2023高考物理二輪復(fù)習(xí)-教師用書-第7講-電場和磁場的基本性質(zhì)

第7講電場和磁場的基本性質(zhì)1．(2023·江蘇單科，1)真空中，A、B兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q的距離分別為r和3r，則A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小之比為()A．3∶1B．1∶3C．9∶1D．1∶9解析由庫侖定律F＝eq\f(kQ1Q2,r2)和場強(qiáng)公式E＝eq\f(F,q)知點(diǎn)電荷在某點(diǎn)產(chǎn)生電場的電場強(qiáng)度E＝eq\f(kQ,r2)，電場強(qiáng)度大小與該點(diǎn)到場源電荷的距離的二次方成反比，則EA∶EB＝req\o\al(2,B)∶req\o\al(2,A)＝9∶1，選項(xiàng)C正確．答案C2．(2023·江蘇卷，3)下列選項(xiàng)中的各eq\f(1,4)圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各eq\f(1,4)圓環(huán)間彼此絕緣．坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度最大的是()解析設(shè)eq\f(1,4)圓環(huán)的電荷在原點(diǎn)O產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E0，根據(jù)電場強(qiáng)度疊加原理，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，A圖的場強(qiáng)為E0,B圖場強(qiáng)為eq\r(2)E0，C圖場強(qiáng)為E0，D圖場強(qiáng)為0，因此本題答案為B.答案B3．(2023·江蘇卷，4)如圖3－7－1所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O.下列關(guān)于x軸上的電場強(qiáng)度和電勢的說法中正確的是()A．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，電勢最低B．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，電勢最高C．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場強(qiáng)度減小，電勢升高D．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場強(qiáng)度增大，電勢降低圖3－7－1解析根據(jù)圓環(huán)的對稱性可知，O點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，又由正電荷在無限遠(yuǎn)處場強(qiáng)為零，故從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場強(qiáng)度先增大，后減小，電勢應(yīng)逐漸降低，O點(diǎn)處的電勢最高，故B項(xiàng)正確，A、C、D均錯(cuò)誤．答案B主要題型：選擇題和計(jì)算題(計(jì)算題在第4、6講已講)，以選擇題為主知識熱點(diǎn)1．(1)庫侖定律、電場強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的場強(qiáng)，及場強(qiáng)的疊加．(2)電場強(qiáng)度、電勢、電勢能與電場線之間的關(guān)系．(3)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)．(已講)2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)．(已講)物理方法(1)矢量運(yùn)算法(平行四邊形定則)(2)模型法(3)對稱法(4)守恒法(5)補(bǔ)償法命題趨勢(1)2023年高考，預(yù)計(jì)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)，電場強(qiáng)度與電勢(差)、電勢能和電場線之間的關(guān)系以及電場力做功與電勢能變化的關(guān)系仍會(huì)出現(xiàn)，并很可能會(huì)以選擇題的形式進(jìn)行考查．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)有可能會(huì)以選擇題或計(jì)算題的形式出現(xiàn)．(2)近三年江蘇省高考試題沒有單獨(dú)考查安培力及安培力作用下導(dǎo)體的平衡及運(yùn)動(dòng)問題，預(yù)計(jì)在2023年高考中這部分內(nèi)容應(yīng)是考查的重點(diǎn)．熱點(diǎn)一對電場強(qiáng)度的理解及計(jì)算1．(多選)(2023·全國卷新課標(biāo)Ⅱ，19)關(guān)于靜電場的電場強(qiáng)度和電勢，下列說法正確的是()A．電場強(qiáng)度的方向處處與等電勢面垂直B．電場強(qiáng)度為零的地方，電勢也為零C．隨著電場強(qiáng)度的大小逐漸減小，電勢也逐漸降低D．任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢降落最快的方向解析電場線與等勢面垂直，而電場強(qiáng)度的方向?yàn)殡妶鼍€的方向，故電場強(qiáng)度的方向與等勢面垂直，選項(xiàng)A正確；場強(qiáng)為零的地方電勢不一定為零，例如等量同種正電荷連線的中點(diǎn)處的場強(qiáng)為零但是電勢大于零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；場強(qiáng)大小與電場線的疏密有關(guān)，而沿著電場線的方向電勢是降低的，故隨電場強(qiáng)度的大小逐漸減小，電勢不一定降低，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向總是和電場線方向一致，而電場線的方向是電勢降落最快的方向，選項(xiàng)D正確．答案AD2.(2023·武漢市部分學(xué)校調(diào)研)在孤立的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中有a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)的電勢為φa，場強(qiáng)大小為Ea，方向與連線ab垂直．