吉林省長春市榆樹市九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B．2．下列事件中，屬于必然事件的是（C．D．）A．明天的最高氣溫將達

35℃B．任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C．擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對頂角相等3．如圖，在

ABC中，D，E

分別是

AB，AC上的點，且

DE//

BC，若

AE：

EC=1：4，那么值為（ ）的A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶244．如圖，在

Rt△ABC中，CE

是斜邊

AB

上的中線，CD⊥AB，若

CD＝5，CE＝6，則△ABC的面積是（ ）A．24 B．255．一元二次方程

x2﹣3x+5=0

的根的情況是（C．30D．36）A．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．有兩個不相等的實數(shù)根6．如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為

： ，壩高m，則 的長度為（）A．6m B． m C．9m D． m7．如圖，某停車場人口的欄桿，從水平位置

AB

繞點

O

旋轉(zhuǎn)到

A'B′的位置已知

AO＝4m，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝50°時，欄桿

A

端升高的高度是（ ）A． B．4sin50°8．對于二次函數(shù)

y＝﹣2x2，下列結(jié)論正確的是（C．D．4cos50°）A．y

隨

x

的增大而增大B．圖象關(guān)于直線

x＝0

對稱C．圖象開口向上二、填空題9．計算：tan245°+1＝

．D．無論

x

取何值，y

的值總是負數(shù)若二次根式 有意義，則

x的取值范圍為

．若關(guān)于

x的一元二次方程 的一個根為

1，則

k的值為

．拋物線 的頂點坐標是

．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為

．我市某公司前年繳稅

40萬元，今年繳稅

48.4萬元．該公司繳稅的年平均增長率為

．三、解答題計算： ．16．解方程：x2＋4x＋1＝0.有甲、乙兩個不透明的口袋，甲袋中有

3

個球，分別標有數(shù)字

0，2，3；乙袋中有

2

個球，分別標有數(shù)字1，4，這

5

個球除所標數(shù)字不同外其余均相同．從甲、乙兩袋中各隨機摸出

1

個球．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個球上數(shù)字之和是

4的概率．如圖，在一個長

10cm，寬

6cm

的矩形鐵皮的四角各截去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方形盒子．若長方形盒子的底面（圖中陰影部分）面積是

32cm2，求截去的小正方形的邊長．19．如圖，航拍無人機從

A

處測得一幢建筑物頂部

B

處的仰角為

45°、底部

C

處的俯角為

65°，此時航拍無人機

A

處與該建筑物的水平距離

AD

為

80

米．求該建筑物的高度

BC（精確到

1

米）．（參考數(shù)據(jù)：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）20．若拋物線

y＝ax2+bx﹣3

的對稱軸為直線

x＝1，且該拋物線經(jīng)過點（3，0）．（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式．（2）當﹣2≤x≤2時，則函數(shù)值

y的取值范圍為

．（3）若方程

ax2+bx﹣3＝n有實數(shù)根，則

n的取值范圍為

．21．如圖，在

6×8

的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為

1，原點

O

和的頂點均為格點．（1）以

O

為位似中心，在網(wǎng)格圖中作，使與位似，且位似比為

1：2．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）若點

C的坐標為 ，則22．在矩形 中，E

為邊

，的面積＝

．上一點，把沿翻折，使點

D

恰好落在邊上的點F

處．（1）求證：．（2）若，，則 的值為

．，則

AB

的長為

．（3）若 ，23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線

y＝ （x﹣1）2﹣2

與

x

軸交于點

A

和點

B（點

A

在點

B

的左側(cè)），第一象限內(nèi)的點

C

在該拋物線上．直接寫出

A、B兩點的坐標；若 的面積為

12，求點

C

坐標；在（2）問的條件下，直線

y＝mx+n

經(jīng)過點

A、C，（x﹣1）2﹣2＞mx+n

時，直接寫出

x

的取值范圍．24．如圖，在矩形

ABCD

中，AB=6，BC=8，點

O

為對角線

AC的中點，動點

P

從點

A

出發(fā)沿

AC

向終點

C運動，同時動點

Q

從點

B

出發(fā)沿

BA

向點

A

運動，點

P

運動速度為每秒

2

個單位長度，點

Q

運動速度為每秒1

個單位長度，當點

P

到達點

C

時停止運動，點

Q

也同時停止運動，連結(jié)

