北師大版高中數(shù)學(xué)必修一-上學(xué)期高一年級期中考試

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高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料

金戈鐵騎整理制作

2023—2023學(xué)年度上學(xué)期高一年級期中考試

數(shù)學(xué)試卷

本試卷總分值：150分考試時間：120分鐘

一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．

1.已知集合A?{x?Rax2?2x?1?0}中有兩個元素，則實數(shù)a的值不可能是

A．

?B．?3C．?2023D．042．已知(x,y)在映射f的作用下的象是(x?y,x?y)，則在f的作用下(1,2)的原象是

A．(?，)B．(?，?)C．(，?)D．(，)3．已知集合A?{?1,2},B?{x|mx?1?0}若A?B?A，則實數(shù)m的取值所成的集合是

A．{?31223212321231221,0,1}2B．{?1,1}2C．{?1,0,}

12D．{?1,}

124．在空間直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A(3,2,?1),B(3,?2,2),

51C(3,,)，則△ABC是

22A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形

6.設(shè)二次函數(shù)f(x)?x?2x?3在區(qū)間?0,m?上的值域是?2,3?，則實數(shù)m的取值范圍是

2A.?1,???B.?0,2?C.???,?2?D.?1,2?

7.已知實數(shù)a,b滿足等式log12023a?log12023b，以下五個關(guān)系式：①0?b?a?1；

②1?a?b；③0?a?b?1；④1?b?a；⑤a?b.其中不可能成立的關(guān)系式有．．．A.1個B.2個C.3個D.4個

A．6B．5C．8D．79．函數(shù)f(x)?ln(x?1)?A．(0,1)

x2的零點所在的大致區(qū)間是xC．(2,e)D．(1,2)

2

B．(3,4)

11.已知方程2?x?0的實根為a；方程log2x?2?x的實根為b；方程log1x?x的實根為c.則a,b,c的大小關(guān)系是

A.b?a?cB.b?c?aC.c?b?aD.c?a?b12．設(shè)S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“?〞（即對任意的

，在S中有唯一確定的元素a?b與之對應(yīng)）．a(chǎn)，b?S，對于有序元素對（a，b）

若對任意的a，b?S，有a?(b?a)?b，則對任意的a，b?S，以下等式中：①(a?b)?a?b

②[a?(b?a)]?(a?b)?a

③b?(b?b)?b④(a?b)?[b?(a?b)]?b其中恒成立的等式個數(shù)為

A．4B．3C．2D．1

二.填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在答題卷中的橫線上.．．．13．已知圖像連續(xù)的函數(shù)y?f(x)在區(qū)間(2023,2023)上有唯一零點,假使用〞二分法〞求這個

零點(確切度0.1)的近似值,那么將區(qū)間(2023,2023)二分的次數(shù)至少有次.

4xx?log215．設(shè)函數(shù)f(x)?x，4?21?x3455216．以下說法中：①若f(x)?ax?(2a?b)x?2（其中x?[2a?1,a?4]）是偶函數(shù)，則實數(shù)b?2；

則f()?f()?f()?f()?②f(x)?2023?x2?x2?2023既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；③已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x?[0,??)時，f(x)?x(1?x),則當(dāng)x?R時，f(x)?x(1?x)；④已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的x,y?R都滿足f(x?y)?x?f(y)?y?f(x)，則

1525f(x)是奇函數(shù)；其中正確說法的序號是（注：把你認為是正確的序號都填上）.

座位號高一年級數(shù)學(xué)期末考試答題卷

考試時間：120分鐘總分值：150分

1718解答題19202122總分題號選擇題填空題得分

一.選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號答案123456789101112二.填空題：此題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在下面的橫線上.13.;14.;15.;16..三.解答題：本大題共6小題，共74分，解允許寫出文字說明，證明過程或演算過程.17．（本小題總分值12分）已知集合A?{xx?x?6?0}，B?{xx?2x?8?0}，

22C??x|a?x?3a?，若A?B?C，試確定實數(shù)a的取值范圍．

20．（本小題總分值12分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，假使成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如下圖的曲線．（1）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時治

療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時間為上午7:00，問一天中怎樣安排服藥的時間（共4次）效果最正確．

?2x?b21．（本小題總分值12分）已知定義域為R的函數(shù)f(x)?x?1是奇函數(shù)．

2?a(1)求a,b的值；

(2)若對任意的t?R,不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立,求k的取值范圍.

