2013年概率分布列高考真題回顧及答案

第第17題13年概率分布列真題匯編1.2013福建理16．（本小題滿分13分）某聯(lián)歡晚會(huì)實(shí)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲.乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為2,中將可以獲得23分；方案乙的中獎(jiǎng)率為2，中將可以得3分；未中獎(jiǎng)則不得分.每人5有且只有一次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī)，每次抽獎(jiǎng)中將與否互不影響，晚會(huì)完畢后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，求X<3的概率；（2）若小明．小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)展抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大？2．（2013遼寧，理19）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．（1）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是3,答對(duì)每道乙類題的概率都是4，且各題答對(duì)與否互相獨(dú)5 5立.用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.3．（2013山東，理19）甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)展競賽，約定先勝3局者獲得競賽的成功，競賽隨即完畢.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是1外，其余每局2競賽甲隊(duì)獲勝的概率都是2.假設(shè)各局競賽結(jié)果互相獨(dú)立.3⑴分別求甲隊(duì)以3：0,3：1,3:2成功的概率；⑵若競賽結(jié)果為3：?；?：1,則成功方得3分、對(duì)方得。分；若競賽結(jié)果為3：2,則成功方得2分、對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．4.（2013浙江，理19）（本題滿分14分）設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分．（1）當(dāng)a=3,b=2,c=1時(shí)，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的時(shí)機(jī)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量§為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之與，求§的分布列；⑵從該袋子中任取（每球取到的時(shí)機(jī)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量n為取出此球所得分?jǐn)?shù).若En=5，Dn=5，求a：b：c.3 95．（2013重慶，理18）（本小題滿分13分，（1）小問5分，（2）小問8分．）某商場實(shí)行的“三色球”購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中隨意摸出3個(gè)球，再從裝有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中隨意摸出1個(gè)球．根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：其余狀況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).⑴求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；⑵求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列與期望E（X）.6.（2013年新課標(biāo)1）19、一批產(chǎn)品須要進(jìn)展質(zhì)量僉驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一純等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅。藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。假如n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；假如n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他狀況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為2，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品互相獨(dú)立 （1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都須要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。7.2013廣東卷理17.某車間共出名12工人,隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零2 0件個(gè)數(shù)的莖葉 3 0圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).（I）根據(jù)莖葉圖 ”計(jì)算樣本均值； \（n）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根 DM據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；（山）從該車間12名工人中，任取2人，求恰出名1優(yōu)秀工人的概率.8.2013湖北理20、假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是聽從正態(tài)分布N&00,502）的隨機(jī)變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為P0。（I）求P0的值；（參考數(shù)據(jù)：若X~NQ"）,有P（yX<N+o）=0.6826,P伍-2o<X<日+2o）=0.9544,PQ-3o<X<"3o）=0.9974。）（II）某客運(yùn)公司用人、b兩種型號(hào)的車輛擔(dān)當(dāng)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天來回一次，A、B兩種車輛的載客量分別為36人與60人，從甲地去乙地的運(yùn)營本錢分別為1600元/輛與2400元/輛。公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛。若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營本錢最小，那么應(yīng)裝備A型車、B型車各多少輛？9.2013湖南理18.（本小題滿分12分）某人在如圖4所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫的穿插點(diǎn)記憶三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株一樣品種的作物。根據(jù)歷年的種植閱歷，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線間隔不超過1米。 ⑴從三角形地塊的內(nèi)部與邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；（II）從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望。10.13年江西卷；小波以嬉戲方式 兒”【Ji心（I》TOC\o"1-5"\h\z確定參與學(xué)校合唱團(tuán)還是參與學(xué)校 I排球隊(duì)。嬉戲規(guī)則為：以。為起點(diǎn)， , 14__ E再從4,A‘4'4,仆仆4，仆（如圖）這8 -[ （） ? .V個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積版. [一」 若x=o就參與學(xué)校合唱團(tuán)，否則就 4rLI）勺-[HOT）參與學(xué)校排球隊(duì)。（1）求小波參與學(xué)校合唱團(tuán)的概率；⑵求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。11.13年全國卷20甲、乙、丙三人進(jìn)展羽毛球練習(xí)賽，其中兩人競賽,另一人當(dāng)裁判，每局競賽完畢時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為1各局競賽的結(jié)果互相獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判.（I）求第2,4局甲當(dāng)裁判的概率；（II）X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望。12.13年陜西卷19在一場消遣晚會(huì)上，有5位民間歌手（1至5號(hào)）登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡送歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙與丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.（I）求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；（口）X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之與，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.13.13年四川卷18、某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量X在1,2,3,「24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生。（I）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為，?的概率P（i=1,2,3）；i

(U)甲、乙兩同學(xué)根據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行”次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù)。以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的局部數(shù)據(jù)。當(dāng)幾二2100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示)，并推斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大；甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(局部) 乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(局部)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30146102100 1027 376 697一(山)將按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)之的分布列及數(shù)學(xué)期望。14.13年天津卷(16)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3012117…………21001051696353一個(gè)盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號(hào)分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性一樣).(I)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率.(U)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.15.13年北京卷16.下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，

并停留2天（I）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率（U）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。（m）由圖推斷從哪天開場連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）16.13年新課標(biāo)二（19）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1,該產(chǎn)品獲利潤5。。元，未售出的產(chǎn)品，每1/虧損3。。元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130r該農(nóng)產(chǎn)品。以X（單位：t，100<X<150）表示市場需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。（D將T表示為X的函數(shù)；（口）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57。。。元的概率；（HI）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若xe[100,110）,則取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[1。。,11。）的T的數(shù)學(xué)期望。13年概率分布列真題匯編1.解1.解：（I） （U）由已知:152 24XJB(2,3)，X2~B(2,5)'3X1=2X3=3磯XJ二2X5二5EQX'E（3X2）.??都在選擇方案甲X0123P4L125X1250—1251二122.解：(1)5.(2)E(X)=622.

3.解:⑴8827274EX=7.P16274274273272794.C2 345 6n123P1 151 1(2)pabc由4 3189 36題意知na+b+ca+b+ca+b+c的分布列為解得a=3c，b=2c,故a:b:c=3:2:1.X01050200P6743521051105.解：設(shè)Ai表示摸到i個(gè)紅球，Bj表示摸到j(luò)個(gè)藍(lán)球，貝i」A(i=0,123)與B.(j=0,1)獨(dú)立.⑴恰i j好摸到1個(gè)紅球的概率為P(A1)X400500800P1111161641633.=C3c2=18.(2)E(X1633.C3 357647.(1)22;(U)4名優(yōu)秀工人.(叫.(1)=工.(n)647.(1)22;(U)4名優(yōu)秀工人.(叫8.【解析與答案】⑴0.9772 (II)設(shè)裝備a型車x輛，b型車y輛，運(yùn)營本錢為z元，由已知條件得x+y-2136x+60y>900<y-x-7x,yeN ，而z=1600x+2400y作出可行域，得到最優(yōu)解x=5,y=12。所以裝備a型車5輛，b型車12輛可使運(yùn)營本錢最小。_29.【答案】(I)P=9 (n)E(Y)=46如下表所示：X12X0-124Y514845-42頻數(shù)2463概率P246315151515

X0123數(shù)學(xué)期望P420331875757575EX=281513.（1）1/2;1/3;1/6（2）乙分布列0概率8/271概率12/27 2210.一7期望」14P17210.一7期望」14P1727514114X 0 1 2p 1 5 18 8 412.【答案】（I）4；15（n）X的分布列如下：X012p151884X012P15188411.