PQ，設(shè)點

P

運動時間為

t（t＞0）秒．cos∠BAC=

．當

PQ⊥AC

時，求

t

的值．求△QOP

的面積

S

關(guān)于

t的函數(shù)表達式，并寫出

t

的取值范圍．當線段

PQ

的垂直平分線經(jīng)過△ABC

的某個頂點時，請直接寫出

t

的值．答案解析部分1．【答案】A【知識點】同類二次根式【解析】【解答】A.因為 =2 ，所以 與 是同類二次根式，所以

A

符合題意；B.因為 與 不是同類二次根式，所以

B不符合題意；C.因為D.因為，所以，所以與與不是同類二次根式，所以

C

不符合題意；不是同類二次根式，所以

D

不符合題意.故答案為：A．【分析】要判斷是否是二次根式，首先將二次根式進行化簡，化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，則是同類二次根式.2．【答案】D【知識點】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為

100%，故答案為：D．【分析】A、明天最高氣溫是隨機的，故

A

選項不符合題意；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機的，故

B

選項不符合題意；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機的，故

C

選項不符合題意；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故

D

選項符合題意.3．【答案】C【知識點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴S△BDE=4S△ADE，又∵S△BDE=S△ABE-S△ADE，∴4S△ADE= S△EBC-S△ADE，∴，故答案為：C．【分析】先求出，再求出

4S△ADE= S△EBC-S△ADE，最后求解即可。4．【答案】C【知識點】三角形的面積；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：∵CE

是斜邊

AB

上的中線，∴AB＝2CE＝2×6＝12，∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，故答案為：C．【分析】根據(jù)題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12

再根據(jù)三角形面積公式，即△ABC面積= AB×CD=30.故答案為：C.5．【答案】A【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程沒有實數(shù)根，故答案為：

A.【分析】對于一元二次方程，當△>0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0

時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0時，方程沒有實數(shù)根.6．【答案】A【知識點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題【解析】【解答】解： 迎水坡 的坡比為

： ，，即，解得，，由勾股定理得，，故答案為：A．【分析】利用坡度比可得，即，再求出

AC

的長，最后利用勾股定理求出

AB

的長即可。7．【答案】B【知識點】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：欄桿

A

端升高的高度＝AO?sin∠AOA′＝4×sin50°，故答案為：B．【分析】過點

A'作

AO的垂線

,則垂線段為高度

h,可知

AO=

A'O,則高度

h=

A'O×sin50°，即為答案

B.8．【答案】B【知識點】二次函數(shù)

y=ax^2

的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函數(shù)圖象開口向下；對稱軸為

x＝0；當

x＜0

時，y

隨

x

增大而增大，當

x＞0

時，y

隨

x

增大而減小，故

A，C

不符合題意，B

符合題意，當

x=0

時，y=0，故

D

不符合題意，故答案為：B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷

A、B、C，代入

x=0，可判斷

D.9．【答案】2【知識點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：tan245°+1＝12+1＝1+1＝2．故答案為：2．【分析】把

tan245°=1

代入原式計算即可。10．【答案】x≥﹣2【知識點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x+2≥0，解得

x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于

0

列式計算即可得解．11．【答案】3【知識點】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把

x=1

代入方程有：1＋2?k＝0k＝3．故答案為：3．【分析】把

x=1

代入方程，列出關(guān)于

K

的新方程，通過解新方程可以求得

K

的值。12．【答案】（2，0）【知識點】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的圖象【解析】【解答】解：拋物線的頂點坐標是（2，0），故答案為：（2，0）．【分析】根據(jù)拋物線求頂點坐標即可。13．【答案】【知識點】幾何概率【解析】【解答】解：一共有

