2021高中數(shù)學(xué)高考高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一本全44

(文理通用)第一部分集合與常用邏輯用語(yǔ) 1 第十二部分排列組合與二項(xiàng)式定理(理科) 59 算法、推理證明 62第十五部分定積分與微積分基本定理(理科) 63第十六部分極坐標(biāo)與參數(shù)方程(理科) 64第一部分集合與常用邏輯用語(yǔ)集集合的特性集合的分類舉法集合的概念集合集合的關(guān)系集合的運(yùn)算描述法集合的表示特殊集合AnB=AA=BAíB運(yùn)算性質(zhì)集?德摩根律邏輯聯(lián)結(jié)詞(或ú，且ù，非?)命題“x∈A”=>”x∈B”x∈A是x∈B的充分條件AíB命題的否定全稱命題(")存在性命題(3)復(fù)合命題四種命題及相互關(guān)系原命題逆否命題反證法含義與表示1.集合的含義：把一些能夠確定的不同的的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合(或集)．構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素(或2.集合中元素的性質(zhì)：確定性、無(wú)序性、互異性.NNN整數(shù)集Z，有理數(shù)集[注]：①對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.例：〈2x?3y=1解的集合{(2，1)}.②點(diǎn)集與數(shù)集的交集是?.例：A={(x，y)|y=x+1},B={y|y=x2+1},則AnB=?．的基本關(guān)系1.子集：如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A就叫做集合B的子集，記作BBA素都是集合B的元素，反過(guò)來(lái)，集合B的每一空集合的真子集；三、集合的基本運(yùn)算3.全集：在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給定的集合為全集，通常用U表示．UU-2-高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理5.運(yùn)算性質(zhì)：UUUUUUUUUU①如何證明AB？③看集合要首先關(guān)注代表元.(A){1，2}(B){0，1，2}(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}示．正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題．2.量詞與命題：①短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，②短語(yǔ)“有一個(gè)”、“有些”、“至少有一個(gè)”、“存在”在陳述中表示所述事物的邏輯聯(lián)．11101000?p01p5.含有一個(gè)量詞的命題的否定：[注]：含有量詞的命題的否定要注意“兩否一不變”：否定量詞(“任意”與“存在”互變)和結(jié)論((p(x)變?yōu)?p(x))，不否定范圍(x∈M不能變?yōu)閤?M).6.常用詞語(yǔ)的否定:至多有一個(gè)是7.推出與充要條件:互否互否逆互否互否9.①一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題?逆否命題.②一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題?逆命題.③一個(gè)命題的否命題要區(qū)別于該命題的否定，前者否定題設(shè)和結(jié)論，后者只否定結(jié)論。的考查：關(guān)于集合的考查，一類是不等式的知識(shí)結(jié)合在一起，考查集合的運(yùn)算；另一類以集合的概念為基本知識(shí)，創(chuàng)設(shè)新的情境考查考生的閱讀理解能力和推理能力，這類題目通常是處在選擇題第8題和填.關(guān)于常用邏輯用語(yǔ)的考查通常是以具體的章節(jié)的知識(shí)為背景考查，側(cè)重于基本邏輯用語(yǔ)知識(shí)的應(yīng)用，一般情況下試題屬于容易題.-4-高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理A有6個(gè).第二部分函數(shù)基本初等函數(shù)的基本初等函數(shù)的質(zhì)和應(yīng)用特殊的函數(shù)函數(shù)性質(zhì)的抽象表達(dá)與直觀展示(抽象函數(shù),圖像)對(duì)稱性三要素映射函數(shù)兩個(gè)變化過(guò)程的相依關(guān)系(特征)的研究解析式表格域?qū)?yīng)法則反函數(shù)單調(diào)性奇偶性周期性冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)xax+by=從函數(shù)自身來(lái)考慮函數(shù)的表示方法解映射f:A→B的概念:(2)A中元素在B中必須都有象且唯一；(3)B中元素在A中不一定都有原象，若有原象也不一定唯一．也就是說(shuō)，確定一個(gè)函數(shù)，就是確定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則．-6-高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理4.求函數(shù)定義域的常用方法: a(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求確定自變量的范圍．注意單位．[注]：定義域要用集合或區(qū)間表示，不能用不等式表示.5.求函數(shù)值域(最值)的方法:基本初等函數(shù)直接利用單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)；均值定理；三角代換；數(shù)形結(jié)合等．a(chǎn)反之亦然．它們的定義域與值域互換，圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱.7.函數(shù)的奇偶性:(1)具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(2)確定函數(shù)奇偶性的常用方法(若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性，但要注意定義域的變化，如f(x)=x2?x)：x?1①定義法：直接利用奇偶性定義判斷ax?1(3)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的1212有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫作函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。(1)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：定義法:(取值――作差――變形――定號(hào))；②選擇填空題還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等，特別要注意特別要注意ax+型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用x特別要注意y=特別要注意y=型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用da(由反比例函數(shù)經(jīng)圖象變化得到。