運籌學碩士學位研究生入學考試試題

北京科技大學2011碩士學位研生入學考試題=============================================================================================================試題編：810

試題名：

運籌學（共4

頁）適用專：

系統(tǒng)工說明：所答案必寫在答題紙，做在題或稿紙上效。=============================================================================================================一填題20分每空）．若對偶問題為無界解，則原問題．．法[2，6]間上取的初始點是．最下降法的搜索方向。牛頓法的搜索方向為．擬牛頓法的搜索方向為．若

()

是

f()在X

()

處的下降方向，則需滿足。在維搜索

minX

()

))

中，當

f()

為非正定二次函數(shù)時，最優(yōu)步長滿，k當

f()

為正定二次函數(shù)時，最優(yōu)步長

k

=

。兩段法中，若第一階段目標函數(shù)最優(yōu)值不為，則原問題。在牛頓算法中要求(k)()g(k)

H

()

對稱正定是為了保證搜索方向。二(10分試建下問的性劃學型不要解有一艘貨輪，分前、中、后三個艙位，它們的容積與最大允許載重量見表1?，F(xiàn)有三種貨物待運，已知有關數(shù)據(jù)見表2:表1最大允許載重量（噸）容積（）

前艙20004000

中艙30005400

后艙15001500/

表2商品ABC

數(shù)量（件）6001000800

每件體積（件）1057

每件重量（/件）865

運價（元件）1000700600問該貨輪應裝載三種貨物各多少件費收入為最大？（三種商品在貨艙的前、中、后艙均可裝載）三（18分對于線性規(guī)劃問題：maxxst

2xxx

(1)用單形法求解最優(yōu)解，最值；(2)寫出優(yōu)基，最優(yōu)基的逆陣(3)寫出偶規(guī)劃；對偶規(guī)劃的優(yōu)解。四（12分表上作業(yè)法求解下面運輸問題的最優(yōu)調運方案和最小總運費：銷地

B

B

3

產量產地A

10

16

32

A

14

22

40

3

22

24

34

銷量

820五25分某工廠生產，C種產品，需消耗勞動力和原料兩種資源，相關數(shù)據(jù)如下：產品單位消耗資源

BC

資源限制勞動力原料單位利潤

15

（單位）（單位）設

,

分別為B三產品的產量制定最優(yōu)生產計劃建立如下模型：/

23233maxZ2x6x5x2s.t.xxx30x0,0,23其最優(yōu)單純形表為（其中

,5

為松弛變量

0

0

x4

3

0

1

x

3

3/4/5

1

0

試分別就以下情況進行分析：（1當產品、的位利潤在什么范圍變化時最優(yōu)生產計劃不變？（2求勞動力減少的范圍是多少時，原最優(yōu)生產計劃不變？（3如果需增加電力的限制條件：2x3x2是否改變？若變，試求新的最優(yōu)生產計劃。六（14分已知線性整數(shù)規(guī)劃：maxx

，那么原最優(yōu)生產計劃sx

xx,

相應伴隨規(guī)劃的最優(yōu)解為：

x

，

x

32

及最優(yōu)單純形表為：X

Bj

-35/2

x0

x0

-5/14

-25/14xx

3/21

01

10

5/14-1/7

-3/142/7（1對x進行分枝，寫出相應的分枝規(guī)（要求；（2由最優(yōu)單純形表的第二個方程推導出割平面方程。．七14分用共軛梯度法求解問題：取初始點X(0,0)

f()=x2+21

12

，/

八13分給定非線性規(guī)劃問題：min21212stx141求滿足KT條件的．九12分試用外