b點(diǎn)的電勢為φb，場強(qiáng)大小為Eb，方向與連線ab的夾角為30°.則a、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小及電勢高低的關(guān)系是()A．φa＞φb，Ea＝eq\f(Eb,2)B．φa＜φb，Ea＝eq\f(Eb,2)C．φa＞φb，E＝4EbD．φa＜φb，Ea＝4Eb圖3－7－2解析將Ea、Eb延長相交，其交點(diǎn)為場源點(diǎn)電荷的位置，由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E＝eq\f(kQ,r2)，可得Ea＝4Eb；分別過a、b做等勢面，電場線由高的等勢面指向低的等勢面，則φb＞φa，選項(xiàng)D正確．答案D3.如圖3－7－3所示，在一正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處分別固定三個(gè)電荷量均為＋q的點(diǎn)電荷，a、b、c分別為三角形三邊的中點(diǎn)，O點(diǎn)為三角形三條中線的交點(diǎn)．選無窮遠(yuǎn)處為零電勢面，則下列說法中正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零、電勢不為零B．b、c兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反C．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢均相同D．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定為零，電勢一定不為零圖3－7－3解析由于電場強(qiáng)度是矢量，根據(jù)矢量的疊加原理，三角形底邊B、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，但三角形頂點(diǎn)A處的點(diǎn)電荷會(huì)在a處產(chǎn)生一個(gè)豎直向下的場強(qiáng)，所以a點(diǎn)的電場強(qiáng)度不為零，由于三角形三個(gè)頂點(diǎn)的點(diǎn)電荷均為正點(diǎn)電荷，所以a、b、c、O點(diǎn)的電勢均不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)電場的疊加原理，三個(gè)點(diǎn)電荷在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向沿Bb連線方向，在c點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向沿Cc方向，所以在b、c兩點(diǎn)處，三個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等方向不是相反的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由對稱性可知，a、b、c三點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等但方向不同，電勢相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)矢量疊加原理和幾何關(guān)系可知，B、C兩處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)一定與A處點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等、方向相反，所以O(shè)處的合場強(qiáng)一定為零，電勢一定不為零，選項(xiàng)D正確．答案D4.(多選)如圖3－7－4所示，圖甲中MN為足夠大的不帶電的薄金屬板．在金屬板的右側(cè)，距離為d的位置上放入一個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷O，由于靜電感應(yīng)產(chǎn)生了如圖所示的電場分布．P是金屬板上的一點(diǎn)，P點(diǎn)與點(diǎn)電荷O之間的距離為r，幾位同學(xué)想求出P點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小，但發(fā)現(xiàn)很難．他們經(jīng)過仔細(xì)研究，從圖乙所示的電場得到了一些啟示，經(jīng)過查閱資料他們知道：圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的．圖乙中兩異號點(diǎn)電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線．由此他們分別對P點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度作出以下判斷，其中正確的是()圖3－7－4A．P點(diǎn)的電勢為零B．P點(diǎn)的電勢大于零C．P點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向垂直于金屬板向左，大小為eq\f(2kqd,r3)D．P點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向垂直于金屬板向左，大小為eq\f(2kq\r(r2－d2),r3)解析選項(xiàng)分兩組，A、B兩項(xiàng)判斷P點(diǎn)電勢，C、D兩項(xiàng)計(jì)算P點(diǎn)場強(qiáng)．金屬板MN接地，電勢為零，則金屬板上P點(diǎn)電勢為零，A正確、B錯(cuò)誤；類比圖乙中的電場線方向可知，金屬板所在位置及P點(diǎn)場強(qiáng)方向均垂直于金屬板向左，大小由等量異種電荷分別在中垂線上產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加得知，由于對稱，帶電荷量分別為＋q和－q的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小均為E＋＝E－＝keq\f(q,r2)，由相似三角形關(guān)系得eq\f(E,E＋)＝eq\f(2d,r)，解得E＝eq\f(2kqd,r3)，C正確、D錯(cuò)誤．答案AC1．高考對電場強(qiáng)度的考查，往往會(huì)和對電勢的考查結(jié)合在一起進(jìn)行，目的就是刻意對考生制造思維上的混亂，以此來考查考生對物理基本概念的區(qū)分和辨別能力．2．