北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第七章測試題(附答案)

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第七章測試題（附答案）一、單選題（共12題；共24分）1.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是

A.

B.

C.

D.

2.如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（

）A.

60°

B.

80°

C.

100°

D.

120°3.下列命題是真命題的是（

）A.

同角的補(bǔ)角相等

B.

一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等

C.

有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角

D.

兩個(gè)無理數(shù)的和仍是無理數(shù)4.如圖，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)是（

）A.

100°

B.

110°

C.

120°

D.

150°5.下列語句正確的是(

)

A.

一個(gè)角小于它的補(bǔ)角

B.

相等的角是對頂角

C.

同位角互補(bǔ)，兩直線平行

D.

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行6.下列說法中正確的是（

）A.

不相交的兩條直線叫做平行線

B.

點(diǎn)到直線的距離是這點(diǎn)到直線的垂線段

C.

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

D.

在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行7.下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（

）①同位角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③若a∥b，b∥c，則a∥c；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)．A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)8.如圖，從①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.

0

B.

1

C.

2

D.

39.如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝4，CF＝3，則BD的長是（）A.

0.5

B.

1

C.

1.5

D.

210.下列命題真命題是(

)A.

同位角相等

B.

同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

C.

不相等的角不是內(nèi)錯(cuò)角

D.

同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行11.如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB＝2，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC于E點(diǎn)；過E點(diǎn)作EF⊥DE，交AB的延長線于F點(diǎn).設(shè)AD＝x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A.

B.

C.

D.

12.如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長是(

)

?A.

4

B.

3

C.

2

D.

1二、填空題（共6題；共12分）13.如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=________14.已知：如圖，∠1=∠2，求證：AB∥CD

∵∠1=∠2，(已知)

又∠3=∠2，________∴∠1=________．________

∴AB∥CD．(________，________)15.把命題“實(shí)數(shù)是無理數(shù)”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是個(gè)________命題．（填“真”或“假”）16.如圖所示，將長方形ABCD的紙片沿EF折疊，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′處，若∠AED′=50°，則∠EFB的度數(shù)為________．

17.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD，把△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m度后（0°＜m＜360°），如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊所在的直線上，那么m＝________18.如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是________．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

三、解答題（共4題；共17分）19.如圖，已知AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，證明BE和DF的關(guān)系．20.如圖，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=3，求AB的長．

21.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC，∠ABC的角平分線BF交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，連接PC．（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度數(shù)；（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周長為m+2時(shí)，求△BCM的面積（用含m的代數(shù)式表示）．22.有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形．（1）如圖1，在半對角四邊形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B與∠C的度數(shù)之和；（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點(diǎn)D，使得BD＝BO．∠OBA的平分線交OA于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長交AC于點(diǎn)F，∠AFE＝2∠EAF．求證：四邊形DBCF是半對角四邊形；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作DG⊥OB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．當(dāng)DH＝BG時(shí)，求△BGH與△ABC的面積之比．四、綜合題（共4題；共47分）23.在中，分別是邊上的點(diǎn)，和交于點(diǎn)，且.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，求證；（3）如圖3，在（2）的條件下，，求線段的長.24.【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=________°（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

25.如圖1，已知直線PQ∥MN，點(diǎn)A在直線PQ上，點(diǎn)C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于E．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時(shí)A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度數(shù)．（3）若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置，其他條件與（2）相同，求此時(shí)∠A1EC的度數(shù)．26.探究題學(xué)習(xí)完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題。（1）小明遇到了下面的問題：如圖1，l1∥l2，點(diǎn)P在l1、l2內(nèi)部，探究∠A，∠APB，∠B的關(guān)系．小明過點(diǎn)P作l1的平行線，可證∠APB，∠A，∠B之間的數(shù)量關(guān)系是：∠APB=________．（2）如圖2，若AC∥BD，點(diǎn)P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請你補(bǔ)全下面的證明過程.過點(diǎn)P作PE∥AC.∴∠A=________∵AC∥BD∴________∥________∴∠B=________

∵∠BPA=∠BPE-∠EPA∴________．（3）隨著以后的學(xué)習(xí)你還會發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途.試構(gòu)造平行線解決以下問題：已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.

