北師大版初中數(shù)學(xué)各冊章節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)

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北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(上冊)各章知識點(diǎn)

第一章豐富圖形世界

1、生活中常見的幾何體：圓柱，正方體、長方體，球。

2、常見幾何體的分類：球體、柱體（圓柱、棱柱、正方體、長方體）、錐體（圓錐、棱錐）3、平面圖形折成立體圖形應(yīng)注意：側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面圖形的邊數(shù)相等。

4、圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形；表面全部展開是兩個(gè)圓形和一個(gè)長方形；圓錐的表面全部展開圖是一個(gè)圓形和一個(gè)；正方體表面展開圖是一個(gè)和兩個(gè)小正方形，；長方形的展開圖是一個(gè)大和兩個(gè)。5、特別立體圖形的截面圖形：

(1)長方體、正方形的截面是：三角形、四邊形（長方形、正方形、梯形、平行四邊形）、五邊形、。

(2)圓柱的截面是：、圓(3)圓錐的截面是：三角形、。(4)球的截面是：6、我們經(jīng)常把從看到的圖形叫做主視圖，從看到的圖叫做左視圖，從看到的圖叫做俯視圖。

7、常見立體圖形的俯視圖

幾何體長方體正方體圓錐圓柱球主視圖正方形長方形俯視圖長方形圓圓左視圖長方形正方形

8、點(diǎn)動(dòng)成，線動(dòng)成，面動(dòng)成。

其次章有理數(shù)1、正數(shù)與負(fù)數(shù)

在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—〞的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+〞）。2、有理數(shù)

(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱。0既不是數(shù)，也不是數(shù)。(2)尋常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、、單位長度。

在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做。(3)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

例：2的相反數(shù)是；-2的相反數(shù)是；0的相反數(shù)是(4)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。

一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3、有理數(shù)的加減法(1)有理數(shù)加法法則：

①同號兩數(shù)相加，取一致的，并把絕對值相加。

②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取符號，并用減去較小的絕對值。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

(2)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。4、有理數(shù)的乘除法

(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。例：-的倒數(shù)是；絕對值是；相反數(shù)是。

(3)有理數(shù)除法法則1：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則2：兩數(shù)相除，同號得，異號得，并把相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

(4)求n個(gè)一致因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)（exponent）。

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。-1的奇次方是；-1的偶次方是。

第三章、字母表示數(shù)

1、用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的字母叫做代數(shù)式。

2、求代數(shù)式值要注意：字母的取值必需確保代數(shù)式有意義；字母的取值要確保它本身所表示的數(shù)量有意義。

3、代數(shù)式的系數(shù)應(yīng)包括這一項(xiàng)前的符號；假使代數(shù)式的某一項(xiàng)只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或-1，而不是0。

4、同類項(xiàng)所含的一致；一致字母的也一致。

注意：同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。5、合并同類項(xiàng)法則：在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，不變。6、去括號法則：

(1）括號前是“+〞號，把括號和它前面的“+〞號去掉后，原括號里的(2)括號前市“-〞號，把括號和它前面的“-〞號去掉后，原括號里

第四章平面圖形及位置關(guān)系1、直線、射線、線段

(1)直線、射線、線段的區(qū)別：直線端點(diǎn)：射線個(gè)端點(diǎn)：線段有個(gè)端點(diǎn)。(2)線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段（兩點(diǎn)之間，線段最短）。連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做。(3)線段的比較方法：疊和法和度量法。

(4)線段的中點(diǎn)：假使M是AB的中點(diǎn)，那么；反之，假使點(diǎn)M在線段AB上，并且有（AB＝BM），那么點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)。

例：C是線段AB的中點(diǎn)，可得AC==，或者2AC==AB，AC+=AB，BC=AB-。2、角的度量與表示

(1)1度=；1分=；1周角=度；1平角=度＝周角

(2)角的三種表示方法：用三個(gè)大寫英文字母表示或用一個(gè)大寫英文字母表示(如：＜ABC，

＜A；用希臘字母表示（如＜β）；用數(shù)字表示（如＜1，＜23、角的比較與運(yùn)算

(1)角按大小分可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。

(2)角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，角平分線是一條射線。假使射線OC是＜AOB＝2＜BOC＝，(1)如何畫平行線？

(2)平行線的性質(zhì)1：過直線外一點(diǎn)與已知直線平行；平行線的性質(zhì)2：兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也。5、垂直

(1)如何畫垂線？

(2)垂線的性質(zhì)1：過一點(diǎn)一條直線與已知直線。垂線的性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線中，最短。垂直的性質(zhì)3：點(diǎn)到直線的距離。6、好玩兒的七巧板：

