應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析第八章列聯(lián)與對(duì)應(yīng)分析

應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析第八章列聯(lián)與對(duì)應(yīng)分析第1頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第八章——列聯(lián)分析與對(duì)應(yīng)分析第2頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四列聯(lián)分析第3頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二維列聯(lián)表

例8.1關(guān)于某項(xiàng)政策調(diào)查所得結(jié)果:table7.sav觀點(diǎn)：不贊成觀點(diǎn)：贊成合計(jì)男女231835475865合計(jì)4182123表8.1第4頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四列聯(lián)表前面就是一個(gè)所謂的二維列聯(lián)表(contingencytable).列聯(lián)表是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分布表。這些變量中每個(gè)都有兩個(gè)或更多的可能取值。這些取值也稱為水平；比如觀點(diǎn)有兩個(gè)水平，性別有兩個(gè)水平等。第5頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四列聯(lián)表一般將橫向變量的劃分類別視為R，縱向變量的劃分類別視為C,則可以將列聯(lián)表稱為R×C列聯(lián)表。上表即為2×2列聯(lián)表。在SPSS數(shù)據(jù)中，收入的“低”、“中”、“高”用代碼1、2、3代表；性別的“女”、“男”用代碼0、1代表；觀點(diǎn)“贊成”和“不贊成”用1、0代表。第6頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四列聯(lián)表的分布列聯(lián)表有兩個(gè)分布：一個(gè)是觀察值的分布；一個(gè)是期望值的分布；第7頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四sex*opinionCrosstabulation

opinion

不贊成贊成

sex女184765

%withinsex27.6972.31100.00%

男Count233558

%withinsex39.6660.34100.00%Total

Count4182123

%withinsex33.3366.67100.00%第8頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四觀察值的分布事實(shí)上，表8.2就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的觀察值的分布。觀察值分布雖然反映了數(shù)據(jù)的分布，但因?yàn)榛鶖?shù)不同，不適合于進(jìn)行對(duì)比。為了能在此相統(tǒng)的基數(shù)上比較，使列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)提供更多的信息，可以計(jì)算相應(yīng)的百分比。第9頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四期望值的分布如果我們想進(jìn)一步了解不同性別的人對(duì)這項(xiàng)政策的觀點(diǎn)是否存在著顯著的差異，就要進(jìn)行檢驗(yàn)。從邏輯上講，如果男女性別的人對(duì)這項(xiàng)政策的看法相同，那么男性不贊同方案的人應(yīng)為：58×33.3%=19人，女性不贊同方案的人應(yīng)為：65×33.3%=22人。這19人和22人就是本例中的期望值，由此可以計(jì)算出期望值的分布。第10頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四期望值的分布

表8.3期望值分布表觀點(diǎn)：不贊成觀點(diǎn)：贊成合計(jì)男女58×33.3%=1965×33.3%=2258×66.7%=3965×66.7%=435865合計(jì)4182第11頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)比分布表表8.4觀察值與期望值頻數(shù)對(duì)比分布表觀點(diǎn)：不贊成觀點(diǎn)：贊成男：觀察值

期望值女：觀察值

期望值2319182235394743第12頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四期望值的分布如果男女性別對(duì)該性政策的觀點(diǎn)相同，就應(yīng)有：那么表8.4中，觀察值和期望值就應(yīng)當(dāng)非常接近。對(duì)于這個(gè)假設(shè)的檢驗(yàn)，可以采用分布進(jìn)行檢驗(yàn)。第13頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

分布與檢驗(yàn)第14頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四用f0表示觀察值頻數(shù)，fe表示期望值的頻數(shù)，則統(tǒng)計(jì)量為：

統(tǒng)計(jì)量由于值的大小與觀察值與期望值的配對(duì)數(shù)，即R×C有關(guān)，所以，統(tǒng)計(jì)量的分布與自由度有關(guān)。自由度=(R-1)(C-1)第15頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四分布第16頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四檢驗(yàn)

