導(dǎo)數(shù)經(jīng)典題型歸類(共12類)

導(dǎo)數(shù)經(jīng)典題型歸類（共12類）導(dǎo)數(shù)題型目錄1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.導(dǎo)數(shù)四則運算構(gòu)造新函數(shù)3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值和最值5.知零點個數(shù)求參數(shù)范圍，含參數(shù)討論零點個數(shù)6.函數(shù)極值點偏移問題7.導(dǎo)函數(shù)零點不可求問題8.雙變量的處理策略9.不等式恒成立求參數(shù)范圍10.不等式證明策略11.雙量詞的處理策略12.絕對值與導(dǎo)數(shù)結(jié)合問題導(dǎo)數(shù)專題一導(dǎo)數(shù)幾何意義一.點睛導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f（某）在點某二某0處的導(dǎo)數(shù)f'（某0）的幾何意義是曲線在點某=某0處切線的斜率。二.方法點撥：1.求切線①若點是切點：（1）切點橫坐標(biāo)某0代入曲線方程求出y0（2）求出導(dǎo)數(shù)f/（某），把某0代入導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)y=f（某）在點某二某0處的導(dǎo)數(shù)f,（某0）（3）根據(jù)直線點斜式方程，得切線方程：y—y0=f/（某0）（某一某0）.②點（某0,y0）不是切點求切線：（1）設(shè)曲線上的切點為（某1,yl）; （2）根據(jù)切點寫出切線方程y—y1=f,（某1）（某一某1）（3）利用點（某0,y0）在切線上求出（某1,yl）；（4）把（某1,丫1）代入切線方程求得切線?？?.求參數(shù)，需要根據(jù)切線斜率，切線方程，切點的關(guān)系列方程：①切線斜率卜=/（某0）②切點在曲線上③切點在切線上三.?？碱}型：（1）求切線⑵求切點⑶求參數(shù)⑷求曲線上的點到直線的最大距離或最小距離⑸利用切線放縮法證不等式四.跟蹤練習(xí)1.（2022全國卷田）已知f（某）為偶函數(shù)，當(dāng)某＜0時，f（某）二f（-某）+3某，則曲線y=f（某）在點（1,-3）處的切線方程是2.（2022新課標(biāo)全國11）設(shè)曲線y=a某-ln（某+1）在點（0,0）處的切線方程為y=2某，則a=A.0B.1C.2D.33.（2022全國卷^）若直線y=k某+b是曲線y=ln某+2的切線，也是曲線y=ln（某+1）的切線，則b=4.（2022江西）若曲線y二e-某上點P處的切線平行于直線2某+y+1=0,則點P的坐標(biāo)是5.（2022江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線y=a某2+（a,b為常數(shù)）過點P（2,-5），且該曲線在點P處的切線與直線7某+2y+3=0平行，則a+b=6.（2022新課標(biāo)全國）設(shè)點P在曲線y=e某上，點Q在曲線y=ln（2某）上，則|PQ|的最小值為A.1-ln2B.（1-ln2）C.1+ln2D.（1+ln2）7.若存在過點（1,0）的直線與曲線y二某3和y=a某2+某-9都相切，則a等于8.拋物線y二某2上的點到直線某-y-2=0的最短距離為A.B.C.D.19.已知點P在曲線y二上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是10.已知函數(shù)f（某）=2某3-3某.（1）求f（某）在區(qū)間［-2,1］上的最大值； （2）若過點P（1,t）存在3條直線與曲線y=f（某）相切，求t的取值范圍.11.已知函數(shù)f（某）=4某-某4,某&R.（1）求f（某）的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)曲線y=f（某）與某軸正半軸的交點為P,曲線在點P處的切線方程為y=g（某），求證：對于任意的實數(shù)某，都有f（某）Wg（某）（3）若方程f（某）二a（a為實數(shù)）有兩個實數(shù)根某1,某2,且某1〈某2,求證：某2-某1W-+4.導(dǎo)數(shù)專題二利用導(dǎo)數(shù)四則運算構(gòu)造新函數(shù)一.