湘教版七年級(jí)下1.3一元一次不等式組的應(yīng)用 教案

1．3一元一次不等式組的應(yīng)用1．一元一次不等式組的應(yīng)用（一）教學(xué)目標(biāo)1.初步感知實(shí)際問(wèn)題對(duì)不等式組解集影響，會(huì)利用一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。2．使學(xué)生經(jīng)歷利用不等式組解實(shí)際問(wèn)題的“建模”過(guò)程，掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法。3．能積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，在“建?！敝懈惺軘?shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用。難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立相應(yīng)一元一次不等式組。教學(xué)過(guò)程一．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境幼兒園有玩具若干件，分給小朋友，如果每人分3件，那么還余59件；如果每人分5件，那么最后一個(gè)小朋友還少幾件。求這個(gè)幼兒園有多少玩具？有多少個(gè)小朋友？學(xué)生討論、教師歸納：若設(shè)這個(gè)幼兒園有小朋友x人，則玩具共有（3x+59）件，而玩具數(shù)在5（x-1）與5x之間，所有有不等式組：即3x+59>5（x-1）x<32即3x+59<5xx>∴<x<32又x為整數(shù)∴x=30或x=31，此時(shí)3x+59=149或3x+59=152答：這個(gè)幼兒園有30人、149件玩具或31人152件玩具。二、做一做出示教科書(shū)P8“動(dòng)腦筋”，學(xué)生就下列問(wèn)題進(jìn)行思考：1．游客購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，一年中進(jìn)入該公園x次，其門(mén)票支出是多少？2．若某游客選擇了某種門(mén)票，一年中進(jìn)入該公園x次，其門(mén)票支出是多少？3．若某游客選擇了另外門(mén)票，一年中進(jìn)入該公園x次，其門(mén)票支出是多少？4．購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票最合算的含義是什么？各種門(mén)票支出應(yīng)滿足什么關(guān)系？上述問(wèn)題可請(qǐng)學(xué)生逐個(gè)回答。教師板書(shū)：（按教科書(shū)）三．想一想1．在什么情況下，購(gòu)買(mǎi)每次10元的門(mén)票最合算？2．在什么情況下，購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票最合算？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，并將做法與同伴交流，對(duì)各種解法展開(kāi)討論。教師活動(dòng)：教師巡回檢查，并參與學(xué)生討論，并提醒學(xué)生“門(mén)票最合算”的含義是什么？教師板書(shū)：（1）設(shè)某游客一年中進(jìn)入該公園x次，依題意得不等式組：10x<10010x<50+2x所以x<，因?yàn)閤<，又x為整數(shù)，所以x=1、2、3、4、5、6答：某游客一年中進(jìn)入該公園不超過(guò)6次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)每次10元的門(mén)票最合算。（2）設(shè)某游客一年中進(jìn)入該公園x次，依題意得不等式組：即50+2x<100x<100即50+2x<10xx>所以<x<25又x為整數(shù)。所以x=7、8、9、10……23、24答：某游客一年中進(jìn)入該公園次數(shù)為7至24之間時(shí)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票最合算。四、隨堂練習(xí)課本P11練習(xí)。五、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式組的應(yīng)用，一般情況下利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟是：1．弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)。2．找出能夠表示應(yīng)用題全部含意的兩個(gè)不等式關(guān)系。3．根據(jù)這兩個(gè)不等關(guān)系，列出不等式組。4．解這個(gè)不等式組，求出解集。5．檢查所求得的解集是否正確，是否符合實(shí)際情況。6．寫(xiě)出答案。六、作業(yè)課本P11習(xí)題組1題。2．一元一次不等式組的應(yīng)用（二）教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題2．經(jīng)歷探索用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3．培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度，在“建?！敝畜w會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用。難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入某種小商品零售價(jià)每個(gè)2元，凡購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)以上（含兩個(gè)）商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠銷(xiāo)售辦法，第一種：一個(gè)按原價(jià)，其余按七折優(yōu)惠；第二種：全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠，你在購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，問(wèn)最少需要購(gòu)買(mǎi)這種小商品多少個(gè)？學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生充分討論，并將結(jié)果與同伴交流。教師活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，并與學(xué)生一起參與討論，可指導(dǎo)學(xué)生嘗試購(gòu)買(mǎi)這種小商品2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)等情況是否優(yōu)惠，并由此得到問(wèn)題的一般解答。教師板書(shū)：設(shè)至少需要購(gòu)買(mǎi)這種小商品x個(gè)則有：2+2×·(x-1)<2×·x解這個(gè)不等式組:x>3所以至少需要購(gòu)買(mǎi)這種小商品4個(gè),才使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多.