函數(shù)的概念與性質(zhì)模擬題

函數(shù)的概念與性質(zhì)模擬題

函數(shù)的概念與性質(zhì)(模擬題)

題組一

一、選擇題

1.(安徽省百校論壇2011屆高三第三次聯(lián)合考試?yán)?設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),

對

任意xR,都有f(x2)f(x2),且當(dāng)

Ixx［2,0］時(shí)，f(x)()1,若在區(qū)間(2,6］內(nèi)關(guān)于x的方程2

f(x)loga(x2)0(a1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()

A.(1,2)B.(2,)C

.2)答案D.

2.(山東省萊陽市2011屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬理)函數(shù)

間是()

A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)

答案：D.

3.(河南省輝縣市第一高級中學(xué)2011屆高三12月月考理)下列命題中是假命題的

是...

A.mR,使f(x)(m1)xmB.a0,函數(shù)f(x)ln22f(x)(x3)ex的單調(diào)遞

增區(qū)4m3是基函數(shù)，且在(0,)上遞減xInxa有零點(diǎn)C.,R,使

cos()cossin;D.R,函數(shù)f(x)sin(2x)都不是偶函數(shù)

答案D.

4.(河南省焦作市部分學(xué)校2011屆高二上學(xué)期期終調(diào)研測試?yán)?已知函數(shù)

，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是..

A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)是奇函數(shù)

C.函數(shù)答案D.的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

5.(河南省鹿邑縣五校2011屆高三12月聯(lián)考理)已知函數(shù)f(x)x,g(x)是定義在RH

偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)Inx,則函數(shù)yf(x)g(x)的大致圖像為()

答案A.

6、(黑龍江省佳木斯大學(xué)附屬中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期末考試?yán)?函數(shù)

f(x)(x3)ex

的單調(diào)增區(qū)間是

()A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)答案D.

7.(重慶市南開中學(xué)高2011級高三1月月考文)把函數(shù)ysinx(xR)的圖象上所有

的點(diǎn)向左平稱移動

3個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1

2倍(縱

坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是()xA.ysin(2x),xR

B.ysin(),xR326

x2yx23

C.ysin(2x

3),xRRD.

答案C.

8.(江西省吉安一中2011屆高三第次周考)將函數(shù)f(x)sin(x)的圖象向

左平移

2個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于

A.4B.6C.8D.12

答案B.

9.(浙江省諸暨中學(xué)2011屆高三12月月考試題文)

已知函數(shù)f(x)asinxbcosx(a、b為常數(shù)，a0,xR)在x

3

44處取得最小值，則函數(shù)yf(x)是

A.偶函數(shù)且其圖象關(guān)于點(diǎn),0對稱

B.偶函數(shù)且其圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱23c.奇函數(shù)且其圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱

2

3

D.奇函數(shù)且其圖象關(guān)于點(diǎn),0對稱答案D.

10.(山東省濟(jì)寧一中2011屆高三第三次質(zhì)檢理)設(shè)aR,函數(shù)f(x)exaex的

導(dǎo)函

數(shù)yf'(x)是奇函數(shù)，若曲線yf(x)的一條切線斜率為

A.

In22

32

,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

B.

In22

()

C.In2

D.In2

答案C.

11.(山東省萊陽市2011屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬理)設(shè)奇函數(shù)f(x)定義在

(,0)(0,)上，f(x)^(0,)上為增函數(shù)，且f⑴0,則不等式

3f(x)2f(x)

5x

0

的解集為()

A.(1,0)(1,)B.(,1)(0,1)C.(,1)(1,)

D.(1,0)(0,1)答案：D.12.(浙江省諸暨中學(xué)2011屆高三12月月考試題文)

已知函數(shù)f(x)asinxbcosx(a、b為常數(shù)，a0,xR)在x

34

4

處取得最小值，

則函數(shù)yf(x)是A.偶函數(shù)且其圖象關(guān)于點(diǎn),0對稱B.偶函數(shù)且其圖象關(guān)

于點(diǎn)(，0)對稱C.奇函數(shù)且其圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱

22

33

D.奇函數(shù)且其圖象關(guān)于點(diǎn),0對稱答案D.

13.（山東省聊城市2011屆高三年級12月月考理）函數(shù)ysin（2x

（）A.關(guān)于點(diǎn)（

3

,0）對稱

3

）的圖象

B.關(guān)于直線x

4對稱

C.關(guān)于點(diǎn)（

4,0）對稱D.關(guān)于直線x

3對稱

答案A.

