤10元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱每降價(jià)1元，平均每天可多銷售20箱．（1）如果每箱降價(jià)2元，那么平均每天可以銷售該品牌的牛奶

120

箱；（2果要使每天銷售該品牌的純牛奶獲得利潤980元每箱應(yīng)降價(jià)多少元？【分析根據(jù)“箱每降價(jià)1元，平均每天可多銷售20箱”進(jìn)行解答；（2設(shè)每箱應(yīng)降價(jià)x元首先根據(jù)盈利980元列出一元二次方程20x）×（10﹣x）=980，然后解出．【解答】解依題意得：80+×2=120（箱故答案是：120；（2）設(shè)每箱應(yīng)降價(jià)x元，依題意得+20×x）×（10﹣）=980，解得x=x=3答：每箱應(yīng)降價(jià)3元．23分）有一組鄰邊相等，且另外兩邊也相等的四邊形我們把它叫做箏形，如圖1，四邊形ABCD中，AD=DC，AB=BC，那么四邊形ACBD做箏形．（1）如圖2，已知箏ABCD的周長是18，AD=CD=3，那么6；（2）在探索箏形的性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)箏形有一組對(duì)角相等，如圖1箏形ABCD中，

AD=DC，AB=BC，那么∠∠C，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論；（3如圖2箏形ABCD中AD=DC=的面積．

∠ADC=90°∠DAB=105°求箏形ABCD【分析根據(jù)四邊形周長為四邊的和，相減得AB的長；（2）連接BD證明所在的兩個(gè)三角形全等；（3）箏形ABCD的面積等于兩個(gè)三角形面積的和，主要求的OB的長，并說明OB是AC邊上的高即可．【解答】解如圖，∵四邊形ABCD為箏形，∴AB=BC，∵箏形ABCD的周長是18，AD=CD=3，∴AB==6故答案為：6；（2）如圖1，連接DB，∵AD=DC，AB=BC，∴△ADB≌△CDB，∴∠A=∠C（3）如圖2，∵∠ADC=90°，AD=CD=

，∴AC==2，∵四邊形ABCD為箏形，∴∠DCB=105°，∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠DAC=∠，

==∴∠∠BCA=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵AD=CD，AB=BC，∴BD是AC的中垂線，∴BD⊥AC，∴，∴tan∠BAC=

，∴BO=1×tan60°