幾種常見統(tǒng)計圖的比較與選擇

/幾種常見統(tǒng)計圖的比較與選擇我們已經學習了幾種常見的統(tǒng)計圖,這些統(tǒng)計圖各有其優(yōu)點和缺點，所以在平時的具體應用時,應根據統(tǒng)計圖的各自特點靈活選擇運用.一、條形統(tǒng)計圖表示各種數量的多少用條形統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是能清楚地表示出每個項目的具體數目;缺點是不能準確地描述各部分量之間的關系。例1北京奧組委從4月15日起分三個階段向境內公眾銷售門票，開幕式門票分為五個檔次,票價分別為人民幣５00０元、３000元、1５00元、8０0元和２00元．某網點第一周內開幕式門票的銷售情況見如圖１所示的統(tǒng)計圖,那么第一周售出的門票票價的眾數是（)Ａ.1500元 B.1１張??C.5張? D.200元簡析從條形圖中我們清楚地看到票價分別為人民幣５00０元、3000元、15０0元、８00元和２00元的門票分別銷售2張、5張、1１張、5張和６張,由此可知這第一周售出的門票票價的眾數是1500元,故應選Ａ．224681012０251156500030001500800200檔（元）第一周開幕式門票銷售情況統(tǒng)計圖數量（張）圖1衣服衣服10%教育18%食物36%醫(yī)療12%其它24%圖2二、扇形統(tǒng)計圖表示各部分數量同總數之間的關系用扇形統(tǒng)計圖。扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比;缺點是不能從統(tǒng)計圖上看出具體的數量.扇形統(tǒng)計圖的制作步驟是：（1）數據的采集，即各部分的數據的收集;(2）數據的整理，即計算出各部分的總和,再計算各部分所占的百分比；（3）作圖，即根據百分比計算出各部分對應圓心角的大小(將百分比乘以360°），再用量角器畫出各個扇形;（4）標上各部分的名稱和它所占的百分比。例2已知小明家五月份總支出共計1200元，各項支出如圖２所示，那么其中用于教育上的支出是元．簡析從扇形統(tǒng)計圖中可知小明家五月份用于教育上的支出的百分數是18％,而五月份總支出共計1２００元，所以小明家五月份用于教育上的支出是１200×18％=2１６（元）。三、折線圖表示數量的多少及數量增減變化的情況用折線圖.折線圖的優(yōu)點是能清楚地反映事物的變化情況；缺點是不能反映每一個數據在總體中的具體情況。例3(2０07·義烏市）“義烏·中國小商品城指數”簡稱“義烏指數”.如圖3是2００7年3月1９日至２007年４月23日的“義烏指數"走勢圖，下面關于該指數圖的說法正確的是（）DA.4月2日的指數位圖中的最高指數B。４月２3日的指數位圖中的最低指數C.3月１9至４月２３日指數節(jié)節(jié)攀升D。4月9日的指數比3月26日的指數高簡析由折線統(tǒng)計圖可知４月1６日的指數位圖中的最高指數，3月19日的指數位圖中的最低指數，3月19至4月2日指數節(jié)節(jié)攀升，即A、B、C的選擇支都是錯誤的，而4月9日的指數比圖3圖3四、直方圖落在不同小組中的數據個數為該組的頻數，頻數與數據總數的比為頻率,頻率能反映各組頻數的大小在總數中所占的份量.直方圖能直觀清楚地反映數據在各個范圍內的分布情況，從而更全面、準確、細致地反映事物的屬性.繪制頻數分布直方圖的一般步驟是：（1）計算最大值與最小值的差，目的是知道數據波動的大小，把它作為分組的依據；(2)決定組距與組數；（3)決定分點；(4)列頻數分布表;（5)繪制頻數分布直方圖.例4抽取某校學生一個容量為1５0的樣本，測得學生身高后,得到身高頻數分布直方圖如圖4，已知該校有學生150０人，則可以估計出該校身高位于160ｃm至165cｍ之間的學生大約有人。圖4圖4簡析從頻數分布直方圖中可知1５0人中身高位于1６0ｃm至１65cm之間的學生有30人，所以該校有學生1500人中可以估計出身高位于16０cm至165cm之間的學生大約有×30＝300（人）．下面幾道題目供同學們自己練習:1、某射擊小組有2０人,教練根據他們某次射擊的數據繪制成如圖5所示的統(tǒng)計圖，則這組數據的眾數和中位數分別是（)Ａ．７、7 B．8、7.５ Ｃ．７、７．5??人數環(huán)數人數環(huán)數763215678910圖512108642150.5155.5160.5165.5170.5175.5學生人數（個）身高（cm）圖62、某校七年級（１）班36位同學的身高的頻數分布直方圖如圖6所示.問:（1）身高在哪一組的同學最多？（2）身高在16０cm以上的同學有多少人?（3)該班同學的平均身高約為多少（精確到0.３、在2０04年雅典奧運會上,中國隊取得了令人矚目的成績,獲得金牌32枚、銀牌１7枚、銅牌１４枚，在金牌榜上位居第二．