了解六西格瑪中的統(tǒng)計分布

了解六西格瑪中的統(tǒng)計分布摘要:許多顧問會做假設的測試模板來決定進行何種類型的測試。無論如何要考慮所取得的數(shù)據(jù)的類型。如果僅有總結性的數(shù)據(jù)，如何應用它來得到結論？原始數(shù)據(jù)最能反映事情的狀況，但是它可能不直觀，那就仍然需要進行測試...為演繹數(shù)據(jù)，顧問需要了解分布。本文討論了如何了解統(tǒng)計分布的不同類型、不同分布的應用以及給出一個已知分布的假設。

-許多顧問會做假設的測試模板來決定進行何種類型的測試。無論如何要考慮所取得的數(shù)據(jù)的類型。如果僅有總結性的數(shù)據(jù)，如何應用它來得到結論？原始數(shù)據(jù)最能反映事情的狀況，但是它可能不直觀，那就仍然需要進行測試。

為了不僅是看到數(shù)據(jù)，還要演繹它，顧問需要了解分布。本文討論了以下幾點:

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了解統(tǒng)計分布的不同類型。

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了解不同分布的應用。

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給出一個已知分布的假設。

l六西格瑪綠帶的培訓集中在圖形、中心和寬度。圖形的概念受限于連續(xù)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布。本文會通過分布所表現(xiàn)出來的（包括總體和樣本）而在圖形概念上進行延展。

回到基本原理

建立在一個假設模型基礎上，用概率,陳述估計必然事件發(fā)生的機會。對于數(shù)據(jù)統(tǒng)計學說,觀察數(shù)據(jù)習慣上確定一個描述這個數(shù)據(jù)的模型。該模型與數(shù)據(jù)的分布有關。統(tǒng)計是從樣本推斷到總體，而概率是從總體到樣本。

推斷性統(tǒng)計是基于樣本數(shù)據(jù)描述總體參數(shù)的一門科學。推斷性統(tǒng)計可以應用于：l

確定過程能力（確定百萬分缺陷數(shù)）。

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利用分布來估計給出已知參數(shù)的變量事件的發(fā)生概率。推斷性統(tǒng)計基于正態(tài)分布。

Figure1:NormalCurveandProbabilityAreas圖1：正態(tài)曲線和概率面積

正態(tài)曲線分布可以擴展獲得其它分布。結合收集到的數(shù)據(jù)類型在對過程策劃和分布離差或圖形理解的基礎上指定恰當?shù)姆植?。它可以幫助我們得到最好的分析結果。

分布的類型

分布的分類與數(shù)據(jù)分類相同-連續(xù)和離散：

l

連續(xù)概率分布是隨機變量相關的概率，在一個區(qū)間內(nèi)可以取無限多個數(shù)值即為隨機變量。

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離散概率分布列出一個實驗所有可能的結果和它們各自發(fā)生的概率。

分布描述

概率質(zhì)量函數(shù)（pmf）-對于離散變量來說，pmf是隨機變量取值x的概率。概率密度函數(shù)（pdf）-對連續(xù)變量來說，pdf是取值為x的隨機變量在兩點之間總體分布概率。在通常意義上來說，人們在一個連續(xù)整體中無法給出一個特定x的概率，而是一些特定（很?。┑姆秶?。補充一下，可以想象成x+Dx,Dx很小。Pdf的符號是f(x)。對于離散分布：

f(x)=P(X=x)

自從用于評估離散質(zhì)量的概率開始，有些人把離散分布歸類到概率質(zhì)量函數(shù)。對于連續(xù)分布來說，無法建立一個點的概率質(zhì)量函數(shù)。累積密度函數(shù)（cdf)-變量取值小于等于x的概率。

Figure2:NormalDistributionCdf圖2：正態(tài)分布Cdf總平均

Cdf最大值是1，因為沒有大于1的概率。再次，cdf是F(x)=P(X<x)。適應于連續(xù)和離散分布。參數(shù)

參數(shù)是總體分布。顧問依靠參數(shù)來描述分布的特征。下面有三個參數(shù)：l

位置參數(shù)-變量范圍（考慮到平均）的下限或中心（分布規(guī)定的）

l

比例參數(shù)-決定x(x軸比例的大小)的測量比例尺（考慮到標準偏差）

l

圖形參數(shù)-畫出一組圖形中的pdf的圖形。

不是所有的分布都有所有的參數(shù)。例如，正態(tài)分布參數(shù)只有平均值和標準偏差。描述一個正態(tài)總體僅需要這兩個參數(shù)。分布概述

本文剩下的部分將會主要概述各種圖形，基本假設和分布的應用。記住每個分布都有不同的pdf和不同的分布參數(shù)。正態(tài)分布（高斯分布）Figure3:NormalDistributionShape