七巧板是由5個(gè)等腰直角三角形，一個(gè)，一個(gè)組成的。

第五章一元一次方程1、從算式到方程

方程是含有未知數(shù)的等式。

方程都只含有一個(gè)未知數(shù)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是，這樣的方程叫做一元一次方程。就是求出訪方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。2、等式的性質(zhì)：

(1).等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

(2)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。3、把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。（要移就得變）

4、在日歷牌中，一個(gè)豎列上相鄰兩個(gè)數(shù)相差，的數(shù)比的數(shù)大7；一個(gè)橫行上相鄰的兩個(gè)數(shù)相差，的數(shù)比的數(shù)大1。5、常用體積公式：

長方形的體積=長X寬X；正方形的體積=邊長X邊長X邊長；棱柱的體積=x高；圓柱的體積=底面積X；圓錐的體積=X高。6、常用的相等關(guān)系：

(1)利潤=售價(jià)-；利潤率=利潤÷成本（進(jìn)價(jià)）

(2)利息=本金X利率X；本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期數(shù)）利息稅=利息X稅率=本金X利率XX；貸款利息=貸款金額XX。7、行程問題的主要類型及相等關(guān)系：

(1)追及問題：甲乙同向不同地，則：追者走的路程=前者走的路程+兩地間的距離。(2)問題：甲乙相向而行，則：甲走的路程+=總路程。8、解應(yīng)用題的關(guān)鍵是。

第六章生活中的數(shù)據(jù)

1、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中1≤a5、開始底數(shù)不一致的冪的乘法，假使可以化成底數(shù)一致的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個(gè)一致的冪相乘。（am）n表示n個(gè)am相乘。2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n=amn。3、此法則也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。八、三種“冪的運(yùn)算法則〞異同點(diǎn)1、共同點(diǎn)：

（1）法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運(yùn)算。

（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）。

（3）對于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則依舊成立。2、不同點(diǎn)：

（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。（2）冪的乘方是指數(shù)相乘。

（3）積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。九、同底數(shù)冪的除法

1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。十、零指數(shù)冪

1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。十一、負(fù)指數(shù)冪

1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。十二、整式的乘法

（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、一致字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號。

3、一致字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。

6、單項(xiàng)式的乘法法則對于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分派率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致。

4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果。

（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必需做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。

3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號，確定積中每一項(xiàng)的符號時(shí)應(yīng)用“同號得正，異號得負(fù)〞。

4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。

5、對于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十三、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否簡單計(jì)算。十四、完全平方公式

1、即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。2、公式中的a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、把握理解完全平方公式的變形公式：（1）（2）（3）

4、完全平方式：我們把形如:的二次三項(xiàng)式稱作完全平方式。

5、當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí)，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運(yùn)算。6、完全平方公式可以逆用，即：十五、整式的除法

（一）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

2、根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、一致字母與不一致字母三部分分別進(jìn)行考慮。（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。用字母表示為：

2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號。其次章平行線與相交線余角余角補(bǔ)角補(bǔ)角角兩線相交對頂角

同位角三線八角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角平行線的判定平行線平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖一、余角與補(bǔ)角

1、假使兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

2、假使兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱為互補(bǔ)，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān)。

4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：（1）則(同角的余角（或補(bǔ)角）相等)。（2）且則(等角的余角（或補(bǔ)角）相等)。

6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。二、對頂角

1、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對頂角。

2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對頂角。3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

4、對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用十分廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋梁。

5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。

2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。

3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

4、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。

5、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，尋常狀況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。四、六類角

1、補(bǔ)角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。

3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。4、對頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。五、平行線的判定方法

1、同位角相等，兩直線平行。

2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

4、在同一平面內(nèi)，假使兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。5、在同一平面內(nèi)，假使兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。六、平行線的性質(zhì)

1、兩直線平行，同位角相等。2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下：

在應(yīng)用時(shí)要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論。七、尺規(guī)作線段和角

1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，尋常叫基本作圖。3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：（1）在兩點(diǎn)間連接一條線段；（2）將線段向兩方延長。4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：

（1）以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作一個(gè)圓；（2）以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫一段??；5、熟練把握以下作圖語言：（1）作射線××；

（2）在射線上截取××=××；

（3）在射線××上依次截取××=××=××；

（4）以點(diǎn)×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點(diǎn)×；

（5）分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)×；（6）過點(diǎn)×和點(diǎn)×畫直線××（或畫射線××）；

（7）在∠×××的外部（或內(nèi)部）畫∠×××=∠×××；

6、在作較繁雜圖形時(shí)，涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括表達(dá)就可以了。