解決此類問題的關(guān)鍵就是要明確電場強(qiáng)度是矢量，其運(yùn)算規(guī)則為平行四邊形定則；而電勢為標(biāo)量，其運(yùn)算規(guī)則為代數(shù)運(yùn)算規(guī)則．3．常用的思維方法——對稱法．熱點(diǎn)二電場性質(zhì)的理解與應(yīng)用5．(2023·淮安市高三考前信息卷)如圖3－7－5所示，橢圓ABCD處于一勻強(qiáng)電場中，橢圓平面平行于電場線，AC、BD分別是橢圓的長軸和短軸，已知電場中A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為φA＝14VφB＝3V、φC＝－7V，由此可得D點(diǎn)的電勢為()A．8VB．6VC．4VD．2V圖3－7－5解析A、B、C、D順次相連將組成菱形，由公式U＝Ed可知，φA－φB＝φD－φC或φA－φD＝φB－φC，解得φD＝4V．選項(xiàng)C正確.答案C6．(2023·徐州市高三檢測)在地面上插入一對電極M和N，將兩個(gè)電極與直流電源相連，大地中形成恒定電流和恒定電場．恒定電場的基本性質(zhì)與靜電場相同，其電場線分布如圖3－7－6所示，P、Q是電場中的兩點(diǎn)．下列說法正確的是()圖3－7－6A．P點(diǎn)場強(qiáng)比Q點(diǎn)場強(qiáng)大B．P點(diǎn)電勢比Q點(diǎn)電勢高C．P點(diǎn)電子的電勢能比Q點(diǎn)電子的電勢能大D．電子沿直線從N到M的過程中所受電場力恒定不變解析因?yàn)殡妶鼍€密集處場強(qiáng)大，所以P點(diǎn)場強(qiáng)小于Q點(diǎn)場強(qiáng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)檠仉妶鼍€電勢降低，所以P點(diǎn)電勢高于Q點(diǎn)電勢，選項(xiàng)B正確；根據(jù)“負(fù)電荷在電勢高處電勢能低”，可知P點(diǎn)電子的電勢能比Q點(diǎn)電子的電勢能小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；沿直線從N到M的過程中，電場線先逐漸變稀疏，然后變密集，故此過程中，電子所受電場力先減后增，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案B7．(2023·山東卷，19)如圖3－7－7所示，半徑為R的均勻帶正電薄球殼，其上有一小孔A.已知?dú)?nèi)的場強(qiáng)處處為零；殼外空間的電場，與將球殼上的全部電荷集中于球心O時(shí)在殼外產(chǎn)生的電場一樣．一帶正電的試探電荷(不計(jì)重力)從球心以初動(dòng)能Ek0沿OA方向射出．下列關(guān)于試探電荷的動(dòng)能Ek與離開球心的距離r的關(guān)系圖線，可能正確的是()圖3－7－7解析殼內(nèi)場強(qiáng)處處為零，試探電荷在殼內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能不變，排除選項(xiàng)C、D；由動(dòng)能定理可得，eq\f(ΔEk,Δr)＝F，即在E－r圖象中圖線切線的斜率數(shù)值上等于電場力的大小，距離球殼越遠(yuǎn)試探電荷所受電場力越小，圖象的斜率越小，正確選項(xiàng)為A.答案A8．(多選)(2023·全國卷新課標(biāo)Ⅰ，21)如圖3－7－8，在正點(diǎn)電荷Q的電場中有M、N、P、F四點(diǎn)，M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為MN的中點(diǎn)，∠M＝30°.M、N、P、F四點(diǎn)處的電勢分別用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，點(diǎn)電荷Q在M、N、P三點(diǎn)所在平面內(nèi)，則()A．點(diǎn)電荷Q一定在MP的連線上B．連接PF的線段一定在同一等勢面上C．將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功D．φP大于φM圖3－7－8解析作∠MNP的角平分線交MP于G，則MG＝GN又因φM＝φN，所以點(diǎn)電荷Q應(yīng)放在G點(diǎn)，選項(xiàng)A正確；點(diǎn)電荷的等勢面為球面，所以選項(xiàng)B錯(cuò)；沿電場線的方向電勢降低，所以φP>φM，φP>φN，故將正電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)，電場力做正功．選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤．答案AD判斷電場性質(zhì)的常用方法(1)判斷場強(qiáng)強(qiáng)弱eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(根據(jù)電場線或等勢面的疏密,根據(jù)公式E＝k\f(Q,r2)和場強(qiáng)疊加原理))(2)判斷電勢高低eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(根據(jù)電場線的方向,根據(jù)φ＝\f(Ep,q)))(3)判斷電勢能大小eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(根據(jù)Ep＝qφ,根據(jù)ΔEp＝－W電，由電場力做功情況判斷))熱點(diǎn)三安培力及安培力作用下導(dǎo)體的平衡與運(yùn)動(dòng)9．(多選)(2023·浙江卷，20)如圖3－7－9甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置，間距為L，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.垂直于導(dǎo)軌水平對稱放置一根均勻金屬棒．從t＝0時(shí)刻起，棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I，周期為T，最大值為Im，圖甲中I所示方向?yàn)殡娏髡较颍畡t金屬棒()圖3－7－9A．一直向右移動(dòng)B．速度隨時(shí)間周期性變化C．受到的安培力隨時(shí)間周期性變化D．受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做正功解析由I－t圖可知，安培力隨時(shí)間的變化關(guān)系與之相同．所以金屬棒先向右勻加速運(yùn)動(dòng)，再做向右勻減速運(yùn)動(dòng)，然后重復(fù)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、B、C均正確．