黑龍江省七臺(tái)河市勃利縣九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷解析版

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷一、單選題1．要使方程是關(guān)于

x

的一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)≠3C．a(chǎn)≠3且

b≠-1D．a(chǎn)≠3

且

b≠-1

且

c≠02．拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線

x=-2 B．直線x=2 C．直線

x=-33．下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）D．直線

x=3A．B．C．D．4．如圖，線段

AB

是⊙的直徑，弦

CD⊥AB，∠CAB＝20°，則∠BOD等于（）A．30° B．70° C．40° D．20°某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）B． C． D．把拋物線

y=﹣2x2+4x+1

的圖象向左平移

2

個(gè)單位，再向上平移

3

個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（ ）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6關(guān)于

x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則

a滿足（ ）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1

且

a≠5 C．a(chǎn)≥1

且

a≠5 D．a(chǎn)≠5如圖，正方形 內(nèi)一點(diǎn) ， ， ，把 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到，則 的長(zhǎng)為（ ）A．B．C．3D．9．如圖，為半圓的直徑，是半圓上一點(diǎn)，且o，設(shè)扇形、、弓形的面積為、、，則他們之間的關(guān)系是（）A．B．C． D．10．如圖，正方形

ABCD中，AB=8cm，對(duì)角線

AC，BD相交于點(diǎn)

O，點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別從

B，C

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以

1cm/s

的速度沿

BC，CD

運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)

C，D

時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t（s），△OEF

的面積為

s（cm2），則

s（cm2）與

t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（ ）A．B．C．D．二、填空題點(diǎn) （ ）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 （ ），則 ＝

．以半徑為

2

的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是

。同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰好均為正面向上的概率是

．三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程 的根，則三角形的周長(zhǎng)是

.若拋物線

y＝x2－2x－3與

x軸分別交于

A，B兩點(diǎn)，則

AB

的長(zhǎng)為

．16．如圖所示，⊙A的圓心坐標(biāo)為（0，4），若⊙A的半徑為

3，則直線

y=x與⊙A的位置關(guān)系是

．17．如圖，正方形的兩邊 、分別在軸、軸上，點(diǎn) 在邊的坐標(biāo)是

．上，以為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°，則旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)18．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是

91．設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出

x個(gè)小分支，則可得方程為

．19．矩形 中， =5， =12，如果分別以 ， 為圓心的兩圓相切，點(diǎn)內(nèi)，點(diǎn) 在⊙ 外，那么⊙ 的半徑 的取值范圍是

．在⊙20．如圖是拋物線

y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

A（1，3），與

x

軸的一個(gè)交點(diǎn)

B（4，0），直線

y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于

A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與

x

軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)

1＜x＜4

時(shí)，有

y2＜y1 ，其中正確的是

．三、解答題21．解方程（1）（2）22．如圖，△ABC

的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上．⑴將△ABC

繞

C

點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90°得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A′B′C′；⑵將△ABC

向上平移

1

個(gè)單位，再向右平移

5

個(gè)單位得到△A″B″C″，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A″B″C″；⑶若將△ABC

繞原點(diǎn)

O旋轉(zhuǎn)

180°，求

A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A1的坐標(biāo)．23．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑

r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，求該圓錐的高

h

的長(zhǎng)．24．如圖，直線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（3，2）．求 的值；求不等式 的解集（直接寫(xiě)出答案）．25．一個(gè)不透明的袋中裝有

5

個(gè)黃球、13

個(gè)黑球和

22

個(gè)紅球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率不小于 ，問(wèn)至少取出了多少個(gè)黑球？26．如圖，點(diǎn) 在⊙O

的直徑 的延長(zhǎng)線上，點(diǎn) 在⊙O

上， ，⊙Ｏ的半徑為

3，的長(zhǎng)為 ．求證： 是⊙O的切線；求陰影部分面積．為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少

3

萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為

625

萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為

700

萬(wàn)元．甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？如果需要甲、乙兩種套房共

80

套，市政府籌資金不少于

2090

萬(wàn)元，但不超過(guò)