二、填空題

14.（四川廣安二中2011屆高三數(shù)學(xué)一診復(fù)習(xí)題綜合測試題三）在ABC中，已知

a,b,c

A,B,C的對應(yīng)邊，

①若ab,則f（x）（sinAsinB）x在R上是增函數(shù)；是角

②若a2b（acosBbcosA）22,則ABC是Rt；③cosC

亞

sinC的最小值為

④若cosAcosB,則A=B；

⑤若(1tanA)(1tanB)2,貝I」AB3

4,其中正確命題的序號

是。

答案①②④

15.(蘇北九所重點(diǎn)高中2011屆高三期末聯(lián)考試卷試題)函數(shù)yx2cosx在［0,

最大值時(shí)，x的值是_▲_.

答案；62］上取

16.(蘇北九所重點(diǎn)高中2011屆高三期末聯(lián)考試卷試題)已知函數(shù)f(x)log2x,正實(shí)

數(shù)m,n滿足mn,且f(m)f(n),

若f(x)在區(qū)間［m2,n］上的最大值為2,則nm

答案5

2；

17.(安徽省蚌埠二中2011屆高三第二次質(zhì)檢文)設(shè)奇函數(shù)￡&)在［1,1］上是增函

數(shù)，月.f(1)1,若函數(shù)f(x)t2at1對所有的a［1,1］,x［1,1］都成立，

則t的取值2

范圍是，

答案t2或t0或t2

18.(福建省莆田一中2011屆高三上學(xué)期第三次月考試題文)

已知函數(shù)f(x)|x2axb|(xR).給下列命題：①f(x)必是偶函數(shù)；②當(dāng)

f(0)f(2)時(shí)，f(x)的圖像必關(guān)于直線x=l對稱；③若ab0,則f(x)在區(qū)間22

［a,+8)上是增函數(shù)；④f(x)有最大值|ab|.其中正確的序號是.答案

③

19.(福建省莆田一中2011屆高三上學(xué)期期中試題理)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且

2f(x)f(lx),則f(2010).

答案o

20.(湖北省八校2011屆高三第?次聯(lián)考理)奇函數(shù)f(x)滿足對任意xR都

有f(2x)f(2x)0,且f⑴9,則

f(2010)f(2011)f(2012)的值為.

答案921.(江蘇連云港市2011屆高三一輪復(fù)習(xí)模擬考試試題)函數(shù)

ylg(x24x21)的定義域是★.

答案21、(,3)U(7,).

22.(湖北省補(bǔ)習(xí)學(xué)校2011屆高三聯(lián)合體大聯(lián)考試題理)若f(x)是R上的奇函數(shù)，且

f(2xD的周期為4,若f(6)2,則f(2008)f(2010)

答案2.

23.(山東省聊城市2011屆高三年級12月月考理)

定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x),且在［―1,0］上是增函數(shù)，給出下列

關(guān)于

f(x)的判斷;

①f(x)是周期函數(shù)；

②f(x)關(guān)于直線x1對稱；

③③X)是是，1］上是增函數(shù);

④④x)在在，2］上是減函數(shù);

⑤⑤2)f(O),

其中正確的序號是。

答案①②⑤.

題組二

一、選擇題

221.(浙江省杭州市高級中學(xué)2011屆高三理)定義兩種運(yùn)算：abab,

ab(ab)2f(x)2x

(x2)2,則函數(shù)

為()(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)奇函數(shù)且為偶函數(shù)(D)非奇函數(shù)且非偶函數(shù)

答案A.

PP

2.(江西省上高二中2011屆高三理)若函數(shù)f(x)=x—在(1,+8)上是增函數(shù)，則

實(shí)

x2

數(shù)P的取值范圍是A.[—1,+8)答案A.

B.[1,+°0)

C.(—8,—1]

D.(—8,1]

3.(福建省四地六校聯(lián)考2010-2011學(xué)年高一)若對于任意實(shí)數(shù)x,都有f(-

x)=f(x),且f(x)在(-8,0]上是增函數(shù)，則()A、f(-32

)<f(-l)<f(2)B、f(-l)<f(-32

3

C、f(2)<f(-l)<f(-答案D.

)D、f(2)<f(-

2

32

)<f⑵)<f(T)

4.(廣東省廣州東莞五校2011屆高三文)函數(shù)ysin

2x是()2

A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為2的奇函數(shù)D.周期為2的偶函數(shù)答案B.

5.(河南許昌市四校2011屆高三)已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x+4)=f

(x),

當(dāng)xG(0,2)時(shí)，f(x)=2x2,則f(7)=()A.-2答案A.

B.2

C.-98

D.98

6.(福建省四地六校聯(lián)考2011屆高三理)已知f(x)為R上的奇函數(shù)，且

f(x2)f(x),若f()1,則f()()

2

2

1

3

A.0B.±1C.ID.1答案D.