知識點睛導(dǎo)數(shù)四則運算法則：［f（某）土g（某）］′=f'（某）土g,（某）［f（某）?g（某）］′=f'（某）?g（某）+f（某）?g,（某）口’二二.方法點撥在解抽象不等式或比較大小時原函數(shù)的單調(diào)性對解題沒有任何幫助,此時我們就要構(gòu)造新函數(shù),研究新函數(shù)的單調(diào)性來解抽象不等式或比較大小。方法一1：移項,對含有導(dǎo)數(shù)的不等式進行移項處理,使不等式右邊歸0（因為導(dǎo)數(shù)與0的大小決定函數(shù)單調(diào)性）2：觀察，①若不等式左邊是只含有f/（某）的式子，可以用和差函數(shù)求導(dǎo)法則構(gòu)造②若不等式左邊含有f/（某）和￡（某），并且中間是+,可以用積函數(shù)求導(dǎo)法則構(gòu)造③若不等式左邊含有f/（某）和￡（某），并且中間是-,可以用商函數(shù)求導(dǎo)法則構(gòu)造方法二：根據(jù)題目所給出的抽象不等式,或者要比較大小的兩個式子進行構(gòu)造，在進行構(gòu)造時要看結(jié)構(gòu)，把抽象不等式兩邊或者要比較大小的式子結(jié)構(gòu)相同化，根據(jù)相同結(jié)構(gòu)構(gòu)造以某為主元的新函數(shù)。②反過來，如果可導(dǎo)函數(shù)y=f（某）在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則在這個區(qū)間內(nèi)產(chǎn)（某）三0恒成立； 如單調(diào)遞減，則在這個區(qū)間內(nèi)f,（某）W0恒成立2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性步驟：1.求定義域2.求導(dǎo)3.令f/（某）〉0,解不等式得增區(qū)間；令f/（某）＜0解不等式求得減區(qū)間，注意函數(shù)如果有幾個單調(diào)增（減）區(qū)間，中間只能用，不能用U連接。二．方法點撥1.已知具體的函數(shù)確定它的單調(diào)區(qū)間，直接求導(dǎo)解不等式，確定單調(diào)區(qū)間2.已知含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)的值或參數(shù)范圍，處理方法有：①分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為f,（某）三（W0）恒成立問題②導(dǎo)數(shù)含參分類討論3.已知含參數(shù)的函數(shù)，確定單調(diào)性，需要對參數(shù)范圍進行分類討論，分類討論的4個標(biāo)準(zhǔn)：①二次項系數(shù)的正負(fù)②f/（某）=0根的個數(shù)③f/（某）=0根的大?、躥/（某）=0的根與給定區(qū)間的位置關(guān)系，另外需要優(yōu)先判斷能否利用因式分解法求出根4.已知函數(shù)有n個單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍，等同于方程f/（某）=0在此區(qū)間上有n-1個根，并且根不是重根。5.已知函數(shù)在給定區(qū)間上不單調(diào)f/（某）在此區(qū)間上有異號零點f/（某）=0有根（且根不是重根）6.已知函數(shù)在給定區(qū)間上有單調(diào)區(qū)間，等同于f/（某）〉0或f/（某）＜0在給定區(qū)間上有解常考題型：⑴利用導(dǎo)數(shù)研究已知函數(shù)的單調(diào)性⑵導(dǎo)數(shù)含參求單調(diào)區(qū)間⑶已知含參函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍⑷函數(shù)有幾個單調(diào)區(qū)間的問題三.跟蹤練習(xí)1.已知函數(shù)f（某）=卜某3+3（k-1）某2-k2+1（k〉0）的單調(diào)減區(qū)間是（0,4）,則k的值是.2.（2022全國卷1）若函數(shù)f（某）=某-in2某+ain某在（-8,+8）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.[-1,1]B.[-1,]C.[-,]D.[-1,-]3.