2096

萬(wàn)元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？如圖，拋物線 與 軸交于 （-1，0）， （3，0）兩點(diǎn)，直線 與拋物線交于、 兩點(diǎn)，其中 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

2．求拋物線及直線點(diǎn) 是線段若點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為的函數(shù)表達(dá)式；上的點(diǎn)（不與 ，，請(qǐng)用含 的代數(shù)式表示重合）過(guò)作軸交拋物線于，的長(zhǎng)．答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：∵一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，∴ ，即 ．故答案為：B．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列出不等式求解即可。2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的性質(zhì)【解析】【解答】∵拋物線的解析式為：y=（x-2）2+3，∴拋物線的對(duì)稱軸方程為：x=2．故答案為：B．【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，可知題中拋物線的對(duì)稱軸為

x=2。即答案為

B。3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可得出選項(xiàng)。4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【解答】解：連接

OC，線段是的直徑，

弦，，．故答案為： ．【分析】連接

OC，根據(jù)垂徑定理可得，從而可得，據(jù)此計(jì)算即得.5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【解析】【分析】列舉出所有情況，看恰為一男一女的情況占總情況的多少即可．男1男2男3女1女2男

1一一√√男

2一一√√男

3一一√√女

1√√√一女

2√√√一∴共有

20

種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=．故選

B．6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），向左平移

2

個(gè)單位，再向上平移

3

個(gè)單位得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6）．可設(shè)新拋物線的解析式為：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故選C．【分析】拋物線平移不改變

a的值．7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：由已知得：，解得：a≥1

且

a≠5，故答案為：C．【分析】由方程有實(shí)數(shù)根，可知根的判別式，結(jié)合二次項(xiàng)的系數(shù)不為零，可得出關(guān)于

a

的一元一次不等式組解不等式組即可得出結(jié)論。8．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：解：∵△ABP

繞點(diǎn)

B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到△CBP'，而四邊形

ABCD

為正方形，BA=BC，∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′為等腰直角三角形，而

BP=2，∴PP′= BP=2 ．故答案為：A．【分析】由△ABP

繞點(diǎn)

B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到△CBP'，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出

BP=BP′，∠PBP′=90，則△BPP′為等腰直角三角形，而

BP=2，由此得出

PP′= BP=2 ．即可得出答案。9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：作

OD⊥BC

交

BC

與點(diǎn)

D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，則∠COD＝60°．∴S

扇形

AOC＝；S

扇形

BOC＝．在三角形

OCD

中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝，S

弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故答案為：B．【分析】設(shè)出半徑，作出三角形

COB

底邊

BC

上的高，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式表示出三個(gè)圖形面積，比較即可。10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；全等三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意

BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四邊形

ABCD

為正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE

和△OCF

中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S

四邊形

OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S

四邊形

OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）?t= t2﹣4t+16= （t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）與

t（s）的函數(shù)圖象為拋物線一部分，頂點(diǎn)為（4，8），自變量為

0≤t≤8．故選：B．【分析】由點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別從

B，C

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以

1cm/s

的速度沿

BC，CD

運(yùn)動(dòng)，得到

BE=CF=t，則CE=8﹣t，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得

OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根據(jù)“SAS”可判斷△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，這樣

S

四邊形

OECF=S△OBC=16，于是

S=S

四邊形

OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）?t，然后配方得到

S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．11．【答案】-2【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：點(diǎn) （）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（），故答案為：-2．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得出

m、n

的值，進(jìn)而得出

m+n

的值。12．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】圓內(nèi)接正多邊形【解析】【解答】解：如圖所示，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如圖所示，∵OC=2，∴OD=2×sin45°=；如圖所示，∵OA=2，∴OD=2×cos30°＝ ，則該三角形的三邊分別為：，∵12+( )2=( )2，∴該三角形是直角邊，，，∴該三角形的面積是：×1×=.故答案為：.2【分析】根據(jù)正多邊形和圓的關(guān)系，先求出內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距，用勾股定理的逆定理判斷是否為直角三角形，若是，直接求面積即可；若不是，作高轉(zhuǎn)化為直角三角形，解直角三角形，再求面積即可。13．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算【解析】【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有