（1）畫線段××=××；（2）畫∠×××=∠×××；第三章生活中的數(shù)據(jù)單位換算科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)生活中的數(shù)據(jù)確切數(shù)有效數(shù)字確切度統(tǒng)計(jì)圖（象形統(tǒng)計(jì)圖）一、單位換算1、長度單位：

（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。

（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2、面積單位

（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。3、質(zhì)量單位

（1）1噸=103千克=106克。

二、科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)

1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，也可以表示為a×10n的形式，其中1≤〡a〡

1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；

（2）分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；（3）結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。2、繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系

（1）列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目；

（2）一般有兩行，第一行表示自變量，其次行表示因變量；（3）寫出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；

（4）在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值；其次行對應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值。（5）一般狀況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。三、關(guān)系式

1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，尋常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。2、關(guān)系式的寫法不同于方程，必需將因變量單獨(dú)寫在等號的左邊。3、求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑：

（1）將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān)系式的形式。

（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；

（3）根據(jù)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；（4）根據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。4、關(guān)系式的應(yīng)用：

（1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；（2）同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；

（3）根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值）。四、圖象

1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是十分直觀、形象。2、圖象能明白地反映出因變量隨自變量變化而變化的狀況。

3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，尋常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。4、圖象上的點(diǎn)：

（1）對于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值；（2）過該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。

（3）由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。

（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。5、圖象理解

（1）理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量；（2）看該點(diǎn)所對應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；

（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。五、速度圖象

1、弄清哪一條軸（尋常是縱軸）表示速度，哪一條軸（尋常是橫軸）表示時(shí)間；

2、確鑿讀懂不同走向的線所表示的意義：

（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；

（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。六、路程圖象

1、弄清哪一條軸（尋常是縱軸）表示路程，哪一條軸（尋常是橫軸）表示時(shí)間；2、確鑿讀懂不同走向的線所表示的意義：

（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；

（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：表達(dá)方法特點(diǎn)

表格法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法確鑿地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢

第七章生活中的軸對稱軸對稱圖形軸對稱分類軸對稱角平分線軸對稱實(shí)例線段的垂直平分線等腰三角形生活中的軸對稱等邊三角形軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)鏡面對稱的性質(zhì)圖案設(shè)計(jì)軸對稱的應(yīng)用鑲邊與剪紙一、軸對稱圖形

1、假使一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、理解軸對稱圖形要抓住以下幾點(diǎn)：（1）指一個(gè)圖形；

（2）存在一條直線（對稱軸）；

（3）圖形被直線分成的兩部分相互重合；

（4）軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條，有的則存在多條；

（5）線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形；二、軸對稱

1、對于兩個(gè)圖形，假使沿一條直線對折后，它們能相互重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱。2、理解軸對稱應(yīng)注意：

（1）有兩個(gè)圖形；

（2）沿某一條直線對折后能夠完全重合；

（3）軸對稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對稱圖形；（4）對稱軸是直線而不是線段；軸對稱圖形軸對稱區(qū)別是一個(gè)圖形自身的對稱特性是兩個(gè)圖形之間的對稱關(guān)系對稱軸可能不止一條對稱軸只有一條共同點(diǎn)沿某條直線對折后都能夠相互重合假使軸對稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對稱圖形；假使把軸對稱圖形分成兩部分（兩個(gè)圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對稱軸成軸對稱。三、角平分線的性質(zhì)

1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。

2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。四、線段的垂直平分線

1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。

2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。五、等腰三角形

1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；

3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對稱軸。7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線相互重合，簡稱為“三線合一〞。8、“三線合一〞是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。9、“三線合一〞是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。

10、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡寫成“等邊對等角〞。11、判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法：（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2）假使一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊也相等相等，簡寫為“等角對等邊〞。六、等邊三角形

1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特別的三角形。

2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。3、等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。4、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是600。圖形定義性質(zhì)等腰三角形

有兩邊相等的三角形1、兩腰相等，兩底角相等。2、頂角=1800-2×底角。底角=（1800-頂角）/2。3、頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一〞。4、軸對稱圖形，有一條對稱軸。

等邊三角形（又叫正三角形）三邊都相等的三角形1、三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于600。2、具有等腰三角形的所有性質(zhì)。3、軸對稱圖形，有三條對稱軸。

七、軸對稱的性質(zhì)

1、兩個(gè)圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對應(yīng)點(diǎn)（對稱點(diǎn)），能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角。

2、關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。

3、假使兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。4、假使兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。5、類似地，軸對稱圖形的性質(zhì)有：

（1）軸對稱圖形對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。（2）軸對稱圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等。

（3）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可求作軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)全軸對稱圖形。八、圖案設(shè)計(jì)