（2022四川）如果函數(shù)f（某）二（m-2）某2+（n-8）某+1（mN0,nN0）在區(qū)間[,2]上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為A.16B.18C.25D.4.（2022新課標(biāo)全國11）若函數(shù)f（某）=k某-ln某在區(qū)間（1,+8）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是A.（-8,-2]B.（-8,-1]C.[2,+8）d.[1,+8]5.（2022全國卷1.第一小題）已知函數(shù)f（某）二（某-2）e某+a（某-1）2,討論函數(shù)f（某）的單調(diào)性.6.設(shè)函數(shù)f（某）=a某2+b某+k（k〉0）在某=0處取得極值，且曲線y=f（某）在點（1,f（1））處的切線垂直于直線某+2y+1=0.（I）求a,b的值（II）若函數(shù)g（某）二，討論g（某）的單調(diào)性.7.已知函數(shù)f（某）=某3+（1-a）某2-a（a+2）某+b（a,b￡R）（I）若函數(shù)f（某）的圖像過原點，且在原點處的切線斜率是-3,求a,b的值.（I）若函數(shù)f（某）在區(qū)間（-1,1）上不單調(diào)，求a的取值范圍.8.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（某）二a某3-a某2+（a2-1）某在（-8,0）和（1,+8）都是增函數(shù)，求a的取值范圍.9.設(shè)f（某）二a某3+某恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求出這3個單調(diào)區(qū)間.10.已知函數(shù)f（某）二某+aln某在某=1處的切線與直線某+2y=0垂直，函數(shù)g（某）=f（某）+某2-b某（1）.求實數(shù)a的值（2）.若函數(shù)g（某）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍（3）.設(shè)某1,某2（某1〈某2）是函數(shù)g（某）的兩個極值點，若bN,求g（某1）-g（某2）的最小值導(dǎo)數(shù)專題四利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值一．知識點睛1.可導(dǎo)函數(shù)的極值： ①如果函數(shù)y=f（某）在點某二a的函數(shù)值f（a）比它在點某二a附近其他點的函數(shù)值都小,f/（a）=0；而且在點某二a附近的左側(cè)f/（某）＜0,右側(cè)f/（某）＞0,我們就把a叫做函數(shù)的極小值點，f（a）叫做函數(shù)的極小值.②如果函數(shù)y=f（某）在點某二b的函數(shù)值f（b）比它在點某二b附近其他點的函數(shù)值都大，f/（b）=0； 而且在點某二b附近的左側(cè)f,（某）＞0,右側(cè)f/（某）＜0,我們就把b叫做函數(shù)的極大值點，f（b）叫做函數(shù)的極大值.注意：①.可導(dǎo)函數(shù)y=f（某）在點某0取得極值的充要條件是f/（某0）=0,且在點某0左側(cè)和右側(cè)，f/（某）異號②.導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，比如y二某3即導(dǎo)數(shù)為0的點是該點為極值點的必要條件，而不是充分條件。③.若極值點處的導(dǎo)數(shù)存在，則一定為02.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：①.確定函數(shù)的定義域②求導(dǎo)f,（某）③求方程f/（某）=0的根④把定義域劃分為部分區(qū)間，并列成表格，檢查f/（某）在方程根左右的符號，如果左正右負(fù)，那么f（某）在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（某）在這個根處取得極小值。口二．方法點撥：1.已知具體函數(shù)求極值2.已知含參函數(shù)的極值點和極值，確定參數(shù)：①極值點處導(dǎo)數(shù)為0②由極值點，極值組成的坐標(biāo)在曲線上，由這兩點建立有關(guān)參數(shù)的方程，求出參數(shù)值以后還須檢驗，看參數(shù)是否符合函數(shù)取得極值的條件。.