廣東省韶關(guān)市南雄市九年級上學期期末數(shù)學試題解析版

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．將拋物線

y＝﹣2x2

向右平移

2

個單位，在向上平移

3個單位，所得拋物線為（

）A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣2（x+2）2+3C．y＝﹣2（x+2）2﹣3 D．y＝﹣2（x﹣2）2+3已知

m，n是方程

x2+2x﹣5＝0

的兩個實數(shù)根，則下列選項錯誤的是（

）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝0某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件

25

元降到每件

16

元，則平均每次降價的百分率為（

）．A．20% B．40% C．18% D．36%5．如圖，AB

是⊙O

的直徑，AC

是⊙O

的切線，A

為切點，BC

與⊙ 交于點

D，連結(jié)

OD．若，則∠AOD

的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC

的內(nèi)切圓⊙O

與

BC，CA，AB

分別相切于點

D，E，F(xiàn)，且

AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形

AEOF)的面積是(

)A．4 B．6.25 C．7.5 D．97．從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為（

）在直線

BC

上，連接

AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，則

AB′的長為

．A． B． C． D．8．若點

A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù) 的圖象上，則

y1，y2，y3

的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2的

x

與

y

的部分對應(yīng)值如下表：D．y1＜y2＜y39．若二次函數(shù)x－2－10123y1472－1－2－1則當時，y

的值為（

）A．－1B．2C．7D．1410．已知

k1＜0＜k2，則函數(shù)和的圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題方程

x2=3x

的根是

．若關(guān)于 的一元二次方程（寫出一個即可）．有實數(shù)根，則的值可以為

13．教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度

y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是

m.14．如圖，將△ABC

繞點

C

逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，其中點

A′與

A是對應(yīng)點，點

B′與

B是對應(yīng)點，點

A′落15．一圓錐的底面半徑為

2，母線長為

3，則這個圓錐的側(cè)面積為

.16．如圖，在平面直角坐標系中，點

O為坐標原點，平行四邊形

OABC

的頂點

A在反比例函數(shù)點

B

在反比例函數(shù) 上，點

C

在

x軸的正半軸上，則平行四邊形

OABC

的面積是

．上，頂17．二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當

x＜﹣1

或

x＞3

時，y＞0；④一元二次方程

ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根．上述結(jié)論中正確的是

．（填上所有正確結(jié)論的序號）三、解答題18．解方程：x2﹣4x﹣5＝0.19．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB

的三個頂點

O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點上．畫出△OAB

繞原點O

順時針旋轉(zhuǎn)

90°后得到的

OA1B1，并寫出點

A1

的坐標；在（1）的條件下，求線段

OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留

π）．20．如圖，在⊙O

中，半徑

OC

垂直弦

AB

于

D，點

E

在⊙O

上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半徑

OB

的長．21．如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx-1

的圖象相交于

A（m，2m），B

兩點．求一次函數(shù)的表達式；求出點

B

的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式 的

x的取值范圍．22．甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為

1，2，3，4

的四個小球(除標號外無其它差異).從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、y

表示.若

x＋y

為奇數(shù)，則甲獲勝；若x＋y

為偶數(shù)，則乙獲勝.（1）用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.23．新冠疫情期間，某網(wǎng)店以

100

元/件的價格購進一批消毒用紫外線燈，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷量

y（件）是售價

x（元/件）的一次函數(shù)，其售價和日銷售量的四組對應(yīng)值如表：售價

x（元/件）150160170180日銷售量y（件）200180160140另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為

