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四年級秋季尖子班

第三講高斯求和

若干個數排成一列，稱為數列。數列中的每一個數稱為一項，其中第一項稱為首項，最終一項稱為末項。數列中數的個數稱為項數。

從其次項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數列稱為等差數列，后項與前項的差稱為公差。

這一周，我們將學習“等差數列求和〞。為了更好地把握此類問題，我們需要記住三個公式：

通項公式：第n項=首項十(項數一1)×公差項數公式：項數=(末項一首項)÷公差十1求和公式：總和=(首項十未項)×項數÷2

典例精講

例1數列1,4,7,10，……的第20項是多少？

由數列的前幾項可以看出，這個數列是等差數列。數列的首項是1，公差是3，根據等差數列的通項公式：第n項=首項十(項數一1)×公差，可以求得第20項。

例2以下等差數列各有多少項？（1）5,9,13,17，……，89,93（2）2,5,8,11，……，98,101

在（1）中，首項是5，末項是93，公差是4。所以項數可以根據公式：項數=(末項一首項)÷公差十1求得。

在（2）中，首項是2，末項是101，公差是3。所以項數可以根據公式：項數=(末項一首項)÷公差十1求得。

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優(yōu)質課件

例3求1+2+3+4+……+99+100的和是多少。

求上面算式的和，其實就是求一個等差數列的和，而在這個數列中，首項是1，末項是100，公差是1，從1到100共有100個數，項數是100，所以這個算是的和可用等差數列求和公式計算。

達標練習

1.數列2，7,12,17,22，……的第100項是多少？

2.數列1,5,9,13,17，……的第25項是多少？

3.某階梯教室有20排座位，第一排有10個座位，其后每一排都比與它相鄰的前一排多2個座位。這個階梯教室最終一排有多少個座位？

4.以下各等差數列分別有多少項？（1）9,18,27,36，……，261,270

（2）5,10,15,20，……，85,90

（3）4,7,10,13，……，151,154

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5.快速算出以下各式的結果。（1）1+2+3+4+5+6+7+……+50

（2）1+2+3+4+5+……+77+78+79

（3）101+102+103+……+199+200

6.計算：

（1）1+3+5+7+……+97+99

（2）91+92+93+94+95+96+97

（3）994+995+996+997+998

（4）512

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