7.(山西省四校2011屆高三理)f(x)Asin(x)(A0,0)在x1處取最大

值，

則()

A.f(x1)-■定是奇函數(shù)C.f(x1)一定是奇函數(shù)答案D.

8.(福建省四地六校聯(lián)考2011屆高三理)若函數(shù)f(x)滿足：“對于區(qū)間(1,2)上的任意

實(shí)數(shù)

xl,x2(xlx2),|f(x2)f(xl)||x2xl|恒成立"，則稱f(x)為完美函數(shù).給出以

B.f(x1)一定是偶函數(shù)D.f(x1)一定是偶函數(shù)四個(gè)函數(shù)①f(x)

lx

②f(x)|xj

1

③f(x)@f(x)x2

2

X

其中是完美函數(shù)的是()A.①答案C.

9.(四川省成都外國語學(xué)校2011屆高三理)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以5為周期的

奇函數(shù)，若f(2)>l,f(2008)

a3a3

B.②③C.①③D.②③④

,則a的取值范圍是()

A.(,0)B.(0,3)C.(0,+8)D.(-8,o)U(3,+?>)答案B.

2m

10.(山西省四校2011屆高三文)轅函數(shù)y=(mml)x-2m-3,當(dāng)(0,+8)時(shí)為減函

數(shù)，

2

則實(shí)數(shù)m的值是()

A.m=2答案A.

B.m=1

C.m=1或2D.mW

12

11.(福建省福州八中2011屆高三理)下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖像關(guān)于直

線x

3

對稱的是

3

)

A.ysin(2xC.ysin(2x

B.ysin(2xD.ysin(

x2

6

)

6

6

)

答案B.

12(廣西桂林中學(xué)2011屆高三理)奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，

f(2)0,則不等式(xl)f(x1)0的解集為()

A.(2,1)(1,2)B.(3,1)(2,)C.(3,1)D.(2,0)(2,)答

案C.

13.(福建省四地六校聯(lián)考2011屆高三理)下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是

增函

數(shù)的是()

A.ylog

2

xB.yxxC

lx

3

.y3

xD.y

答案B.

14.(福建省四地六校聯(lián)考2011屆高三文)如果f(x)是定義在R匕的奇函數(shù)，它在

[0,)±

有f'x0,那么下述式子中正確的是()

A.f()f(a2a1)4

3

43B.f()fa2a143C.f()f(a2a1)D.f()fa2a143

答案C.

15.(廣東省湛江一中2011屆高三10月月考理).函數(shù)ycosx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間

為

A.2,2B.0,C.3D.,2

22,

答案D.

二、填空題

16.(浙江省杭州市高級中學(xué)2011屈高三文)若fxa1xax3是偶函

數(shù)，貝U2

fx的遞增區(qū)間為

答案(0，1］

17.(江蘇泰興重點(diǎn)中學(xué)2011屆高三文)已知函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，

f(x)xax(aR),f(2)6,則a2

答案5.

18.(江蘇泰興重點(diǎn)中學(xué)2011屆高三理)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上以3為周期的奇函

數(shù)，

若f⑴1,f(2)

答案1a2

32a3a1,則a的取值范圍是.

19.(湖南岳陽縣一中2011屆高三理)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且

f(x1)1

f(x),若￡6)在［1,0］上是減函數(shù)，那么f(x)在⑵3］上是

()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)

答案A.

20.(江蘇泰興重點(diǎn)中學(xué)2011屆高三文)函數(shù)fxx2sinx在0,上的單調(diào)

增區(qū)間為答案{

3,}

x2,x0

21.(廣東省湛江一中2011屆高三理)若函數(shù)f(x)a.x0是奇函數(shù)，則

xb,x0

ab_______

答案：2a0,b2

22.(江蘇泰興市重點(diǎn)中學(xué)2011屆理)已知f(x)lg(x28x7)在(m,m1)上是

增函數(shù)，

則m的取值范圍是.

答案1m3o

23.(廣東省湛江一中2011屆高三10月月考理)

x2,x0

若函數(shù)f(x)a,x0是奇函數(shù)，則ab.

xb,x0

答案：a0,b2

24.(廣西桂林中學(xué)2011屆高三11月月考試題文)

已知函數(shù)￡&)是(，)上的偶函數(shù)，若對于x0,都有f(x2)f(x),且當(dāng)

x0,2時(shí)，f(x)log2(x1),f(2011)f(2010)的值為.答案T.

一、填空：

2

^2ax：~lax+l-I

.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

3.在ABC中，BC=2,AB+AC=3,以AB的長x為自變量，BC邊上的中線AD長y為函數(shù)

值，則函數(shù)yf(x)的定義域是.

