山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．一元二次方程的解為（）A．x1＝x2＝2C．x1＝x2＝﹣2B．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝x2＝42．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．B．C．D．3．把拋物線向左平移

2

個(gè)單位，再向上平移

3

個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．B．C． D．已知

Rt△ABC

中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正確的是（ ）A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝小明在解方程

x2﹣4x＝2時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）∴（第三步）∴（第四步）小明解答過(guò)程開(kāi)始出錯(cuò)的步驟是（ ）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步6．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（ ）拋一枚硬幣，連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”C．任意寫(xiě)一個(gè)正整數(shù)，它能被

5

整除的概率D．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)

1

點(diǎn)的概率7．如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”版塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測(cè)試距離為力表中最大的“ ”字高度為 ，當(dāng)測(cè)試距離為 時(shí)，最大的“ ”字高度為（時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)視）mmA．B． C． D．的圖象如圖所示，當(dāng)－1＜x＜m

時(shí)，y

隨

x

的增大而增大，則

m

的取值范8．二次函數(shù)圍是（ ）A．m＞1 B． C．m＞0 D．－1＜m＜29．如圖

1，是我們經(jīng)?？吹降囊环N折疊桌子，它是由下面的支架

AD、BC

與桌面構(gòu)成，如圖

2，已知

OA＝OB＝OC＝OD＝20 cm，∠COD＝60°，則點(diǎn)

A

到地面（CD所在的平面）的距離是（ ）A．30 cm B．60 cm C．40 cm10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 與正方形形，且相似比為 ，點(diǎn) ， ， 在

軸上，若正方形D．60cm是以原點(diǎn) 為位似中心的位似圖的邊長(zhǎng)為

6，則 點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題一元二次方程（2y﹣3）2＝y(tǒng)（y+2）的一般形式是

．小明同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)

y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）圖像時(shí)，列出了下面表格：x……﹣10123……y……m3236……則

m的值是

．13．如圖，小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)

D

處后進(jìn)球，已知小明與籃板底的距離

BC＝5米，眼睛與地面的距離

AB＝1.7米，視線

AD

與水平線的夾角為

，已知

的值為

0.3，則點(diǎn)

D到地面的距離

CD的長(zhǎng)為

米．14．如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為和

的兩個(gè)小正方形，若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為

15．如圖，在中，，D

是上一點(diǎn)，且，連接．若，則的長(zhǎng)為

．三、解答題16．計(jì)算：．17．解方程：3x＋6＝（x＋2）218．在解決問(wèn)題“已知，求的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：，，請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：若，求的值．19．張老師家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖①），完全開(kāi)啟后，把手 與水平線的夾角為 ，此時(shí)把手端點(diǎn)

A、出水口點(diǎn)

B

和落水點(diǎn)

C

在同一直線上．洗手盆及水龍頭示意圖如圖②，其相關(guān)數(shù)據(jù)為，，，．求的長(zhǎng)（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）．20．冰天雪地也是金山銀山，北京張家口即將聯(lián)合舉辦

2022

年北京冬季奧運(yùn)會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)“冬奧會(huì)“），在我國(guó)刮起了冰雪運(yùn)動(dòng)的旋風(fēng)．某校為了了解七年級(jí)學(xué)生最喜愛(ài)的冬奧會(huì)項(xiàng)目，校團(tuán)委宣傳部李老師通過(guò)學(xué)校公眾號(hào)向七年級(jí)學(xué)生發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷，要求如實(shí)填寫(xiě)并提交．收集數(shù)據(jù)：李老師從中隨機(jī)抽查了

40

份問(wèn)卷，得到如下數(shù)據(jù)：ADABDCADEBEBCEDACADCCADDCDBDAECECDCADCDC整理分析：李老師整理了這組數(shù)據(jù)并將結(jié)果繪制成兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝

，“項(xiàng)目

E”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為

．最喜愛(ài)“B．滑冰”項(xiàng)目的有

1

名女生和

3

名男生，從中任選

2

名參加比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中

1名男生和

1名女生的概率．21．某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為

10

元/千克，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于

18

元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量

y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)

x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：求

y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量

x的取值范圍；該經(jīng)銷(xiāo)商想要每天獲得

150

元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少？22．問(wèn)題情境：如圖

1，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，點(diǎn)