以x=?,y=為漸近線的雙曲線)cda③復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減，x(2)特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，一是勿忘定義域；二是單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間表示，不能用“大括號(hào)形式的集合”或不等式表示．(3)注意函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用：①比較大??；②解不等式；③求參數(shù)范圍．換：移a個(gè)單位得到的;a*9.函數(shù)的對(duì)稱性:2(3)特別關(guān)注形如y=ax+b的函數(shù)．其圖像是雙曲線，其兩漸近線分別是直線xcccyax的系數(shù)確定)，對(duì)稱中心是點(diǎn)(?da,ccc(4)如何畫出|f(x)|的圖象？如何畫出f(|x|)的圖象？定有最小正周期； (4)若a≠0，且f(x)滿足?f(x)=f(a+x)，或f(x+a)=1；f(x)或f(x+a)=?1；均可得出2a是f(x)的一個(gè)周期.f(x)11.指數(shù)式、對(duì)數(shù)式：alogaN=N，logb=logcb，alogac12.冪、指、對(duì)函數(shù)的圖象：logbn=nlogb，ammaa冪函數(shù)y=xn的圖象首先關(guān)注第一象限，再根據(jù)定義域及奇偶性作出其它象限的圖象．在同一坐數(shù)．-9-高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；(2)作差或作商法；(3)利用中間量(0或1)；14.函數(shù)的應(yīng)用:求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，要特別注意：設(shè)(解答中涉及到的字母)，定義域(實(shí)際問(wèn)題，注意單位)，答(將所得的數(shù)學(xué)結(jié)果，回歸到實(shí)際問(wèn)題中去)*15.抽象函數(shù)：抽象函數(shù)通常是指沒(méi)有給出函數(shù)的具體的解析式，只給出了其它一些條件(如:函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性、解析遞推式等)的函數(shù)問(wèn)題．用方法是：(1)利用一些方法(如賦值法(令x＝0或1，求出f(0)或f(1)、令y=x或y=?x等)探究；(2)利用函數(shù)的性質(zhì)(如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)進(jìn)行演繹探究：(3)借鑒模型函數(shù)進(jìn)行類比探究．幾類常見(jiàn)的抽象函數(shù)：y②冪函數(shù)型：f(x)=x2--------------f(xy)=f(x)f(y)，f(x)=f(x)；yf(y)③指數(shù)函數(shù)型：f(x)=ax------------f(x+y)=f(x)f(y)，f(x?y)=f(x)；f(y)④對(duì)數(shù)函數(shù)型：f(x)=logx-----f(=xy)f(x)+f(y)，fx)f(x)?f(y)；ay⑤三角函數(shù)型：f(x)=tanx-----f(x+y)=f(x)+f(y)．1?f(x)f(y)需要注意的是：函數(shù)模型只是滿足所對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)的一種函數(shù)類型，但該抽象函數(shù)并不一定就是該函數(shù)模型，所以，函數(shù)模型只能幫助我們思考，但不能作為推理、論證的依據(jù)．16.高考試題中關(guān)于基本初等函數(shù)性質(zhì)考查的基本類型：函數(shù)是北京高考考查能力的重要素材，以函數(shù)為基礎(chǔ)與其它章節(jié)在知識(shí)交匯點(diǎn)命制的考查能力的試題在歷年的高考試卷中占有較大的比重．以選擇題、填空題形式主要考查函數(shù)的基本概念、函數(shù)圖象、函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性)等重要知識(shí)；x22判斷如下兩個(gè)命題的真假：fxxxxx<1.12能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是(D)(A)①(B)②(C)①③(D)①②例：如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD?ABCD的對(duì)角線BD上．過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BBDD的直111線，與正方體表面相交于M，N．(1)設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是(B)(2)設(shè)BP=x，四邊形面積S=y，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是(B)DMBN1DA1DMAC1B1PNCByyOxA．yyOxByyOxyyOxD例：已知函數(shù)f(x)=〈(?x2+ax,x≤1,若3x,x∈R,x≠x，使得f(x)=f(x)成立，則實(shí)數(shù)a的取值ax?1,x>1,121212范圍是(A)(A)a2(B)a>2(C)一2a2(D)a>2或a一2第三部分導(dǎo)數(shù)極限極限極限運(yùn)算法則函數(shù)的連續(xù)性算導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微積分基本定理定積分基本函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則乘積的導(dǎo)數(shù)商的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)單調(diào)性函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)極值F’(x)=0零點(diǎn)存在定理函數(shù)的平均變化率切線斜率瞬時(shí)速度割線斜率1.導(dǎo)數(shù)的背景：瞬時(shí)速度與瞬時(shí)變化率(平均變化率的極限)．00,00,00000特別提醒：(1)在求曲線的切線方程時(shí)，要注意區(qū)分所求切線是曲線上某點(diǎn)處的切線，還是過(guò)某點(diǎn)的切線：曲線上某點(diǎn)處的切線只有一條，而過(guò)某點(diǎn)的切線不一定只有一條，即使此點(diǎn)在曲線上也不一定只有一條；(2)在求過(guò)某一點(diǎn)的切線方程時(shí)，要首先判斷此點(diǎn)是在曲線上，還是不在曲線上，只000011013.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：013.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： axlna(3)若f(x),g(x)有導(dǎo)數(shù)，則(4)(理科)特別注意復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，4.函數(shù)的單調(diào)性：x(1)定義：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x附近有定義，如果對(duì)x附近所有的點(diǎn)，都有000極大值000就說(shuō)f(x)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值．