2015年高考數(shù)學(xué)模擬題沖刺

.-3-------高考專題訓(xùn)練立體幾何(解答題)(理89-高考專題訓(xùn)練概率與統(tǒng)計(解答題).............................................................................-112--高考專題訓(xùn)練函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(解答題............................................................................-146-高考專題訓(xùn)練解析幾何(解答題163--專題練習(xí)四數(shù)列與不等 .-188一、選擇題的解充分地利用題干和選擇支兩方面的條件所提供的信息作出判斷．先定性后定量，先特殊后推方法一直接法題改編而成的，可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)、公理、定理、法則等例 數(shù)列{a}的前n項和為S，已知 ＝a·a， 1＝3，且對任意正整 m 3 解析對任意正整數(shù)m、n，都有 ＝a·a，取m＝1，則有 ＝a m

nana

1＝3， 數(shù)列{an}是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列， 1＝2(1－3n)<2，由于Sn<a對意n∈N*恒成立，故 ≥2，即實數(shù)的最小值為2答案位所得到的圖象都與函數(shù)y＝sin(2x

B. D.答案解析y＝sin2x(x∈R)m(m>0)y＝sin 2k ＝3＋ π π即 (k，k∈Z)所以|m－n|＝|3＋(k－k)π|(k，kk＝k

＝π故選

方法二特例法得出特殊結(jié)論，再對各個選項進(jìn)行檢驗，從而的選擇．常用的特例有特殊數(shù)值、特殊2(1)等差數(shù)列{an}m302m1003m項和為() (2)如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P、Q滿足A1P＝BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為( D.D.(1)m＝1a1＝30，a1＋a2＝100a2＝70，又{an}是等差數(shù)列，進(jìn)而a3＝110，故S3＝210，選C. VABCAB 111，故選3答案 已知O是銳角△ABC的外接圓圓心 cosB→cosC→ →，sinC·AB＋sinB 則m的值為( A.答案

B.B.1→21 1 AB＋ ∴1→ 2∴(AB＋AC)＝2m× ∴ →4333∴m＝2，故選3方法三排除法(篩選法例 解析y＝xsinx為偶函數(shù)，可排除π0<x<2時，y＝xsinx>0，排除x＝π時，y＝0，可排除C；故選答案可以是 答案解析y＝2|x|，發(fā)現(xiàn)它是偶函數(shù)，x≥0x＝0時函數(shù)取得最小1x＝±4時，函16，故一定0∈[a，b]，而4∈[a，b]或者－4∈[a，b]，從而有結(jié)論a＝－4時，0≤b≤4，b＝4時，－4≤a≤0，因此方程b＝g(a)的圖形只能是B.方法四數(shù)形(圖解法例 解析f(x)＝1|x－1|＋2cosπx＝0，得1|x－1|g(x)＝1|x－1|(－2≤x≤4)， g(x)＝ 兩函數(shù)共有6答案3過點(2，0)引直線l與曲線y＝1－x2相交于AB兩點，O為坐標(biāo)原點當(dāng)△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于( 33A.

D．－答案解析y＝1－x2x2＋y2＝1(y≥0)O為圓心，1為半徑的上由題意及圖形，知直線l的斜率必為負(fù)值，故排除A，C選項．當(dāng)其斜率為－3時，直線l的方程為3x＋y－6＝0，點O到其距離為|－6| ，不符合題意，故排除D選項．選B.＝ 2方法五估算法例

解析如圖知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個小直角三角形．陰影部分面積比1大，比S 答案思維升華“估算法”的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義．本題的關(guān)鍵在于所求值應(yīng)該比△AOB的面積小且大于其面積的一半． 4－2m ，cos 1

答案

θ πθπ 選擇提分專練

2－

即 1答案

解析∩(?UB)A＝{xx(－2)<0＝{x0<x<2}B＝{x1－x0}答案 00a 若“p∨q”為假，則命題p與q均假，錯誤；D中，a＝b＝0D 1錯誤．/答案 解析由直方圖知[90,100]

答案函數(shù)f(x)＝|log2(x＋1)|的圖象大致是 解析g(x)＝|log2x|g(x)f(x)的圖象，故選A.答案P－ABCDP－ABCD的四個側(cè)面中的最大面積是() C．2 4×5＝2 答案 y＝kx2x＋y＋b＝02x＋y＋b＝0k 以

2答案已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，則當(dāng)n≥1時)解析loga＋loga＋…＋log ＝log(aa )＝log(a 答案

2 2

2 21 25

1 44A. 2C. 2解析由正弦定理a＝csinC＝2sinA 得4＝a2＋c2－2ac ，4sinB＝1－cos2B＝，415 15答案

15＝ 已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋a，其中a≥16，則下列說法正確的是()解析f′(x)＝3x2－12f′(x)>0x>2x<－2，令f′(x)<0得－2<x<2.a≥16.∴f(2)≥0，答案 → 3 33 3 解析P點坐標(biāo)為(m，n)，則369∴|PE|＝ 3 3 ∴|PE|的最小值為∴→→→ → → → →答案④|x|＋1＝ C. 選擇提分專練1．若集合A＝{x|0≤x＋3≤8}，B＝{x|x2－3x－4>0}，則A∩B等于()A．{x|－3≤x＜－1或4＜x≤5}解析A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|x<－1x>4}A∩B＝{x|－3≤x＜－1答案 解析 答案 解析答案函數(shù)y＝2|log2x|的圖象大致是 解析當(dāng)log2x≥0，即x≥1時，f(x)＝2log2x＝x；當(dāng)logx<0，即0<x<1時，f(x)＝2－logx 2 答案c

①>； ②a<b； ③log(a－c)>log(b－c)； ab A. C．①③④解析 1

又 cc，故①正確ac<0知，y＝xc在(0，＋∞)上是減函數(shù)，ac<bc，故②正確．logb(a－c)>logb(b－c)a>b>1，故logb(a－c)>loga(b－c)，故③正答案 2

解析F1 故選答案 11B．解析k＝1k＝2時，Sk＝3k＝4∴S3為周期的循環(huán)，k＝2016時，S＝－1.答案C若由不等式組x－

的圓心在x軸上，則實數(shù)m的值為 3A. 35C.

7D．－x＝my＋nx－3y＝0 33

3m＝－33答案4

4 解析x＝1，可得

＋x5 ＝Cr·(4x)3－r·x－r＝Cr43－r x 令2＝03故二項展開式的常數(shù)項為3答案E五個實驗，每位同學(xué)上、下午各做一個實驗，且不重復(fù)．若上午不能做D實驗，下午不能做E實驗，其余實驗都各做一個，則不同的安排方式共有( A．144 B．192C．216 D．264解析A、B、C、EA、B、C、D C13＋9)＝264種，故選答案同的實根x3，x4.若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為( 3C.