基本假設l

關于平均值的對稱分布（鐘形曲線）。

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通常用于推斷性統(tǒng)計。

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用m和s來表征的一組分布。用途包括：

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獨立事件隨時間變化以一個固定比率發(fā)生的概率評估分布。

l

平均值與泊松分布相反。

l

圖形可以表征不合格率（在函數(shù)習慣用法上是常數(shù)）。

l

指數(shù)分布Figure4:ExponentialDistributionShape圖4：指數(shù)分布圖形基本假設n

用m表征的一組分布。

n

獨立事件隨時間變化以固定比率發(fā)生的分布。

n

平均值與泊松分布相反。

n

圖形可以表征不合格率（在函數(shù)習慣用法上是常數(shù)）。包含概率評估的用法：l

平均故障間隔時間（MTBF)。

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到達次數(shù)。

l

受關注事件發(fā)生的時間、距離和空間的間隔。

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隊列或等待線原理。對數(shù)分布Figure5:LognormalDistributionShape圖5：對數(shù)分布圖形基本假設l

起于0的不對稱和絕對偏斜分布。

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可以顯示許多pdf圖形的分布。

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描述數(shù)據(jù)取值范圍巨大。

l

可以用m和s來表征。

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包含模擬的用途：l

設備停工時間。

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持續(xù)時間。

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絕對偏斜（背向右側(cè)）的現(xiàn)象威布爾分布Figure6:WeibullDistributionPdf圖6：威布爾分布Pdf基本假設l

一組分布。

l

可用于描述多種類型的數(shù)據(jù)。

l

符合許多常見分布（正態(tài)、指數(shù)和對數(shù)）。

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不同因子是尺度和形狀參數(shù)。

用途：

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生命周期分布。

l

可靠性應用。

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隨時變化的失效概率。

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可以描述生命周期中老化、隨機的和疲勞階段（澡盆曲線）二項分布Figure7:BinomialDistributionShape圖7：二項分布圖形基本假設l

離散分布。

l

測試數(shù)量固定。

l

獨立測試。

l

所有測試出現(xiàn)概率相同。

l

用途l

評估任何一套在成功或失敗測試結果發(fā)生的概率。

l

抽樣特性（接受抽樣）。

l

一組尺寸n的缺陷項目數(shù)量。

l

清單里面要求的項目數(shù)量。幾何Figure8:GeometricDistributionPdf圖8:幾何分布Pdf基本假設l

離散分布。

l

每次測試恰好有兩個結果。

l

所有測試是獨立的。

l

所有測試有相同的發(fā)生概率。

l

直到首次發(fā)生的等待時間。

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用途l

挨次試驗在得到首次成功前失敗的次數(shù)用每次測試成功概率p表示。

l

發(fā)現(xiàn)首次缺陷項目前檢查的項目數(shù)量-例如，發(fā)現(xiàn)首個可接受的求職者之前進行面試數(shù)量。負二項式Figure9:NegativeBinomialDistributionPdf圖9：負二項分布Pdf

基本假設l

離散分布。

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設定發(fā)生的數(shù)量-s.

l

每次測試恰好有兩個結果。

l

所有測試是獨立的。

l

所有的測試有相同的發(fā)生概率。

l

用途l

挨次試驗在得到第s次成功前失敗的次數(shù)用每次測試成功概率p表示。

l

在發(fā)現(xiàn)第s次缺陷項目前檢查的好的項目的次數(shù)。

PoissonDistribution

泊松分布Figure10:PoissonDistributionPdf圖10：泊松分布Pdf

Basicassumptions:

基本假設l

離散分布。

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預先固定觀察周期（或區(qū)域）的長度。

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事件以一個固定平均比率發(fā)生。

l

事件獨立。

l

小概率事件。

l

Usesinclude:

用途l

當事件以固定比率發(fā)生時，在時間（或面積）區(qū)間內(nèi)發(fā)生的事件數(shù)量。

l

一批隨機尺寸的項目數(shù)量。

l

設計可靠性測試，此測試是考慮到失效比率固定的一種常用函數(shù)。

Hypergeometric

超幾何分布圖形與二項/泊松分布相似

Basicassumptions:

基本假設

?l

離散分布。

l

預先固定測試數(shù)量。

l

每次測試恰好有兩個結果。

l

所有測試是獨立的。

l

抽樣不放回。

l

這是一個精確分布-二項和泊松分布是它的近似值。

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其它分布

其它分布-例如，抽樣分布和X2,t和F分布?？偨Y

分布適用于表述過程的變化，測繪一個變量顯示為一個特定值或范圍發(fā)生的次數(shù)，而不是測繪數(shù)值本身。人們常說，一張照片勝過一千句話。對于讀者來說，通過圖形觀察數(shù)據(jù)會留下更深刻的印象。合適的各種分布可以幫助顧問更好地演繹數(shù)據(jù)。

