2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市東勝區(qū)第二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市東勝區(qū)第二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．滿足的整數(shù)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)2．估計(jì)-1的值在（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間3．下列等式成立的是()A．＝﹣6 B．＝±7C．+＝ D．＝﹣54．下列計(jì)算：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，在下列給出的條件中，不能推出AB∥DC的條件是()A．∠B=∠DCE B．∠BAD+∠D=180° C．∠1=∠2 D．∠3=∠46．如圖,直線a∥b,直角三角板的直角頂點(diǎn)P在直線b上,若∠1=56°,則∠2為()A．24° B．34° C．44° D．54°7．在實(shí)數(shù)4.32，?，,，，0.9090090009…（相鄰兩個(gè)9之間依次多一個(gè)0）中無(wú)理數(shù)有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)8．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)Q B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)M10．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．?dāng)?shù)值0.0000105用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____________.12．平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(5,-7)到軸的距離是__________.13．“日落西山”是我們每天都要面對(duì)的自然變換，就你的理解，____是自變量，____是因變量．14．若，則的值為_(kāi)__________________.15．如圖，、、、是五邊形的4個(gè)外角，若，則_______°．16．DNA分子直徑為0.00000069cm，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：_____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，已知點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（b，0），其中a，b滿足，點(diǎn)C（m，n）在第一象限，已知是2的立方根．直接寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；求出△ABC的面積；如圖2，延長(zhǎng)BC交y軸于D點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交y軸于E點(diǎn),求E點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（8分）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是3的平方根，求的值．19．（8分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題.例題：若m2+2mn+2n2—6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2—6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2—6n+9=0∴（m+n）2+（n—3）2=0∴m+n=0，n—3=0∴m=—3，n=3問(wèn)題：（1）若x2+2y2—2xy+4y+4=0，求x2+y2的值．（2）已知等腰△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c．其中a，b滿足：a2+b2+45=12a+6b，求△ABC的周長(zhǎng)．20．（8分）解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（8分）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序：例如：根據(jù)所給的運(yùn)算程序可知，當(dāng)時(shí)，，再把代入，得，則輸出的結(jié)果為．（1）當(dāng)時(shí)，輸出的結(jié)果為_(kāi)________；當(dāng)時(shí)，輸出結(jié)果為_(kāi)________；（2）若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，的取值范圍．22．（10分）據(jù)淥口區(qū)農(nóng)業(yè)信息中心介紹，去年淥口區(qū)生態(tài)枇杷園喜獲豐收，個(gè)體商販張杰準(zhǔn)備租車把枇杷運(yùn)往外地去銷售，經(jīng)租車公司負(fù)責(zé)人介紹，用2輛甲型車和3輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨12噸；用3輛甲型車和4輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨17噸．現(xiàn)有15噸枇杷，計(jì)劃同時(shí)租用甲型車輛，乙型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿枇杷，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛甲型車和1輛乙型車都裝滿枇杷一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫個(gè)體商販張杰設(shè)計(jì)共有多少種租車方案？23．（10分）因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（1）1ax1﹣1ay1；（3）（x1+9）1﹣36x1．24．（12分）按圖填空，并注明理由．⑴完成正確的證明：如圖，已知AB∥CD，求證：∠BED=∠B+∠D證明：過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB（經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）∴∠1=（）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）∴∠2=（）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）．⑵如圖，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整．解：因?yàn)镋F∥AD（已知）所以∠2=∠1．（）又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠1．（等量代換）所以AB∥（）所以∠BAC+=180°（）．又因?yàn)椤螧AC=70°，所以∠AGD=110°．圖⑴圖⑵

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

依題意求出x的取值范圍，在范圍內(nèi)找出整數(shù)x的值．【詳解】∵∴∵x取整數(shù)∴x=-3，-2，-1，0，1，2，3共7個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了含有絕對(duì)值的不等式解法．2、C【解析】分析：根據(jù),即可得到3<<4,進(jìn)而得出2<-1<3即可.詳解:∵,

∴3<<4,

∴2<-1<3,

故選C.點(diǎn)睛：本題考查了無(wú)理數(shù)大小的估算，解題的關(guān)鍵是正確估算出的取值范圍.3、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義求解可得．【詳解】解：A、＝6，錯(cuò)誤；B、＝7，錯(cuò)誤；C、+≠，錯(cuò)誤；D、＝﹣5，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了，立方根，算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根與立方根的定義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

利用同底數(shù)冪相乘、合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及整式的除法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①，故①錯(cuò)誤；②和不是同類項(xiàng)，不能合并，故②錯(cuò)誤；③，故③錯(cuò)誤；④，故④正確；⑤，故⑤錯(cuò)誤；⑥，故⑥錯(cuò)誤；只有1正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘、合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整式的除法等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【詳解】A.根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∠1和∠2是AD和BC被AC所截形成的角,因而不能證明AB∥CD，故選項(xiàng)正確.D.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

先根據(jù)平角的定義求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，

∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=56°，∠4=90°，

∴∠3=34°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=34°．故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選項(xiàng)．【詳解】解：，，0.9090090009…（相鄰兩個(gè)9之間依次多一個(gè)0），這3個(gè)是無(wú)理數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．8、B【解析】