D．－解析 的零點為22， 可得2<x3<x42由題意得x 4＝2＋2 x3＝2＋ 3＝632所以 32cos6＝－答案

解析，2A＝2f(0)＝2sinφ＝，2而 π

故12Tπ 答案 已知函數(shù)x04512211<a<2y＝f(x)－a4個零 選擇提分專練 解析全稱命題的否定是特稱命題，即“存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)答案 解析由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，故 ＝i＝i2答案 解析由(a＋1)×1＋2×(－a)＝0答案“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的( A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件充要條件D 1解析mx＋ny＝1可以變形為11 答案 C．y＝ 解析C、D，再由在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)排除答案 C．{x∈R|0≤x≤log23x＝2} 解析依題意及框圖可得 答案已知函數(shù)

＋3，kπ＋6 解析根據(jù)已知得 ＝ω—≤ π—≤ 解得kπ π∈Z)， 答案 答案 解析由三視圖可知此幾何體為一個底朝上的圓錐，向容器中勻速注水，說明單位時間 可知 12 ＝3πr ＝3πhtanθ＝tV0h＝kt3(k為常數(shù))，故選答案②M，N關(guān)于原點對稱，則稱點對[M，N]y＝f(x)的一對“友好點對”．(注：點 A．0對B．1對C．2對D．3x<0f(x)＝－x2－4x存在兩個交點，故“友好點對”2.答案定義兩個實數(shù)間的一種新運算“*”：x*y＝lg(10x＋10y)，x，y∈R.a，b，c給出如下結(jié)論： 解析因為答案＝f(xn－1)，否則停止賦值．已知賦值k(k∈N*)次后該過程停止，則x0的取值范圍是 解析xn＝2xn－1－1xn－1＝2(xn－1－1)，于是xn－1＝2n(x0－1)，即xn＝2n(x0－1)＋1.即 即 即x0的取值范圍是答案解析①顯然錯誤；③容易造成錯覺，tmax＝5；④錯誤，f(2)答案答案二、填空題的解從高考成績看，填空題得分率一直不是很高，因為填空題的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式最簡，稍有毛病，便是．因此，解填空題要求在“快速、準(zhǔn)確”上下功夫，由于填空題不需要寫出具體的推理、計算過程，因此要想“快速”解答填空題，則千萬不可“小題大做”，而要達(dá)到“準(zhǔn)確”，則必須合理靈活地運用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ凇扒伞弊址椒ㄒ恢苯臃ㄖ苯臃ň褪菑念}設(shè)條件出發(fā)，運用定義、定理、、性質(zhì)、法則等知識，通過變形、推理、計算等，得出正確結(jié)論，使用此法時，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺地、有意識地采 例 已知橢圓C：4＋3＝1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓C上點A滿足PC→→解析c＝4－3＝1F(1,0)，因為橢圓C上點A滿足AF⊥FF，則可設(shè)A(1，y)，代入橢圓方程可得 1 0＝4，3則 →3—3≤y≤3，→3 F1P·F2A332 答案解析z＝a＋(a－1)i(a∈R，i為虛數(shù)單位)為實數(shù)，所以a－1＝0，方法二特例法例2 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則→→＝ 解析方法一∵→ →→ →→→＝→→→ → →∵AP⊥BD，∴→→又∵→ → →∴→ →AP·AC＝2|AP|方法二ABCDP點為對角線的交點，AC＝6，則答案 →，→

→→ 3

，則 3答案(1) 解析(1)不妨取→＝2，則→ |BC|＝2∴→ →→ → →＝2 0＝ 方法三數(shù)形(圖解法性，迅速作出判斷，簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果，Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象例 已知函數(shù)f(x)＝x|x－2|，則不等式f(2－x)≤f(1)的解集 解析y＝f(x)f(2－x)≤f(1)2－x≤2＋1f(2－x)≤f(1)的解集為答案(2013)設(shè)D為不等式組

225解析作不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示(△OAB及其內(nèi)部)225

方法四構(gòu)造法例 ＝BC＝2，則球O的體積等 解析(1)DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球22＋22＋22＋＝2RR＝2OV＝3＝ (2)由于16＝42，25＝52，36＝62，故可構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x2，于是f(4)＝16，f(5)＝25，f(6)＝36. 而 e4e5e4e5答案(1) (1)a＝ln1－1，b＝ln1－1，c＝ln1－1，則2 2 2 2 2 2 答案 解析(1)令f(x)＝lnx－x，則 10<x<1

＝x－＝x

1>1>

201320142(2)用正方體ABCD—A1B1C1D1實例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1ABCD上的投影互相垂直，BC1DD1ABCD上的投影是一條直線及其外一方法五歸納推理法5觀察下列算式：13＝1,23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19m3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2015m＝.解析個數(shù)為an，則有a2－a1＝3－1＝2，a3－a2＝7－3＝4，…，an－an－1＝2(n－1)，以上n－1個式子相加可得a－a 答 第n

＝

n 1 1n＝2 3 ＝2 答案(1)1 k－2 4－k＝2n＋2 ∴N(10,24)＝ ×100＋ ＝1100－100＝1列，所以，第n個“”圖需要火柴棒的根數(shù)為6n＋2.填空提分專練3456 根據(jù)上表可得回歸方程^＝^＋^中的^為7.據(jù)此模型預(yù) 費用為10萬 (萬元)．解析— 4.5－ x ^得^∴y＝7x＋3.5yy答案算，則輸出n 的值為 ＋n}1＋1＝22的等比數(shù)列，a 21－2n n＝2n－n，所以S n n＝11時，S11＝212－2－66＝4028>2014n＝10時，S10＝211－2－55<2014，結(jié)合程序框圖可知輸出的n＝11.答案3、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，點D在BC邊上，∠ADC＝75°，則AD的長 解析在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝2由余弦定理得：AD2＝CD2＋AC2－2CD×AC×cosC＝8－4∴AD＝6－答 6－ 5、在極坐標(biāo)中，圓ρ=4cosθ的圓心C到直線的距離．解：由ρ=4cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4x=0，其圓心是A（20由得： 得．6、方程表示的曲線為C，給出下列四個命題②若曲線C③若曲線C為雙曲線，則t＜1④若曲線C表示焦點在x 解：由圓的定義可知：當(dāng)4﹣t=t﹣1時，即t=時方 （﹣t（t﹣1）＜0 時（1）x時方程表示焦點在x軸上的橢圓，故④正確）當(dāng)橢圓在y軸上時，當(dāng)滿足時，即＜t＜4時方程表示焦點在y軸上的橢圓，故②錯誤．填空提分專練若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓 解析設(shè)圓心坐標(biāo)為則|b|＝1 由得 1圓心在第一象限，舍去)或答案 解析由|x＋1|－|x－3|≥0，8x≥8.答案在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點M. (1)ABMπ 為半徑作圓，當(dāng)點M位于正方形與圓重合形成的弓形內(nèi)時，∠AMB>135°， ×2

答 (2)

＝8

＝b，則 解析由 ＝由正弦定理得，2 2＝

答案

＝25、若函數(shù)f(x)＝|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3a－1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍．解析：由于f(x)＝|logax|在(0,1]上遞減，在(1，＋∞)上遞增，所以0<a<3a－1≤1， 6、已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，對于滿足0<x1<x2<1的任x1、x2，給出下列