4.已知函數(shù)f(x)2xl,g(x)1x2,F(x)

為.

5.若函數(shù)yx22x在區(qū)間[a,b](ab)上的值域?yàn)閇T,3],則滿足題意的a,b構(gòu)成的

點(diǎn)(a,b)所在線段的方程是.

6.若函數(shù)f(x)2x1,xA

12x,xB|f(x)||f(x)Ig(x)g(x)|f(x)|g(x),則F(x)的最小值,其中

集合A,B是實(shí)數(shù)R的子集，若xAB，則x二.

8.若函數(shù)y3x21n(lx

1X)的最大值與最小值分別為此m,則.

9.若函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),f(x)f(x),且當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)2x1,

則36

f(log2)

10.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［T,0］上單調(diào)遞減,且滿足f(l-x)+f(l+x)=0給出下列判

斷：①六5)=0；

②函數(shù)f(x)在［1,2］上是減函數(shù)；③f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱；④函數(shù)y=f(x)在

x=0處取得最小值.其中正確的序號是.

11.若實(shí)數(shù)x滿足2x22x3x3x2,貝人

12.f(x)是R上的偶函數(shù)且f(x)0的解集為(3,3),g(x)是R上奇函數(shù)且g(x)0

的解集為

(4,2),則f(x)g(x)0

2

2

的解集為.

34

,0)對稱，且滿足f(x)f(x

32),又

13.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(

f(1)1,f(0)2,則f⑴f(2)f(3)f(2008)

14.設(shè)f(x)定義域?yàn)镈,若滿足：(1)f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)存在［a,b］D使

f(x)在

x［a,b］值域?yàn)椋踑,b］,則稱f(x)為D

\［x+4

上的閉函數(shù).當(dāng)f(x)2k

k

的范圍是(

178

,2].

參考答案

2

?若函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍.

3.在ABC中，BC=2,AB+AC=3,以AB的長x為自變量,BC邊上的中線AD長y為函數(shù)

值，則函數(shù)yf(x)的定義域是[1,5]

2

2

4.已知函數(shù)5.若函數(shù)y

|f(x)IIf(x)Ig(x)x2

f(x)21,g(x)1x,F(x)

g(x)|f(x)|g(x)

2

則F(x)的最小值為

1

x2x

在區(qū)間[a,b](ab)上的值域?yàn)閇-1,3],則滿足題意的a,b構(gòu)成的點(diǎn)(a,b)

所在線段的方程是y3(1x1)或x1(1y3).6.若函數(shù)f(x)8.若函數(shù)

2x1,xA

12x,xB

2

其中集合A,B是實(shí)數(shù)R的子集，若x

AB

,則x=.

2

1

3xln(

1xlx

)

的最大值與最小值分別為M,m,則M+m=6.

f(x)21f(log2)

36

9.若函數(shù)f(x)滿足f(x2)￡&),且￡(x)f(x),當(dāng)x(0,1)時(shí),二.

9

7

10.已知偶函數(shù)y二f(x)在區(qū)間0］上單調(diào)遞減,且滿足f(l-x)+f(l+x)=0給出下列判

斷:①f⑸二0；②函數(shù)f(x)在［1,2］上是減函數(shù)；③f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱;④函

數(shù)y二f(x)在x=0處取得最小值.其中正確的序號是①④.11,若實(shí)數(shù)x滿足2x12.

2

2

2x

3

x

2

3

x2

，則x(,2)(1,).

,g(x)是R上奇函數(shù)且g(x)0的解集

32

f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)0的解集為(3,3)

為(4,2),則f(x)g(x)0的解集為(4,3)(2,3).13.已知定義在R上的

函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(

34

,0)對稱，且滿足f(x)f(x

)，又

f(1)1,f(0)2,則f(l)f(2)f(3)f(2008)14.設(shè)f(x)定義域?yàn)?/p>

D,若滿足(1)f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)(2)存在[a,b]D使f(x)

在x[a,b]值域?yàn)閇a,b],則稱f(x)為D上的閉函數(shù).

E

當(dāng)f(x)2kk的范圍是(

178

,2].

20.設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镽,當(dāng)x0時(shí),f(x)1,且對于任意的x,yR都有

f(xy)f(x)f(y)成立，數(shù)列an滿足al乳0)且￡(201)

If(2an)

(1)求f(0)的值,并證明函數(shù)尸f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公

式；(3)是否存在正數(shù)k,

而+1

使(1

lai

)(1

la2

)(1

lan1

)對一切nN都成立,若存在，

求出k的最大值，并證明；否則，請說明理由.