安培力先做正功，后做負(fù)功，故選項(xiàng)D錯(cuò)．答案ABC圖3－7－1010．(多選)在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，“?！毙徒饘賹?dǎo)軌間距為0.5m，右段在水平面內(nèi)，左段豎直，如圖3－7－10所示．兩根質(zhì)量均為0.06kg的導(dǎo)體棒分別放在水平段和豎直段，并通過絕緣細(xì)線跨過定滑輪P相連，導(dǎo)軌水平段光滑，導(dǎo)體棒cd與導(dǎo)軌豎直段間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4.閉合開關(guān)S，發(fā)現(xiàn)兩導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上，則下列各組磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和電流值能滿足要求的是()A．B＝0.5T，I＝2AB．B＝0.5T，I＝1AC．B＝1.0T，I＝1.5AD．B＝0.8T，I＝2.6A解析要使兩導(dǎo)體棒靜止在軌道上，則ab、cd受力平衡，ab所受安培力水平向右，細(xì)線的拉力水平向左，大小F＝FA＝BIl；cd所受四個(gè)力如圖所示，其中靜摩擦力的方向可能豎直向上或豎直向下，因此有FN＝BIl，F(xiàn)±μFN－mg＝0，聯(lián)立解得BI＝eq\f(mg,l1±μ)，代入數(shù)據(jù)解得0.857T·A≤BI≤2T·A，四組選項(xiàng)中BI在此范圍內(nèi)的是A、C.答案AC11.美國研發(fā)的強(qiáng)力武器軌道電磁炮在前日的試射中，將炮彈以5倍音速，擊向200公里外目標(biāo)，射程為海軍常規(guī)武器的10倍，且破壞力驚人．電磁炮原理如圖3－7－11所示，若炮彈質(zhì)量為m，水平軌道長L，寬為d，軌道摩擦不計(jì)，炮彈在軌道上做勻加速運(yùn)動(dòng)．要使炮彈達(dá)到5倍音速(設(shè)音速為v)，則()圖3－7－11A．炮彈在軌道上的加速度為eq\f(v2,2L)B．磁場力做的功為eq\f(5,2)mv2C．磁場力做功的最大功率為eq\f(125mv3,2L)D．磁場力的大小為eq\f(25mdv2,2L)解析炮彈在軌道上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由公式“v2＝2ax”得a＝eq\f(5v2,2L)，A錯(cuò)誤；不計(jì)摩擦，磁場力做的功等于炮彈增加的動(dòng)能，即W＝eq\f(1,2)m(5v)2＝eq\f(25mv2,2)，B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得BIdL＝eq\f(1,2)m(5v)2，磁場力的大小BId＝eq\f(m5v2,2L)，則磁場力的最大功率Pm＝BId·(5v)＝eq\f(m5v2,2L)·(5v)＝eq\f(125mv3,2L)，C正確、D錯(cuò)誤．答案C12．(2023·重慶卷，8)某電子天平原理如圖3－7－12所示，E形磁鐵的兩側(cè)為N極，中心為S極，兩極間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，磁極寬度均為L，忽略邊緣效應(yīng)，一正方形線圈套于中心磁極，其骨架與秤盤連為一體，線圈兩端C、D與外電路連接，當(dāng)質(zhì)量為m的重物放在秤盤上時(shí)，彈簧被壓縮，秤盤和線圈一起向下運(yùn)動(dòng)(骨架與磁極不接觸)，隨后外電路對線圈供電，秤盤和線圈恢復(fù)到未放重物時(shí)的位置并靜止，由此時(shí)對應(yīng)的供電電流I可確定重物的質(zhì)量．已知線圈匝數(shù)為n，線圈電阻為R，重力加速度為g.問：圖3－7－12(1)線圈向下運(yùn)動(dòng)過程中，線圈中感應(yīng)電流是從C端還是從D端流出？(2)供電電流I是從C端還是從D端流入？求重物質(zhì)量與電流的關(guān)系．(3)若線圈消耗的最大功率為P，該電子天平能稱量的最大質(zhì)量是多少？解析(1)由右手定則可知線圈向下運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流從C端流出．(2)設(shè)線圈受到的安培力為FA，外加電流從D端流入．由FA＝mg①和FA＝2nBIL②得m＝eq\f(2nBL,g)I③(3)設(shè)稱量最大質(zhì)量為m0，由m＝eq\f(2nBL,g)I④和P＝I2R⑤得m0＝eq\f(2nBL,g)eq\r(\f(P,R))⑥答案(1)電流從C端流出(2)從D端流入m＝eq\f(2nBL,g)I(3)eq\f(2nBL,g)eq\r(\f(P,R))安培力作用下的平衡與運(yùn)動(dòng)問題的求解思路：熱點(diǎn)四帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題圖3－7－1313．(多選)(2023·領(lǐng)航高考沖刺卷三)在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的正方形(邊長為l)勻強(qiáng)磁場區(qū)域，ab邊和cd邊為擋板，從ad邊中點(diǎn)O垂直磁場射入一帶電粒子，速度大小為v0，方向與ad邊夾角為30°，如圖3－7－13所示，已知粒子的電荷量為q、質(zhì)量為m(重力不計(jì))．則下列說法正確的是()A．若粒子帶負(fù)電，粒子恰能從d點(diǎn)射出磁場，則v0＝eq\f(qBl,2m)B．若粒子帶正電，粒子恰不碰到cd擋板，則v0＝eq\f(qBl,2m)C．若粒子帶正電，粒子恰能從b點(diǎn)射出磁場，則v0＝eq\f(qBl,m)D．若粒子帶正電，粒子能從ad邊射出磁場，則v0的最大值v0m＝eq\f(qBl,3m)解析當(dāng)粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁場時(shí)，如圖所示，R＝eq\f(l,2)，由qv0B＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)，得v0＝eq\f(qBl,2m)，A對，若粒子帶正電，粒子恰不碰到cd擋板時(shí)，R－Rcos60°＝eq\f(l,2)，解得R＝l，同理得v0＝eq\f(qBl,m)，B錯(cuò)；若粒子帶正電，由幾何關(guān)系可知，粒子不可能恰好從b點(diǎn)射出磁場，C錯(cuò)；若粒子帶正電，粒子能從ad邊射出磁場而不碰ab板，如圖所示，由幾何關(guān)系得R＝eq\f(l,3)，所以v0m＝eq\f(qBl,3m)，D正確．