北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-第四章-因式分解-同步課時(shí)練習(xí)題(含答案)

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第四章因式分解同步課時(shí)練習(xí)題4．1因式分解01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1因式分解的意義1．(2017·常德)下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是(C)A．a(chǎn)(m＋n)＝am＋anB．a(chǎn)2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x2．(2017·西安高新區(qū)期中)把多項(xiàng)式x2＋ax＋b因式分解得(x＋1)(x－3)，則a，b的值分別是(A)A．a(chǎn)＝－2，b＝－3B．a(chǎn)＝－2，b＝3C．a(chǎn)＝2，b＝－3D．a(chǎn)＝2，b＝33．小明在解答“因式分解：(1)3x2－9x＋3；(2)4x2－9.”時(shí)，是這樣做的：解：(1)3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1)．(2)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)．請(qǐng)你利用因式分解與整式乘法的關(guān)系，判斷他分解得對(duì)不對(duì)．解：(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3，∴分解不正確．(2)∵(2x＋3)(2x－3)＝(2x)2－9＝4x2－9，∴分解正確．知識(shí)點(diǎn)2因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用4．利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算57×99＋44×99－99正確的是(B)A．99×(57＋44)＝99×101＝9999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1985．如圖是由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a，b的小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形，則整個(gè)圖形可表達(dá)出幾個(gè)有關(guān)多項(xiàng)式因式分解的等式，其中錯(cuò)誤的是(B)A．a(chǎn)2＋2ab＝a(a＋2b)B．a(chǎn)(a＋2b)＝a2＋2abC．a(chǎn)(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)D．a(chǎn)(a＋2b)－ab＝a(a＋b)02中檔題6．下列因式分解錯(cuò)誤的是(C)A．2a－2b＝2(a－b)B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．a(chǎn)2＋4a－4＝(a＋2)2D．x2＋x－2＝(x－1)(x＋2)7．如圖，將兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形(它的直角邊等于前兩個(gè)三角形的斜邊)拼接成一個(gè)梯形，請(qǐng)根據(jù)拼接前后面積的關(guān)系寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：ab＋eq\f(1,2)(a2＋b2)＝eq\f(1,2)(a＋b)2．8．通過計(jì)算說明255＋511能被30整除嗎？解：∵255＋511＝510＋511＝510×(1＋5)＝59×30，∴255＋511能被30整除．9．已知多項(xiàng)式x2－4x＋m因式分解的結(jié)果為(x＋a)(x－6)，求2a－m的值．解：由題意可知，x2－4x＋m＝(x＋a)(x－6)，即x2－4x＋m＝x2＋(a－6)x－6a.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－6＝－4，,－6a＝m，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,m＝－12.))∴2a－m＝2×2－(－12)＝16.4.2提公因式法第1課時(shí)提單項(xiàng)式因式分解01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1公因式1．多項(xiàng)式8m2n＋2mn中各項(xiàng)的公因式是(A)A．2mnB．mnC．2D．8m2n2．指出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：(1)3a2y－3ay＋6y；(2)πr2h＋πr3；(3)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.解：(1)3a2y－3ay＋6y的公因式是：3y.(2)πr2h＋πr3的公因式是：πr2.(3)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b的公因式是：9a2b.知識(shí)點(diǎn)2提單項(xiàng)式因式分解3．下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解的是(B)A．x2－yB．x2＋2xC．x2＋y2D．x2－xy＋y24．(2016·自貢)把多項(xiàng)式a2－4a因式分解，結(jié)果正確的是(A)A．a(chǎn)(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(chǎn)(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－45．