思路點(diǎn)撥：(1)解決抽象函數(shù)的有關(guān)問題常采用“賦值法”或“尋求背景函數(shù)”；(2)

利用函數(shù)的單調(diào)性得出數(shù)列的遞推關(guān)系，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式；(3)構(gòu)造函數(shù)，分離參數(shù)

求出k的值.解⑴由題意得：

f(1)f(l)f(O)

f(0)1.

x0,f(x)1

又當(dāng)x0,f(x)1;x0,f(x)f(x)f(0)f(x)(0,1)故xR,f(x)0.設(shè)

xl,x2R,xlx2則f(xl)f(xlx2x2)f(xlx2)f(x2)f(x2).所以函數(shù)f(x)在

R上減函數(shù).⑵由f(an1)

If(2an)

lai

得f(an1)f(2an)1f(an12an)f(0)

又函數(shù)f(x)在R上減函數(shù)，所以an1an2,易得數(shù)列的通項(xiàng)公式為an2n1

(3)若存在正數(shù)k,

5/2777

使(1

a2

111(1)(1)(1)

)(1

1

)(1

lan1

)成立

yjln+1

^4(/1+1-I

記g(n)

nN)

3

g(nl)g(n)

13

F(n)單調(diào)遞增，F(xiàn)(n)的最小值為F

(1)=則滿足題意的k

最大值為.

反思回顧：(1)抽象函數(shù)的背景函數(shù)常見形式有：

①f(xy)f(x)f(y)其背景函數(shù)為f(x)ax(a0,a1)；②f(xy)f(x)f(y)其背

景函數(shù)為f(x)logax(a0,a1)；③f(xy)f(x)f(y)其背景函數(shù)為f(x)kx；

@f(xy)2f(

xy2

)f(

xy2

)其背景函數(shù)為f(x)cosx.

(2)恒成立問題的常見解決方法有：

①轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；②分離參數(shù)法；③利用基本不等式或者線性規(guī)劃；④數(shù)形結(jié)合

法等.例2.(2002天津文.16)設(shè)函數(shù)f(x)在(-8,+8)內(nèi)有定義，下列函數(shù)：①丫二

—|f(x)|；②y=xf(x)；③丫=一f(—x)；④y=f(x)—f(—x)。

必為奇函數(shù)的有(要求填寫正確答案的序號)

22答案：②④；解析：y=(-x)f[(-x)]=—xf(x)=—y；y=f(—x)-f(x)=

-y。

點(diǎn)評：該題考察了判斷抽象函數(shù)奇偶性的問題。對學(xué)生邏輯思維能力有較高的要求。

題型二：奇偶性的應(yīng)用

例3.(2002上海春，4)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x20時(shí)，f(x)

=log3(1+x),則f(-2)=。

答案：一1;解：因?yàn)閤20時(shí)，f(x)=log3(1+x),又f(x)為奇函數(shù)，所以f(一

x)=-f(x),設(shè)x<0,所以f(x)=-f(—x)=—f(1—x),所以f(—2)=—

log33=—lo

點(diǎn)評：該題考察函數(shù)奇偶性的應(yīng)用。解題思路是利用函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)在對稱區(qū)域

上函數(shù)的取值。

4.已知fm,nN且對任意m,n都有⑴f1,1=l;(2)fm,n1f(m,n)213)*2

fm1,12f(m,1).給出下列三個(gè)結(jié)論：

①f1,59②f5,1)16③f5,626.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)DO個(gè)

9.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在0,上遞減，f(3)0,則滿足xf(2x1)0的

x的取值范圍是()Ax<-1或x>2Bx>2或-l〈x<0C-l<x<2Dx<-3或x>312.若

函數(shù)y=logl|x+a|的圖象不經(jīng)過第二象限，則a的取值范圍是()

2(A)(0,+8),(B)[1,+8)(C)(-8,0)⑺)(-8,-1]

16.關(guān)于函數(shù)yf(x),有下列命題：

①若a[2,2],則函數(shù)f(x)

②若f(x)logxax1的定域?yàn)镽；2132(x3x2),則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為

(,)22

1③若f(x)xx22,則lim[(x2)f(x)]0;x2

④定義在R的函數(shù)f(x),且對任意的xR都有：f(x)f(x),f(lx)f(lx),

則4是yf(x)的一個(gè)周期。

其中真命題的編號是。

1.(★★★★)若函數(shù)f(x)=

A.3B.mx4x33

2(xW34)在定義域內(nèi)恒有fLf(x)]=x,則m等于()C.-32D.-3

2.(★★★★★)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱,在xWl時(shí),f(x)=(x+l)—1,

則x〉l時(shí)f(x)等于()

A.f(x)=(x+3)2—1

2C.f(x)=(x-3)+l

一、1.解析：：f(x)=

m2mx4x3.B.f(x)=(x—3)2—12D.f(x)=(x—1)—1mx

；.f［f(x)］=4x3=x，整理比較系數(shù)得m=3.mx434x3

2答案：A2.解析：利用數(shù)形結(jié)合，xWl時(shí)，f(x)=(x+l)-l的對稱軸為x=-l,最小值

為-1,又y=f(x)

關(guān)于x=l對稱，故在x>l上，f(x)的對稱軸為x=3且最小值為一1.

