北京市順義區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如果（），那么下列比例式中正確的是（）A．B．C．D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)

P（3，4），連接

OP，則

OP

與

x

軸正方向所夾銳角

α

的正弦值是（ ）A． B． C．3．將拋物線

y=3x2

向左平移

2

個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為（A．y=3（x+2）2 B．y=3（x-2）2 C．y=3x2+2D．）D．y=3x2-24．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡

AB

的水平寬度為

12

米，斜面坡度為

1:2，則斜坡

AB

的長(zhǎng)為（）米A． B． C． D．245．如圖，點(diǎn)

D

在△ABC

的邊

AC

上，要判斷△ADB

與△ABC

相似，添加一個(gè)條件，錯(cuò)誤的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．6．如圖，AB

切于⊙O

點(diǎn)

B，延長(zhǎng)

AO交⊙O

于點(diǎn)

C，連接

BC，若∠A=40°，則∠C=（）A．20°B．25°C．40° D．50°，則下列關(guān)于弦

AB

與弦

AC

之間關(guān)系正確的是（7．如圖，在中，如果 ＝2）A．AB＝ACB．AB＝

2ACC．AB

＞2ACD．AB＜

2AC，則（ ）8．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.若A．B．C．D．二、填空題9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)

x的取值范圍是

.若二次函數(shù) 配方后為 ，則

b＝

，k＝

．如圖，身高是

1.6m

的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測(cè)得同一時(shí)刻該同學(xué)和旗桿的影子長(zhǎng)分別為

1.2m和

9m.則旗桿的高度為

m.12．如圖，在中，D，E分別是邊 ，的中點(diǎn)，則與的周長(zhǎng)之比等于

.13．在矩形

ABCD

中，BC=6，CD=8，以

A為圓心畫(huà)圓，且點(diǎn)

D

在⊙A

內(nèi)，點(diǎn)

B

在⊙A

外，則⊙A半徑

r的取值范圍是

．14．如圖，正六邊形

ABCDEF

內(nèi)接于半徑為

3的⊙O，則劣弧

AB

的長(zhǎng)度為

．15．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為

．16．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖象分別是

C1

和

C2，設(shè)點(diǎn)

P

在

C1

上，PA⊥x軸于點(diǎn)

A，交

C2于點(diǎn)

B，則△POB

的面積為

．三、解答題17．解不等式組已知 ，求代數(shù)式已知：如圖，銳角∠AOB．的值．求作：射線

OP，使

OP

平分∠AOB．作法：①在射線

OB

上任取一點(diǎn)

M；②以點(diǎn)

M

為圓心，MO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，分別交射線

OA，OB于

C，D

兩點(diǎn)；③分別以點(diǎn)

C，D為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在∠AOB

內(nèi)部?jī)苫〗挥邳c(diǎn)

H；④作射線

MH，交⊙M

于點(diǎn)

P；⑤作射線

OP．射線

OP即為所求．使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；完成下面的證明．證明：連接

CD．由作法可知

MH垂直平分弦

CD．∴ （ ▲ ）（填推理依據(jù)）．∴∠COP

＝ ▲ ．即射線

OP平分∠AOB．20．如圖，在△ABC

中，點(diǎn)

D，E，F(xiàn)分別在

AB，BC，AC

邊上，DE∥AC，EF∥AB.求證：△BDE∽△EFC.設(shè) ，①若

BC＝12，求線段

BE

的長(zhǎng)；②若△EFC

的面積是

20，求△ABC

的面積.21．如圖，在矩形

ABCD中，E

為

BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為

F，AB＝6，BC＝4，求

AE，DF的長(zhǎng)．22．如圖，為了測(cè)量某條河的寬度，在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)

A，又在河的另一岸邊取兩點(diǎn)

B、C，測(cè)得∠α＝30°，∠β＝60°，量得

BC

長(zhǎng)為

100

米．求河的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）．23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，作∠BCD＝∠A，CD