檢驗(yàn)可在交叉匯總分析中進(jìn)行：SPSS選項(xiàng)：

Analyze——DescriptiveStatistics—Crosstabs然后選擇statistics，再選檢驗(yàn)即可。第17頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四檢驗(yàn)結(jié)果第18頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四檢驗(yàn)實(shí)際上有不止一個(gè)X2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。包括PearsonX2統(tǒng)計(jì)量和似然比（likelihoodratio）X2統(tǒng)計(jì)量；它們都有漸近的X2分布。根據(jù)計(jì)算可以得到（對(duì)于這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量均有）p-值大于0.05。第19頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四此外還有精確的統(tǒng)計(jì)量——Fisher精確檢驗(yàn)；它不是X2分布，而是超幾何分布。對(duì)本問(wèn)題,計(jì)算Fisher統(tǒng)計(jì)量得到的p-值也大于0.05。聰明的同學(xué)必然會(huì)問(wèn)，既然有精確檢驗(yàn)為什么還要用近似的X2檢驗(yàn)?zāi)?？這是因?yàn)楫?dāng)數(shù)目很大時(shí)，超幾何分布計(jì)算相當(dāng)緩慢（比近似計(jì)算會(huì)差很多倍的時(shí)間）；而且在計(jì)算機(jī)速度不快時(shí)，根本無(wú)法計(jì)算。因此人們多用大樣本近似的X2統(tǒng)計(jì)量。第20頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四我們以上介紹的是列聯(lián)表中一致性的檢驗(yàn)，但是列聯(lián)表分析中用的更多的是檢驗(yàn)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，即獨(dú)立性檢驗(yàn)。我們?nèi)杂胻able7.sav的例子：第21頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四觀點(diǎn)與收入是否相關(guān)的檢驗(yàn)H0:觀點(diǎn)和收入這兩個(gè)變量不相關(guān);H1:這兩個(gè)變量相關(guān)。第22頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量利用檢驗(yàn)對(duì)列聯(lián)表中變量之間的相互關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)之后，如果認(rèn)為拒絕原假設(shè)，變量之間存在聯(lián)系，那么，接下來(lái)的問(wèn)題就是它們之間的相關(guān)程度有多大？第23頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量SPSS中提供了多種相關(guān)檢驗(yàn)的方法：定距變量與定距變量相關(guān)的檢驗(yàn)名義變量與名義變量相關(guān)的檢驗(yàn)序次變量與序次變量相關(guān)的檢驗(yàn)第24頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第25頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四X2分布的期望值準(zhǔn)則利用X2分布進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，要求樣本容量必須足夠大，特別是每個(gè)單元中的期望頻數(shù)不能過(guò)小，否則應(yīng)用X2檢驗(yàn)可能會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。一項(xiàng)準(zhǔn)則是：如果只有兩個(gè)單元，每個(gè)單元的期望頻數(shù)必須是5或以上。另一準(zhǔn)則是：如果有兩個(gè)以上的單元，如果20%的單元期望頻數(shù)小于5，則不能應(yīng)用X2檢驗(yàn)。第26頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四X2分布的期望值準(zhǔn)則例如表8.5中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算，因?yàn)?個(gè)單元中只有1個(gè)單元的期望頻數(shù)小于5。類別f0feABCDEF2849186922026472348825合計(jì)213213第27頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四X2分布的期望值準(zhǔn)則但是表8.6中的數(shù)據(jù)不能應(yīng)用檢驗(yàn)。類別f0feABCDEFG301108623554321138724241合計(jì)263263第28頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四X2分布的期望值準(zhǔn)則如果我們仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，表8.6中的f0與fe非常接近，最大的差別只是3，應(yīng)當(dāng)說(shuō)期望值與觀察值擬合得很好，它們之間并無(wú)顯著差別。然而，用X2檢驗(yàn)得到的結(jié)果卻是拒絕原假設(shè)，差異顯著。解決的方法是：將小單元合并，使得fe大于5。第29頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)應(yīng)分析第30頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四行和列變量的相關(guān)問(wèn)題在因子分析中，或者對(duì)指標(biāo)（列中的變量）進(jìn)行分析，或者對(duì)樣品（觀測(cè)值或行中的變量）進(jìn)行分析。另外，在處理實(shí)際問(wèn)題中，樣品的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于指標(biāo)個(gè)數(shù)。如有100個(gè)樣品，每個(gè)樣品測(cè)10個(gè)指標(biāo)，要做樣品的因子分析，就要計(jì)算（100×100）階相似系數(shù)陣的特征根和特征向量，這對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)也是一想耗時(shí)費(fèi)力的事情。