答案一、單選題1.C2.C3.A4.C5.D6.D7.B8.D9.B10.D11.A12.D二、填空題13.115°14.對頂角相等；∠3；等量代換；同位角相等；兩直線平行15.如果一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，那么它是無理數(shù)；假16.65°17.100°或120°18.①②④三、解答題19.證明：∵AB∥CD，BE=DF，∴∠A=∠C，

又∵AF=CE，∴AF+FE=CE+FE，

即AE=CF．

在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF20.解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

∵∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=45°，

在△ADC中，AC=3，

∵sinA=，∴AD=sin45°×3=3=CD，

在△BDC中，∠DCB=30°，

∵ctgB=∴BD=cot60°×3=，∴AB=+3，21.解：（Ⅰ）∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝120°﹣24°，∴3∠ABP＝120°﹣24°，∴∠ABP＝32°；（Ⅱ）∵AB＝BC，BP平分∠ABC，∴BM⊥AC，∴∠BMC＝90°，∵PD⊥BC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴PD垂直平分BC，∴PB＝PC，∵△PCM的周長為m+2，∴PM+PC+CM＝PM+PB+CM＝BM+CM＝m+2，∴（BM+CM）2＝BM2+CM2+2BM?CM＝m2+2?BM?CM＝（m+2）2，∴BM?CM＝2m+2，∴△BCM的面積＝BM?CM＝m+1．22.（1）解：在半對角四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A.

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴3∠B+3∠C=360°.

∴∠B+∠C=120°.

即∠B與∠C的度數(shù)之和120°.

（2）證明：在△BED和△BEO中，

.

∴△BED≌△BEO（SAS）.

∴∠BDE=∠BOE.

又∵∠BCF=∠BOE.

∴∠BCF=∠BDE.

如下圖，連結(jié)OC.

設(shè)∠EAF=.則∠AFE=2∠EAF=2.

∴∠EFC=180°-∠AFE=180°-2.

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA=.

∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2.

∴∠ABC=∠AOC=∠EFC.

∴四邊形DBCF是半對角四邊形.

（3）解：如下圖，作過點(diǎn)OM⊥BC于點(diǎn)M.

∵四邊形DBCF是半對角四邊形，

∴∠ABC+∠ACB=120°.

∴∠BAC=60°.

∴∠BOC=2∠BAC=120°.

∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB=30°.

∴BC=2BM=BO=BD.

∵DG⊥OB,

∴∠HGB=∠BAC=60°.

∵∠DBG=∠CBA,

∴△DBG△CBA.

∴=2=.

∵DH=BG,BG=2HG.

∴DG=3HG.

∴=

∴=.四、綜合題23.（1）證明：在中，∠ECF+∠CFE+∠CEF=180°，在中，且是公共角∴∠CEF=∠CDB即

（2）證明：，∴∠DCB=∠ACG=90°，∴即∵∠ACD+∠B=∠CAB，∴∠GCB+∠B=∠CAB，∵∠CGA=∠GCB+∠B，∴∠CAB=∠CGA，∴AC=GC

（3）解：如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)且∴∠CAG=∠CGA=45°，，∴，∴∴∵∴，∵∠CAG=45°，∴∠CAH=∠CAG，平分，∵，∴，∵，∴，在四邊形中，，∴，∵，∴，又，，，∴，∴AE=AH，∵，CM=CN，∠HNC=∠CMD，∴△HNC≌△CMD，∴CD=CH，∵CE+CD=AE，∴CE+CH=AE=EH∴AE=EH=HA，∴∠H=60°，在中，∴∠B=30°，在中，∴，∵，∴，∴，∴，∴.24.（1）70

（2）解：如圖1，∠DPC=β-α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