因式分解：(1)(2017·沈陽)3a2＋a＝a(3a＋1)；(2)(2017·日照)2m2－8m＝2m(m－4)．6．若4x3－6x2＝2x2(2x＋k)，則k＝－3.7．把下列各式因式分解：(1)3x3＋6x4；解：原式＝3x3(1＋2x)．(2)4a3b2－10ab3c.解：原式＝2ab2(2a2－5bc)．02中檔題8．下列各組代數(shù)式中，沒有公因式的是(C)A．5m(a－b)和b－aB．(a＋b)2和－a－bC．mx＋y和x＋yD．－a2＋ab和a2b－ab29．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師講了提公因式法因式分解，放學(xué)后，小麗回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)一道題：－12xy2＋6x2y＋3xy＝－3xy·(4y－________)，橫線上的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為橫線上應(yīng)填寫(C)A．2xB．－2xC．2x－1D．－2x－110．若a＝49，b＝109，則ab－9a的值為4_900．11．把下列各式因式分解：(1)28x4－21x3＋7xy；解：原式＝7x(4x3－3x2＋y)．(2)－10m4n2＋8m4n－2m3n.解：原式＝－2m3n(5mn－4m＋1)．03綜合題12．利用因式分解進(jìn)行計(jì)算：5×34＋4×34＋9×32.解：原式＝5×34＋4×34＋34＝(5＋4＋1)×34＝10×81＝810.第2課時(shí)提多項(xiàng)式因式分解01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1提多項(xiàng)式因式分解1．下列多項(xiàng)式中可以用提公因式法因式分解的有(B)①11a2b－7b2；②5a2(m－n)－10b2(n－m)；③x3－x＋1；④(a＋b)2－4(a－b)2.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·A，則A為(D)A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y23．把下列各式因式分解：(1)2a(b＋c)－3(b＋c)；解：原式＝(b＋c)(2a－3)．(2)(2017·西安期末)6(x－3)＋x(3－x)；解：原式＝6(x－3)－x(x－3)＝(x－3)(6－x)．(3)9a(x－y)2＋3b(y－x)2.解：原式＝3(3a＋b)(x－y)2.知識(shí)點(diǎn)2提公因式法因式分解的應(yīng)用4．先因式分解，再計(jì)算求值：4a(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3.解：原式＝(x＋7)(4a－3)．當(dāng)a＝－5，x＝3時(shí)，原式＝(3＋7)×(－20－3)＝－230.02中檔題5．下列因式分解正確的是(A)A．mn(m－n)－m(n－m)＝－m(n－m)(n＋1)B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)6．若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是(A)A．3B．2C．1D．－17．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)·(x－13)可因式分解為(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均為整數(shù)，則a＋3b＝－31．8．把下列各式因式分解：(1)(x＋1)2－(x＋1)；解：原式＝(x＋1)(x＋1－1)＝x(x＋1)．(2)ab(a＋2)2－a(a＋2)；解：原式＝a(a＋2)[b(a＋2)－1]＝a(a＋2)(ab＋2b－1)．(3)x(x2－xy)－(4x2－4xy)；解：原式＝x2(x－y)－4x(x－y)＝x(x－y)(x－4)．(4)2a(x－2y)2－3b(2y－x)3.解：原式＝2a(x－2y)2＋3b(x－2y)3＝(x－2y)2[2a＋3b(x－2y)]＝(x－2y)2(2a＋3bx－6by)．03綜合題9．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是提公因式法；(2)因式分解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2018＝(1＋x)2_019；(3)猜想：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n因式分解的結(jié)果是(1＋x)n＋1．(n為正整數(shù))4.3公式法第1課時(shí)運(yùn)用平方差公式因式分解01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1直接運(yùn)用平方差公式因式分解1．(2017·成都錦江區(qū)期末)下列多項(xiàng)式中能用平方差公式因式分解的是(D)A．a(chǎn)2＋(－b)2B．3m2－12mC．－m2－n2D．－x2＋12．已知多項(xiàng)式x2＋a能用平方差公式在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，那么在下列四個(gè)數(shù)中a可以等于(C)A．9B．4C．－1D．－23．把多項(xiàng)式(x－1)2－9因式分解的結(jié)果是(B)A．(x＋8)(x＋1)B．(x＋2)(x－4)C．(x－2)(x＋4)D．(x－10)(x＋8)4．因式分解：(1)(2017·金華)x2－4＝(x＋2)(x－2)；(2)(2017·鎮(zhèn)江)9－b2＝(3－b)(3＋b)；(3)x2－25y2＝(x＋5y)(x－5y)．5．把下列各式因式分解：(1)(2017·榆林期末)4a2－b2；解：原式＝(2a＋b)(2a－b)．