答案AD圖3－7－1414．(2023·長春市調(diào)研測試)如圖3－7－14所示，三角形區(qū)域磁場的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c在直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為(0,2eq\r(3)cm)、(－2cm,0)、(2cm，0)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝4×10－4T，大量比荷eq\f(q,m)＝2.5×105C/kg不計(jì)重力的正離子，從O點(diǎn)以相同的速率v＝2eq\r(3)m/s沿不同方向垂直磁場射入該磁場區(qū)域．求：(1)離子運(yùn)動(dòng)的半徑．(2)從ac邊離開磁場的離子，離開磁場時(shí)距c點(diǎn)最近的位置坐標(biāo)．(3)從磁場區(qū)域射出的離子中，在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．解析(1)由qvB＝meq\f(v2,R)得，R＝eq\f(mv,qB)，代入數(shù)據(jù)可解得：R＝2eq\r(3)cm(2)設(shè)從ac邊離開磁場的離子距c最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為M(x，y)，M點(diǎn)為以a為圓心，以aO為半徑的圓周與ac的交點(diǎn)則x＝Rsin30°＝eq\r(3)cmy＝R－Rcos30°＝(2eq\r(3)－3)cm離c最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為M[eq\r(3)cm，(2eq\r(3)－3)cm](3)依題意知，所有離子的軌道半徑相同，則可知弦越長，對應(yīng)的圓心角越大．易知從a點(diǎn)離開磁場的離子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，其軌跡所對的圓心角為60°T＝eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(π,50)st＝eq\f(T,6)＝eq\f(π,300)s答案(1)2eq\r(3)cm(2)[eq\r(3)cm，(2eq\r(3)－3)cm](3)eq\f(π,300)s1．求解這類問題的方法技巧解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系．2．帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)臨界問題的三種幾何關(guān)系(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．(2)當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)速率v一定時(shí)，粒子經(jīng)過的弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長．(3)當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)速率v變化時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角越大，其在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長．高考命題熱點(diǎn)7.根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡、電場線(等勢面)進(jìn)行相關(guān)問題的判斷帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡類問題分析的關(guān)鍵是運(yùn)用曲線運(yùn)動(dòng)的知識(受力特征：合外力指向凹側(cè)；運(yùn)動(dòng)特征：速度方向沿切向)找出電場力的方向，進(jìn)而判斷出場強(qiáng)方向或電場力做功情況，一系列問題就迎刃而解．(1)確定受力方向的依據(jù)①曲線運(yùn)動(dòng)的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側(cè)；②電場力方向與場強(qiáng)方向的關(guān)系：正電荷的受力方向與場強(qiáng)方向同向，負(fù)電荷則相反；③場強(qiáng)方向與電場線或等勢面的關(guān)系：電場線的切線方向或等勢面的法線方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的方向．(2)比較加速度大小的依據(jù)：電場線或等差等勢面越密?E越大?F＝qE越大?a＝eq\f(qE,m)越大．(3)判斷加速或減速的依據(jù)：電場力與速度成銳角(鈍角)，電場力做正功(負(fù)功)，速度增加(減少)．【典例】(6分)如圖3－7－15所示，實(shí)線表示電場線，虛線表示帶電粒子只在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，可以判定()A．粒子在a點(diǎn)的速度大于在b點(diǎn)的速度B．粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度C．粒子一定帶正電荷D．粒子在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能圖3－7－15審題流程解析該粒子在電場中做曲線運(yùn)動(dòng)，則電場力應(yīng)指向軌跡的凹側(cè)且沿電場線的切線方向，設(shè)粒子由a向b運(yùn)動(dòng)，則其所受電場力方向和速度方向的關(guān)系如圖所示，可知電場力做正功，粒子速度增加，電勢能減少，A錯(cuò)、D對；b點(diǎn)處電場線比a點(diǎn)處電場線密，即粒子在b點(diǎn)所受電場力大，加速度大，選項(xiàng)B錯(cuò)；因電場線方向不確定，所以粒子的電性不確定，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．