<f2 解析：由f(x2)－f(x1)>x2－x1，可 x >1，即兩點(x1，f(x1))與(x2，f(x2))連線 f(x1)斜率大于1，顯然①不正確；由x2f(x1)>x1f(x2

x>

，即表示兩點(x1，f(x1))、 填空提分專練 已知雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)x＋y－10x＝0曲線的離心率等于5，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 解析 解析 方程為5 答案5 解析設(shè)切點為由y′＝(xlnx)′＝lnx＋

解得x0＝e，故答案3設(shè)向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定義一種向量積a?b＝(a1b1，a2b2)，已知向量 足 解析Q(c，d) ＋ 消去x得 答案4、斜率為3 4、斜率為3 是【答案】(2,)．解析x>0考慮極大值f(－a)＝2a，即0≤a ＜2f(x)為增函數(shù)，∵x＋2綜上可知，671a<2 答案2π解析①錯誤，②③④正確．答案π6、函數(shù)f(x)3sin(2x)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的 （3①圖象Cx11π②圖象C的所有對稱中心都可以表示為6

k，0)(kZ)③函數(shù)f(x)在區(qū)間 ，1212y3cos2x個單位長度可以得到圖象Cf(x在[0,上的最小值是32三、解答題的八個答題模模板 f(x)＝2cosx·sin＋3－3sinx＋sinxcos不同角化同角→降冪擴(kuò)角→f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h→解f(x)＝2cos nx＋3cosx－3sinx＋sinxcos ＝2sinxcosx＋3(cos2x－sin2x)＋1＝sin2x＋3cos 2 當(dāng) (3)由－π2kπ≤2x＋π π2kπ，k∈Z，得－5πkπ≤x≤π kπ，π＋kπ 第一步化簡：三角函數(shù)式的化簡，一式．第二步ωx＋φ看y＝sinx，y＝cosx的第三步求解：利用ωx＋φ的范圍求條第四步：回顧，查看關(guān)鍵點，

sin

2

解:方法一(1)因 sin ＝22所以cos 所以 ( 2＝2 ＝2×2＋2(2)因為f(x)＝sinxcos 1＋cos ＝2＝22sin(2x＋4)，所以T ＝2

－2＝2sin －2＝2sin2x＋2cos由 －2≤ —8

π—8，方法二f(x)＝sinxcos 1＋cos －2＝2sin －2＝2sin2x＋2cos＝2＝22 (1)

2

＝2，所以2從而 π 2＝(2)

2

2sin4＝2由 －2≤ kπ— π

π—8，模板 2

審題路線圖

證明因為 a1＋cos 2＝ c1＋cos 3 故 2解cos ≥ 第一步定條件：即確定三角形中的已知和第二步定工具：即根據(jù)條件和所求，合理化．第三步第四步再：在實施邊角互化的時候應(yīng)＝2，cos (1)ac解(1)由＝2c·acos1cosB＝3 解 或 1－11－1sinB＝ 2，＝得sin csin

2 4＝b

＝3×3＝1－1－29cosC＝ 2 4 ＝3×9＋3×9

7模板 {a}的通 bn＝，求數(shù)列nb (2)b＝3n－1，求數(shù)列{a}n bn＋1bn＋1

錯位得得解(1)anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0(bn≠0， 所以 －b＝2，即n＋1列，故cn＝2n－1. (2)由bn＝3n1知 于是數(shù)列{an}nSn＝1·30＋3·31＋5·3 相減得－2Sn＝1＋2·(31＋32＋…＋3n1)－(2n－—所以Sn＝(n－1)3n＋1.第一步找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式．第二步求通項：根據(jù)數(shù)列遞推轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項，或利用累第三步定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特第四步第五步再：回顧，查看關(guān)鍵點、 已知點，3是函f(x)＝a(a>0，且a≠1)的圖象上的一點．等比數(shù)列{an}的前 1 nn解 由題意知，a

a a＝[f(3)－c]－[f(2)－c]＝－2 又?jǐn)?shù)列{an}是等比數(shù)列a2a

1＝ ＝－＝ ∴c＝1.q＝＝

2

＝－2·3(n∈N∵Sn－Sn－1＝(Sn－Sn－1)(Sn＋＝ bn>0，Sn>0，∴Sn－{Sn＝1＋(n－1)×1＝n，即n≥2時，bn＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，當(dāng)n＝1時，b1＝1也適合此通項．(2)T

1＋1＋

＋…＋ ＝1＋

＋1 1×3

—

2＝× 2n＋1＝＋2由n由 1 111001 2n>2012n>1011模板 (2014·山東)如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD(1)求證：C1M∥平面審題路線

C1MC1M∥平面CA，CB，CA，CB，CD1 (1)證明ABCD連接AD1，如圖第一步找垂直：找出(或作出)在四棱柱ABCD－A1B1C1D1因為CD∥C1D1，CD＝C1D1，可得C1D1∥MA，C1D1＝MA，所邊形AMC1D1為平行四邊形，因為第二步C1M?A1ADD1D1A?A1ADD1C1M∥(2)解方法一如圖(2)第三步由(1)CD∥AM第四步第五步AB＝2BC＝2，CA＝角A(3，0,0)，B(0,1,0)，D1(0,0，因此 0，所 1＝－3，－1，3，1C1＝B＝2，2， － 2 由 可得平面C1D1M的一 3x＋y－2→ 量因此cos〈→，n＝CD1＝.所以平面CDM和平面ABCD D||n| 1115所成的角(銳角)5方法二由(1)D1C1M∩ABCD＝D1N⊥AB，角．在Rt△BNC中，BC＝1，∠NBC＝60°CN＝3ND1＝CD2＋CN2＝2 23 所以 中，cos∠D1NC＝D1N＝15＝525(2)求平面ADC1與平面ABA1解(1)A為坐標(biāo)原點，分別以→x軸，y軸，z 所以 1B·1D C1D〉＝ ＝18 310

18＝10所以異面直線AB與C 3 所成角的余弦值為10→ADC1因為 由m⊥AD，m⊥AC1，得2,1)ADC1ABA1

AC·m|＝|

2 sin35模板 22 (2)求m的取值范圍設(shè)設(shè)＝ 解(1)C的方程為設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由題意，知2b＝2 ，a＝2 2y1)，B(x2，y2)，由 得 x1＋x2＝k2＋2，x1x2＝k2＋2.因為AP＝3PB所以x1＋x2＝－2x23(x＋x)2＋4xx 1 所以3·k2＋2＋4·k2＋2整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0，即當(dāng) m≠4時，k＝4m2 k≠0k＝4m2－1>0.解得－1<m<－2或 2，第一步提關(guān)系：從題設(shè)條件第二步找函數(shù)：用一個變量第三步得范圍：通過求解含第四步再回顧：注意目標(biāo)變 解