9

個小方格，陰影部分的小方格有

4

個，則

P=故答案為：【分析】根據(jù)概率公式

P=，找出所有結(jié)果數(shù)

n，符合事件的結(jié)果數(shù)

m，代入求值即可。14．【答案】10%【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)該公司繳稅的年平均增長率為

x，依題意得

40（1+x）2=48.4解方程得

x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）所以該公司繳稅的年平均增長率為

10%．【分析】設(shè)公司繳稅的年平均增長率為

x，根據(jù)增長后的納稅額=增長前的納稅額×（1+增長率），即可得到去年的納稅額是

40（1+x）萬元，今年的納稅額是

40（1+x）2

萬元，據(jù)此即可列出方程求解．15．【答案】解：．【知識點】二次根式的加減法【解析】【分析】先將每個二次根式化為最簡二次根式，再將同類二次根式合并即可.16．【答案】解：∵a＝1，b＝4，c＝1b2－4ac＝16－4＝12∴x＝＝－2±∴x1＝－2＋ ，x2＝－2－ .【知識點】公式法解一元二次方程【解析】【分析】運用公式法解一元二次方程。17．【答案】解：根據(jù)題意列表得：甲袋乙袋∵共有

6

種等可能的情況數(shù)，其中摸出的兩個球上數(shù)字之和是

4

的有

2

種，∴摸出的兩個球上數(shù)字之和是

4的概率是 ．【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】利用列表法列舉出所有等可能的情況數(shù)，

再求出摸出的兩個球上數(shù)字之和的情況數(shù)，然后利用概率公式計算即可.18．【答案】解：設(shè)截去的小正方形邊長是

xcm，則盒子的底面為長為（10-2x）cm

和寬為（6-2x）cm由題意得：（10?2x）（6?2x）＝32解得： （舍去）．答：截去的小正方形邊長是

1cm．【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-幾何問題【解析】【分析】

設(shè)截去的小正方形邊長是

x，根據(jù)矩形的面積公式，列出關(guān)于

x

的一元二次方程，求出答案即可。19．【答案】解：在

Rt△ABD

中，

∵AD＝80，∠BAD＝45°，

∴BD＝ADtan∠BAD＝AD tan45°＝80×1＝80（米），

在

Rt△ACD

中，

∵AD＝80，∠CAD＝65°，

∴CD＝AD tan65°＝80×2.14＝171.2（米），∴BC＝BD+CD＝80+171.2＝251.2≈251（米）．

答：該建筑物的高度

BC

約為

251

米．【知識點】銳角三角函數(shù)的定義；計算器—三角函數(shù)【解析】【分析】在

Rt△ABD

中，根據(jù)正切函數(shù)求得

BD＝ADtan∠BAD，在

Rt△ACD

中，根據(jù)正切函數(shù)求得CD＝AD tan∠CAD，再計算

BD

與

CD

的和即可得出答案．20．【答案】（1）解：∵拋物線的對稱軸為直線

x＝1，∴﹣ ＝1，即

b＝﹣2a，∵拋物線經(jīng)過點（3，0）．∴9a+3b﹣3＝0，把

b＝﹣2a

代入得

9a﹣6a﹣3＝0，解得

a＝1，∴b＝﹣2，∴拋物線解析式為

y＝x2﹣2x﹣3；（2）﹣4≤y≤5（3）n≥﹣4【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的圖象；利用二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況【解析】【解答】解：（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴x＝1