2000元．注：日銷售純利潤＝日銷售量×（售價﹣進價）﹣每日固定成本求

y關(guān)于

x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；日銷售純利潤為W（元），求出

W

與

x

的函數(shù)表達式；當售價定為多少元時，日銷售純利潤最大，最大純利潤是多少．24．如圖，AB是⊙O

的弦，過點

O

作

OC⊥OA，OC交

AB于

P，CP＝BC，點

Q

是上的一點．求證：BC

是⊙O

的切線；已知∠BAO＝25°，求∠AQB

的度數(shù)；在（2）的條件下，若

OA＝18，求 的長．25．已知：如圖，拋物線

y＝ax2+bx+3與坐標軸分別交于點

A，B（﹣3，0），C（1，0），點

P

是線段

AB

上方拋物線上的一個動點，過點

P作

x

軸的垂線，交線段

AB

于點

D，再過點P

作

PEx

軸交拋物線于點

E．求拋物線解析式；當點

P運動到什么位置時，DP

的長最大？是否存在點

P

使△PDE

為等腰直角三角形？若存在，求點

P

的坐標；若不存在，說明理由．答案解析部分1．【答案】B【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故不符合題意；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故不符合題意．故答案為：B．【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)

180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】D【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：依題意可知，原拋物線頂點坐標為（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（2，3），又因為平移不改變二次項系數(shù)，∴所得拋物線解析式為：y＝﹣2（x﹣2）2+3．故答案為：D．【分析】根據(jù)拋物線平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。3．【答案】D【知識點】一元二次方程的根；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵m、n

是方程

x2+2x﹣5＝0

的兩個實數(shù)根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴選項

A、B、C

不符合題意，選項

D

符合題意；故答案為：D．【分析】由方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系可得

mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，據(jù)此逐一判斷即可.4．【答案】A【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題【解析】【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率，由題意得25（1-x）2=16解之：x1=0.2=20％，x2=1.8（不符合題意，舍去）故答案為：A【分析】根據(jù)等量關(guān)系：連續(xù)兩次降價前的售價（1-降低率）2=

連續(xù)兩次降價后的售價，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可。5．【答案】C【知識點】三角形的外角性質(zhì)；切線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AC

是⊙O

的切線∴∠CAB= ，又∵∴∠ABC= - =40又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD∴∠AOD=40 +40 =80故答案為

C.【分析】由

AC

是⊙O

的切線可得∠CAB= ，又由∠BDO=40 最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD

計算即可.，可得∠ABC=40；再由

OD=OB，則6．【答案】A【知識點】三角形的面積；勾股定理的逆定理；正方形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC

為直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O

為△ABC

內(nèi)切圓，∴∠AFO=∠AEO=90°，且

AE=AF，∴四邊形

AEOF

為正方形，設(shè)⊙O

的半徑為r，∴OE=OF=r，∴S

四邊形

AEOF=r2，連接

AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S

四邊形

AEOF=r2=4。故答案為：A?！痉治觥扛鶕?jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC

為直角三角形，且∠BAC=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠AFO=∠AEO=90°，且

AE=AF，故四邊形

AEOF

為正方形，連接

AO，BO，CO，根據(jù)S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC

建立方程，求解即可算出

OE

的長，根據(jù)根據(jù)正方形的面積計算公式算出答案。7．【答案】B【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有

6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選中的結(jié)果有

4種，則甲被選中的概率為 ．故答案為：B．【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。8．【答案】C【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)的圖象上，【解析】【解答】解：∵點

A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)

y＝∴y1＝ ＝﹣6，y2＝ ＝3，y3＝ ＝2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故答案為：C．【分析】先求出y1，y2，y3

的值，再比較大小即可。9．【答案】C【知識點】函數(shù)值；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c

的圖象【解析】【解答】解：由表格可知，當

x＝1

時，y＝﹣1，當

x＝3

時，y＝﹣1，∴由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸為直線

x＝2，∴x＝5

時y

的值與

x＝﹣1

時

y

的值相等，由表格可知，當x＝﹣1

時，y＝7，∴x＝5

時y

的值為

7．故答案為：C．【分析】由表格可知，當

x＝1

時，y＝﹣1，當

x＝3

時，y＝﹣1，即可得到拋物線的對稱軸為直線

x＝2，再結(jié)合表格可得當x＝﹣1

時，y＝7，即可得到

x＝5

時

y

的值為

7。10．【答案】A【知識點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】∵直線 與

y

軸的交點為（0，－1），故排除

B、D．又∵k2＞0，∴雙曲線在一、三象限．故答案為：A．【分析】利用一次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷即可。11．【答案】0