于是s＝d＋d

由

≥5c，得c≥5c，即 ≥2c5e2－1≥2e2 解得4≤e， ， 模板 1→ →解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2) 2 .3k 由線段AB中點的橫坐標(biāo)是－2，得 13k＝±3，適合ABx3y＋1＝0x＋ ，使MA(ⅰ)當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，由(1)知x1＋x2＝－ 3k＝ .3k所以→ 將③代入，整理得·→MA第一步先假定：假設(shè)結(jié)論成第二步再推理：以假設(shè)結(jié)論成三步下結(jié)論：若推出合理結(jié) ＋m＝ ＋m＝m＋2m3k 3k MA 此時→ －12、－12 當(dāng) → 0，使→·→為常數(shù)－3， MA (2014·福建)已知雙曲線E：a2－b2＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線如圖，Oll1，l2A，B兩點(A，B分別在第一、四象限)，且△OAB8.l a所 ＝2，故c＝

＝a＝(2)方法一由(1)E的方程為(2)方法一由(1)E的方程為 則E的方程只能為4 得k>2或k<－2，則C( A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由 得 由 －y|，△OAB＝2|OC|·| 2|k|·|2|＝8， 由 因為4－k2<0，

方法二由(1)E的方程為 由 得

同理，得y2＝ 由 △OAB＝2|OC|·|y1－y2|＝8，得

由 得即4m2a2＋t2－a2＝0， E的方程為4方法三lx 2 依題意，得k>2或 由 得(4－k)x－2kmx－m4－k2<0，Δ>0xx＝－m21

2x2＋y2·＝5，所以

由 得即(k2－4)(a2－4)＝0，所以 ξ12P1545模板 ξ12P1545甲、乙兩人參加某舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一2 審題路線圖 解(1)設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為A、B，則P(A ＝ 3 P(B 23＋1 2 C3·3(1－3) 1－P(A·B)＝1－P(A)·P(B P(ξ＝1)＝432＝P(ξ＝2)＝42 ×5＋第五步第六步求解：根據(jù)均值、方差求解(1)n＝3時，ξ66ξ2345P153315 ×5＋×10＋×10＋ 22＋Ckn≥3

C C模板 已知函數(shù)f(x)＝ xx1 a—0＋0— xa1 ＋0—0＋ 解(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝2x ＝ 又 1 xa， ，－ －， ＝－ － 且 ②當(dāng)a＜0時，令f′(x)＝0，得到x ， －a，＋ 1，且 2＝－a處 f′(x)．注意f(x)的定義域.第三步＝0的根將f(x)定義域分成若干第四步得結(jié)論：從表格觀察第五步再回顧：對需討論根f(x)的間斷點及步驟規(guī)范解(1)f(x)c＝3時，f(x)＝e2x－e－2x－3xf(x)R由(1)f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c2e2x＋2e－2x≥22e2x·2e－2x＝4x＝0時等號成＋ 當(dāng)c>4時，令e2x＝t，注意到方程 c＝0有兩根＋ t根x

c±c2－16

四、三角函數(shù)、解三角形、平面向αθ終邊相同(αθ終邊所在的射線上)?α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的它與原點的距離是r＝x2＋y2>0，那么sinα cosα tanα y≠0)，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點P的位置無關(guān)．

1答案sin商數(shù)關(guān)系：tan cos －sinsin－sin－sincoscos－cos－coscossin cos4＋tan－6＋sin21π的值 33答 33－

y＝sinx的增區(qū)間：－2＋2kπ，2＋2kπ 減區(qū)間：2＋2kπ2＋2kπ減區(qū)間：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)；

y＝tanx

y＝sinx2π，為奇函數(shù)；y＝cosx2π，為偶函數(shù)；y＝tanx的 函數(shù) 5答案 sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ令βsin2α＝2sinαcos令

1?tanαtan 1＋cos 1－cos 2tan ，sin ，tan 21－tan α＋4＝(α＋β)－ 答案正弦定理：a＝b＝ sin sin sinsin

，sinB

，sinC＝ 結(jié)合具體情況進(jìn)行取舍．在△ABC中A>B?sinA>sinB. Acos 在△ABC中，a＝3，b＝2，A＝60°，則 答案a⊥b(a≠0)?ab·＝0?x1x2＋y1y2＝0.[問題6]下列四個命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a∥b，則|a|＝|b|；④若a＝0，則－a＝0.其中正確命題是 答案a2＝a2＝a·a cosθ＝|a||b|＝x2＋y2x2＋y2 a在b上的投影＝|a|cos〈 a 答案5不成立；(a·b)ca(b·c)不一定相等，(a·b)cc平行，而a(b·c)a平行． ＝c；③對任意向量a、b、c，有(a·b)c≠a(b·c)；④對任一向量a，有a2＝|a|2.其中正確命題是．答案①→ ②→→→ → →④

→ 例 －sin3x)的圖象 平 ＝

2(cos錯解右π或右 找準(zhǔn)失分點y＝2(cos3x－sin＝sin－3x－π 22 22正解y＝(cos3x－sin＝sin－3x－π 要由y＝sin－3x－π得到y(tǒng)＝sin(－3x)只需對 －sin π

答案左 ，例 已知cos 5 cos， ＝ 錯解0<α<π，0<β<π .由cos sin 4. ＝ <找準(zhǔn)失分點由0<α＋β<π，且 5 3<＝ 2∴0<α＋ β<33

1正解 0<α<2cos 5 5

∴3<α＋β<πsin(α＋β)＝14<2∴3∴cos(α＋β)＝－ 7sinα＝1－cos2α＝437∴cos 例 已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a與b的夾角為θ.若θ為銳角，則λ的取值范圍．錯解∵cosθ＝ab·

θ為銳角，有cos∴5· 正解θ0<cos又∵cos a ＝·

5·

2λ＋1≠

答案λ|λ>－2且 55答案

解析因為角α的終邊經(jīng)過點(－4,3)，所以x＝－4，y＝3，r＝5，所以cos 2．(2014·大綱)設(shè)a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，則( 答案cos解析∵a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，c＝tan35°＝cos sinθ＋cos＝3

，則sinθ－cosθ的值為 2 2

2 2答案解析∵sinθ＋cos (sinθ＋cosθ)2＝1＋sin sin

＝9 0<θ<4，∴sinθ<cossinθ－cossinθ－cos＝－1－sin2θ＝－3 A．[2－1， B．[2－1，C．[1， D．[1，答案解析∵a·b＝0a，b是單位向量，∴|a|＝|b|＝1.又∵|c－a－b|2＝c2－2c·a＋b)＋2a·b＋a2＋b2＝1，∵|a|＝|b|＝1a·b＝0，∴|a＋b|＝∴c2＋1＝22|c|cosθ(θca＋b角)．又－1≤cosθ≤1，∴0<c2＋1≤2∴c2－2∴2－1≤|c|≤ 1 33答案