與

AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

D，DE⊥AC，交

AC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E．（1）求證：CD

是⊙O

的切線；（2）若

CE＝2，DE＝4，求

AC的長(zhǎng)．24．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度

y（單位：m）與飛行時(shí)間

x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系

y=﹣5x2+20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：（1）在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為

15m

時(shí)，飛行時(shí)間是多少？（2）在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？（3）在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？25．如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù)兩點(diǎn).的圖象交于，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn) 在26．已知拋物線軸上，且滿足 的面積等于

4，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

M（﹣1，1），N（2，﹣5）．的坐標(biāo).（1）求

a，b

的值；（2）若

P（4， ），Q（27．已知拋物線， ）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，求 的值．．求證：該拋物線與

x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)；求出它的交點(diǎn)坐標(biāo)（用含

m

的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)兩交點(diǎn)之間的距離是

4時(shí)，求出拋物線的表達(dá)式．28．如圖，在 中， ，D

是

AB上一點(diǎn)，⊙O

經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A、C、D，交

BC

于點(diǎn)

E，過(guò)點(diǎn)

D

作，交⊙O于點(diǎn)

F，求證：（1）四邊形

DBCF

是平行四邊形（2）29．如圖，△ABC

內(nèi)接于⊙O，AB

為⊙O

的直徑，AB＝5，AC＝3．求

tanA的值；若

D為 的中點(diǎn)，連接

CD、BD，求弦

CD

的長(zhǎng)．答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】【解答】A、由比例的性質(zhì)，得

4x=3y

與

3x=4y

不一致，故

A

不符合題意；B、由比例的性質(zhì)，得

4x=3y

與

3x=4y

不一致，故

B

不符合題意；C、由比例的性質(zhì)，得

3x=4y

與

3x=4y

一致，故

C

符合題意；D、由比例的性質(zhì)，得

4x=3y

與

3x=4y

不一致，故

D

不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：作

PM⊥x

軸于點(diǎn)

M，∵P（3，4），∴PM=4，OM=3，由勾股定理得：OP=5，∴ ，故答案為：D【分析】作

PM⊥x

軸于點(diǎn)

M，根據(jù)勾股定理求出

OP，然后根據(jù)正弦三角函數(shù)定義計(jì)算即可.3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)不變求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫出即可．∵拋物線

y=3x2向左平移

2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），∴所得拋物線的解析式為

y=3（x+2）2．故選

A．4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題【解析】【解答】解：如圖,過(guò)

B

作

BE⊥AD

于點(diǎn)

E，∵斜面坡度為

1：2，AE=12，∴BE=6，在

Rt△ABC

中，．故答案為：B．【分析】根據(jù)斜面坡度為

1：2，斜坡

AB

的水平寬度為

12

米，可得

AE=12，BE=6，然后利用勾股定理求出AB

的長(zhǎng)度．5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C

或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故

A

與

B

不符合題意要求；當(dāng)

AB：AD=AC：AB

時(shí)，△ADB∽△ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故

D

不符合題意要求；AB：BD=CB：AC

時(shí)，∠A

不是夾角，故不能判定△ADB

與△ABC

相似，故

C

符合題意要求，故答案為：C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB

切⊙O

于點(diǎn)

B，∴OB⊥AB，即∠ABO=90°，∴∠AOB=50°（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余），又∵點(diǎn)

C

在

AO

的延長(zhǎng)線上，且在⊙O

上，∴∠C= ∠AOB=25°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）．故答案為：B．【分析】連接

OB，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠ABO=90°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠AOB=50°，最后利用圓周角的性質(zhì)可得∠C= ∠AOB=25°。7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【解答】如圖，取弧 的中點(diǎn) ，連接，，則 ＝2＝2∵ ＝2∴＝=．在中，，，即．故答案為：D．【分析】取弧 的中點(diǎn) ，連接 ， ，則 ＝2＝ = ，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出＝2 ，由條件得出 ＝2，又在 中，，得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出 ，即可得出答案。8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故答案為：B.【分析】利用

k=-12＜0，可知反比例函數(shù)圖象分支在第二、四象限，當(dāng)

x＜0

時(shí)

y＞0，當(dāng)

x＞0

時(shí)