記作y＝f(x)．0極小值0(2)求函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上的極值的步驟： 0 (iii)列表，檢查f′(x)在x的左右兩端的符號(hào)：“左正右負(fù)”?f(x)在x處取極大值；“左00負(fù)右正”?f(x)在x處取極小值．0特別提醒：00(ii)已知x是函數(shù)f(x)的極大(小)值，一定要既考慮f′(x)=0，又要考慮檢驗(yàn)00f'(x)“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒(méi)有用完，這一點(diǎn)一定要切記！6.函數(shù)的最大值和最小值：-13-高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理(1)定義：函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點(diǎn)函數(shù)值中的“最大值”；函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點(diǎn)值中的“最小值”．(2)求函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟：①求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值(極大值或極小值)；特別注意：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值(極值)時(shí)，要注意列表！(2)要善于應(yīng)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考察函數(shù)單調(diào)性、最值(極值)，研究函數(shù)的性態(tài)，數(shù)形結(jié)合解決方①曲線切線方程②討論函數(shù)的單調(diào)性(重點(diǎn))③求函數(shù)的極值、最值(重點(diǎn))④不等式恒成立，求參數(shù)范圍(難點(diǎn))⑤已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)的，求參數(shù)范圍(難點(diǎn))⑥利用導(dǎo)數(shù)解題基本思路(格式)先寫出定義域，關(guān)注參數(shù)范圍，準(zhǔn)確求導(dǎo)是基礎(chǔ)，求單調(diào)區(qū)間與極值---列表更清楚，分類討論要全面，前后設(shè)問(wèn)有聯(lián)系，解題過(guò)程草圖相伴。例.(切線問(wèn)題：抓住點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在切線上，切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率三個(gè)要點(diǎn))x2x(a(x?1)000例：(極值問(wèn)題注意檢驗(yàn))已知函數(shù)f(x)＝x3+ax2+bx＋a2在x＝1處有極值為10，求a，第四部分三角三三角函數(shù)的用三角恒等變換三角函數(shù)正弦定理解三角形余弦定理大邊對(duì)大角輔助角公式二倍角公式終邊相角的概念任意角的三角函數(shù)定義單位圓中的三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的基本關(guān)系兩角和與差的三角函數(shù)弦正弦型函數(shù)誘導(dǎo)公式面積公式弧長(zhǎng)公式基本公式弧度制軸上角五點(diǎn)法概念任意實(shí)數(shù))2.終邊相同的角的表示：注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等2 Z24.任意角的三角函數(shù)的定義：rrxyP位置無(wú)關(guān).5.單位圓與三角函數(shù)線：正弦線MP、余弦線OM、正切線5.單位圓與三角函數(shù)線：正弦線MP、余弦線OM、正切線AT2yyTBSPαAM只有一個(gè)公共點(diǎn).442奇變偶不變(對(duì)k而言，指k取奇數(shù)或偶數(shù))，符號(hào)看象限(看原函數(shù)，同時(shí)可把α看成是銳角).9.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：10.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu).首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通常有正余弦互化，正余切互化，切割與弦互化；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).基本的技巧有:(1)巧變角(用已知角表示未知角).(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦，或正余弦化成正切):(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升22②圖象變換：平移、伸縮兩個(gè)程序2π1ω (2)A---振幅，T=---周期，f==---頻率，ωx+?---相位，?---初相.ωT2π為正數(shù). (4)注意yAtan(wx+?)的最小正周期:T=πω(5)變形過(guò)程中可能用到的重點(diǎn)公式是：222該公式在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用．R奇22R偶y=tanx2R奇22π無(wú)無(wú)定義域值域奇偶性三角形中的有關(guān)公式：(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為π，這是三角形中三角函數(shù)問(wèn)題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.22弦定理：sAsBsC2R(R為三角形外接圓的半徑).一些變式：常用余弦定理判斷三角形的形狀.解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化.(5)大邊對(duì)大角：當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)解時(shí)，常用于判斷哪些是符合題意的解、哪些不是.-18-高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理(1)特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式和三角變換公式使用錯(cuò)誤(2)大題第一步化簡(jiǎn)錯(cuò)誤(應(yīng)在化簡(jiǎn)完后立刻檢驗(yàn))(3)已知三角函數(shù)值求角、同角三角函數(shù)之間的互化、三角函數(shù)值域和最值的研究經(jīng)常會(huì)忽略角的范圍.第五部分平面向量(模)定理向量的正交分解定理向量的正交分解應(yīng)用：平移公式，兩點(diǎn)間距離公式一(1)向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別.向量常用有向線段來(lái)表示.(2)零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：0，注意零向量的方向是任意的. (3)單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量.