D，E分別在邊

AB，AC

上，且．?dāng)?shù)學(xué)思考：在圖

1中， 的值為

；圖

1

中△ABC

保持不動(dòng)，將△ADE

繞點(diǎn)

A

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖

2

的位置，其它條件不變，連接

BD，CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由；拓展探究：在圖

2

中，延長(zhǎng)

BD，分別交

AC，CE于點(diǎn)

F，P，連接

AP，得到圖

3，探究∠APE

與∠ABC之間有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；若將△ADE

繞點(diǎn)

A

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖

4

的位置，連接

BD，CE，延長(zhǎng)

BD

交

CE

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

P，BP

交

AC

于點(diǎn)

F，則（3）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APE

與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系．23．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)（A

在

B

的左側(cè)），與

y

軸交于點(diǎn)

C，頂點(diǎn)為

D．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)

A，C，D的坐標(biāo)；如圖（1），在

x軸上找一點(diǎn)

E，使得△CDE

的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)

E的坐標(biāo)；如圖（2），點(diǎn)

P

為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得△ACP

為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案解析部分【答案】B【答案】A【答案】C【答案】C【答案】C【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C11．【答案】【答案】6【答案】3.214．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式=﹣+2=4﹣ +2=4+ ．17．【答案】解：∵，∴，∴，∴，即，∴ ．18．【答案】解：∵，∴，∴，即，∴，∴，則，即的值為-3．19．【答案】解：如圖，作則，，，∴∴∴答：EC

的長(zhǎng)是

27.7cm．20．【答案】（1）解：由題意得：最喜愛(ài)“D．冰球和冰壺”項(xiàng)目的人數(shù)為

12

人，最喜愛(ài)“E．冬季兩項(xiàng)”項(xiàng)目的人數(shù)為

5人，∴補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）30；45°（3）解：解列樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知一共有

12

種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好為

1

名男生

1

名女生的結(jié)果數(shù)為

6

種，∴恰好選中

1名男生和

1名女生的概率為 ．21．【答案】（1）解：由圖象知，（10，40），（18，24），設(shè)

y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式

y=kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，∴y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式

y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）解：根據(jù)題意得：（x-10）（-2x+60）=150，整理，得：x2-40x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合題意，舍去）．答：該經(jīng)銷(xiāo)商想要每天獲得

150

元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為

15

元．22．【答案】（1）解：中結(jié)論仍然成立，理由如下：∵旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴ ，在圖

2中，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴ ；解：∠APE=∠ABC，理由如下：由（2）得△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE，又∵∠AFB=∠PFC，∴△AFB∽△PFC，∴∴ ，又∵∠AFP=∠BFC，，∴△AFP∽△BFC，∴∠CBF=∠PAF，∵∠APE=∠ACE+∠PAF，∠ABC=∠ABF+∠CBF，∴∠APE=∠ABC；（4）解：（3）結(jié)論不成立，∠APE+∠ABC=180°，理由如下：由（2）知，△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴A、B、C、P

四點(diǎn)共圓，∴∠APE+∠ABC=180°．23．【答案】（1）解：當(dāng)中時(shí)，有，解得： ，∵A

在

B

的左側(cè)，，∴A（﹣3，0），B（1，0），當(dāng) 中 時(shí)，則∴C（0，3）．∵ ，∴頂點(diǎn)

D（﹣1，4）；，（2）解：作點(diǎn)

C

關(guān)于

x

軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)

C′，連接

C′D交

x

軸于點(diǎn)

E，此時(shí)△CDE

的周長(zhǎng)最小，如圖

1所示，∵C（0，3），∴C′（0，﹣3），設(shè)直線

C′D

的解析式為，則有：，解得：，∴直線

C′D的解析式為 ，當(dāng) 中 時(shí)， ，∴當(dāng)△CDE

的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)

E

的坐標(biāo)為（，0）；（3）解：存在，設(shè)