時，y

有最小值﹣4，當

x＝﹣2

時，y＝4+4﹣3＝5，∴當﹣2≤x≤2時，則函數(shù)值

y

的取值范圍為﹣4≤y≤5；（3）當直線

y＝n

與拋物線

y＝（x﹣1）2﹣4

有交點時，方程

ax2+bx﹣3＝n

有實數(shù)根，∴n≥﹣4．【分析】（1）由對稱軸

x＝1

可得

b=-2a，再將點（3，0）代入拋物線解析式得到

9a+3b-3=0，然后列二元一次方程組求出

a、b

即可；（2）用配方法可得到

y＝（x﹣1）2﹣4，則當

x=1

時，y

有最小值-4，而當

x=-2

時，y=5，即可完成解答；（3）利用直線

y=n

與拋物線

y＝（x﹣1）2﹣4

有交點的坐標就是方程

ax2+bx-3=n

有實數(shù)解，再根據(jù)根的判別式列不式、解不等式即可.21．【答案】（1）解：如圖，即為所求；（2）（1，2）；3【知識點】位似變換；作圖﹣位似變換【解析】【解答】（2）解：∵點

C

的坐標為，∴點

A（-2，0），B（4，0），∵ 與 的位似比為

1：2．∴ ，∴ ，∴ 的面積＝ ．故答案為：（1，2），3【分析】（1）根據(jù)題意作三角形即可；（2）先求出點

A（-2，0），B（4，0），再求出，最后利用三角形的面積公式計算求解即可。22．【答案】（1）證明：∵四邊形

ABCD

是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，由翻折可知，∠D＝∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠EFC＝90°，∠EFC＋∠CEF＝90°，∴∠AFB＝∠FEC，∴△ABF∽△FCE（2）（3）【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：（2）∵把△ADE

沿

AE

翻折，使點

D

恰好落在邊

BC

上的點

F

處，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，∠EAF＝∠DAE，∵四邊形

ABCD

是矩形，∴AB＝CD＝6，∴BF＝ ＝設(shè)

DE＝x，則

EF＝x，CE＝6?x，＝8，∵△ABF∽△FCE，∴ ，∴ ，解得

x＝ ，∴DE＝ ，∴tan∠EAF＝tan∠DAE＝＝＝，故答案為： ；（3）設(shè)

CE＝y(tǒng)，則

CD＝AB＝y(tǒng)＋3，由折疊知，AD＝AF＝6，DE＝EF＝3，∵△FCE∽△ABF，∴，∴BF＝2y，CF＝∴2y＋ ＝6，解得

y＝ ，，∴AB＝CD＝DE＋CE＝3＋故答案為： ．＝，【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可；由折疊的性質(zhì)得出

AD＝AF＝10，DE＝EF，∠EAF＝∠DAE，由勾股定理求出

BF＝8，設(shè)

DE＝x，則

EF＝x，CE＝6?x，由相似三角形的性質(zhì)得出 ，可求出

DE的長，則可得出答案；設(shè)

CE＝y(tǒng)，則

CD＝AB＝y(tǒng)＋3，由折疊

AD＝AF＝6，DE＝EF＝3，由相似三角形的性質(zhì)得出

BF＝2y，CF＝ ，則可得出方程求出

CE

的長，則可得出答案。23．【答案】（1）解：令

y=0，則 （x-1）2-2=0，解得 ，∴A（-1，0），B（3，0）（2）解：∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4，∵∴ ×4×yC=12，解得

yC=6，，∴，解得（不符題意，舍去），∴C（5，6）（3）解：由圖象可知，當 時，x

的取值范圍是

x＜-1

或

x＞5【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題；二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；三角形的面積【解析】【分析】（1）根據(jù)題意令

y=0

列出方程，在解方程即可求得

A、B

兩點的坐標；（2）由題意根據(jù)三角形

ABC

的面積，求得

C

的縱坐標，進而代入解析式可求得

C

的坐標；（3）由題意直接根據(jù)圖像進行觀察分析，即可求得

X的取值范圍。24．【答案】（1）（2）解：當

PQ⊥AC

時，∵AP= ，AQ= ，∴在

Rt△ABC中，∴，解得：秒，經(jīng)檢驗，∴ （秒）是方程的解，（3）解：過

P

作

PE⊥AQ

于點