(2)－16＋a2b2；解：原式＝(ab＋4)(ab－4)．(3)(x－2y)2－4y2.解：原式＝(x－2y＋2y)(x－2y－2y)＝x(x－4y)．知識(shí)點(diǎn)2先提公因式后運(yùn)用平方差公式因式分解6．(2016·梅州)對(duì)a2b－b3因式分解，結(jié)果正確的是(A)A．b(a＋b)(a－b)B．b(a－b)2C．b(a2－b2)D．b(a＋b)27．(2017·宜賓)因式分解：xy2－4x＝x(y＋2)(y－2)．8．把下列各式因式分解：(1)16m3－mn2；解：原式＝m(4m＋n)(4m－n)．(2)(2017·朝陽期末)m2(a－2)＋(2－a)．解：原式＝m2(a－2)－(a－2)＝(a－2)(m2－1)＝(m＋1)(m－1)(a－2)．知識(shí)點(diǎn)3用平方差公式因式分解的應(yīng)用9．如圖，在邊長(zhǎng)為6.75cm的正方形紙片上，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3.25cm的小正方形，則圖中陰影部分的面積為(D)A．3.5cm2B．12.25cm2C．27cm2D．35cm210．若m2－n2＝6，且m－n＝2，則m＋n＝3．11．簡(jiǎn)便計(jì)算：13.32－11.72＝40．12．已知長(zhǎng)方形的面積是9a2－16(a>eq\f(4,3))，若一邊長(zhǎng)為3a＋4，則另一邊長(zhǎng)為3a－4.02中檔題13．為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算(a－b＋c)(a＋b－c)，必須先適當(dāng)變形，下列各變形中，正確的是(D)A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a]D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]14．(2017·寧夏)如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長(zhǎng)方形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是(D)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(chǎn)(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)15．對(duì)于任意整數(shù)n，多項(xiàng)式(n＋7)2－(n－3)2的值都能(A)A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被(n＋4)整除16．因式分解：(1)(2016·株洲)(x－8)(x＋2)＋6x＝(x＋4)(x－4)；(2)－9x2＋(x－y)2＝－(4x－y)(2x＋y)．17．把下列各式因式分解：(1)9m2－4n2；解：原式＝(3m＋2n)(3m－2n)．(2)a3b－16ab；解：原式＝ab(a2－16)＝ab(a＋4)(a－4)．(3)3m4－48；解：原式＝3(m4－16)＝3(m2＋4)(m2－4)＝3(m2＋4)(m＋2)(m－2)．(4)xn－xn＋2；解：原式＝xn(1－x2)＝xn(1＋x)(1－x)．(5)(2017·山西)(y＋2x)2－(x＋2y)2；解：原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．(6)a2(a－b)＋b2(b－a)．解：原式＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a2－b2)(a－b)＝(a－b)2(a＋b)．18．(2017·成都期末)已知x＋2y＝3，x－2y＝－5，求x2－4y2－8的值．解：x2－4y2－8＝(x＋2y)(x－2y)－8.∵x＋2y＝3，x－2y＝－5，∴原式＝3×(－5)－8＝－15－8＝－23.03綜合題19．觀察下列算式：22－12＝(2－1)(2＋1)＝2＋1；32－22＝(3－2)(3＋2)＝3＋2；42－32＝(4－3)(4＋3)＝4＋3；…(1)可以得到：152－142＝(15)＋(14)；(2)可以發(fā)現(xiàn)：(n＋1)2－n2＝(n＋1)＋(n)；(3)請(qǐng)你證明你的發(fā)現(xiàn)．證明：(n＋1)2－n2＝[(n＋1)－n][(n＋1)＋n]＝(n＋1)＋n.第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式因式分解01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1完全平方式1．下列式子中是完全平方式的是(D)A．a(chǎn)2＋ab＋b2B．a(chǎn)2＋2a＋2C．a(chǎn)2－2b＋b2D．a(chǎn)2＋2a＋12．(1)若x2－6x＋k是完全平方式，則k＝9；(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，則k＝±4；(3)若x2＋2xy＋m是完全平方式，則m＝y(tǒng)2．知識(shí)點(diǎn)2直接運(yùn)用完全平方公式因式分解3．下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是(D)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－2x＋14．把下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果正確的是(A)A．4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2B．a(chǎn)2－2a＋4＝(a－2)2C．a(chǎn)2－2a－1＝(a－1)2D．a(chǎn)2－b2＝(a－b)25．(2017·岳陽)因式分解：x2－6x＋9＝(x－3)2．6．把下列完全平方式因式分解：(1)y2＋y＋eq\f(1,4)；解：原式＝(y＋eq\f(1,2))2.