九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合測(cè)試

九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合測(cè)試一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．下列函數(shù)關(guān)系式中，是二次函數(shù)的是（）A．y=x3﹣2x2﹣1B．y=x2C．D．y=x+12．在下列關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是（）A．2xy+x2=1B．y2﹣ax+2=0C．y+x2﹣2=0D．x2﹣y2+4=03．已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則關(guān)于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)正根B．有兩個(gè)負(fù)根C．有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根4．如下圖，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為4cm，CA與MN在同一直線上，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右平移，直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合時(shí)為止，設(shè)△ABC與正方形MNPQ的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為ycm2，MA的長(zhǎng)度為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致為（）BCD5．如圖，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)以每秒1cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA、AD、DC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿BC、CD運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)與Q點(diǎn)相遇時(shí)停止，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)x秒時(shí)，P、Q經(jīng)過(guò)的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y（cm2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A．B．C．D．6．函數(shù)（k≠0）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是（）A．B．C．D．7．已知反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，則一次函數(shù)y=﹣ax+a的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．設(shè)反比例函數(shù)y=﹣（k≠0）中，y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)（）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則直線y=bx+c的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二．填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）11．關(guān)于x的函數(shù)y=（m+1）x2+（m﹣1）x+m，當(dāng)m=0時(shí)，它是_________函數(shù)；當(dāng)m=﹣1時(shí)，它是_________函數(shù)．12．當(dāng)m=_________時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)．13．已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如下圖1，若y＞0，則x的取值范圍是______．已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2=kx+b（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，4），B（8，2）（如下圖2所示），則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是____．15．如上圖3所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2﹣3x+a2﹣1的圖象，那么a的值是______．三．解答題（共8小題，滿分65分）16．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若一次函數(shù)y=x+1的圖象平移后經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B（2，m），求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．如圖，已知A（﹣4，0），B（﹣1，4），將線段AB繞點(diǎn)O，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A′B′．（1）求直線BB′的解析式；（2）拋物線y1=ax2﹣19cx+16c經(jīng)過(guò)A′，B′兩點(diǎn)，求拋物線的解析式并畫(huà)出它的圖象；（3）在（2）的條件下，若直線A′B′的函數(shù)解析式為y2=mx+n，觀察圖象，當(dāng)y1≥y2時(shí)，寫出x的取值范圍．18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積．19．如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y=m/x（x＞0）的圖象上．（1）求m的值及直線AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)C處出發(fā)以1cm/s向A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以2cm/s向C點(diǎn)勻速移動(dòng)，若一個(gè)點(diǎn)到達(dá)目的停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；（1）用含有t的代數(shù)式表示BQ、CP的長(zhǎng)；（2）寫出t的取值范圍；（3）用含有t的代數(shù)式表示Rt△PCQ和四邊形APQB的面積；（4）當(dāng)P、Q處在什么位置時(shí)，四邊形PQBA的面積最小，并求這個(gè)最小值．21．為了預(yù)防“甲型H1N1”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）藥物燃燒時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？22．已知：如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，2）（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；（3）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過(guò)點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．我們知道：根據(jù)二次函數(shù)的圖象，可以直接確定二次函數(shù)的最大（?。┲?；根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，并運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可以在一條直線上找到一點(diǎn)，使得此點(diǎn)到這條直線同側(cè)兩定點(diǎn)之間的距離之和最短．這種數(shù)形結(jié)合的思想方法，非常有利于解決一些數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題中的最大（?。┲祮?wèn)題．請(qǐng)你嘗試解決一下問(wèn)題：（1）在圖1中，拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的最大值是_________；（2）在圖2中，相距4km的A、B兩鎮(zhèn)位于河岸（近似看做直線l）的同側(cè)，且到河岸的距離AC=1千米，BD=2千米，現(xiàn)要在岸邊建一座水塔，分別直接給兩鎮(zhèn)送水，為使所用水管的長(zhǎng)度最短，請(qǐng)你：①作圖確定水塔的位置；②求出所需水管的長(zhǎng)度.（3）已知x+y=6，求+的最小值；此問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法加以解決，具體步驟如下：①如圖3中，作線段AB=6，分別過(guò)點(diǎn)A、B，作