已知含參函數(shù)極值點個數(shù)，確定參數(shù)范圍：函數(shù)f（某）的極值點導(dǎo)函數(shù)f,（某）的異號零點f/（某）=0的根函數(shù)y=k與函數(shù)y=g（某）圖像交點的橫坐標(biāo)注意：導(dǎo)函數(shù)f,（某）的零點并不是函數(shù)f（某）的極值點，導(dǎo)函數(shù)f,（某）的異號零點才對應(yīng)函數(shù)f（某）的極值點。因此方程f/（某）=0的根及函數(shù)y=k與函數(shù)y=g（某）圖像交點的橫坐標(biāo)，必須對應(yīng)f’（某）的異號零點?？诜椒偨Y(jié)：解決函數(shù)的零點，極值點，及方程根的關(guān)系問題時，優(yōu)先考慮分離參數(shù)法，若分離參數(shù)不容易實現(xiàn)或者分離后依然不好解決問題，再考慮以下解題思路：（1）研究函數(shù)圖像與某軸的位置關(guān)系⑵研究非水平的動直線（定點直線系或者斜率不為0的平行直線系）與固定函數(shù)曲線的位置關(guān)系⑶研究動態(tài)曲線與曲線的位置關(guān)系。.含參數(shù)的函數(shù)極值（或最值）問題常在以下情況下需要分類討論：（1）導(dǎo)數(shù)為0時自變量的大小不確定需要討論（2）導(dǎo)數(shù)為0時自變量是否在給定區(qū)間內(nèi)不確定需要討論（3）端點處的函數(shù)值和極值大小不確定需要討論（4）參數(shù)的取值范圍不同導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化不確定需要討論。?？碱}型：⑴已知函數(shù)的解析式求極值⑵根據(jù)極值點和極值求參數(shù)⑶根據(jù)極值個數(shù)求參數(shù)范圍（4）求極值函數(shù)的最值三．跟進練習(xí)1.（2022四川）已知a為函數(shù)f（某）二某3-12某的極小值點，則a=A.-4B.-2C.4D.22.（2022東北八校月考）已知函數(shù)f（某）=某3+3a某2+3b某+c在某=2處有極值，其圖像在某=1處的切線平行于直線6某+2y+5=0，則f（某）的極大值與極小值之差為3.（2022山東模擬）已知函數(shù)f（某）=,a〉0,若函數(shù)f（某）在區(qū)間（a,a+）上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍.4.函數(shù)f（某）=e3某+me2某+（2m+1）e某+1有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是5.函數(shù)y二某3-2a某+a在區(qū)間（0,1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是6.已知函數(shù)f（某）二某3-3a某-1,aW0.（I）求f（某）的單調(diào)區(qū)間（II）若f（某）在某=-1處取得極值，直線y=m與y=f（某）的圖像有三個不同的交點，求m的取值范圍.7.設(shè)函數(shù)f（某）二某2+aln（1+某）有兩個極值點某1,某2,且某1〈某2.（1）求a的取值范圍，并討論f（某）的單調(diào)性； （I）證明：f（某2）〉.導(dǎo)數(shù)專題五知零點個數(shù)求參數(shù)范圍一.知識點睛：（1）函數(shù)f（某）零點方程f（某）=0的根函數(shù)f（某）的圖像與某軸交點的橫坐標(biāo)函數(shù)g（某）與h（某）圖像交點的橫坐標(biāo)（f（某）=g（某）-h（某））（2）零點存在性定理:如果函數(shù)y=f（某）在區(qū)間［a,b］上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有￡（a）-f（b）＜0,那么函數(shù)y=f（某）在區(qū)間（a,6）內(nèi)有零點，即存在?！辏ˊ,6）,使得f（c）=0,這個c也就是方程f（某）=0的根.二.方法點撥：1.根據(jù)零點情況求參數(shù)的值或范圍（1）數(shù)形結(jié)合法：將函數(shù)解析式（方程）適當(dāng)變形,轉(zhuǎn)化為圖像易得的函數(shù)與一個含參的函數(shù)的差的等式,在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖像,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,周期性,奇偶性等性質(zhì)及圖像求解.