D．－解析 即 得 f(0)＝2sin32在△ABCA，B，Ca，b，ca2＋b2＝2c2cosC的最小值為32 答案

解析∵cos 又 ∴cosC≥2.∴cosC的最小值為7．(2014·山東)在△ABC中，已知→→＝tanA，當(dāng) ABC的面積 答案6解析已知 由題意得→ tan|AB||AC|cos → 1→ ＝2|AB||AC|sin 答案6 解析由題意，得

×3＋φ＝cosππ

2<φ<2)，其部分圖象如圖所示．若橫坐標(biāo)分別為－1,1,5的三點M，N，P都在函數(shù)f(x)的圖象上，記∠MNP＝θ，則cos2θ的值是 27答案解析由圖可知，A＝1，f(x)所以 又f(1)＝ π所以－4<φ＋44即 f(x)＝π所以 → |NM|＝5，|NP|＝2則 M ＝→→cos

π－

＋4 解(1)由已知，有

— 3＋3＝1sinx·cosx－

2cos 3＋ 2cos 3 ＝4sin2x－4(1＋cos2x)＋ 3＝4sin2x－4cos ＝2 π上是增函數(shù) 高考專題訓(xùn) 三角函數(shù)(解答題 [0π] 解(1)依題設(shè)得f(x)＝2cosx＋3sin2x＝1＋cos2x＋ 由 ＋6＋1＝1－32 32得 ＋6＝－ ∴－2≤2x＋6≤6 即

x0π6π3π236πy232002 解＝(cosx＋3sinx)(cosx－3sinx)＋3sinx·2cos＝cos2x－3sin2x＋2＝cos2x－sin2x－2sin2x＋2＝cos2x＋ 即 3

＋6－6＝sin2θ＋6cos6－cos2θ＋6sin6＝5×2－－5×2

解(1)由圖可知，A＝1由

＋φ π

∴|MN|＝5，|PN|＝20，|MP|＝ 5 ＝－525× 解解(1)m⊥nm·n＝2cos2x＋2y＝2cos2x＋23sinxcosx＝cos2x＋ ∴2sin＋6＋1＝3. 4＝b2＋c2－bc，b＋c＝4， △ABC＝2bcsinA＝2×4×2＝已知函數(shù)f(x)＝ sin2ωx＋φ其中ω>0，0<φ<π.其圖象的兩個 在△ABC中，a，b，cA，B，C的對邊，a＝5，S△ABC＝25C π 角．且滿足

c 解 1＝2

— — π ∴sin3 又 2，∴ π

(2)f2－12＝sinC－6＋6＋2＝sinC＋＝ ＝3又a＝ 2 即c2＝5＋36－25×6 ×3∴c＝五、立體幾 答案3平行于y軸的線段平行性不變，長度減半．”[問題2] 2答案21 正棱臺側(cè)V柱＝S·h(S為底面面積，h為高1V錐＝3S·h(S為底面面積，h為高1V臺＝3(S＋SS′＋S′)h(S、S′為上、下底面面積，h為高 S球＝4πR2，V球＝3πR A. 3答案

[問題4]在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊上的中點，則直線EG和FH的 答案[問題5] 答案方法一分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影直線的方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩條直線的方向向量方法二通過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角，取其方法一分別在二面角的兩個面內(nèi)找到一個與棱垂直且從垂足出發(fā)的兩個向量，則這兩個向方法二n1n2，則二面角的大小等于〈n1，n2〉(π－〈n1，n2〉)．可表示為d ＝|n|[問題6](1)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所 答案

64(2)64解析(1)方法一A1C1EAE，B1E，如圖．由題意知B1E⊥平面ACC1A1，則∠B1AEAB1與側(cè)面ACC1A1所成的36則sin∠B 236 ＝AB 4 方法二A1C1EE－xyz1 A2，0，1，B10，2設(shè)AB1與平面ACC1A1所成的角為θ，1為平面ACC1A1的法向量 －2，2，－10，2 2× ＝2×

設(shè)平面ABC1D1的法向量為n＝(x，y，z)

又 2∴O到平面ABCD的距離 |n·OD1|＝221 ＝ 4 例 B．32＋8 錯解由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的下底面是長為4的正方形；上底面是長為4，寬為2的矩形；兩個梯形側(cè)面垂直于底面，上底長為2，下底長為4，高為4；另兩個側(cè)面是正方形，邊長為4. 1找準(zhǔn)失分點不能準(zhǔn)確把握三視圖和幾何體之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)正視圖可知，側(cè)視圖中等腰梯形的高為4，而錯認(rèn)為等腰梯形的腰為4.＝17.所以S (2＋4)×4×2＋4×17×2＝48＋8表答案

例 錯解 錯解 找準(zhǔn)失分點①是錯誤的，因為棱柱的側(cè)棱要都平行且相等；④是錯誤的，因為長方體的側(cè)正解 例3已知m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面．給出下列命題 錯解找準(zhǔn)失分點③是錯誤的；⑤是錯誤的正解①樣A′C就垂直于平面A′B′C′D′內(nèi)與直線B′D′平行的無數(shù)條直線．答案 答案題④正確．故選C.設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不 答案 答案解析根據(jù)三視圖，該幾何體為下面是一個立方體、上面兩個三棱錐，V＝4×4×4＋211×3＝72B.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是②A1C∥平面③A1CPM④NC與PM異面．其中不正確的結(jié)論是( 答案M，N，P，QC1D1SABR，如圖所示中的六邊形 2222

22答案解析由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，如圖所1S1＝12＝1.故S 2而PD⊥DC，CB⊥PB，且PB＝PD＝2，所以S 2 2＝ 2× 2＋2.故選 2 答案PAE平行，CPDABC所成角為∠PDARt△PAD中，AD＝PA，其中正確的是．(填序號答案解析OB，OC，OD，

答案3解析由 又 → → → →＝→ →→ →AB＋BC2＋CD因此→ 2AB·CD＝(23)－1－3－2 則 2，故 答案解析對命題①l⊥α，α∥β誤．對命題④l⊥α，l∥mm⊥αm?β，∴α⊥β，故④正三棱錐D－ABC及其三視圖中的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示，則棱BD．2答 2解析由側(cè)(左)視圖知CD＝4，BE＝23，在Rt△BCE中，BC＝BE2＋EC2＝232＋22＝4，在Rt△BCD中，BD＝BC2＋CD2＝42＋42＝4 4高考專題訓(xùn) 立體幾何(解答題)(理(1)求證：A1B∥平面解 (1)證明：∵三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱∴四邊形A1ACC1是矩形A1CAC1OOA1C的中點，又D是BC的中點，如圖．∵A1B?平面ADC1，OD?平面∴A1B∥平面(0,0)，A1(3，0,2)，C1(0，－1,2)．→DA＝(→ 3x＝0，→又DA1＝( 2

〉 5×

35則sinθ＝|cos〈→，n〉| AD

＝352 1所成角的正弦值為35解(1)證明：∵AC是⊙O∴AM＝ABcos30°＝2 ×2y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．(→BF＝(－