答案：B

3.(★★★★)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，貝ijy=f(|x+l|)的?個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是

4.(★★★★★)若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足f(0)=f(xl)=f(x2)=0(0<xl<x2),且

在［x2,+8)上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是.

、3.解析：令t=|x+l|,則t在(-8,-1］上遞減，又y=f(x)在R上單調(diào)遞增，

...y=f(|x+l|)在(―8,—1］上遞減.

答案：(-8,—1］

4.解析：*/f(0)=f(xl)=f(x2)=0,f(0)=d=0.f(x)=ax(x—xl)(x—x2)=ax3—

a(xl+x2)x2+axlx2x,；.b=-a(xl+x2),又f(x)在［x2,+8)單調(diào)遞增，故a>0.又知0Vxl

Vx,得xl+x2>0,/.b=—a(xl+x2)<0.

答案：(一8,0)

3.(★★★★)若f(x)為奇函數(shù),且在(0,+8)內(nèi)是增函數(shù),又f(—3)=0,則xf(x)<0的

解集為.

4.(★★★★)如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(一1,0)上是增函數(shù)，且f(x+2)=-

f(x),試比較f(l

323),f(),f(l)的大小關(guān)系.

x0x0或f(x)Of(x)03.解析：由題意可知：xf(x)<0

xOxOxOxO或或

f(x)f(3)f(x)f(3)x3x3

AxS(-3,0)U(0,3)

答案：(一3,0)U(0,3)

4.解析：：f(x)為R上的奇函數(shù)

.,.f(

-2

3131323231)=-f(-),f()=-f(-),f(l)=-f(-1),Xf(x)ffi(-l,0)上是增函數(shù)且

->3>-l.

Af(-1

3)>f(-2

3)>f(-l),.,.f(l

3)<f(23)<f(1).

答案：f(l

3)<f(23)<f(1)

［例2］在xOy平面上有一點(diǎn)列Pl(al,bl),P2(a2,b2),,,,Pn(an,bn)?,對每個(gè)自然數(shù)n

點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000(a

10)x(0<a<l)的圖象上，且點(diǎn)Pn,點(diǎn)(n,0)與點(diǎn)(n+1,0)構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的

等腰三角形.

(1)求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；

(2)若對于每個(gè)自然數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；

(3)設(shè)Cn=lg(bn)(nWN*),若a取⑵中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列｛C中前多少項(xiàng)

的和最大？試說明理由.

命題意圖：本題把平面點(diǎn)列，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)、最值等知識點(diǎn)揉合在一起，構(gòu)成一個(gè)思

維難度較大的綜合題目，本題主要考查考生對綜合知識分析和運(yùn)用的能力.

級題目.

知識依托：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及數(shù)列、最值等知識.

錯(cuò)解分析：考生對綜合知識不易駕馭，思維難度較大，找不到解題的突破口.

技巧與方法：本題屬于知識綜合題，關(guān)鍵在于讀題過程中對條件的思考與認(rèn)識，并會運(yùn)

用相關(guān)的知識點(diǎn)去解決問題.

解：(1)由題意知：an=n+

(2”.?函數(shù)y=2000(a

1012,.*.bn=2000(al0)n12.)x(0<a〈10)遞減，,對每個(gè)自然數(shù)n,有bn>bn+l>bn+2.則

以bn,bn+1,bn+2

a

10為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形的充要條件是bn+2+bn+l>bn,即(

或a>5(5—1).，5(5—l)<a<10.