(假設(shè)粒子由b向a運(yùn)動(dòng)同樣可得出結(jié)論)答案D當(dāng)帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條與電場線、等勢線都不重合的曲線時(shí)，這種現(xiàn)象簡稱為“拐彎現(xiàn)象”，其實(shí)質(zhì)為“運(yùn)動(dòng)與力”的關(guān)系．運(yùn)用“牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功和能”的知識分析：(1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在某一位置的切線)與“力線”(在同一位置電場線的切線方向且指向軌跡的凹側(cè))，從二者的夾角情況來分析帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng)的情況．(2)“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場強(qiáng)的方向(或等勢面電勢的高低)、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題目中相互制約的三個(gè)方面．若已知其中一個(gè)，可分析判定各待求量；若三個(gè)都不知(三不知)，則要用“假設(shè)法”進(jìn)行分析．(6分)如圖3－7－16所示，帶電粒子在電場中只受電場力作用時(shí)沿虛線從a運(yùn)動(dòng)到b，運(yùn)動(dòng)軌跡ab為一條拋物線，則下列判斷正確的是()A．若直線MN為一條電場線，則電場線方向由N指向MB．若直線MN為一條電場線，則粒子的動(dòng)能增大C．若直線MN為一個(gè)等勢面，則粒子的速度不可平行MND．若直線MN為一個(gè)等勢面，則粒子的電勢能減小圖3－7－16解析若直線MN為一條電場線，則帶電粒子所受電場力沿NM方向，可以判斷電場力對粒子做負(fù)功，粒子的動(dòng)能減小，但由于帶電粒子的電性未知，因此不能確定電場強(qiáng)度的方向，A、B錯(cuò)；若直線MN為一個(gè)等勢面，粒子速度方向垂直于場強(qiáng)方向時(shí)平行于等勢面，C錯(cuò)；若直線MN為一個(gè)等勢面，電場力方向垂直于等勢面指向軌跡凹側(cè)，與速度間夾角小于90°做正功，粒子的電勢能減小，D對．答案D一、單項(xiàng)選擇題1．(2023·宿遷市高三摸底考試)圖3－7－17不帶電導(dǎo)體P置于電場中，其周圍電場線分布如圖3－7－17所示，導(dǎo)體P表面處的電場線與導(dǎo)體表面垂直，a、b為電場中的兩點(diǎn)，則()A．a(chǎn)點(diǎn)電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)電場強(qiáng)度B．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)的電勢C．負(fù)檢驗(yàn)電荷在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的大D．正檢驗(yàn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場力做正功解析電場線密集的地方場強(qiáng)大，則a點(diǎn)電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)電場強(qiáng)度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沿電場線方向電勢降低，則a點(diǎn)電勢高于P點(diǎn)電勢，P點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；負(fù)檢驗(yàn)電荷在電勢較高的地方電勢能較小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；正檢驗(yàn)電荷在電勢較高的地方電勢能較大，正檢驗(yàn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電勢能減小，電場力做正功，選項(xiàng)D正確．答案D2．航母艦載機(jī)的起飛一般有兩種方式：滑躍式(遼寧艦)和彈射式．彈射起飛需要在航母上安裝彈射器，我國國產(chǎn)航母將安裝電磁彈射器，其工作原理與電磁炮類似．用強(qiáng)迫儲能器代替常規(guī)電源，它能在極短時(shí)間內(nèi)釋放所儲存的電能，由彈射器轉(zhuǎn)換為飛機(jī)的動(dòng)能而將其彈射出去．如圖3－7－18所示是電磁彈射器簡化原理圖，平行金屬導(dǎo)軌與強(qiáng)迫儲能器連接，相當(dāng)于導(dǎo)體棒的推進(jìn)器ab跨放在平行導(dǎo)軌PQ、MN上，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，閉合開關(guān)S，強(qiáng)迫儲能器儲存的電能通過推進(jìn)器釋放，使推進(jìn)器受到磁場的作用力平行導(dǎo)軌向前滑動(dòng)，推動(dòng)飛機(jī)使飛機(jī)獲得比滑躍起飛時(shí)大得多的加速度，從而實(shí)現(xiàn)短距離起飛的目標(biāo)．對于電磁彈射器，下列說法正確的是(不計(jì)一切摩擦和電阻消耗的能量)()圖3－7－18A．強(qiáng)迫儲能器上端為正極B．導(dǎo)軌寬度越大，飛機(jī)能獲得的加速度越大C．強(qiáng)迫儲能器儲存的能量越多，飛機(jī)被加速的時(shí)間越長D．飛機(jī)的質(zhì)量越大，離開彈射器時(shí)的動(dòng)能越大解析由左手定則可判斷，通過ab的電流方向?yàn)橛蒪到a，所以強(qiáng)迫儲能器上端為負(fù)極，A錯(cuò)誤；ab所受安培力F＝BIL與其有效長度成正比，故導(dǎo)軌寬度越大，推進(jìn)器ab受到的安培力越大，飛機(jī)能獲得的加速度越大，B正確；強(qiáng)迫儲能器儲存的能量越多，飛機(jī)能獲得的動(dòng)能越大，但加速時(shí)間受滑軌長度、飛機(jī)獲得的加速度等影響，若滑軌長度一定，加速度越大，加速時(shí)間越短，C錯(cuò)誤；由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，飛機(jī)離開彈射器時(shí)的動(dòng)能取決于強(qiáng)迫儲能器儲存的能量，D錯(cuò)誤．答案B圖3－7－193．(2023·武漢市調(diào)研考試)將等量的正、負(fù)電荷分別放在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上(如圖3－7－19所示)．