第31頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四行和列變量的相關(guān)問(wèn)題然而，在很多情況下，所關(guān)心的不僅僅是行或列本身變量之間的關(guān)系，而是行變量和列變量的相互關(guān)系；這就是因子分析等方法所沒有說(shuō)明的了。先看一個(gè)例子。第32頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例7.1—數(shù)據(jù)文件：ChMath.sav在研究讀寫漢字能力與數(shù)學(xué)的關(guān)系的研究時(shí)，人們?nèi)〉昧?32個(gè)美國(guó)亞裔學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和漢字讀寫能力的數(shù)據(jù)。關(guān)于漢字讀寫能力的變量有三個(gè)水平：“純漢字”——可以完全自由使用純漢字讀寫，“半漢字”——讀寫中只有部分漢字（比如日文），“純英文”——只能夠讀寫英文而不會(huì)漢字。而數(shù)學(xué)成績(jī)有4個(gè)水平（A、B、C、D）。第33頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例7.1—數(shù)據(jù)文件：ChMath.sav這項(xiàng)研究是為了考察漢字具有的抽象圖形符號(hào)的特性能否會(huì)促進(jìn)兒童空間和抽象思維能力。該數(shù)據(jù)以列聯(lián)表形式展示在表中：第34頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四人們可以對(duì)這個(gè)列聯(lián)表進(jìn)行前面所說(shuō)的X2檢驗(yàn)來(lái)考察行變量和列變量是否獨(dú)立。結(jié)果在下面表（通過(guò)Analyze-DescriptiveStatistics-Crosstabs）第35頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)應(yīng)分析由于所有的檢驗(yàn)都很顯著，看來(lái)兩個(gè)變量的確不獨(dú)立。但是如何用象因子分析的載荷圖那樣的直觀方法來(lái)展示這兩個(gè)變量各個(gè)水平之間的關(guān)系呢？這就是本章要介紹的對(duì)應(yīng)分析（correspondenceanalysis）方法。對(duì)應(yīng)分析是將指標(biāo)型的因子分析與樣品型的因子分析結(jié)合起來(lái)進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析。第36頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)應(yīng)分析它是從指標(biāo)型因子分析出發(fā)，而直接獲得樣品因子分析的結(jié)果。概括起來(lái)，因子分析可以提供三方面的信息：指標(biāo)之間的關(guān)系；樣品之間的關(guān)系；指標(biāo)與樣品之間的關(guān)系。第37頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)應(yīng)分析的基本思想由于指標(biāo)型的因子分析和樣品型的因子分析都是反映一個(gè)整體的不同側(cè)面，以它們之間一定存在內(nèi)在的聯(lián)系。對(duì)應(yīng)分析就是通過(guò)一個(gè)過(guò)渡矩陣Z將兩者有機(jī)的結(jié)合起來(lái)：即：首先給出指標(biāo)變量點(diǎn)的協(xié)差陣A=Z’Z和樣品點(diǎn)的協(xié)差陣B=ZZ’，由于兩者有相同的非零特征根，記為：第38頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如何得到過(guò)渡矩陣Z?設(shè)有n個(gè)樣品,每個(gè)樣品有p個(gè)指標(biāo),原始資料陣為:假定矩陣X的元素都>0第39頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如何得到過(guò)渡矩陣Z?第40頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如何得到過(guò)渡矩陣Z?如果我們將n個(gè)樣品看成是p維空間的點(diǎn),則其n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)用下面的形式表示:稱為n個(gè)樣品點(diǎn)第41頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如何得到過(guò)渡矩陣Z?如果要對(duì)樣品分類,就可以用樣品點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近來(lái)刻劃.若引入歐氏距離則任兩個(gè)樣品點(diǎn)K與L之間的歐氏距離為：為了消除各變量的數(shù)量級(jí)不同，如第k各變量有較大的數(shù)量級(jí)，在計(jì)算距離時(shí)就會(huì)抬高這個(gè)變量的作用尺度差異的影響。第42頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如何得到過(guò)渡矩陣Z?所以再用系數(shù)去乘距離公式就得到一個(gè)加權(quán)的距離公式。第43頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如何得到過(guò)渡矩陣Z?也可以說(shuō)上式是坐標(biāo)為的n個(gè)樣品點(diǎn)群中兩個(gè)樣品點(diǎn)K與L之間的距離。第44頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如何得到過(guò)渡矩陣Z?類似，兩個(gè)變量i與j之間的加權(quán)距離為：通過(guò)計(jì)算兩兩樣品點(diǎn)或兩兩變量點(diǎn)之間的距離，可以對(duì)樣品點(diǎn)或變量點(diǎn)進(jìn)行分類，但是這樣還不能用圖表示出來(lái)。為了能直觀地表現(xiàn)出變量點(diǎn)與樣品點(diǎn)之間的關(guān)系，必須計(jì)算出變量點(diǎn)的協(xié)差陣和樣品點(diǎn)的協(xié)差陣。第45頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如何得到過(guò)渡矩陣Z?為得到協(xié)差陣,必須先給出樣品點(diǎn)中第j個(gè)變量的均值:因此,可以寫出樣品空間中變量點(diǎn)的協(xié)差陣,即第i個(gè)變量與第j個(gè)變量的協(xié)差陣為:第46頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如何得到過(guò)渡矩陣Z?第47頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四令Z=(zij),則有:

A=Z’Z即變量點(diǎn)的協(xié)差陣可以表示成Z’Z的形式類似,可以得到樣品點(diǎn)的協(xié)差陣:

B=ZZ’A與B兩矩陣明顯的存在這簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系,而且將原始數(shù)據(jù)變換成zij后,

zij對(duì)于i,j是對(duì)等的,即zij對(duì)變量和樣品具有對(duì)等性.而且A與B的非零特征根相同.第48頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如果A的特征根對(duì)應(yīng)的特征向量為則B的特征根對(duì)應(yīng)的特征向量就是ZU.根據(jù)這個(gè)結(jié)論，可以很方便的借助指標(biāo)型因子分析而得到樣品型因子分析的結(jié)論。第49頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)應(yīng)分析的基本思想如果對(duì)每組變量選擇前兩列因子載荷，那么兩組變量就可以畫出兩個(gè)因子載荷的散點(diǎn)圖。由于這兩個(gè)圖所表示的載荷可以配對(duì)，于是就可以把這兩個(gè)因子載荷的兩個(gè)散點(diǎn)圖畫到同一張圖中，并以此來(lái)直觀地顯示各行變量和各列變量之間的關(guān)系。下面通過(guò)對(duì)ChMath.sav數(shù)據(jù)的計(jì)算和結(jié)果分析來(lái)介紹對(duì)應(yīng)分析。第50頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四首先看對(duì)應(yīng)分析結(jié)果的一個(gè)主要SPSS展示，然后再解釋該圖的來(lái)源和解釋。運(yùn)用純漢字的點(diǎn)和最好的數(shù)學(xué)成績(jī)A最接近，而不會(huì)漢字只會(huì)英文的點(diǎn)與最差的數(shù)學(xué)成績(jī)F（或者D，雖然在縱坐標(biāo)稍有差距）最接近，而用部分漢字的和數(shù)學(xué)成績(jī)B接近。第51頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)應(yīng)分析輸出—各維匯總表第52頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四表中的術(shù)語(yǔ)SingularValue－奇異值（是慣量的平方根），反映了是行與列各水平在二維圖中分量的相關(guān)程度，是對(duì)行與列進(jìn)行因子分析產(chǎn)生的新的綜合變量的典型相關(guān)系數(shù)。Inertia－慣量,實(shí)際上就是常說(shuō)的特征根，表示的是每個(gè)維度對(duì)變量各個(gè)類別之間差異的解釋量。第53頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四表中的術(shù)語(yǔ)ChiSquare－就是關(guān)于列聯(lián)表行列獨(dú)立性x2檢驗(yàn)的x2統(tǒng)計(jì)量的值，和前面表中的相同。其后面的Sig為在行列獨(dú)立的零假設(shè)下的p-值，注釋表明自由度為(4-1)×(3-1)=6，Sig.值很小說(shuō)明列聯(lián)表的行與列之間有較強(qiáng)的相關(guān)性。ProportionofInertia－慣量比例，是各維度（公因子）分別解釋總慣量的比例及累計(jì)百分比，類似于因子分析中公因子解釋能力的說(shuō)明。第54頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四輸出結(jié)果解釋從該表可以看出，由于第一維的慣量比例占了總比例的93.9%，因此，其他維的重要性可以忽略（雖然畫圖時(shí)需要兩維，但主要看第一維－橫坐標(biāo)）。在對(duì)應(yīng)分析中，每個(gè)變量的類別差異是通過(guò)直觀圖上的分值距離表現(xiàn)出來(lái)的，但這個(gè)距離并不是我們通常所說(shuō)的距離，而是經(jīng)過(guò)加權(quán)的距離，在加權(quán)的過(guò)程中，以卡方值的差異表現(xiàn)。第55頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第56頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四行變量的有關(guān)內(nèi)容第57頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四行變量的有關(guān)內(nèi)容第一部分是關(guān)于行變量每一類別在兩個(gè)維度上的分值情況，實(shí)際上就是每一類別在坐標(biāo)途中的坐標(biāo)，Mass為行與列的邊緣概率。第二部分（ContributionofPointtoInertiaofDimention）是說(shuō)明行變量各個(gè)類別對(duì)每一維度特征值的影響，數(shù)值越大的類別，說(shuō)明它對(duì)類別間差異的影響越大。第三部分（ContributionofDimentiontoInertiaofPoint）是說(shuō)明每一維度對(duì)行變量各個(gè)類別特征值的影響。第58頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四列變量的有關(guān)內(nèi)容