22

22．（本小題總分值14分）已知函數(shù)f(x)對任意的a、b?R滿足：f(a?b)?f(a)?f(b)?6,

當(dāng)a?0時,f(a)?6；f(?2)?12。

（1）求：f(2)的值；

（2）求證：f(x)是R上的減函數(shù)；

（3）若f(k?2)?f(2k)?3，求實數(shù)k的取值范圍。

2023—2023學(xué)年度上學(xué)期高一年級期末考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．題號答案1D2C3A4B5C6D7B8A9D10C11B12A二.填空題：此題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在下面的橫線上.13.4;14.64;15.4;16.①②③④.三.解答題：本大題共6小題，共74分，解允許寫出文字說明，證明過程或演算過程.17．（本小題總分值12分）已知集合A?{xx?x?6?0}，B?{xx?2x?8?0}，

22C??x|a?x?3a?，若A?B?C，試確定實數(shù)a的取值范圍．

解：∵A＝{x｜－2＜x＜3}，B＝{x｜x＜－4或x＞2}

∴A?B??x|2?x?3?…………（4分）∵A?B?C，C??x|a?x?3a?

∴?x|2?x?3???x|a?x?3a?

?3a?a?∴?3a?3…………（8分）?a?2?解得1≤a≤2，

∴a的取值范圍是{a｜1≤a≤2}…………（12分）

20．（本小題總分值12分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，假使成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如下圖的曲線．（1）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療

疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時間為上午7:00，問一天中怎樣安排服藥的時間（共4次）效果最正確．

0?t?1?6t?解：(1)依題得，y??2…………（6分）20?t?1?t?10??33t?(2)設(shè)其次次服藥時在第一次服藥后t1小時，則?231203?4?t1?4,

因而其次次服藥應(yīng)在11:00；…………（8分）

設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2小時，則此時血液中含藥量應(yīng)為兩次服藥量的和，

2即有?3t2?203?2(t?4)?32203?4,解得t2=9小時，

故第三次服藥應(yīng)在16:00；…………（10分）

設(shè)第四次服藥在第一次后t3小時（t3>10），則此時第一次服進的藥已吸收完，此時血液中

(t?4)?含藥量應(yīng)為其次、三次的和，?232203?2(t?9)?32203?4,解得t3=13.5小時，

故第四次服藥應(yīng)在20:30．…………（12分）

?2x?b21．（本小題總分值12分）已知定義域為R的函數(shù)f(x)?x?1是奇函數(shù)．(1)求a,b的

2?a值；

(2)若對任意的t?R,不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立,求k的取值范圍.

22解：(1)由于f(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,

b?11?2x?0?b?1?f(x)?即…………（3分）x?1a?2a?2

11?2又由f(1)??f(?1)知…………（6分）??2?a?2.a?4a?1

1?1?2x11???(2)解法一：由(1)知f(x)?,

2?2x?122x?1易知f(x)在(??,??)上為減函數(shù)?！?分）又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t?2t)?f(2t?k)?0等價于

22f(t2?2t)??f(2t2?k)?f(k?2t2).

因f(x)為減函數(shù),由上式推得:t2?2t?k?2t2．…………（10分）即對一切t?R有：3t2?2t?k?0,從而判別式??4?12k?0?k??.x1…………（12分）

3

t2?2t2t2?k解法二：由(1)知f(x)?即：(2整理得:21?21?21?2??0．又由題設(shè)條件得：2x?1t?2t?12t2?k?12?22?22?22t2?k?1?2)(?12?)2t?2t2t?2?t1(2?2?)(12?22t?k)03t2?2t?k?1,因底數(shù)2>1,故:3t2?2t?k?0.上式對一切t?R均成立,

從而判別式??4?12k?0?k??.

22．（本小題總分值14分）已知函數(shù)f(x)對任意的a、b?R滿足：f(a?b)?f(a)?f(b)?6,

13當(dāng)a?0時,f(a)?6；f(?2)?12。（1）求：f(2)的值；（2）求證：f(x)是R上

的

減函數(shù)；（3）若f(k?2)?f(2k)?3，求實數(shù)k的取值范圍

解：（1）f(a?b)?f(a)?f(b)?6,令a?b?0，得f(0)?6…………（2分）

令a?2,b??2，得f(2)?0…………（4分）（2）證明：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1?x2，即x2?x1?0，

從而有f(x2?x1)?6，…………（6分）則f(x2)?f(x1)?f[(x2?x1)?x1]?f(x1)?f(x2?x1)?f(x1)?6?f(x1)

?f(x2?x1)?6?0∴f(x2)?f(x1)即f(x)是R上的減函數(shù)……（8分）

（3）f(a?b)?f