＝(－由 －－x＝3∴n＝(ABC的法向量為→則cosθ＝|cos〈n，→〉

3×2

＝221 AB的值解(1)AD＝1DQ＝2，DP＝2，坐標(biāo)系D－xyz.則 3Q－BP－C的余弦值為－5∴|cos〈n，n〉|＝－ ∴∴＝5m2＋4·m2＋4·1

出λ的值；若不存在，請說明理由．解 F為PC中點 → → 62×62×

＝33則 又 → z1＝λ，得 y2＝1，則解得λ ∴當(dāng) 解(1)AA(0,0,0)，B(0,2,0)C(2,2,0)，則 →

→→(2)平面SAB的一個法向量為φ，則|cosφ|＝n1·n 66

＝3

＝36→1111 32 當(dāng)＝，即x＝時 [問題1]某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶，其等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭．在建設(shè)社區(qū)的某次分層抽樣中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為．答案 解析由抽樣比例可知x＝480[2]50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)A專業(yè)的人數(shù)為．答案＋x＋x＋…＋x ＝ ＝

—x)2＋(x－x)2＋…＋(x－x 2＋x2＋…＋x2)－nx2]，或?qū)懗?12＋x2＋…＋x2)－x2，即 答案0.15、

假設(shè)我們有如下一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．回歸方程

xi－xyi－y

xiyi－n

nx－xi

＝ nx2－nx ^

a＝y(tǒng)－bx 答案(xyabcdabcd 量K的觀測值k，并且k的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大，可以利用數(shù)據(jù)來確定“X與Y有[問題5] 到了如下的2×2列聯(lián)表：5 附：K答案(1)適合范圍：A與B互斥(2)P(A[問題6] 拋擲一枚，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)A為出現(xiàn)奇數(shù)點，B為出現(xiàn)2點，已知P(A) 2點的概率之和為 答案3

＝n數(shù)[問題 若將一枚質(zhì)地均勻的先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率．答案 0 在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方 A. 答案解析記“PO1” 解排列、組合問題的規(guī)律是：相鄰問題法；不相鄰問題插空法；多排問題單排法；定位Am＝n(n－1)(n－2)…[n－(m－1)] n！m，n∈N*，m≤n.m＝n時，An＝n·n

n n A A (3) ，規(guī)定C0＝1，其中 (2)從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺，則 答案 定理 ＝Crnan－rbr，其中Cr(r＝0,1，…，n)叫做二項式系數(shù) 26的展開式中x3的系數(shù)為A，二項式系數(shù)為B，則 答案解析 ＝Crx6－r(－1)r266 在P(A|B)中，A，B發(fā)生有時間上的差異，B先A后；在P(AB)中，A，B同時發(fā)3在 設(shè)AB為兩 在1 答案5P(k)＝Ckpk·(1－p)n－k. ξ012345Px答案9解析根據(jù)概率之和為1，求出 .則 .＝aμ量X服從正態(tài)分布，則記為X～N(μ，σ2)．滿足正態(tài)分布的三個基本概率的值是：①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 答案解析∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，由題意知圖象的對稱軸為直線x＝2， 例1 如圖所示是某公司(共有員工300人)2012年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在1.4萬元～1.6萬元之間的大約有 錯解1.4萬元～1.61－(0.02＋0.080.10＋0.10＋找準(zhǔn)失分點本題主要頻率分布直方圖與條形圖縱軸的意義，頻率分布直方圖中，縱答案 例2 如圖所示，在等腰Rt△ABC中，過直角頂點C在∠ACB內(nèi)部任意作一條射線CM，與線段AB交于點M，求AM<AC的概率．錯解記AM<AC為E，設(shè)CA＝CB＝a，因為△ABC是直角所以，AB＝ a＝＝AB＝ 2找準(zhǔn)失分點C在∠ACBCMCM在∠ACB內(nèi)部均勻分布，但是點M在AB上的分布不是均勻的．π正解所以 ＝8 P(E)＝∠ACB＝π2 例3 錯解 4∴共有2A4＝48(種4找準(zhǔn)失分點沒有分清是排列還是組合正解 對于第一種結(jié)構(gòu)，連接方式只需考慮中心位置共有C14法．對于第二種結(jié)構(gòu)，有C2A2種方法．4∴總共有C1＋C2A2＝16(種 4 例4 4個不同的小球放入編號為1234的4個盒中則恰有1個空盒的放法共有錯解42 A正解42211A22A422111A答案

2樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( 答案x345678y 答案解析 觀察圖象可知，回歸直線y＝bx＋a的斜率b x＝0時，y＝a>0.故

確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組 確的平面區(qū)域為Ω2，在Ω1中隨機(jī)取一點，則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為 答案OACD， 3，故由幾何概型的概 PS四邊形P＝S

2 2＝24．(2014·湖南1－2y)5的展開式中x2y3的系數(shù)是 答案解 r1 (2x－2y)展開式的通 為 r1 r5－r ·yr＝3時，312C5(2)點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于( 答案解析

故選S矩形 答案2解析00又該正方形面積為e2，02 7．(2014·江西)10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概 答案2 3 概率計算得P＝3 ＝ 82中實線圍成的部分是長方體(1)ABCD是邊1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的1 答案

h＝3或 答案解析43 P1＝C44該人投籃4次，命中4次的概率為P 81 44

的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則估計在這一 高考專題訓(xùn) 概率與統(tǒng)計(解答題8：00－9：00,9：00－10：00兩個時段內(nèi)各發(fā)一趟列車由A城到B城(兩車發(fā)生情況互不影響)，A城發(fā)車時間及其概率如下表所示：3ABA城火車站侯車的時間分別是周六8：00和周日8：20.(只考慮候車時間，不考慮其他因素)解(1)X的所有可能取值 、、、、(分鐘)，其概率分布列如XP12X的數(shù)學(xué)期望

245分鐘×2＋×3＋×36＋ 18＝9× 10＝6，P30＝2，P 10＝2，P30＝3，P 7 解＝6＝1C2C ξ0π3π2P182 3．(2014·廣州調(diào)研)PM2.5(單位：μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒優(yōu)良解解(1)由 P(X＝0)＝5210＝，P(X＝1)＝5210＝，P(X＝2)＝5210＝