(2)4x2＋y2－4xy；解：原式＝(2x)2＋y2－2·2x·y＝(2x－y)2.(3)9－12a＋4a2；解：原式＝32－2×3·2a＋(2a)2＝(3－2a)2.(4)(2017·西安高新區(qū)期中)(m－n)2＋6(n－m)＋9.解：原式＝(m－n)2－6(m－n)＋9＝(m－n－3)2.知識(shí)點(diǎn)3先提公因式后運(yùn)用完全平方公式因式分解7．把代數(shù)式3x3－12x2＋12x因式分解，結(jié)果正確的是(D)A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2)D．3x(x－2)28．多項(xiàng)式mx2－m和多項(xiàng)式x2－2x＋1的公因式是(A)A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)29．分解因式：(1)(2016·瀘州)2a2＋4a＋2＝2(a＋1)2；(2)(2017·安徽)a2b－4ab＋4b＝b(a－2)2．10．把下列各式因式分解：(1)－x2＋6xy－9y2；解：原式＝－(x2－6xy＋9y2)＝－(x－3y)2.(2)a3＋9ab2－6a2b.解：原式＝a(a2＋9b2－6ab)＝a[a2－2·a·3b＋(3b)2]＝a(a－3b)2.02中檔題11．將(x－1)2－2(x－1)＋1因式分解的結(jié)果是(D)A．(x－1)(x－2)B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)212．在多項(xiàng)式4x2＋1中，添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式，則添加的單項(xiàng)式是答案不唯一，如：±4x或4x4.(寫出一個(gè)即可)13．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法因式分解的有①②④⑤．①－a2＋b2；②4x2＋4x＋1；③－x2－y2；④－x2＋8x－16；⑤x4－1；⑥m2＋4m－4.14．若m＝2n＋1，則m2－4mn＋4n2的值是1．15．把下列各式因式分解：(1)(a－b)2＋4ab；解：原式＝a2－2ab＋b2＋4ab＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.(2)－2a3b2＋8a2b2－8ab2；解：原式＝－2ab2(a2－4a＋4)＝－2ab2(a2－2·a·2＋22)＝－2ab2(a－2)2.(3)16x2－(x2＋4)2；解：原式＝(4x＋x2＋4)(4x－x2－4)＝－(x＋2)2(x－2)2.(4)(x2－2xy＋y2)＋(－2x＋2y)＋1.解：原式＝(x－y)2－2(x－y)＋1＝(x－y－1)2.16．在三個(gè)整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，請(qǐng)你選出兩個(gè)進(jìn)行加(或減)運(yùn)算，使所得結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式且可以因式分解，并將結(jié)果進(jìn)行因式分解．解：(x2＋2xy)＋x2＝2x2＋2xy＝2x(x＋y)；(y2＋2xy)＋x2＝x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2；(x2＋2xy)－(y2＋2xy)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)；(y2＋2xy)－(x2＋2xy)＝y(tǒng)2－x2＝(y＋x)(y－x)．17．若a＋b＝－3，ab＝1，求eq\f(1,2)a3b＋a2b2＋eq\f(1,2)ab3的值．解：當(dāng)a＋b＝－3，ab＝1時(shí)，原式＝eq\f(1,2)ab(a2＋2ab＋b2)＝eq\f(1,2)ab(a＋b)2＝eq\f(1,2)×1×(－3)2＝eq\f(9,2).18．你知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎？解題中，若把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究，進(jìn)行整體思考、整體變形，從不同的方面確定解題策略，能使問題迅速獲得解決．你能用整體的思想方法把下列式子因式分解嗎？(1)(x＋2y)2－2(x＋2y)＋1；(2)(a＋b)2－4(a＋b－1)．解：(1)原式＝(x＋2y－1)2.(2)原式＝(a＋b)2－4(a＋b)＋4＝(a＋b－2)2.03綜合題19．對(duì)于二次三項(xiàng)式x2＋2ax＋a2，可以直接用公式法因式分解為(x＋a)2的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2＋2ax－3a2，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項(xiàng)式x2＋2ax－3a2中先加上一項(xiàng)a2，使其成為完全平方式，再減去a2這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變．于是有x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋3a)(x－a)．像上面這樣把二次三項(xiàng)式因式分解的方法叫做添(拆)項(xiàng)法．(1)請(qǐng)用上述方法把x2－4x＋3因式分解；(2)多項(xiàng)式x2＋2x＋2有最小值嗎？如果有，那么當(dāng)它有最小值時(shí)x的值是多少？解：(1)原式＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1＝(x－2＋1)(x－2－1)＝(x－1)(x－3)．(2)原式＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1.因?yàn)?x＋1)2≥0，所以原式有最小值，此時(shí)x＝－1.