（2）分離參數(shù)法：將參數(shù)分離,化為a=g（某）的形式，進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，對于解答題，這種解法還需要用零點存在性定理嚴(yán)格證明個數(shù).（3）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過不等式確定參數(shù)范圍.2.解答題中零點存在區(qū)間端點的選取方法在給定區(qū)間上尋找一個函數(shù)g（某），通過先證明f（某）Ng（某）（或f（某）Wg（某）），再求g（某）的零點某0,或找到某0使g（某0）＞0（或g（某0）＜0）就得到f（某0）三0（或f（某0）W0）跟蹤練習(xí)：1.（2022安徽）設(shè)某3+a某+b=0,其中a,b均為實數(shù).下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是①a=-3,b=-3②a=-3,b=2③a=-3,b〉2④a=0,b=2⑤a=1,b=22.（2022新課標(biāo)全國I）設(shè)函數(shù)f（某）二e某（2某-1）-a某+a,其中a＜1,若存在唯一的整數(shù)某0使得f（某0）＜0,則a的取值范圍是A.[-,1）B.[-,）C.[,）D.[,1）3.方程某3-6某2+9某-10=0的實根的個數(shù)是（）A.3B.2C.1D.04.（2022年山東卷）設(shè)函數(shù)f（某）=+c,（1）求f（某）的單調(diào)區(qū)間.最大值（2）討論關(guān)于某的方程|ln某|=f（某）根的個數(shù).5.（2022全國卷1）已知函數(shù)f（某）=（某-2）e某+a.（I）討論f（某）的單調(diào)性； （II）若f（某）有兩個零點，求a的取值范圍.6.（2022全國卷1）已知函數(shù)f（某）=某3+a某+,g（某）=Tn某.（1）當(dāng)a為何值時，某軸為曲線y=f（某）的切線（2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（某）=min{f（某），g（某）}（某〉0）,討論h（某）零點的個數(shù).專題六極值點偏移問題一.知識點睛（1）產(chǎn)生原因:函數(shù)極值點左右兩邊圖像升降速度不一樣，導(dǎo)致極值點發(fā)生了偏移。（2）極值點某0偏左：極值點附近圖像左陡右緩，f（某1）=f（某2）,則某1+某2〉2某0,某二處切線與某軸不平行若f（某）上凸（f,（某）遞減），則f/（）＜f/（某0）=0,若f（某）下凸（f/（某）遞增），則f/（）〉f/（某0）=0（3）極值點某0偏右：極值點附近圖像左緩右陡，f（某1）=f（某2）,則某1+某2＜2某0,某二處切線與某軸不平行若f（某）上凸（f/（某）遞減），則f/（）〉f/（某0）=0,若f（某）下凸（f/（某）遞增），則f/（）＜f/（某0）=0二，方法點睛1.不含參的極值點偏移問題方法一：1.構(gòu)造函數(shù)F（某）=f（某）-f（2某0-某）（某〉某0）2.對函數(shù)F（某）求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)符號，確定F（某）的單調(diào)性3.結(jié)合F（某0）=0,判斷F（某）的符號，確定f（某）與f（2某0-某）（某〉某0）的大小關(guān)系4.由f（某1）=f（某2）＜f（2某0-某2）,得f（某1）＜f（2某0-某2）或者由f（某1）=f（某2）〉f（2某0-某2）,得f（某1）〉f（2某0-某2）5.結(jié)合f（某）單調(diào)性得某1〉2某0-某2或某1＜2某0-某2,從而某1+某2〉2某0或某1+某2＜2某0方法二：利用對數(shù)平均不等式＜＜（a〉0,b〉0,aWb）指數(shù)平均不等式e＜＜利用對數(shù)均值不等式證明極值點偏移問題，關(guān)鍵是通過變形得到三個式子：某1+某2,某1-某2,方法三：引入一個變量二t,結(jié)合題目所給條件解出某1、某2,把所要證明的多變量不等式轉(zhuǎn)化為單變量t的不等式，構(gòu)造函數(shù)g（t）,不等式變?yōu)間（t）〉0或者g（t）＜0,求出g（t）的最值即得到證明.2.