1、作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形，實(shí)際上是軸對稱圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。2、作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形的步驟:（1）首先要確定一個(gè)簡單平面圖形上的幾個(gè)特別點(diǎn)；（2）然后利用軸對稱的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對稱點(diǎn)（對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分）。（3）分別連接其對稱點(diǎn)，則可得其對稱圖形。3、表達(dá)方式（以點(diǎn)M為例）：

（1）過點(diǎn)M作對稱軸的垂線，垂足為A；

（2）延長MA到M’到，使M’A=MA，則點(diǎn)M’就是點(diǎn)M關(guān)于直線的對稱點(diǎn)。（3）在繁雜的作圖中，也可以表達(dá)為：作出點(diǎn)M關(guān)于直線的對稱點(diǎn)M’.4、在運(yùn)用軸對稱設(shè)計(jì)圖案時(shí)，就注意以下幾點(diǎn)：（1）要有明確的設(shè)計(jì)意圖；（2）創(chuàng)意要?jiǎng)e致獨(dú)特；

（3）設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求；

（4）能明白地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過程。

5、圖案的設(shè)計(jì)除采用對稱的手段外，尋常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置、重復(fù)等手段和形式。6、設(shè)計(jì)的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時(shí)代特色。九、鏡面對稱

1、鏡面對稱的有關(guān)性質(zhì)：

（1）任何一個(gè)平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個(gè)軸對稱圖形在鏡子中的像仍是軸對稱圖形。

（2）若一個(gè)平面圖形正對鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；

（3）若一個(gè)平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面；2、關(guān)于數(shù)字0、1、3、8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論：

（1）假使寫數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、3、8所成的像與原來的數(shù)字完全一樣。

（2）假使紙條正對鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、8這三個(gè)數(shù)字在鏡中的像和原來的數(shù)字

完全一樣。

3、像與物體到鏡面的距離相等。

4、像與物體的對應(yīng)點(diǎn)連線被鏡面垂直平分。

5、由鏡中的時(shí)間來判斷真實(shí)時(shí)間是近幾年來中考的一個(gè)熱點(diǎn)。時(shí)間的表示有用一般數(shù)字表示的，也有直接用鐘表來表示的。在判斷時(shí)，大家要注意靈活利用鏡面對稱的知識來加以解決。

北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(上冊)各章知識點(diǎn)

第一章勾股定理

1、勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a?b?c2、勾股定理的逆定理

假使三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a?b?c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足a?b?c的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

其次章實(shí)數(shù)

一、實(shí)數(shù)的概念及分類

1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)〞這一時(shí)之，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數(shù)，如7,32等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如

222222222π+8等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001?等；

o

（4）某些三角函數(shù)值，如sin60等二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)（只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，假使a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對值

在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對

2、二元一次方程的解

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組

含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法

（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：

直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：

a1c1y??x?二元一次方程組的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)?a1x?b1y?c11bb11?

?a2x?b2y?c2

acy??2x1?2和的圖象的交點(diǎn)。

b2b2

當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。

第八章數(shù)據(jù)的代表

1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)

（1）平均數(shù)：一般地，對于n個(gè)數(shù)x1,x2,?,xn,我們把個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為x。

（2）加權(quán)平均數(shù)：3、眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)

一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

1(x1?x2???xn)叫做這nn北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(下冊)各章知識點(diǎn)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號“＜〞（或“≤〞）,“＞〞（或“≥〞）連接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

2、不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.3、求不等式解集的過程叫解不等式.

4、由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

5、不等式組的解集:一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。

6、等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變.

（注：移項(xiàng)要變號，但不等號不變。）

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

不等式的基本性質(zhì)、若a>b,則a?c>b?c；

、若a>b,c>0則ac>bc，若cb,則bb,且b>c,則a>c三、解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號;3、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng);4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集。2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。3、寫出不等式組的解集。五、列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：

（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗(yàn)并作答。六、?？碱}型：

1、求4x-6四、證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟是：（1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.

（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

在證明時(shí)注意：(1)在一般狀況下，分析的過程不要求寫出來.

(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù)。假使兩直線都和第三條直線平行，那么

這兩條直線也相互平行。

(3)所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。

常考知識點(diǎn)：1、三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角定理。

2、兩直線平行的性質(zhì)及判定。

3、命題及其條件和結(jié)論，真假命題的定義。

北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(上冊)各章知識點(diǎn)

第一章證明（二）

一、公理（1）三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊〞或“SSS〞）。

（2）兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊〞或“SAS〞）。（3）兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角〞或“ASA〞）。（4）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

推論：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角角邊〞或“AAS〞）。

二、等腰三角形

1、等腰三角形的性質(zhì)