4

種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為

1，恰好均為正面向上的概率是 ，故答案為： ．【分析】簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算，列出概率公式計(jì)算即可。14．【答案】6

或

10或

12【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】由方程 ，得 =2或

4.當(dāng)三角形的三邊是

2，2，2

時(shí)，則周長(zhǎng)是

6；當(dāng)三角形的三邊是

4，4，4

時(shí)，則周長(zhǎng)是

12；當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)是

2，2，4

時(shí)，2+2=4，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形的三邊是

4，4，2

時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是

4+4+2=10.綜上所述此三角形的周長(zhǎng)是

6

或

12

或

10.【分析】先解方程求出方程的根為

2

或

4，然后分①三邊長(zhǎng)都為

2，②三邊長(zhǎng)都為

4，③三邊長(zhǎng)是

2，2，4，④三邊是

4，4，2，四種情況討論，舍去不能組成三角形的即可。15．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】二次函數(shù)

y=x2-2x-3

與

x

軸交點(diǎn)

A、B

的橫坐標(biāo)為一元二次方程

x2-2x-3=0

的兩個(gè)根，求得x1=-1，x2=3，則

AB=|x2-x1|=4．【分析】先令

y=0

求出二次函數(shù)與

x

軸的交點(diǎn)

A、B，兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x1、x2

之間的距離即為

AB

的長(zhǎng)。16．【答案】相交【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】作

AB

垂直于直線

y=x

于

B．在等腰直角三角形

AOB

中，根據(jù)勾股定理得

AB=OB=2＜3，所以直線和圓相交．故答案為：相交.【分析】根據(jù)勾股定理即可得出圓心到直線的距離。17．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°時(shí)，如下圖所示，∵D

的坐標(biāo)為，∴正方形邊長(zhǎng)為

5，∴AD=3，BD=5-3=2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得

OD'=BD=2，∴D'坐標(biāo)為（-2，0），故答案為：（-2，0）【分析】分順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論即可。18．【答案】x2+x+1=91【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出

x

個(gè)小分支，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=91．故答案為

x2+x+1=91．【分析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出

x

個(gè)小分支，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出

x

個(gè)分支，則又長(zhǎng)出

x2

個(gè)分支，則共有x2+x+1

個(gè)分支，即可列方程．19．【答案】 或【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：在矩形中，=5，=12，點(diǎn)

D

在⊙⊙ 的半徑當(dāng)⊙ 與⊙內(nèi)，點(diǎn) 在⊙ 外，取值范圍： ，兩圓內(nèi)切，圓心距等于兩圓半徑之差，則⊙ 的半徑

r的取值范圍為： ，當(dāng)⊙與⊙兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和

13，，即 ，設(shè)⊙的半徑，則的取值范圍是，綜上所述，⊙的半徑的取值范圍是或，故答案為：或.【分析】根據(jù)點(diǎn)

D

在圓

C

內(nèi)，點(diǎn)

B

在圓

C

外，求得圓

C

的半徑是大于

5

而小于

12；再根據(jù)勾股定理求得

AC的值，最后根據(jù)兩圓的位置關(guān)系得出其數(shù)量關(guān)系。20．【答案】①③⑤【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【解答】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

A（1，3），∴對(duì)稱軸為

x=- =1，∴2a+b=0，①符合題意，∵a ，b ，拋物線與

y軸交于正半軸，∴c∴abc 0，②不符合題意，∵把拋物線向下平移

3個(gè)單位長(zhǎng)度得到

y=ax2+bx+c-3，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)也向下平移

3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），拋物線與

x

軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程

ax2+bx+c=3

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

③符合題意.∵對(duì)稱軸為

x=- =1，與

x

軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知與

x

軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），④不符合題意，由拋物線和直線的圖像可知，當(dāng)