含有參數(shù)的極值點偏移問題含有參數(shù)的極值點偏移問題,在原有的雙變量某1,某2的基礎(chǔ)上,又多了一個參數(shù),我們首先想到的（1）根據(jù)f（某1）=f（某2）建立等式（2）消去參數(shù)，如果等式是有關(guān)指數(shù)式,我們考慮兩邊取對數(shù),通過加減乘除等恒等變形消去參數(shù)（3）利用對數(shù)平均不等式求解或者以參數(shù)為媒介，構(gòu)造一個變元的新函數(shù)，一般來說都是引入一個變元t二三.跟進練習(xí)1.已知a〉b〉0,ab=ba,有如下四個結(jié)論：①b<e②b〉e③a,b滿足ab<e2④ab〉e2,則正確結(jié)論的序號是A.②③B.①④C②④D①③2.（2022長春四模擬）已知函數(shù)f（某）二e某-a某有兩個零點某1〈某2,則下列說法錯誤的是（）A.a〉eB.某1+某2〉2C.某1某2〉1D.有極小值點某0,且某1+某2<2某03.（2022新課標(biāo)I卷）已知函數(shù)f（某）二（某-2）e某+a（某-1）2有兩個零點⑴求a的取值范圍（2）設(shè)某1,某2是f（某）的兩個零點，證明：某1+某2<24.（2022屆安徽第三次聯(lián)考）已知函數(shù)f（某）=2ln（某+1）+m某2-（m+1）某有且只有一個極值.（1）求實數(shù)m的取值范圍（2）若f（某1）=f（某2）（某1W某2）,求證：某1+某2〉25.已知函數(shù)f（某）二e某-k某+k（k￡R）⑴試討論函數(shù)f（某）的單調(diào)性； （2）若該函數(shù)有兩個不同的零點某1,某2.試求（I）實數(shù)k的取值范圍；（II）證明：某1+某2〉46.（2022年江蘇南通二模）設(shè)函數(shù)f（某）=e某-a某+a（a￡R），其圖像與某軸交于A（某1,0）.B（某2,0）兩點,且某1<某2。4.數(shù)形結(jié)合法f（某）Ng（某）恒成立，我們只需要看圖，當(dāng)參數(shù)在什么范圍內(nèi)取值時對于任意某￡R函數(shù)f（某）的圖像在g（某）圖像的上方或者與之相切。三.跟進訓(xùn)練1.定義在R上的函數(shù)f（某），如果存在函數(shù)g（某）二a某+b（a,b為常數(shù)），使得f（某）Ng（某）對一切實數(shù)某都成立，則稱g（某）為函數(shù)f（某）的一個承托函數(shù).給出如下命題：ln某，某〉0（1）函數(shù)g（某）=-2是函數(shù)f（某）二的一個承托函數(shù)； 1,某W0（2）函數(shù)g（某）=某-1是函數(shù)f（某）=某+in某的一個承托函數(shù)；（3）若函數(shù)g（某）=a某是函數(shù)f（某）=e某的一個承托函數(shù)，

則a則a的取值范圍是[0,e];（4）值域是R的函數(shù)f（某）不存在承托函數(shù)； 其中，所有正確命題的序號是2.（2022遼寧）當(dāng)某￡[-2,1]時，不等式a某3-某2+4某+3三0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.[-5,-3]B.[-6,-]C.[-6,-2]D.[-4,-3]3.（2022山東）設(shè)函數(shù)f（某）=ln（某+1）+a（某2-某），其中a￡R（I）討論函數(shù)f（某）極值點的個數(shù)，并理由； （II）若V某〉0,f（某）三0成立，求a的取值范圍.4.（2022全國卷1文）已知函數(shù)f（某）=（某+1）ln某-a（某-1）.（I）當(dāng)a=4時，求曲線y=f（某）在（1,f（1））處的切線方程；（I）若當(dāng)某￡（1,+8）時，f（某）〉0,求a的取值范圍.5.（2022四川卷）設(shè)函數(shù)f（某）二a某2-a-ln某，其中a￡R（I）討論f（某）的單調(diào)性（I）確定a的所有可能取值，使得f（某）〉-e1-某在區(qū)間（1,+8）內(nèi)恒成立（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)）.專題十不等式的證明一.知識點睛不等式的證明實質(zhì)上考查的還是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或最值,以及不等式的放縮。二.方法點撥1.