請用扇形統(tǒng)計圖表示中國隊所獲獎牌中,金、銀、銅牌的分布情況．參考答案：1、Ｃ。2、(1）通過觀察頻數分布直方圖知,身高在160。5ｃm～1６5.5ｃm這一組人數最多．（2)由頻數分布直方圖知，身高在160cm以上的同學有:１2+8＋3＝23（人）。（３)該班同學的平均身高為=162（ｃm）.3、中國隊所獲的獎牌是由金牌、銀牌、銅牌組成,它們是總量和分量的關系.先求出金、銀、銅牌分別占獎牌總數的百分比,在根據百分比算出扇形的圓心角，進而畫出扇形統(tǒng)計圖．即①中國隊共獲獎牌63枚，其中金牌３２枚，占獎牌總數的百分比為:32÷６3≈50.７9%。銀牌17枚，占獎牌總數的百分比為:17÷6３≈２6.99％.銅牌１4枚,占獎牌總數的百分比為：14÷63≈22.22％。②反映在扇形統(tǒng)計圖上,扇形的圓心角為：金牌應為：3６０°×5０。79％≈18２。8°，銀牌應為：３6０°×26。99％≈9７.2°，銅牌應為:３6０°×2２.２2％≈8０°.③繪制扇形統(tǒng)計圖，如圖所示.４、（１）5月6日新增確診病例１38人．（2)5月9日至5月１1日三天共新增確診病例為11８+85+6９＝272（人）。(3)從折線統(tǒng)計圖中可清楚看到5月上半月新增確診病例總體的趨勢是下降的。兩類復合條形圖特征對比條形圖是一種重要的統(tǒng)計圖，其特點是:(1）能夠顯示每組中的具體數據；(2）易于比較數據之間的差別。條形統(tǒng)計圖具有兩個指標，一個是橫向指標，反映考察對象的類別；另一個是縱向指標，反映該類別考察對象的數量特征。當橫向指標為單一型條形圖時，我們稱之為簡單的條形圖,當橫向指標非單一型條形圖時,我們稱之為復合條形圖.復合條形圖是一種比較重要的統(tǒng)計圖，下面介紹一下復合條形圖的特征、畫法。１。什么是復合條形圖?所謂復合條形圖，就是用兩種或兩種以上不同色調的直方長條來表示多特征分類統(tǒng)計的一種圖示方法．一般分為兩種類型：（1）左右關連型復合條形圖(如圖1）；(２）上下累加型復合統(tǒng)計圖（如圖2)．圖1圖2２.兩種復合統(tǒng)計圖的特點是什么？左右關連型復合條形圖的特點是：從條形圖中可以直觀地看出同一類類型不同項目的頻數的多少，如圖1中A類型中甲的頻數為23，乙的頻數為18；能形象地比較不同項目中頻數的大小,如圖1，B型中甲比乙的頻數少２0.從左右關連型復合條形圖還可以比較不同類型,同一項目的頻數的大小，如圖１中A中甲項目的頻數比B型中乙項目頻數大3。上下累加型復合條形圖的特點是：從條形圖可以直接看出同一類型中不同項目的頻數和的大小,如圖2中Ａ型中項目Ａ、B的頻數和為4１;能直接比較不同類型中各項目頻數和的大小，如圖2中Ａ型中甲乙的頻數和小于B型中甲乙兩種項目的頻數和．３．繪制哪種復合條形圖?根據描述數據的不同目的,可選擇不同的條形圖。當要比較同一類型中不同項目頻數的大小,則選擇左右關連型復合條形圖，也就是繪制成圖1形式的條形圖；當要比較不同類型中不同項目的頻數總數，則選擇上下累加型復合條形圖，也就是繪制成圖2的形式條形圖．4．應用舉例例１如圖3,圖４分別是小明同學根據所在學校三個級部男生、女生人數畫出的左右關連型復合條形圖和上下累加式型復合條形圖。（1）兩個條形圖中哪個能更好地反映學校每個年級學生的總人數?哪個能更好地比較每個年級男生、女生的人數？(2）從兩幅條形圖中你還能獲取哪些信息？圖3圖4分析:本題是一道涉及左右關連和上下累加型兩種復合條形圖信息獲取問題。左右關連型條形圖能看到每個年級的男生、女生的具體人數，累加式條形圖是把每個年級的男生、女生的人數分別累加得到的條形圖,從累加式條形圖能夠直接觀察到每個級部的總人數．解：（1）根據左右關連條形圖的特征可知，圖3它能更好地反映學校每個年級男生、女生的人數；根據上下累加型條形圖的特征可知，圖4能更好地反映學校每個年級學生的總人數.（2）從圖３中還可以看出七年級的男生為２0０人,女生300人，男生比女生少10０人,八年級的男生為300人,女生為400人,男生比女生少10０人，九年級的男生為300人，女生為2５0人，男生比女生多５0人。從圖４可以看出，七年級學生總數為5０0人，八年級學生總數為７00人,九年級的學生為５50人.數據的描述的幾種統(tǒng)計圖的綜合運用我們每天都會見到各種各樣的數據，每天的現實生活中也會遇到形形色色的數字，由此要我們用不同的方法支描述、去表達。統(tǒng)計圖就是一種非常好的表現形式.前面我們已經學習了表格、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖。在這里我們主要將以0７年中考中出現的有關數據的描述的題目為載體談談幾種統(tǒng)計圖的綜合運用。一、條形統(tǒng)計圖與表格的綜合運用例一、（０7重慶2４題).