y＜0；再利用已知條件可得答案.9．【答案】x≠1【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】解：依題意得：x-1≠0，解得

x≠1，故答案為：x≠1.【分析】分式有意義時(shí)，分母不能為

0，據(jù)此求得

x

的取值范圍.10．【答案】-2；3【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

與二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的轉(zhuǎn)化【解析】【解答】解：∵y＝（x?1）2＋k＝x2?2x＋1＋k，∴b＝?2，1＋k＝4，解得

k＝3，故答案為：-2；3．【分析】利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式即可。11．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)旗桿的高度為

xm，根據(jù)題意得：解得

x=12則旗桿的高度為

12

米?！痉治觥扛鶕?jù)在同一時(shí)刻的日光下物高與影長(zhǎng)成正比例列出比例式，解出

x

的值即可。12．【答案】1：2【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】∵點(diǎn)

D，點(diǎn)

E

分別是邊

AB，AC

的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且

DE：BC=1：2，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE

與△ABC

的周長(zhǎng)比為

1：2.故答案為

1：2.【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)可得

DE：BC=1：2，再利用相似三角形的性質(zhì)可得△ADE

與△ABC

的周長(zhǎng)比為1：2。13．【答案】6<r<8【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】∵四邊形

ABCD

是矩形，∴AB=CD=8，AD=BC=6，∵點(diǎn)

D

在⊙A

內(nèi)，點(diǎn)

B

在⊙A

外，∴6<r<8．【分析】點(diǎn)在圓內(nèi)，到圓心的距離小于半徑；點(diǎn)在圓外，到圓心的距離大于半徑．14．【答案】π【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)及其計(jì)算【解析】【解答】解：如圖，連接

OA、OB，∵ABCDEF

為正六邊形，∴∠AOB=360°× =60°，故答案為：π．的長(zhǎng)為=π．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得∠AOB

的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算.15．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；解直角三角形【解析】【解答】解：過(guò) 作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【分析】過(guò) 作 ，在直角三角形

ABC

中，利用銳角三角函數(shù)定義求出

AD、BD

的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出

CD

的長(zhǎng)，在利用勾股定理求出

AC的長(zhǎng)，在利用三角形的面積公式求出面積即可。16．【答案】1×2=1，【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵PA⊥x

軸于點(diǎn)

A，交

C2

于點(diǎn)

B，∴S△POA= ×4=2，S△BOA=∴S△POB=S△POA﹣S△BOA=2﹣1=1．【分析】根據(jù)題意求出△POA

和△BOA

的面積，再根據(jù)

S△POB=S△POA﹣S△BOA，即可求解.17．【答案】解：解不等式①，得

x>﹣1，解不等式②，得

x<

2，所以，此不等式組的解集為﹣1

<

x

<

2【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求解即可。18．【答案】解：原式= ，=，∵，∴，原式= ．【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將整體代入計(jì)算即可。19．【答案】（1）解：如圖，

射線

OP

即為所求．（2）證明：連接

CD．由作法可知

MH

垂直平分弦

CD．∴ （

垂徑定理

）（填推理依據(jù)）．∴∠COP

＝ ．即射線

OP

平分∠AOB．【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的判定；尺規(guī)作圖的定義【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖過(guò)程即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)垂徑定理即可完成證明。20．【答案】（1）證明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴ ＝ ＝ ，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴ ＝ ，解得：BE＝4；②∵ ＝ ，∴ ＝ ，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝ S△EFC＝×20＝45.【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出結(jié)論；（2）①由平行線的性質(zhì)得出 ＝ ＝ ，即可得出結(jié)果；②先求出 ＝△EFC∽△BAC，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果.21．【答案】解： 四邊形 是矩形，， ，，易證，又，，，是的中點(diǎn)，，，，，解得：．【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】先證明 ，再利用相似三角形的性質(zhì)可得可。，最后將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即22．【答案】解：過(guò)點(diǎn)