X012P372 ×7＋×21＋1解(1)4010的等差數(shù)列．設(shè)此數(shù)列為{an}，則a1＝40，an＝10n＋30，所以 5 42又 2 42 52 62XP181455 CDEFGHxy14時a2186七、數(shù)列、不等 Sn－Sn－1 答案2n－1， ，S 2①當(dāng)公差d≠0時，等差數(shù)列的通項an＝a1＋(n－1)·d＝dn＋a1－d是關(guān)于n的一次函數(shù)， d 2

d＝ ④Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數(shù)列． 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10＝12，S20＝17，則S30為 答案 等比數(shù)列的判斷方法：定義法a＝q(q為常數(shù))，其中q≠0，an≠0或a n 等比數(shù)列的通項：a＝aqn－1a＝a

nq＝1時，Sn＝na1q≠1時，Sn＝1－q＝1－q易錯警示：由于等比數(shù)列前n項和有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前n項和時，首先要判斷公比q是否為1，再由q的情況選擇求和的形式，當(dāng)不能判斷公比q是否為1時，要對q分q＝1和q≠1兩種情形討論求解．任何兩數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個，即為±ab.如已知兩個正a，b(a≠b)A，等比中項為BABA>B.[問題3] (1)在等比數(shù)列{an}中，a3＋a8＝124，a4a7＝－512，公比q是整數(shù)，則a10＝ (2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5·a6＝9，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝ 答案(1)512 (4) 1如 ＝ ＝ 數(shù)列{a}滿足a 1∈N，n≥1)，若a＝1，S是{a}的前n項和，則Sn值 答案2

答案 答案 ．基本不等式：2≥ab22 ≥2≥ 1 答案

答 2 例 錯解找準(zhǔn)失分點q＝1正解①q＝1∴S3＋S6＝S9成立②當(dāng)q≠1時，由S3＋S6＝S9 得1－q＋1－q＝∴q9－q6－q3＋1＝0，即答案1 例 若等差數(shù)列{an}的首項a1＝21，公差d＝－4，求錯解因此由a≥0，解得 4，即數(shù)列找準(zhǔn)失分點k≤6k≥7正解由題意，知a＝21－4(n－1)＝25－4n，因此由a≥0，解得 {a}的前 k≤6時，k≥7

4，即數(shù)列 所以Sk＝ 例 錯解150S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30q10>0.忽略了此隱含條件，就產(chǎn)生正解b1＝S10，b2＝S20－S10，b3＝S30－S20，b4＝S40－S30b1，b2，b3，b4是以公比為r＝q10>0的等比數(shù)列．∴S40＝b1＋b2＋b3＋b4＝ 答案 例 已知：a>0，b>0，a＋b＝1，求＋a＋b＋b的最小值 錯解由＋a＋b＋b＝a＋b 1

得＋a＋b＋b找準(zhǔn)失分點兩次利用基本不等式，等號不能同時取到 正解＋a 1＝a＋b＋a2＋b2＋4＝(a＋b)＋a2 2＝[(a＋b)－2ab]＋a＋b＝(1－2ab)1＋1 由 2＝4， 且1 1 在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7等于 答案解析a3＋a8＝10a5＋a6＝10，所以3a5＋a7＝2a5＋2a6＝20，選C.212 A．0 B．1C．2 D．3答案1解析由a<b<01 1 lny成等比數(shù)列，則xy有 ，且4lneA．最小值 eeC．最大值 D．最大e答案解析 1ln

lnx·lny≤lnx＋lny， ＝4ln

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5等于( 答案解析∵{an}∴S5，S10－S5，S15－S10也構(gòu)成等比記S5＝2k(k≠0)，則S10＝k，可得1進(jìn)而得S 31 故S 3

50個括號內(nèi)各數(shù)之和為() 答案50648個括號的最末一個數(shù)為數(shù)列{2n－1}16×6＝9650個括號的第一個數(shù)應(yīng)為數(shù)列{2n－1}98項，即為2×98－1＝1952×99－1＝19750195＋197＝392.故選C.A(m，n)x＋2y－1＝02m＋4n的最小值為2答案2＝＝2答案解析x，a，b，y

把①②代入 得 ＝ ≥4，∴ 22xOyD由不等式組x≤

動點，點A的坐標(biāo)為(2，1)，則z＝→→的最大值 答案∴y＝－2x＋z，l0：y＝－2x，l0平移到過點(2，2)時，截距z有最大值，zmax＝2×4a已知函數(shù)f(x)＝ (a>0，a≠1)．?dāng)?shù)列{a}滿足a＝f(n)(n∈N*)，且{a 答案解析∵{an}— — a

已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足8Sn＝a2n求數(shù)列{an}的通項

4an＋3，且a2是a1和a7的等比中項符號[x]xb＝[logan＋3)]b＋b＋b＋…＋b 高考專題訓(xùn) 數(shù)列(解答題(1)求數(shù)列{an}的通項(2)證明：對任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1解q＝1q＝－2.a4＝a1－9，a1q3＝a1－9，q＝1時，無解． ∴等比數(shù)列{a}通項為a ∴Sk＝1－－2 ∵Sk＋1＋Sk＋

3 (1)求數(shù)列{an}的通項1 解(1)設(shè)數(shù)列{an}da3＝a1＋2d＝7，又a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數(shù)列，∴82＝(8－2d)(8＋4d)，解得(2)由(1)Sn＝n1

1n

1— 3 —

＋＋n－ 1

1n 故存在常數(shù)m

T＝mn ＝2，使 3．(2014·溫州十校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的公差為－1，且求數(shù)列{an}ann若是首項為 解(1)a2＋a7＋a12＝－6 從而 41－2 得 2又

＝－2－2－4故4．已知數(shù)列{a}nSS＋a＋1n－1＝2(n∈N*)c＝2na 求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項按以下規(guī)律構(gòu)造數(shù)列{bn}，具體方法如下 b＝c，b＝c＋c，b＝c＋c＋c＋cnb 解(1)S＋a＋1n－1＝2 當(dāng)n≥2時 ①－②得，a＋a ∴2a 12 n－1＝2∴2na n

∴數(shù)列{cn}是等差數(shù)列．于是又∵c＝2na n (2)由題意得b

－ －

222

其中k1＝1，且解(1)則S

(2)①∵數(shù)列{an}是正項遞增等差數(shù)列∴數(shù)列{akn}的公比若k＝2，則由 q1 2＝3，得＝a1此時ak 3

3＝9

9＝3(n＋2)n＝3?N∴k2>2，同理此時akn＝2×2n－1， ∴3(kn＋2)＝2nkn n＝3 kn＝3qn－1－2q>1，q>1q?N時，kn＝3qn－1－2∈N不全是正整數(shù)，不合題意．6Sn>kn＋1有解， >1無解設(shè)

∴f(n)＝2[(1－q)n2＋(7－5q)n＋7－q] n∈N*上單調(diào)遞減∴bn≤b1恒成立八、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次、被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時，應(yīng)列出所有1log2x 函數(shù)1log2x 答案 答案