或

3【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2=3xx2﹣3x=0即

x（x﹣3）=0∴x=0或

3故本題的答案是

0

或

3．【分析】本題應(yīng)對方程進行變形，提取公因式

x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為

0，這兩式中至少有一式值為

0”來解題．12．【答案】5（答案不唯一，只有 即可）【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：一元二次方程化為

x2+6x+9-c=0，∵△=36-4（9-c）=4c≥0，解上式得c≥0．故答案為

5（答案不唯一，只有

c≥0

即可）．【分析】根據(jù)一元二次方程有根，即可得到根的判別式大于等于

0，即可得到

c

的取值范圍。13．【答案】10【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拋球問題【解析】【解答】解：在函數(shù)式中，令，得，解得，（舍去），∴鉛球推出的距離是

10m.故答案為：10.【分析】要求鉛球推出的距離，實際上是求鉛球的落腳點與坐標原點的距離，故可直接令，求出x

的值，x

的正值即為所求.14．【答案】【知識點】勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，故答案為：．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再利用勾股定理求出

AB'的長即可。15．【答案】【知識點】圓錐的計算【解析】【解答】解：該圓錐的側(cè)面積＝ ×2π×2×3＝6π.故答案為：6π.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于底面圓的周長與母線長積的一半即可算出答案。16．【答案】3【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)

k

的幾何意義；平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過點

A

作

AF⊥x

軸于點F，過點

B

作

BE⊥x

軸于點

E，延長

BA

交

y

軸于點

G，則四邊形

OFAG

和四邊形

OEBG

是矩形，∵點

A

在反比例函數(shù)

y＝ 上，點

B

在反比例函數(shù)

y＝ 上，∴S

矩形OFAG＝1，S矩形OEBG＝4，∴S?OABC＝S矩形ABEF＝S

矩形OEBG﹣S

矩形OFAG＝4﹣1＝3．故答案為：3．【分析】過點

A

作

AF⊥x

軸于點

F，過點

B作

BE⊥x

軸于點

E，延長

BA

交

y

軸于點

G，則四邊形

OFAG

和四邊形

OEBG

是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)

k

的幾何意義可得

S矩形

OFAG＝1，S

矩形

OEBG＝4，根據(jù)

S?OABC＝S

矩形ABEF＝S

矩形OEBG﹣S

矩形

OFAG＝即可求解.17．【答案】②③④【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；利用二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況【解析】【解答】解：由圖可知，對稱軸

x＝1，與

x軸的一個交點為（3，0），∴b＝﹣2a，與

x

軸另一個交點（﹣1，0），①∵a＞0，∴b＜0；∴①不符合題意；②當

x＝﹣1

時，y＝0，∴a﹣b+c＝0；∴②符合題意；由圖象可知，y＞0時，x＜﹣1

或

x＞3，∴③符合題意；一元二次方程

ax2+bx+c+1＝0

可以看作函數(shù)

y＝ax2+bx+c

與

y＝﹣1

的交點，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c

與

y＝﹣1

有兩個不同的交點，∴一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根；∴④符合題意；故答案為②③④．【分析】由圖可知：對稱軸

x＝- =1，與

x軸的一個交點為（3，0），可得

b＝﹣2a，與

x軸另一個交點（﹣1，0），可得當

x=-1時，y=a﹣b+c＝0；由拋物線開口向上，可得a＞0，b＜0，據(jù)此判斷①②；由圖象可知，當

x＜﹣1

或

x＞3

時，拋物線在

x

軸上方，故③正確；由圖象可知函數(shù)

y＝ax2+bx+c

與

y＝﹣1

有兩個不同的交點，故方程

ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確；18．【答案】解：x2-4x-5=0，移項，得x2-4x=5，兩邊都加上

4，得

x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，則

x-2=3

或

x-2=-3∴x＝﹣1或

x＝5.【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【分析】用配方法解一元二次方程，將數(shù)字移到方程的右邊，然后兩邊都加