,

(3),,5(5-l)<a<10).\a=7

710n12)2+(al0)-l>0,解得a〈一5(1+2).?.bn=2000().數(shù)列｛bn｝是一個(gè)遞減的正數(shù)數(shù)

列，對每個(gè)自然數(shù)n22,Bn=bnBn-l.于

是當(dāng)bn》l時(shí)，Bn〈Bn—1,當(dāng)bn〈l時(shí)，BnWBn-1,因此數(shù)列｛Bn｝的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)n滿足

不等式bn2l且bn+Kl,由bn=2000(

一、選擇題

1.(★★★★)定義在(-8,+8)上的任意函數(shù)f(x)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一

個(gè)偶函數(shù)h(x)之和，如果f(x)=lg(10+l),其中xW(—8,+8),那么()

A.g(x)=x,h(x)=lg(10x+10—x+2)

B.g(x)=

C.g(x)=12x

2x710)n1221得：n<20.8..,.n=20.[lg(10+l)+x],h(x)=,h(x)=lg(10x+l)-x

2x12[lg(10+l)—x]xD,g(x)=-x

2,h(x)=lg(10+1)+xx2

2.(★★★★)當(dāng)a>l時(shí),函數(shù)y=logax和y=(l—a)x的圖象只可能是(

ABCD

)

4.(★★★★★)如圖，開始時(shí)，桶1中有aL水，t分

鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y=

ae,那么桶2中水就是y2=a—ae,假設(shè)過5分鐘時(shí)，桶

1和桶2的水相等，則再過分鐘桶1中的水只有

a

8—nt—nt.

L解析：由題意：g(x)+h(x)=lg(10+l)

又g(—x)+h(—x)=lg(10—x+1).BP—g(x)+h(x)=lg(10—x+1)

由①②得：g(x)=x

2x②,h(x)=lg(10+l)—xx

2.答案：C

2.解析：當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)y=logax的圖象只能在A和C中選，又a>l時(shí)，y=(l—a)x為

減函數(shù).答案：B

4.解析:由題意,5分鐘后,yl=ae—nt,y2=a—ae—nt,yl=y2..,.n=

水只有a

8151n2.設(shè)再過t分鐘桶1中的，則yl=ae—n(5+t)=a

8,解得t=10.

3.(★★★★★)已知函數(shù)f(x)=log2(x+l),將y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位,再將

圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則函數(shù)

F(x)=f(x)—g(x)的最大值為.

3.解析:g(x)=21og2(x+2)(x>-2)

F(x)=f(x)—g(x)=log2(x+1)—21og2(x+2)

=log2x1(x2)2logx12x4x42logl2x4x4

x12

logl

2

x11

x1(x1)2

1

2(x1)1

x1212；x+l>0,；.F(x)Wlog2log4=-2

當(dāng)且僅當(dāng)x+l=1

x1,即x=0時(shí)取等號

.,.F(x)max=F(0)=-2.

2.(★★★★★)定義在區(qū)間(-8,+8)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間

[0,+8)的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a>b>0,給出下列不等式：

①①b)—f(―a)>g(a)—g(—b)②f(b)—f(—a)<g(a)—g(—b)③f(a)—f(—b)〉g(b)

—g(—a)@f(a)—f(—b)<g(b)—g(—a)

其中成立的是（）

A.①與④B.②與③C.①與③D.②與④

二、填空題

2xx3.(★★★★)若關(guān)于x的方程2+2a+a+l=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

2.解析:用特值法，根據(jù)題意,可設(shè)f(x)=x,g(x)=|x,又設(shè)a=2,b=l,

則f(a)=a,g(a)=|a|,f(b)=b,g(b)=|b,f(a)—f(b)=f(2)—f(—l)=2+1=3.

g(b)-g(-a)=g(l)-g(-2)=l-2=-l..\f(a)-f(-b)>g(l)-g(—2)=1—2=—1.

又f(b)-f(-a)=f(l)-f(-2)=l+2=3.

g(a)—g(—b)=g(2)—g(l)=2—1=1,Af(b)—f(—a)=g(a)—g(—b).

即①與③成立.

答案：C

二、3.解析：設(shè)2=t〉0,則原方程可變?yōu)閠+at+a+l=O

a24(a1)0方程①有兩個(gè)正實(shí)根，則tlt2a0

tta1012x2①

解得：aS(—1,2—22].

2.(昆明一中四次月考理)下列四個(gè)函數(shù)①yx31；②ysin3x；③yxee

2xx2x；④y中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

答案：C

3.(昆明一中二次月考理)已知，則“”是

小?

“”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案：A

alog2x（當(dāng)x2時(shí)）在點(diǎn)x2處連續(xù)，4.（玉溪一中期中理）已知函數(shù)

f（x）x24則常數(shù)a

（當(dāng)x2時(shí)）x2

的值是（）

A.2B.3C.4D.5答案：B

5.（玉溪一中期中理）函數(shù)yloga（x3）1（a0,且a1）的圖象恒過定點(diǎn)A,若

點(diǎn)A在直線mxny10上，其中m,n均大于0,則

Im2n

的最小值為（）

A.2

答案：C

B.4C.8D.16

2x28ax3x17.（祥云一中三次月考理）函數(shù)fx在xR內(nèi)單調(diào)遞

減，則a的

logaxx1

范圍是

A.0,

12

B.[,1）

2

1

c.