小專題(六)因式分解類型1只提不套型1．因式分解：(1)3ab2＋a2b；解：原式＝ab(3b＋a)．(2)4a3－6a2－2a；解：原式＝2a(2a2－3a－1)．(3)a(3x－y)－2b(3x－y)；解：原式＝(3x－y)(a－2b)．(4)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.解：原式＝5(x－2y)3(x＋4y)．類型2只套不提型2．因式分解：(1)4x2－25；解：原式＝(2x＋5)(2x－5)．(2)a2＋4a＋4；解：原式＝(a＋2)2.(3)(a＋3)2－(a＋b)2；解：原式＝(2a＋b＋3)(3－b)．(4)(x－1)2－6(x－1)＋9；解：原式＝(x－4)2.(5)(a＋b)2－4(a＋b)＋4；解：原式＝(a＋b－2)2.(6)(x2＋9)2－36x2；解：原式＝[(x2＋9)＋6x][(x2＋9)－6x]＝(x2＋6x＋9)(x2－6x＋9)＝(x＋3)2(x－3)2.(7)x4－y4；解：原式＝(x2)2－(y2)2＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)．(8)x4－8x2y2＋16y4.解：原式＝(x2－4y2)2＝(x＋2y)2(x－2y)2.類型3先提后套型3．因式分解：(1)x2y－9y；解：原式＝y(tǒng)(x2－9)＝y(tǒng)(x＋3)(x－3)．(2)16x3－4x；解：原式＝4x(4x2－1)＝4x(2x＋1)(2x－1)．(3)3x3－6x2y＋3xy2；解：原式＝3x(x2－2xy＋y2)＝3x(x－y)2.(4)－2x2＋2x－eq\f(1,2)；解：原式＝－eq\f(1,2)(4x2－4x＋1)＝－eq\f(1,2)(2x－1)2.(5)3m(2x－y)2－3mn2；解：原式＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)．(6)x2(m－n)＋y2(n－m)．解：原式＝x2(m－n)－y2(m－n)＝(m－n)(x2－y2)＝(m－n)(x＋y)(x－y)．類型4先破后立型(根據(jù)實(shí)際情況選做)4．因式分解：(1)x(x－1)－3x＋4；解：原式＝x2－x－3x＋4＝x4－4x＋4＝(x－2)2.(2)(x－2y)2＋8xy；解：原式＝(x＋2y)2.(3)(x＋3)(x＋5)＋x2－25；解：原式＝(x＋3)(x＋5)＋(x＋5)(x－5)＝(x＋5)(x＋3＋x－5)＝(x＋5)(2x－2)＝2(x＋5)(x－1)．(4)(c＋b)(c－b)－a(a－2b)；解：原式＝c2－b2－a2＋2ab＝c2－(a2－2ab＋b2)＝c2－(a－b)2＝(c＋a－b)(c－a＋b)．(5)x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1.解：原式＝x(x＋3)(x＋1)(x＋2)＋1＝(x2＋3x)(x2＋3x＋2)＋1＝(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)＋1＝(x2＋3x＋1)2.

章末復(fù)習(xí)(四)因式分解01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1因式分解的意義1．(2017·盤錦)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(C)A．x2＋2x－1＝(x－1)2B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2C．x2＋4x＋4＝(x＋2)2D．a(chǎn)x2－a＝a(x2－1)2．若x2＋kx－15能分解為(x＋5)(x－3)，則k的值是(B)A．－2B．2C．－8D．8知識(shí)點(diǎn)2因式分解3．將－eq\f(1,2)a2b－ab2提公因式后，另一個(gè)因式是(A)A．a(chǎn)＋2bB．－a＋2bC．－a－bD．a(chǎn)－2b4．下列多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是(B)A．x3＋2xB．a(chǎn)2＋b2C．y2＋y＋eq\f(1,4)D．m2－4n25．下列因式分解中，正確的有(C)①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋6x＋9＝(x＋2)3；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)6．把下列各式因式分解：(1)6x2y3－3x2y4；解：原式＝3x2y3·2－3x2y3·y＝3x2y3(2－y)．(2)x3－4x；解：原式＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)．(3)2x2－12xy＋18y2；解：原式＝2(x2－6xy＋9y2)＝2(x－3y)2.(4)(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2.解：原式＝(m＋n)2－2·2m(m＋n)＋(2m)2＝(m＋n－2m)2＝(n－m)2.知識(shí)點(diǎn)3因式分解的應(yīng)用7．利用因式分解計(jì)算：992＋198＋1.解：992＋198＋1＝992＋2×99×1＋1＝(99＋1)2＝1002＝10000.8．(2017·西安藍(lán)田縣期末)已知a＋b＝5，ab＝6，求多項(xiàng)式a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.∵a＋b＝5，ab＝6，∴原式＝6×25＝150.02中檔題9．把(－2)2017＋(－2)2018因式分解的結(jié)果是(D)A．22018B．－22018C．－22017D．2201710．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：校、愛、我、課、堂、名，現(xiàn)將2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是(C)A．我愛課