4，將左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，利用直接開平方法解一元二次方程即可.19．【答案】（1）解：如圖，△OA1B1

為所作，點A1

的坐標是（1，﹣4）；（2）解：∵點

A（4，1），∴OA＝ ，∴線段

OA

在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積＝π．【知識點】勾股定理；弧長的計算；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別確定點

A、B

繞原點

O

順時針旋轉(zhuǎn)

90°后的對應(yīng)點

A1、B1，然后順次連接即得△OA1B1，

然后寫出點

A1

的坐標即可；（2）線段

OA

在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形是以點O

為圓心，OA

為半徑的圓的四分之一，然后計算即可.20．【答案】解： 半徑 弦 于點 ，，，，是等腰直角三角形，，，．【知識點】勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；等腰直角三角形【解析】【分析】由垂徑定理可得 ，DB=AD=1，利用圓周角定理可得∠BOD=2∠E=45°，即得△ODB

為等腰直角三角形，可得

OB=OD=1，利用勾股定理即可求出

OB

的長.21．【答案】（1）解：∵A(m，2m)在反比例函數(shù)圖象上，∴ ，∴m=1，∴A(1，2)．又∵A(1，2)在一次函數(shù)

y=kx-1

的圖象上，∴2=k-1，即

k=3，∴一次函數(shù)的表達式為：y=3x-1．（2）解：由解得

B(，-3)∴由圖象知滿足 的

x

取值范圍為 或

x＞1．【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【分析】（1）

將點

A(m，2m)

代入 中求出

m

值，即得點

A

坐標，再將其代入

y=kx-1

中求出k

值即可；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式為方程組并解之，即得

B( ，-3)

，觀察圖形可知，

當或

x＞1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，據(jù)此即得結(jié)論．22．【答案】（1）解：列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有

16

種（2）解：這個游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：由列表法可知，在

16

種可能出現(xiàn)的結(jié)果中，它們出現(xiàn)的可能性相等，∵x＋y

為奇數(shù)的有

8

種情況，∴P(甲獲勝)＝ ，∵x＋y

為偶數(shù)的有

8

種情況，∴P(乙獲勝)＝ ，∴P(甲獲勝)＝P(乙獲勝)，∴這個游戲?qū)﹄p方公平.【知識點】列表法與樹狀圖法；游戲公平性；概率公式【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，由表可知：

(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有

16

種

；（2）

由列表法可知，在

16

種可能出現(xiàn)的結(jié)果中

，

x＋y

為奇數(shù)的有

8

種情況

，

x＋y

為偶數(shù)的有

8

種情況

，根據(jù)概率公式即可算出它們各自獲勝的概率，再比較即可得出答案。23．【答案】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為

y＝kx+b，將點（150，200）、（160，180）代入上式得，解得．故

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

y＝﹣2x+500．（2）解：∵日銷售純利潤＝日銷售量×（售價﹣進價）﹣每日固定成本由題意得：W＝y(tǒng)（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000（3）解：W＝﹣2x2+700x﹣52000∵﹣2＜0，故W

有最大值．當

x＝﹣ ＝175（元/件）時W

的最大值為==9250（元）．【知識點】二次函數(shù)的最值；二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法即可得到答案；根據(jù)日銷售純利潤的公式，即可得到函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，計算得到函數(shù)的最大值即可。24．【答案】（1）證明：連接

OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC

是⊙O

的切線；（2）解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝ （∠AOP+∠POB）＝ ×130°＝65°；（3）解：由（2）得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴ 的長＝ 的長＝ ＝23π．【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；切線的判定；弧長的計算【解析】【分析】（1）連接

OB，由等邊對等角可得∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，由對頂角相等∠APO＝∠CPB，從而得出∠APO＝∠CBP，

由垂直的定義可得∠AOP＝90°，從而得出∠CBP+∠ABO＝∠OAP+∠APO=90°，

即得∠CBO＝90°，根據(jù)切線的判定定理即證；（2）