第59頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第60頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第61頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第62頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)應(yīng)分析的SPSS實(shí)現(xiàn)首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)SPSS選項(xiàng)：Analyze—DataReduction——CorrespondenceAnalysis然后把“漢字使用”選入Row（行），再點(diǎn)擊DefineRange來(lái)定義其范圍為1(Minimumvalue)到3(Maximumvalue)，之后點(diǎn)擊Update。類似地，點(diǎn)擊Continue之后，把“數(shù)學(xué)成績(jī)”選入Column(列)，并以同樣方式定義其范圍為1到4。由于其他選項(xiàng)可以用默認(rèn)值，就可以直接點(diǎn)擊OK來(lái)運(yùn)行了。這樣就得到上述表格和點(diǎn)圖。

第63頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例7.2數(shù)據(jù)文件：

收入等級(jí)與消費(fèi)支出.sav

眾所周知，收入水平不同，消費(fèi)支出的結(jié)構(gòu)也會(huì)不同?，F(xiàn)將收入等級(jí)分為：困難戶、最低收入戶、低收入戶、中等偏下戶、中等收入戶、中等偏上戶、高收入戶、最高收入戶。將消費(fèi)支出分為：食品、衣著、家庭設(shè)備、醫(yī)療、交通通訊、文娛、居住、雜項(xiàng)。第64頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Spss對(duì)應(yīng)分析結(jié)果第65頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四分析結(jié)果解釋由匯總表中可知，第一維慣量所占比例達(dá)到96.2%，前兩維慣量的累積比例為99.3%，說(shuō)明前兩維慣量能很充分地代表數(shù)據(jù)的信息。而且由于第一維所占比例很高，所以第一維的橫坐標(biāo)表現(xiàn)了絕大部分的差異，而縱坐標(biāo)則可以忽略。

第66頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四行變量的有關(guān)內(nèi)容第67頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期四行變量的有關(guān)內(nèi)容由行變量有關(guān)內(nèi)容可知：在第一維度上食品、家庭設(shè)備和雜項(xiàng)的差異影響最大，而且從坐標(biāo)上的分值來(lái)看來(lái)，食品與家庭設(shè)備和雜項(xiàng)處于兩個(gè)不同的方向。說(shuō)明在消費(fèi)上食品與家庭設(shè)備和雜項(xiàng)