二、做一做教產(chǎn)書(shū)P9例題可從如下方面思考：1．若設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么B種產(chǎn)品生產(chǎn)多少件？2．生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各需甲種原料多少千克？乙種原料多少千克？3．依題意，應(yīng)該有什么樣的不等關(guān)系？教師板書(shū)：解答過(guò)程想一想：如果生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，可獲利潤(rùn)700元，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品哥獲利潤(rùn)1200元，那么上述哪種生產(chǎn)方案獲得的總利潤(rùn)最大？學(xué)生在練習(xí)本上完成上述問(wèn)題，師生共同訂正，最后教師歸納為：按方案一獲得利潤(rùn)：30×700+20×1200=45000元按方案二獲得利潤(rùn)：31×700+19×1200=44500元按方案一獲得利潤(rùn)：32×700+18×1200=44000元經(jīng)比較可知按方案一獲得最大的利潤(rùn)。事實(shí)上，我們還可以通過(guò)以下方法求得最大總利潤(rùn)。設(shè)按排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么可獲總利潤(rùn)為：700x+1200（50-x）=-500x+60000，觀察這個(gè)代數(shù)式，可知x取較小值時(shí)，代數(shù)式-500x+60000的值較小，所以取x=30。三、隨堂練習(xí)李明在第一次數(shù)學(xué)考試中得了75分，在第二次考試中得了93分，在第三次數(shù)學(xué)考試中得了多少分，才能達(dá)到自己的目標(biāo)：平均分不能低于85分。學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上獨(dú)立完成，并將做法與同伴交流，最后師生共同訂正，可午答案為第三次考試至少得87分。四、小結(jié)本節(jié)課欠學(xué)習(xí)了運(yùn)用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題，首先要分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從不同角度列出不等式，建立不等式組，然后解這個(gè)不等式組，最后結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際確定答案。五、作業(yè)課本P11習(xí)題組2題小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解不等式組及基解集的含義,掌握一元一次不等式組的解法步驟,能利用不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為一元一次不等式組的過(guò)程,體會(huì)不等式組也是刻畫(huà)現(xiàn)這世界中量與量之間的關(guān)系的有效方法.3.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立,提倡解決問(wèn)題的多樣化,發(fā)展學(xué)生的個(gè)性,從中體會(huì)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想價(jià)值.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):一元一次不等工組的求解.難點(diǎn):一元一次不等式組的應(yīng)用及各種情況下的解集求法.教學(xué)過(guò)程一.知識(shí)回顧思考:1.舉例說(shuō)明什么是一元一次不等式.一元一次不等式組.2.一元一次不等式組的解集的各種形式及求法.3.如何運(yùn)用一元一次不等式組求解實(shí)際問(wèn)題.4.不等式問(wèn)題的常見(jiàn)題型.學(xué)生活動(dòng):針對(duì)以上問(wèn)題,讓學(xué)生逐個(gè)思考,并在全班展開(kāi)充分的討論,教師根據(jù)討論情況補(bǔ)充歸納,對(duì)于第4題,不等式問(wèn)題的常見(jiàn)題型如下:(1)直接求不等式或不等式組的整數(shù)解集.(2)求不等式或不等式組的整數(shù)解及其個(gè)數(shù).(3)把不等式或不等式組的解集表示在數(shù)軸上.(4)利用不等式或不等式組求解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.二.建立本章知識(shí)框架圖1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2.一元一次不等式組解集的四種基本情況.不等式組數(shù)軸表示(a<b)解集法則x>ax>bx>b同大取大x<ax<bx<a同小取小x>ax<ba<x<b小在取中x<ax>b無(wú)解矛盾無(wú)解三.鞏固練習(xí)3+x<4+2x并求出其整數(shù)解(x=0)1.解不等式組5x-3≤并求出其整數(shù)解(x=0)1.解不等式組7+2x>6+3xx≥x-1無(wú)解,求a的取值范圍2.已知關(guān)x的不等式組5-2x≥-1①無(wú)解,求a的取值范圍x-a>0②學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成后,并與同伴交流.教師指導(dǎo):分別解這兩個(gè)關(guān)于x的不等式x≤3,要使這個(gè)x>a不等式組無(wú)解,只要不等式②的解為x>3,所以a的范圍是a≥3.3.某公司到果園基地購(gòu)買(mǎi)某處優(yōu)質(zhì)水果慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者,果園基地對(duì)購(gòu)買(mǎi)量在3000千克以上(含3000千克)的有兩種銷(xiāo)售方案,甲方案:每千克9元,由基地送貨上門(mén);乙方案:每千克8元,由顧客自己租車(chē)運(yùn)回,已知該公司租車(chē)從基地到公司的運(yùn)費(fèi)為5000元.試問(wèn):當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量在什么范圍時(shí),選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案付款最少?并說(shuō)明理由.思路點(diǎn)拔:若設(shè)購(gòu)買(mǎi)水果x千克(x≥3000),按甲方案應(yīng)付款9x元,按乙方案應(yīng)付款（8x+5000）元。由9x=8x+5000，得x=5000即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量為5000千克時(shí)，兩種方案付款一樣。解得3000≤x<5