上海教育版數(shù)學(xué)七上10.5《可以化成一元一次方程的分式方程》word教案

上海教育版數(shù)學(xué)七上10.5《可以化成一元一次方程的分式方程》word教案10．5可以化成一元一次方程的分式方程教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想,認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,從而找到解分式方程的途徑。2.在教師的引導(dǎo)下,探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程,并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗(yàn)根的必要性。3．在討論可以化為一元一次方程的分式方程時(shí)，提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。2.探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。教學(xué)流程設(shè)計(jì)歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律加以理解實(shí)際運(yùn)用創(chuàng)設(shè)情景歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律加以理解實(shí)際運(yùn)用創(chuàng)設(shè)情景引出新知提出問題引發(fā)思考教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、情景引入小明和小麗比賽打字的速度，小麗每分鐘比小明少打30個(gè)字，在相同的時(shí)間里，小麗打了2400個(gè)字，小明打了3000個(gè)字。請(qǐng)問：小麗和小明每分鐘分別可打多少個(gè)字？解：設(shè)小明每分鐘可打x個(gè)字，則小麗每分鐘可打(x-30)個(gè)字。根據(jù)題意可列出以下等量關(guān)系：這個(gè)方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學(xué)過的方程不同，這就是我們要學(xué)習(xí)的分式方程。分式方程的定義：1．x+3y=2.=53.4.5.6.學(xué)生討論回答,得出結(jié)論(1)(6)是整式方程,(2)(3)(4)是分式方程,(5)是代數(shù)式.例1.解方程.先由學(xué)生討論如何解這個(gè)方程在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上分析,解分式方程的關(guān)鍵是去分母,如何去掉分母呢?可以兩邊同時(shí)乘以分母的最簡(jiǎn)公分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的整式方程解方程兩邊同時(shí)乘以2(3x+1)2(2x-1)=3x+1去括號(hào),得4x-2=3x+1移項(xiàng),化簡(jiǎn)得x=3檢驗(yàn),將x=3代入原方程,得左邊==右邊所以x=3是原方程的解一元方程的解也叫做方程的根如x=3也可以說是方程的根例2.解方程由學(xué)生獨(dú)立完成,看是否能發(fā)現(xiàn)問題,并發(fā)現(xiàn)問題產(chǎn)生的原因解方程兩邊同時(shí)乘以x-1,得x+x-1=1,移項(xiàng),化簡(jiǎn)得x=1,檢驗(yàn),將x=1代入原方程,結(jié)果發(fā)現(xiàn)方程中分式的分母為零,此時(shí)分式無意義所以x=1不是原方程的解,原方程無解.引出增根的概念,使分式方程中分母為零的根叫做增根x=1就是分式方程的增根討論:1,2兩題都是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,為什么第2題求出的x=1不是原方程的解呢?解分式方程時(shí)為什么有時(shí)會(huì)產(chǎn)生增根呢?分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程必須兩邊同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?由于這個(gè)整式可能為零,使本不相等的兩邊也相等了,這時(shí)就產(chǎn)生了增根.所以解分式方程必須檢驗(yàn),而檢驗(yàn)的方法只需看所得的解是否使所乘的式子為零.由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡(jiǎn)公分母),若該式的值不等于零,則是原方程的根;若該式的值為零,則是原方程的增根,這種驗(yàn)根方法比較便捷.練習(xí):解方程(1).(2)注意學(xué)生書寫的格式規(guī)范學(xué)生討論歸納出解分式方程的一般步驟:1.在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,化為整式方程.2.解方程.3.檢驗(yàn).教學(xué)設(shè)計(jì)說明：本章討論可以化為一元一次方程的分式方程，解方程中要應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，并且出現(xiàn)了必須驗(yàn)根的環(huán)節(jié)，這是不同于解以前學(xué)習(xí)的方程的新問題。根據(jù)實(shí)際問題列出分式方程，是本章教學(xué)中的難點(diǎn)，克服它的關(guān)鍵是提高分析問題中數(shù)量關(guān)系的能力。借助對(duì)分式的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)分式的內(nèi)容，是一種類比的認(rèn)識(shí)方法，解分式方程用的是化歸思想，分式方程一般要先化為整式方程再求解，注意驗(yàn)根是必不可少的步驟。本節(jié)課的引入安排了實(shí)際生活中的例子，更貼近學(xué)生的實(shí)際，在學(xué)生討論時(shí)，注意結(jié)合分析、解決實(shí)際問題的逐步深入。在討論分式方程的解法時(shí)，從分析分式方程的特點(diǎn)入手，引出解分式方程的基本思路，即通過去分母使分式方程化為整式方程，再解出未知數(shù)。這里解分式方程的基本思路是很自然、很合理地產(chǎn)生的，這種處理既突出了分式方程解法上的特