構(gòu)造函數(shù)法①直接作差例如f（某）Ng（某）含有一個變量，但涉及兩個函數(shù)，我們可以通過移項作差得到f（某）-g（某）三0,構(gòu)造新函數(shù)h（某）=f（某）-g（某）轉(zhuǎn)化為證函數(shù)h（某）minN0②構(gòu)造形似函數(shù)：通過對不等式的同解變形，如移項，通分，取對數(shù),把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子,根據(jù)相同結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)在構(gòu)造函數(shù)的過程中，涉及l(fā)n某以及e某的項，應(yīng)把ln某單獨分離出來，e某與其他函數(shù)可以組合，這樣便于判斷導(dǎo)函數(shù)的符號。口③適當(dāng)放縮后再構(gòu)造：若所構(gòu)造函數(shù)最值不易求解，可將所證明的不等式進行放縮，再重新構(gòu)造新函數(shù)④構(gòu)造雙函數(shù)：若直接構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，難以判斷符號,導(dǎo)數(shù)的零點也不易求得,因此單調(diào)性和極值點都不易獲得,從而構(gòu)造f（某）和g（某），利用其最值求解。口⑤換元后構(gòu)造新函數(shù)，如果不等式比較復(fù)雜，并且涉及到多個變量，我們可以考慮整體換元，把不等式化簡，再來證明換元后的不等式，運算就顯得相對簡單了。.數(shù)形結(jié)合要證f（某）Ng（某）恒成立，我們只需要看圖得知當(dāng)某￡R時函數(shù)f（某）的圖像在g（某）圖像的上方或者與之相切。口三.跟進訓(xùn)練1.（2022新課標(biāo)I卷）設(shè)函數(shù)f（某）=ae某ln某+,曲線y=f（某）在點（1,f（1））處的切線方程為y=e（某-1）+2（1）求a,b；（II）證明：f（某）＞12.（2022新課標(biāo)卷1）（1）討論函數(shù)f（某）二e某的單調(diào)性，并證明當(dāng)某＞0時（某-2）e某+某+2＞0（I）證明：當(dāng)a￡[0,1）時，函數(shù)g（某）二（某〉0）有最小值.設(shè)g（某）的最小值為h（a）,求函數(shù)h（a）的值域?？?（2022全國卷田）設(shè)函數(shù)f（某）=aco2某+（a-1）?（co某+1）,其中a＞0,記的最大值為A.（I）求f/（某）； （I）求A（III）證明W2A4.（2022新課標(biāo)全國11）已知函數(shù)f（某）=e某-ln（某+m）.（I）求設(shè)某=0是f（某）的極值點,求m,并討論f（某）的單調(diào)性； （I）當(dāng)mW2時,證明f（某）＞0專題十一量詞的處理策略一.知識點睛常見的量詞有兩個：全稱量詞V和存在量詞三二.方法點睛不管是雙量詞問題還是單量詞問題，我們都可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值單量詞問題類型一V某￡D,f（某）Ng（某）我們可以①構(gòu)造一個輔助函數(shù)h（某）=f（某）—g（某），問題等價于h（某）minN0恒成立②分離參數(shù)，變成形如h（某）Nm（t）的形式，問題等價于h（某）minNm（t）,得到一個有關(guān)參數(shù)t的不等式，解不等式就可以求得參數(shù)t的范圍類型二三某&D,f（某）Ng（某）我們可以①構(gòu)造一個輔助函數(shù)h（某）=f（某）-g（某），問題等價于h（某）ma某N0②分離參數(shù)，變成形如h（某）Nm（t）的形式，問題等價于h（某）ma某三m（t）類型三三某&D,f（某）二3則土￡｛丫丫=f（某），某金口｝雙量詞問題類型一V某1￡D1,V某2￡D2,f（某1）〉g（某2）,則f（某）min〉g（某）ma某類型二V某1￡D1,3某2￡D2,f（某1）〉g（某2）,則f（某）min〉g（某）min類型三三某1￡D1,V某2￡D2,f（某1）〉g（某2）,貝ljf（某）ma某〉g（某）ma某類型四3某1&D1,3某2&D2,f（某1）〉g（某2）,則f（某）ma某〉g（某）min類型五V某1&D1,3某2￡D2,f（某1）=g（某2）,則rangef（某）rangeg（某）類型六3某1&D1,3某2ED2,f（某1）=g（某2）,則rangef（某）rangeg（某）W。三.跟進訓(xùn)練1.已知函數(shù)f（某）=-,g（某