附錄資料：不需要的可以自行刪除質(zhì)量達標、移交編制竣工資料檔案組織初驗整改核定質(zhì)量等級事后控制竣工控制竣工驗收工序質(zhì)量跟蹤控制簽認分部分項工程質(zhì)量評定檢查驗收隱蔽工程審查設計變更工程更改分析處理質(zhì)量事故確認裝飾工程樣板檢查原材料構配件事中控制施工控制施工設備上崗證測量定位質(zhì)量自檢工序管理組織機構審查質(zhì)量體系檢查監(jiān)督審批施工組織設計組織圖紙會審和設計交底事先控制質(zhì)量預控制質(zhì)量控制程序質(zhì)量達標、移交編制竣工資料檔案組織初驗整改核定質(zhì)量等級事后控制竣工控制竣工驗收工序質(zhì)量跟蹤控制簽認分部分項工程質(zhì)量評定檢查驗收隱蔽工程審查設計變更工程更改分析處理質(zhì)量事故確認裝飾工程樣板檢查原材料構配件事中控制施工控制施工設備上崗證測量定位質(zhì)量自檢工序管理組織機構審查質(zhì)量體系檢查監(jiān)督審批施工組織設計組織圖紙會審和設計交底事先控制質(zhì)量預控制工期控制程序簽訂承包合同（項目部與施工單位）簽訂承包合同（項目部與施工單位）基礎工程基礎工程主體工程主體工程編制施工進度計劃（施工單位）編制施工進度計劃（施工單位）NO安裝工程NO安裝工程同意否審查施工進度計劃（施工部）裝飾裝修工程同意否審查施工進度計劃（施工部）裝飾裝修工程YESYES編制年/季編制年/季/月度實施計劃（施工單位）NONO同意否審查施工計劃（施工部）同意否審查施工計劃（施工部）YESYES修改實施進度計劃實施進度計劃（施工單位）修改實施進度計劃實施進度計劃（施工單位）動態(tài)管理跟蹤控制動態(tài)管理跟蹤控制審查施工措施檢查材料、施工設施檢查計劃實施情況（施工部）審查施工措施檢查材料、施工設施檢查計劃實施情況（施工部）檢查勞動力落實情況檢查勞動力落實情況組織協(xié)調(diào)各方關系組織協(xié)調(diào)各方關系YES偏離否實際值與計劃值對比（施工部）YES偏離否實際值與計劃值對比（施工部）NONO編制下期實施性計劃（施工單位）報出形象進度報表（施工單位）編制下期實施性計劃（施工單位）報出形象進度報表（施工單位）成本控制程序成本預控（事先）成本預控（事先）施工招標擇優(yōu)選擇承建單位概、預算核查施工招標擇優(yōu)選擇承建單位概、預算核查參加施工圖會審動態(tài)控制（事中）動態(tài)控制（事中）審查材料、設備訂貨審查合同價分解審查設計變更工程更改審查材料、設備訂貨審查合同價分解審查設計變更工程更改月末驗工計價付款月末驗工計價付款竣工驗收決算（事后）竣工驗收決算（事后）扣保修金審查竣工決算補償與索賠扣保修金審查竣工決算補償與索賠實現(xiàn)成本控制目標實現(xiàn)成本控制目標重要材料控制程序施工施工部核定監(jiān)理工程師發(fā)現(xiàn)疑問則承包單位重新檢驗監(jiān)理工程師發(fā)現(xiàn)疑問則承包單位重新檢驗專業(yè)監(jiān)理工程師審查報告再次核定再次核定是是專業(yè)監(jiān)理工程師再次審查批準報告、同意材料進場專業(yè)監(jiān)理工程師再次審查批準報告、同意材料進場否否材料進場前提出材料進場前提出材料使用計劃、材質(zhì)試驗報告不批準施工單位用材料，不批準施工單位用材料，指令并監(jiān)督不合格材料運出現(xiàn)場竣竣工驗收程序承包單位驗收合格后報送驗收資料監(jiān)理工程師對承包單位報送的竣工資料進行審查有問題總監(jiān)理工程師組織專業(yè)監(jiān)理工程師對工程質(zhì)量進行竣工預驗收監(jiān)理工程師就存在的問題要求承包單位及時整改否總監(jiān)簽暑工程竣工報驗單并提出工程質(zhì)量評估報告承包單位提出竣工驗收申請監(jiān)理工程師審查申請業(yè)主組織竣工