15

2,8

D.

5

8,1

答案：C

1.（安徽兩地三校國慶聯(lián)考）函數(shù)

ylog

a

x31（a

12

0,a1）

的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)

A在直線mxny1。上，其中mn0,則m答案8

n的最小值為.

2.（肥城市第二次聯(lián)考）某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx=2-x的近似解（精確到

0.1）”時(shí)，設(shè)f（x）=lgx+x—2,算得f⑴VO,f（2）＞0；在以下過程中，他用“二分

法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是

x^l.8.那么他再取的x的4個(gè)值分別依次是.21世紀(jì)教育網(wǎng)答案1.5,1.75,

1.875,1.8125；

3.（祥云一中二次月考理）函數(shù)y

2

1

x6x17

2

在x3,1上的值域?yàn)?/p>

答案：

12

44

1

122

4.(祥云一中二次月考理)已知函數(shù)f(x)log

f

1

8

x,它的反函數(shù)為f

1

(x),則

2

0.3

答案：4題組一(1月份更新)

一、選擇題

1.(2009玉溪市民族中學(xué)第四次月考)已知函數(shù)f(x)2log

函數(shù)是

A.fC.f10.5x(x1),則f(x)的反----------()(x)2(x)22x(x2)

(x2)B.fD.fl(x)2(x)22x(x2)(x2)lx2lx2

答案A

2.(2009聊城一模)已知函數(shù)f(x)4x2,g(x)是定義在(，0)(0,)上的奇

函數(shù)，當(dāng)x〉0時(shí)，g(x)log

答案B

log2x,x0,13.(2009番禺一模)已知函數(shù)f(x)x若f(a)，則a()

2x0.2,2x,則函數(shù)yf(x)g(x)的大致圖象為()

A.1B

C.

1D.1

或答案C

4.(2009臨沂一模)已知函數(shù)f(x)=()log3x,若x0是方程f(x)=0的解，且

0<xl<x0,51x

則f(xl)的值為

A.恒為正值B.等于0C.恒為負(fù)值D.不大于0

答案A

5.(2009玉溪一中期末)若函數(shù)f(x)=x3(xGR),則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是

A.單調(diào)遞減的偶函數(shù)B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)

答案B

6.(2009臨沂一模)設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足

f(2x)=f(的所有x之和為

A、

答案C

7.(2009云南師大附中)若函數(shù)ye2x2與函數(shù)yf的圖象關(guān)于直線yx對

稱，則fx92xlx4)B、72C、-8D、8

A.Ini

B.Ini

C.Ini

D.Ini答案B

8.(2009青島一模)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,)上為增函數(shù)，且f(l)0,則不等式

f(x)f(x)

x0的解集為

A.(1,0)(1,)B.(,1)(0,1)C.(,1)(b)

D.(1,0)(0,1)答案D

9.(2009日照一模)(6)函數(shù)f(x)ln3

22

x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

答案A

10.(2009日照一模)(函數(shù)yf(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)yloglf(x)的

2

圖象大致是

答案C

11.(2009泰安一模)已知函數(shù)y=f(x)與ye互為反函數(shù)，函數(shù)y=g(x)的圖像與

y=f(x)圖像關(guān)于x軸對稱，若g(a)=l,則實(shí)數(shù)a值為

(A)-e(B)1

e(C)1

e(D)e

答案C

12.(2009江門一模)函數(shù)y1的定義域是3x2lg(2x1)

A.2

B.

3,1,C.2,12

23D.

23

答案C

13.(2009棗莊一模)已知f(x)xl,x[1,0)

,則關(guān)于右圖中函數(shù)圖象的表述正確的是

x2l,x[0,1]

()

A.是f(x1)的圖象

B.是nx)的圖象

C.是或|f(x)|的圖象

D.以上說法都不對

答案D

2x1(x1)

14.(2009棗莊一模)設(shè)函數(shù)f(x)3(1x2),則f(f(f(5)5))

2xl(x2)2

()

A.3B.4C.7D.9答案C

15.(2009深圳一模)若函數(shù)f(x)

loga(xb)常數(shù).則函數(shù)g(x)axb的大致圖象是A.B.答案D二、填空題1.

(2009青島一模)定義：區(qū)間xl,x2xlx2的長度為x2xl.己知函數(shù)y2|x|的

定義域?yàn)閍.b,值域?yàn)?,2,則區(qū)間a,b的長度的最大值與最小值的差為

_________.答案]

2.(2009冠龍高級中學(xué)3月月考)已知函數(shù)f(x)xx,若

flog3m1f(2),

2