則f 則f 答案e f(x)＝lg1－x2 答案解析由

＝lg1－x2 設(shè)f(x)＝lg2＋a是奇函數(shù)，且在x＝0處有意義，則該函數(shù)為 C．(－1,1)D．(－答案解析f(0)＝0lg(2＋a)＝0，解得a＝－1，xx

x1－x函數(shù)y1＝lg(1＋x)是增函數(shù)，函數(shù)y2＝lg(1－x)是減函數(shù)，故f(x)＝y(tǒng)1－y2是增函數(shù)．選 函數(shù) 答案數(shù)．(4)導(dǎo)數(shù)法：適合于可導(dǎo)函數(shù)． 函數(shù)y＝2x(x≥0)的值域 1 答案解析方法一∵x≥0，∴2x≥11

y ≤方法二y＝1－x1，∵x≥0，∴0<x ≤2 2 函數(shù)y＝|log2|x－1||的遞增區(qū)間 答案解析 f(2 2答案一元二次方程實根分布：先觀察二次系數(shù)，Δ0的關(guān)系，對稱軸與區(qū)間關(guān)系及有窮區(qū)間 答案已知a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0. logM logM－logN， logMn＝nlogM，a 對數(shù)換 ：log 推論：logNn＝nlogN；log 1a＝logba log 響，另外，指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象恒過定點(0,1)，對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象恒過定點(1,0)．[問題11]函數(shù)y＝loga|x|的增區(qū)間為 答案a>1時，(0，＋∞)0<a<1形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)為冪函數(shù) 函數(shù)f(x)＝x12－1x的零點個數(shù)為 A．0B．1C．2答案對于函y＝f(x)f(x)＝0的實x叫做函y＝f(x)的零點．事實上，函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根．在區(qū)間[a，b]c∈(a，b)，使f(c)＝0c就是方程f(x)＝0的根．反[問題13]已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝(x2－3x＋2)·g(x)＋3x－4，其中函數(shù)y＝g(x)的圖象是一條連續(xù)曲線，則方程f(x)＝0在下面哪個范圍內(nèi)必有實數(shù)根( 答案解析 又函數(shù)①基本導(dǎo)數(shù)：c′＝0(c為常數(shù))；(xm)′＝mxm－1(m∈Q)；(sinx)′＝cosx；(cos (log 1(a>0

′＝xln

答 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為常函f(x)f′(x)≤0恒成立，但要驗證f′(x)是否恒等于0.增函數(shù)亦如此． 答案 解析f(x)＝ax3－x2＋x－5f′(x)≥0，得

函數(shù) 1 13的極值點 ＝4x答案aa n＋1?bsinxdx＝－cosa?bcosxdx＝sina ?axdx＝ln ax?aadx＝ln 計算定積分?1(x2＋sin 答案3

解析?－1(x＋sinx)dx＝3－cos 例 已知函數(shù)f(x2－3)＝lgx2，求f(x)的定義域x2－2錯解由x2>0x>2x<－2.x－42x2x找準(zhǔn)失分點lg

xx2x正解由f(x2－3)＝lg xx2－3＝tx2x∵x

>0x2>4，∴t＋3>4例

錯解因為 1－x1＋x2＝ f(－x)＝1－－x2＝ 找準(zhǔn)失分點x 正解 例 錯解找準(zhǔn)失分點錯把(1，－1)0正解P(x0，y0)為切點，則切線的斜率為y′|xx＝3x20－2.0 y－(x3－2x)＝(3x2－2)(x－x －1－(x3－2x)＝(3x2－2)(1－x 或y－( 1)＝3 1， 例 錯解－7找準(zhǔn)失分點x＝1f(x)的極值點f′(x)＝3x2＋2ax＋bx＝110 f1＝1＋a＋b＋a＝10，

f′(x)＝3(x－1)2x＝1兩側(cè)的符號相同，所以a＝－3，b＝3不符合題意，舍－7.答案 例5求曲線y＝sinx與x軸在區(qū)間[0,2π]上所圍部分的面積 找準(zhǔn)失分點面積應(yīng)為各部分的絕對值的代數(shù)和，也就是第二部分的積分不是陰影部分的面正解S＝?πsinxdx＋|?2πsin 答案 答案解析Ay＝x＋1在[－1，＋∞)上為增函數(shù)，所以函數(shù)在(0，＋∞)(正確；B項，函數(shù)y＝(x－1)2在(－∞，1)上為減函數(shù)，在[1，＋∞)上為增函數(shù)，故錯誤；C (222

A. C. 答案解析由題意知 x>2

D．lg1.6>lg1.4答案Ay＝x3構(gòu)造指數(shù)函數(shù)y＝0.75x，為減函數(shù)，故C錯．1函數(shù) logx的一個零點落在下列哪個區(qū)間 答案解析5．(2014)函 f(x)＝log1(x2－4)的單調(diào)遞增區(qū)間是 2答案D解析2

答案解析

的圖象如圖所示，由圖象知只有 x1＋x2fx1＋fx2 x1＋x2 答案解析f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且隨著自 x1＋x2所示，由圖示可得x2－x1<0f(2)<2x的取值范圍 答案解析f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．因為f(x)<0，f(2)＝0.所以f(|x|)<f(2)f(x)在(－∞，0]上增函數(shù)，所以|x|<2，所以－2<x<2.log2x 3a的取值范圍 答案f(x)＋x－a＝0y＝f(x)y＝a－x的圖象a>1時，兩個函數(shù)圖象的交點只有一個．所以實數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)．實數(shù)m的取值范圍是 答案(2—2解析m＋1]2222即 答案解析f(x)＝x3－2cx2＋c2x，f′(x)＝3x2－4cx＋c2?c＝2或c＝6.若c＝2，f′(x)＝3x2－8x＋4，令f′(x)>0?

－∞， ＝x 解(1)當(dāng)a＝1時 ＝ln ，則 ≥x所以lna＋ln ln lnx對x≥1恒成立≥x， 令 lnx，則

＝x2－x，因高考專題訓(xùn) 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(解答題1．(2014·皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ex(ax2－2x＋2)，其中解f′(x)＝ex[ax2 1 f′(2)·—e2＝－1，解得 2＝ ； ， －∞， ，解(1)m＝－2時，f(x)＝ex(x3－2x2－2x＋2)的定義域為當(dāng)x∈(－3,0)或x∈(2，＋∞)時，f′(x)>0；當(dāng)x＝0時，f(x)取得極大值，∴f(x)極小值＝f(－3)＝－37e－3，f(x)極小值＝f(2)＝－2e2，f(x)極大值 圍．解(1)a＝0時，f(x)＝x－xlnx，函數(shù)定義域為(0，＋∞)x＝1.f(x)≥bx2＋2x， －xx令 －x－x，可 ＝x2 x＝若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．解(1)∵f(x)是二次函數(shù)， 0等價于方程＋x 13 h(x)＝0在區(qū)間3，3，4內(nèi)各有一個實數(shù)根，在區(qū)間(0,3)，(4，＋∞) ＋x

7 lnt解(1)∵f(x)＝xlnx，∴f′(x)＝lnx＋1(x>0)，令f′(x)＝0，得x 當(dāng)(2)0<x≤1時，f(x)≤0，t>0，由(1)h(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，h(1)＝－t<0，∴存在唯一的實數(shù)m，使t＝f(m)成(3)∵m＝g(t)且由(2)t＝f(m)，t>0，當(dāng)t>e時，若m＝g(t)≤e，

＝ 7

lnt<13令 3

73 解(1)f′(x)＝3ax2－6(m＋a)x＋12m＝3(x－2)(ax－2m)，由于f(x)在(0,3)上無