高中數(shù)學(xué)必修2必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

-1-高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)立體幾何初步1.幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）2.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式V=S=第二章直線與平面的位置關(guān)系1.直線與平面的位置關(guān)系公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號(hào)表示為LA·αALA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi).C·C·B·A·α符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。P·P·αLβ符號(hào)表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>a∥ca=>a∥cc∥b公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；2.直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示面的交線與該直線平行。符號(hào)表示：a∥αaβa∥bα∩β=b兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b6.直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。7.平面與平面垂直的判定兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。8.直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。第三章直線與方程1.直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°2.直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在。②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：（P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）3.直線方程點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；4.兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，5.兩條直線的交點(diǎn)相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合6.兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)則7.點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離第四章圓與方程1.標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：當(dāng)>，點(diǎn)在圓外當(dāng)=，點(diǎn)在圓上當(dāng)<，點(diǎn)在圓內(nèi)2.一般方程當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。3.直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；4.圓與圓的位置關(guān)系：兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓，當(dāng)時(shí)兩圓外離當(dāng)時(shí)兩圓外切當(dāng)時(shí)兩圓相交當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章三角函數(shù)1.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的正方向重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．2.半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是．3.弧度制與角度制的換算公式：，，．4.設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，，．5.三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．6.三角函數(shù)的基本關(guān)系：；．7.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，，．，，．，，．，，．，．，．8.函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸9.的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到的圖象；再將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象；再將的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象．第二章平面向量1.向量：既有大小，又有方向的量．2.有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度．3.零向量：長度為的向量．4.單位向量：長度等于個(gè)單位的向量．5.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．6.相等向量：長度相等且方向相同的向量．7.向量加法運(yùn)算：=1\*GB2⑴三角形法則=2\*GB2⑵平行四邊形法則8.加法坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則．9.減法坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則．10.設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則．實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作．=1\*GB3①；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，．11.平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使．12.．零向量與任一向量的數(shù)量積為．13.設(shè)和都是非零向量，則=1\*GB3①．14.兩個(gè)非零向量，，則．15.，．16.，，則．17.，，是與的夾角，則．