(10分)下圖是我市去年夏季連續(xù)6０天日最高氣溫統(tǒng)計圖的一部分。根據上圖提供的信息，回答下列問題:（1）若日最高氣溫為40℃及其以上的天數是日最高氣溫為30℃～35℃的天數的兩倍，那么日最高氣溫為30℃~35℃的天數有天，日最高氣溫為40℃及其以上的天數有（2)補全該條形統(tǒng)計圖;（3)《重慶市高溫天氣勞動保護辦法》規(guī)定，從今年6月1日起，勞動者在37℃及其以上的高溫天氣下工作,除用人單位全額支付工資外,還應享受高溫補貼。具體補貼標準如下表：日最高氣溫37℃～40℃４０℃~每人每天補貼（元）5～1010~20某建筑企業(yè)現有職工１0０0人，根據去年我市高溫天氣情況，在今年夏季同期的連續(xù)6０天里，預計該企業(yè)最少要發(fā)放高溫補貼共元。［解答］.(1）6,12（４分)（2)如圖，各2分(3)240００0[評析］本題的第一問第二問是一個補充完整條形統(tǒng)計圖的工作,應該來說是比較直觀的。只要是正確理解了條形統(tǒng)計圖的特點(能夠表示每組數據的具體數字，便于比較各組之間的差別）關鍵是第三問要通過對表格及條形統(tǒng)計圖的認識預計該企業(yè)最少要發(fā)放高溫補貼，這里就要求我們特別注意統(tǒng)計圖下面的（每組含最小值，不含最大值）這個特別的說明了,我們將最后兩組的天數分別乘以補貼數再乘以人數相加起來，就能得出結果了。［規(guī)律］一般地條形統(tǒng)計圖與表格的綜合運用時，大多與不等式有關，估計最大值與最小值。這時注意將條形圖中的數據與表格中的數據結合運用。特別是要理解數據的意義.二、扇形統(tǒng)計圖與表格的綜合運用例二、光明中學七年級1班同學積極響應“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試.現將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表．項目選擇情況統(tǒng)計圖訓練后籃球定時定點投籃測試進球數統(tǒng)計表籃球籃球立定跳遠長跑鉛球60%20%10%進球數(個)8７6543人數２1４7８2請你根據圖表中的信息回答下列問題：(1）選擇長跑訓練的人數占全班人數的百分比是，該班共有同學人;（2）求訓練后籃球定時定點投籃人均進球數;(3)根據測試資料，訓練后籃球定時定點投籃的人均進球數比訓練之前人均進球數增加。請求出參加訓練之前的人均進球數。［解答]．(本題12分）解:(1)；４0;（2）人均進球數．(3)設參加訓練前的人均進球數為個,由題意得:，解得:．答：參加訓練前的人均進球數為4個．［評析]第一問實質上就是考察各部分占總體的百分數之和等于1。第二問求平均數。第三問與一個表格配合，根據題目條件建立方程，從而得到最后的結果。[規(guī)律］扇形統(tǒng)計圖的特點：用面積表示部分占總體的百分比.便于比較每組數據相對于總體的大小。在與表格綜合運用過程中常與方程的知識結合起來.三、條形圖與扇形圖的綜合運用例三、為響應國家要求中小學生每天鍛練1小時的號召,某校開展了形式多樣的“陽光體育運動”活動,小明對某班同學參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下面的圖1和圖２,請在圖1中將“乒乓球”部分的圖形補充完整．籃球籃球乒乓球足球其他5101520興趣愛好圖1足球籃球40%其它乒乓球圖2人數［解答］補全的條形圖的高與對應，如圖.［評析]本題目是條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的一個綜合運用。通過籃球在條形統(tǒng)計圖中反映出來的具體數據與扇形統(tǒng)計圖中反映出來的占總體的百分比計算出總體的人數.再算出乒乓球所占的人數。從而補充完整條形統(tǒng)計圖。[規(guī)律]條形統(tǒng)計圖可知部分的具體數據，而扇形統(tǒng)計圖可以得到部分占總體的數據.綜合運用時一般是一些有關單位1的分數計算。四、扇形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的綜合運用例四、第15中學的九年級學生在社會實踐中,調查了5０0位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，結果用以下扇形統(tǒng)計圖表示。（1)請你將這個統(tǒng)計圖改成用折線統(tǒng)計圖表示的形式；（2）請根據此項調查，對城市交通給政府提出一條建議。［解答]、（1）如下圖;（2）諸如公交優(yōu)先；或宣傳步行有利健康。［評析]本題目是將扇形統(tǒng)計圖改成用折線統(tǒng)計圖表示的形式，我們知道折線統(tǒng)計圖最大的特點就是能比較直觀地反映數據的變化情況。而扇形統(tǒng)計圖更多是反