(與AB共線的單位向量是±).(4)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性.(5)平行向量(也叫共線向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，提醒：①兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合.aa(1)幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如AB，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后.j如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同.3.平面向量的基本定理：24.實(shí)數(shù)與向量的積：5.平面向量的數(shù)量積：2注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量.5133(1)幾何運(yùn)算：-22-高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理..①向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行.由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn).注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同.).(2)坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a(,y),b(x,y)，則：22121211一11222121即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).11222121向量的運(yùn)算律：⑦=⑦=其中正確的是______(答：①⑥⑨)提醒：(1)向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè)向量，切記兩向量不能相除(相約).8.向量a與非零向量b平行(共線)的充要條件：121212123 23 2*10.平移公式：4(1)一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運(yùn)用.(3)在?ABC中，如：若?ABC的三邊的中點(diǎn)分別為(2，1)、(-3，4)、(-1，-1)，ABC_(答：(?2,4)).33②PG=1(PA+PB+PC)?G為?ABC的重心，P點(diǎn)?=.如：平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1),B(?1,3),若點(diǎn)C滿足121212(答：直線AB)③單位向量不一定都相等⑦若a.b=0，則a或b為零向量件答案：③⑧⑨⑩無(wú)窮遞縮等比數(shù)列求和無(wú)窮遞縮等比數(shù)列求和第六部分?jǐn)?shù)列求通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式迭代疊加累乘等差數(shù)列的性質(zhì)通項(xiàng)公式(倒寫求和)通項(xiàng)公式等比數(shù)列的性質(zhì)(錯(cuò)位相減)一次函數(shù)二次函數(shù)求和遞推公式給出數(shù)列等差數(shù)列數(shù)數(shù)列集與的然系等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)列最大(小)值裂項(xiàng)求和錯(cuò)位相減分組求和數(shù)列的定義******同學(xué)們也可按照“基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本問(wèn)題、思想方法”整理的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.3.等差數(shù)列的概念：(1)等差數(shù)列的判斷方法：定義法a?a=d(d為常數(shù)).n1n2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a=a+(n?1)d或a=a+(n?m)d.n1nm(3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：S=1n，(3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：S=1n，na+d，注意S與中間項(xiàng)的關(guān)系.n2n12na+b(4)等差中項(xiàng)：若a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng),A=.2n1關(guān)于n的一次函數(shù)，且斜率為公差d.前n項(xiàng)和S=na+n(n?1)d=dn2+(a?d)nn12212-26-高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理AA(2)若公差d>0，則為遞增等差數(shù)列，若d<0，則為遞減數(shù)列，若公差d=0，則為常數(shù)列.mnpqmnp (4)若等差數(shù)列{a}、的前n和分別為A、B，且n=f(n)，則nnnnBn=nnn?1f(2n?1)nn2n?1(5)“首項(xiàng)為正數(shù)”的遞減等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和.“首項(xiàng)為負(fù)數(shù)”的遞增等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和.求S的最大值(或最小值)常用下面的方法：n法一：由不等式組〈an1≤0(或〈an1≥0)確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)(或非正).Sn數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，n(6)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).注意：公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究a=b.nm5．等比數(shù)列的有關(guān)概念ann(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)：a=aqn?1或a=aqn?m.nnmnnqq.nnqq.1nn16．等比數(shù)列的性質(zhì)：mnpq(1)公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式.②等比數(shù)列通項(xiàng)公式.(1)公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式.②等比數(shù)列通項(xiàng)公式.③=[?]mnpSSnn2nn3n2nn2nn3n2n它不是等比數(shù)列.(3)若a>0,q>1，則{a}為遞增數(shù)列.若a<0,q>1,則{a}為遞減數(shù)列.1n1na1n1n若q<0，則{a}為擺動(dòng)數(shù)列.若q=1，則{a}為常數(shù)列.nn(4)如果數(shù)列{a}既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列{a}是非零常數(shù)數(shù)列，n