1＜x＜4

時(shí)，有

y2＜y1.，

⑤符合題意.【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口方向得出

a<0，由對(duì)稱軸位置可得

b>0，由拋物線與

y

軸的交點(diǎn)位置可得

c>0，可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)當(dāng)

1＜x＜4

時(shí)，有

y2＜y1，可對(duì)⑤進(jìn)行判斷。21．【答案】（1）解：整理得，；（2）解：.【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）先展開(kāi)，再移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解一元二次方程即可。22．【答案】解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：△A″B″C″，即為所求；（3）將△ABC

繞原點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)

180°，A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A1

的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣平移；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)的位置，進(jìn)而得出答案；直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)直接得出答案。23．【答案】解：∵r=2cm，θ=120°由圓錐的底圓周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)得2π×2=2πl(wèi)× ，解得：l=6cm由勾股定理得：h2=l2﹣r2=62-22=32，解得：h=4 cm答：該圓錐的高

h

的長(zhǎng)為

4cm?！局R(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓錐的計(jì)算【解析】【分析】運(yùn)用弧長(zhǎng)公式求出母線

l

的長(zhǎng)度，再利用勾股定理計(jì)算圓錐的高

h．24．【答案】（1）解：將點(diǎn)

A（1，0）代入

y=x+m

可得

1+m=0，解得：m=-1；（2）解：由函數(shù)圖象可知不等式的解集為

x＜1

或

x＞3．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【分析】（1）將

A、B

的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求得

b、c

的值即可得，將點(diǎn)

A

坐標(biāo)代入

y=x+m

可得

m

的值；（2）由函數(shù)圖象中雙曲線在直線上方時(shí)

X

的范圍可得。25．【答案】（1）解：∵袋中裝有

5

個(gè)黃球、13

個(gè)黑球和

22

個(gè)紅球，共

40

個(gè)球，∴從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為（2）解：設(shè)從袋中取出

x

個(gè)黑球，則袋中總球數(shù)不變，黃球?yàn)?/p>

5+x

個(gè)，根據(jù)題意，得 ，解得 ．∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)是 ∴從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率不小于，至少取出了

9

個(gè)黑球．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；概率公式【解析】【分析】（1）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．（2）根據(jù)題意列不等式求解即可．26．【答案】（1）解：證明：連接

OC，設(shè)∠BOC

的度數(shù)為

n°，則解得

n=60°，∴∠A= ∠BOC=30°，∵AC=CD，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°-∠BOC-∠D=180°-30°-60°=90°，∴OC⊥CD，∴CD

是⊙O

的切線；（2）解：作

CH⊥OB

于

H，則

CH=OC·sin60°=3×=，∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴S

陰影=S

扇形

OAC-S△OAC=-=．【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【分析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得∠BOC

的度數(shù)，進(jìn)而求得∠D

的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠OCD

的度數(shù)，即可證得 是⊙O

的切線；（2）求得∠AOC=120°，根據(jù)

S陰影=S

扇形

OAC-S△OAC即可得出答案。27．【答案】（1）解：設(shè)乙種套房提升費(fèi)用為

x

萬(wàn)元，則甲種套房提升費(fèi)用為（x﹣3）萬(wàn)元，則 ，解得

x=28．經(jīng)檢驗(yàn)：x=28

是分式方程的解，答：甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為

25、28

萬(wàn)元；（2）解：設(shè)甲種套房提升

a

套，則乙種套房提升（80﹣a）套，則

2090≤25a+28（80﹣a）≤2096，解得

48≤a≤50．∴共

3

種方案，分別為：方案一：甲種套房提升

48

套，乙種套房提升

32

套．方案二：甲種套房提升

49

套，乙種套房提升

31

套，方案三：甲種套房提升

50

套，乙種套房提升

30

套．設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為

y

萬(wàn)元，則y