O點(diǎn)為該正方形對角線的交點(diǎn)，直線段AB通過O點(diǎn)且垂直于該正方形，OA＞OB，以下對A、B兩點(diǎn)的電勢和場強(qiáng)的判斷，正確的是()A．A點(diǎn)場強(qiáng)小于B點(diǎn)場強(qiáng)B．A點(diǎn)場強(qiáng)大于B點(diǎn)場強(qiáng)C．A點(diǎn)電勢等于B點(diǎn)電勢D．A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢解析由電荷的對稱分布關(guān)系可知AB直線上的電場強(qiáng)度為0，所以選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；同理將一電荷從A移動(dòng)到B電場力做功為0，AB電勢差為0，因此A點(diǎn)電勢等于B點(diǎn)電勢，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；因此答案選C.答案C圖3－7－204．(2023·山東名校高考沖刺卷二)如圖3－7－20所示，a、b是x軸上關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，c、d是y軸上關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)上固定一對等量異種點(diǎn)電荷，帶正電的檢驗(yàn)電荷僅在電場力的作用下從c點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，以下說法正確的是()A．將檢驗(yàn)電荷放在O點(diǎn)時(shí)受到的電場力為零B．檢驗(yàn)電荷由c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)速度先增大后減小C．c、d兩點(diǎn)電勢相等，電場強(qiáng)度大小相等D．檢驗(yàn)電荷從c運(yùn)動(dòng)到d的過程中，電勢能先減少后增加解析由帶正電荷的檢驗(yàn)電荷的軌跡可判斷出a處為負(fù)電荷，b處為正電荷，檢驗(yàn)電荷從c到d的過程中，速度先減小后增大，電勢能先增加后減少，選項(xiàng)B、D均錯(cuò)；電荷在O點(diǎn)受到的電場力不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)；根據(jù)等量異種電荷電場的分布及對稱性可知選項(xiàng)C正確．答案C5．(2023·河北省衡水中學(xué)調(diào)研)如圖3－7－21甲所示，真空中有一半徑為R、電荷量為＋Q的均勻帶電球體，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿半徑方向建立x軸．理論分析表明，x軸上各點(diǎn)的場強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖乙所示，則()圖3－7－21A．x2處場強(qiáng)大小為eq\f(kQ,x\o\al(2,2))B．球內(nèi)部的電場為勻強(qiáng)電場C．x1、x2兩點(diǎn)處的電勢相同D．假設(shè)將試探電荷沿x軸移動(dòng)，則從x1移到R處和從R移到x1處電場力做功相同解析引入帶正電的試探電荷q，所受的庫侖力F＝keq\f(Qq,r2)，根據(jù)場強(qiáng)定義式E＝eq\f(F,q)，求得x2處的場強(qiáng)為E＝eq\f(kQ,x\o\al(2,2))，選項(xiàng)A正確；由圖乙知球內(nèi)部隨著x的增加場強(qiáng)逐漸增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；引入帶正電的試探電荷q，由圖乙知在x1處受到的電場力沿著x軸正方向，在向x2運(yùn)動(dòng)過程中，電場力做正功，電勢能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；將試探電荷沿x軸移動(dòng)，則從x1移到R處電場力做正功，而從R移到x1處電場力做負(fù)功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案A6．如圖3－7－22所示，甲圖中電容器的兩個(gè)極板和電源的兩極相連，乙圖中電容器充電后斷開電源．在電容器的兩個(gè)極板間用相同的懸線分別吊起完全相同的小球，小球靜止時(shí)懸線和豎直方向的夾角均為θ，將兩圖中的右極板向右平移時(shí)，下列說法正確的是()圖3－7－22A．甲圖中夾角減小，乙圖中夾角增大B．甲圖中夾角減小，乙圖中夾角不變C．甲圖中夾角不變，乙圖中夾角不變D．甲圖中夾角減小，乙圖中夾角減小解析甲圖中的電容器和電源相連，所以電容器兩極板間的電壓不變，當(dāng)極板間的距離增大時(shí)，根據(jù)公式E＝eq\f(U,d)可知，板間的電場強(qiáng)度減小，電場力減小，所以懸線和豎直方向的夾角將減?。?dāng)電容器充電后斷開電源，電容器的極板所帶的電荷量不變．根據(jù)平行板電容器的電容公式C＝eq\f(εrS,4πkd)，極板間的電壓U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)，極板間的電場強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)，當(dāng)兩個(gè)極板電荷量不變、距離改變時(shí)，場強(qiáng)與兩板間距離無關(guān)，故乙圖中夾角不變，B正確．答案B二、多項(xiàng)選擇題7．(2023·揚(yáng)州市高三第一學(xué)期期末檢測)圖3－7－23兩個(gè)不規(guī)則帶電導(dǎo)體間的電場線分布如圖3－7－23所示，已知導(dǎo)體附近的電場線均與導(dǎo)體表面垂直，a、b、c、d為電場中幾個(gè)點(diǎn)，并且a、d為緊靠導(dǎo)體表面的兩點(diǎn)，以無窮遠(yuǎn)為零電勢點(diǎn)，則()A．場強(qiáng)大小關(guān)系有Eb＞EcB．電勢大小關(guān)系有φb＞φdC．將一負(fù)電荷放在d點(diǎn)時(shí)其電勢能為負(fù)值D．將一正電荷由a點(diǎn)移到d點(diǎn)的過程中電場力做正功解析由電場線的疏密表征電場強(qiáng)度的大小可知，Eb＜Ec，A錯(cuò)；沿著電場線方向電勢降低，達(dá)到靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是等勢體，可知φb＞φd，B對；由于a點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)電勢，將一正電荷由a點(diǎn)移到d點(diǎn)的過程中電場力做功W＝q(φa－φd)為正功，D對；由于無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，故d點(diǎn)電勢為負(fù)，負(fù)電荷放在d點(diǎn)時(shí)其電勢能為正，C錯(cuò)．