A

作

AD⊥BC，垂足為

D.∵∠β=∠α＋∠BAC，∴∠BAC

=∠β－∠α=60°－30°=30°，∴∠α=∠BAC，∴AC=BC=100（米）．在

Rt△ACD

中，AD=AC?sin∠β=100×=50 （米）．答：河的寬度為

50 米．【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)

A

作

AD⊥BC，垂足為

D，再利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠BAC=30°，再利用含

30°角的性質(zhì)求出

AC=BC=100，再利用

AD=AC?sin∠β

計(jì)算即可。23．【答案】（1）證明：連接

OC，∵OA=OC

，∴

∠OCA=∠A.∵∠BCD=∠A

，∴

∠OCA=∠BCD.∵

AB

是⊙O

的直徑

，∴

∠ACB=90o

，即∠OCA+∠OCB=90o

.∴

∠BCD+∠OCB=90o.∴

OC⊥CD.又∵

CD

經(jīng)過(guò)半徑

OC

的外端

，∴CD

是⊙O的切線．（2）解：∵

DE⊥AC

，∴

∠E=90o∴∠ACB=∠E

，∴

BC∥DE，∴

∠BCD=∠CDE，∵∠BCD+∠BOC=90o，∠ACO+∠BOC

=90o，∴∠BCD=∠ACO，∵∠A=∠ACO，∴

∠A=∠CDE，∴△ADE∽△DCE，∴ 即∴

AE=8，，∴

AC=AE－CE=8－2=6．【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）要證明

CD

是⊙O

的切線，連接

OC，只要證明∠OCA+∠OCB=90o

即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)已知得出△ADE∽△DCE，從而得出，得出

AE=8，即可得出結(jié)論。24．【答案】（1）解：當(dāng)

y=15

時(shí)，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為

15m

時(shí)，飛行時(shí)間是

1s

或

3s（2）解：當(dāng)

y=0

時(shí)，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是

4s（3）解：y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴當(dāng)

x=2

時(shí)，y

取得最大值，此時(shí)，y=20，答：在飛行過(guò)程中，小球飛行高度第

2s

時(shí)最大，最大高度是

20m【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問(wèn)題【解析】【分析】（1）根據(jù)題意本小題其實(shí)質(zhì)就是求

y=15

時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量的值，把

y=15

代入拋物線的解析式得出關(guān)于

x

的一元二次方程，求解即可得出答案；（2）根據(jù)題意本小題其實(shí)質(zhì)就是求

y=0

時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量的值，把

y=0

代入拋物線的解析式得出關(guān)于

x

的一元二次方程，求解得出

x

的值，再求出兩

x

值的差即可；（3）此題其實(shí)質(zhì)就是求拋物線的頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)問(wèn)題，只需要把拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式即可即可得出答案。25．【答案】（1）解：由題意可得：點(diǎn)

B（3，-2）在反比例函數(shù)∴ ，則

m=-6，∴反比例函數(shù)的解析式為圖象上，，將

A（-1，n）代入，得： ，即

A（-1，6），將

A，B

代入一次函數(shù)解析式中，得，解得：，∴一次函數(shù)解析式為（2）解：∵點(diǎn)

P

在

x

軸上，設(shè)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為（a，0），∵一次函數(shù)解析式為，令

y=0，則

x=2，∴直線

AB

與

x

軸交于點(diǎn)（2，0），由△ABP

的面積為

4，可得：，即，解得：a=1

或

a=3，∴點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【分析】（1）由題意用待定系數(shù)法可求解；（2）由題意可設(shè)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為（a，0），令

y=0

可得直線

AB與

x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)

S△ABP==4

可求得

a的值，則點(diǎn)

P

的坐標(biāo)可求解.26．【答案】（1）解：由拋物線 經(jīng)過(guò)

M（﹣1，1），N（2，﹣5）兩點(diǎn)，得，解這個(gè)方程組，得；（2）解：∵P（4，），Q（， ）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且∴，，∴∴點(diǎn)

P（4，），Q（， ）是拋物線的對(duì)稱軸為上的對(duì)稱點(diǎn)，∵拋物線∴ ．，【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先求得 ，，得出點(diǎn)

P（4，），Q（， ）是拋物線