答案BD8．如圖3－7－24所示，實(shí)線為電視機(jī)顯像管主聚焦電場中的等勢面．a(chǎn)、b、c、d為圓上的四個(gè)點(diǎn)，則下列說法中正確的是()圖3－7－24A．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)電勢不等，但電場強(qiáng)度相同B．一電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做的功為0.6eVC．若一電子從左側(cè)沿中心軸線穿越電場區(qū)域，將做加速度先增加后減小的加速直線運(yùn)動(dòng)D．一束電子從左側(cè)平行于中心軸線進(jìn)入電場區(qū)域，將會(huì)從右側(cè)平行于中心軸線穿出解析a、b、c、d四點(diǎn)電勢不等，但電場強(qiáng)度大小相等，方向不相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；一電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做的功為e(0.80－0.20)V＝0.6eV，選項(xiàng)B正確；若一電子從左側(cè)沿中心軸線穿越電場區(qū)域，將做加速度先增加后減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；一束電子從左側(cè)平行于中心軸線進(jìn)入電場區(qū)域，從右側(cè)空出時(shí)將散開，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案BC圖3－7－259．如圖3－7－25所示，在直線MN下方存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.放置在直線MN上P點(diǎn)的離子源，可以向磁場區(qū)域紙面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)離子，速率都為v.對于那些在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，下列說法正確的是()A．離子射出磁場的點(diǎn)Q(圖中未畫出)到P的最大距離為eq\f(mv,qB)B．離子距離MN的最遠(yuǎn)距離為eq\f(2mv,qB)C．離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與射入方向有關(guān)D．對于沿同一方向射入磁場的離子，射入速率越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短解析如圖所示，垂直于MN射入的離子，在射出磁場時(shí)其射出點(diǎn)Q離P點(diǎn)最遠(yuǎn)，且最遠(yuǎn)距離等于軌道半徑的2倍，即eq\f(2mv,qB)，A錯(cuò)；平行MN且向N側(cè)射入的離子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)距離MN有最遠(yuǎn)距離PP′，且為軌道半徑的2倍，B對；離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)的周期相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由圓弧對應(yīng)的圓心角決定，而圓心角由離子射入磁場的方向決定，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間與射入方向有關(guān)，C對；對于沿同一方向射入的離子，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由射入方向和運(yùn)動(dòng)周期決定，而運(yùn)動(dòng)周期與速率無關(guān)，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間與速率無關(guān)，D錯(cuò)．答案BC三、非選擇題圖3－7－2610．(2023·福建卷，20)如圖3－7－26，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長L＝2.0m．若將電荷量均為q＝＋2.0×10－6C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，已知靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：(1)兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大?。?2)C點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向．解析(1)根據(jù)庫侖定律，A、B兩點(diǎn)間的庫侖力大小為：F＝keq\f(q2,L2)①代入數(shù)據(jù)得：F＝9.0×10－3N②(2)A、B點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，均為：E1＝keq\f(q,L2)③A、B兩點(diǎn)電荷形成的電場在C點(diǎn)的合場強(qiáng)大小為：E＝2E1cos30°④代入數(shù)據(jù)得E＝7.8×103N/C方向沿y軸正方向⑤答案(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C方向沿y軸正方向圖3－7－2711．(2023·南昌市調(diào)研考試)如圖3－7－27所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，坐標(biāo)系內(nèi)有A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(6cm，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，eq\r(3)cm)，坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為0，點(diǎn)A處的電勢為8