對(duì)頂角是兩條直線相交，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的邊的反向延長(zhǎng)線，據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義，A,D,C,不符合其中一個(gè)角是另一個(gè)角的邊的反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角的只有第二個(gè)圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．理解定義是關(guān)鍵.9、A【解析】

由12.25＜14＜16可判斷出3.5＜＜4，進(jìn)而得出在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是點(diǎn)Q．【詳解】解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜＜4，∴在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是點(diǎn)Q．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、不等式a＜b的兩邊同時(shí)減去3，可得a?3＜b?3，不符合題意；B、只有在不等式a＜b的兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向才不變，m≠n時(shí)不等式不成立，不符合題意；C、當(dāng)m＝0時(shí)，不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以m2，可得m2a＝m2b，不符合題意；D、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以?1，可得?a＞?b，再兩邊同時(shí)加上c，可得c?a＞c?b，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到1的后面，所以【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．12、7【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,即可解答.【詳解】點(diǎn)A(5,-7)到x軸的距離為:,

故答案為:7.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.13、時(shí)間日落【解析】

“日落西山”是太陽(yáng)隨時(shí)間的變化而變化，據(jù)此即可解答．【詳解】“日落西山”是我們每天都要面對(duì)的自然變換，就你的理解，時(shí)間是自變量，日落是因變量．故答案是：時(shí)間，日落．【點(diǎn)睛】本題考查了自變量與因變量，分清哪個(gè)量是隨哪個(gè)量的變化而變化是關(guān)鍵．14、【解析】

先利用整式的乘法展開(kāi)，再利用等式的性質(zhì)即可求出m,n，再進(jìn)行求解.【詳解】∵故n+3=m,3n=-15,解得n=-5,m=-2故=(-5)-2=【點(diǎn)睛】此題主要考查整式乘法的應(yīng)用及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法法則.15、【解析】

解：由題意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多邊形的外角和為360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形外角性質(zhì)，補(bǔ)角定義．16、6.9×10﹣1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000069=6.9×10-1，故答案為：6.9×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A(0，2），B(8，0)，C(4，4)；（2）S△ABC=12；（3）D（0，8）；（4）E（0，5）.【解析】分析：根據(jù)a，b滿足，點(diǎn)在第一象限，已知是2的立方根．列方程求解，即可得出三點(diǎn)的坐標(biāo).過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)M，根據(jù)S△ABC=S梯形OBCM-S△AMC-S△ABO，計(jì)算即可.設(shè)由S△ABD-S△ACD=S△ABC得，列出方程求解即可.連接BE，設(shè)根據(jù)CE∥AB，得到列出方程求解即可.詳解：a，b滿足，則：解得：點(diǎn)在第一象限，已知是2的立方根．則：解得：（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)M，S△ABC=S梯形OBCM-S△AMC-S△ABO，==12；如圖，設(shè)由S△ABD-S△ACD=S△ABC得，,解得，∴如圖，連接BE，設(shè)∵CE∥AB，∴則有，解得，點(diǎn)睛：本題屬于綜合題，考查了絕對(duì)值，算術(shù)平方根的非負(fù)性，立方根，梯形和三角形的面積公式，綜合性比較強(qiáng).18、0或-2.【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0可得a+b=0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1可得cd=1，根據(jù)平方根的定義求出x的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得答案．【詳解】∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=1，∵x是3的平方根，∴x=±，當(dāng)x=時(shí)，=-+=0，當(dāng)x=-時(shí)，=--=-2.∴的值為0或-2.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)求值，主要利用了相反數(shù)的定義，平方根的定義以及倒數(shù)的定義，熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．19、（1）8（2）15【解析】分析：（1）根據(jù)完全平方公式把已知條件變形得到（x-y）2+（y+2）2=0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y，然后把x、y的值代入計(jì)算即可；（2）先根據(jù)完全平方公式配方，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論即可求解．本題解析：（1）x2+2y2－2xy+4y+4=0,x2－2xy+y2+y2+4y+4=0,(x－y)2+(y+2)2=0.∴x－y=0，y+2=0.∴x=y=－2.∴x2+y2=(－2)2+(－2)2=4+4=8.（2）a2+b2+45=12a+6b(a－6)2+(b－3)2=0a=6,b=3.①若c=6則△ABC的周長(zhǎng)=6+6+3=15.②若c=3,因?yàn)?+3=6，所以不能構(gòu)成三角形,舍去.故△ABC的周長(zhǎng)是15.20、，把它的解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.【解析】

利用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求得不等式的解集，再把其解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】把它的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，正確求得所給不等式的解集并把其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、（1）；；（2）．【解析】

（1）根據(jù)運(yùn)算流程分別代入x=10、x=2，求出輸出的值即可得出結(jié)論；（2）由題意可知第一次運(yùn)算的結(jié)果滿足5x+2＜37，第二次運(yùn)算的結(jié)果滿足5(5x+2)+2≥37，組成方程組求解即可．【詳解】（1）當(dāng)x=10時(shí)，5×10+2=52＞37，所以輸出52；當(dāng)x=2時(shí)，5×2+2=12＜37，把x=12代入，得5×12+2=1＞37，所以輸出1．故答案為：52；1；（2）由題意得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)運(yùn)算流程代入數(shù)據(jù)求值；（2）根據(jù)運(yùn)算流程得出關(guān)于x的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握一元一次不等式組的解法是關(guān)鍵．22、（1）1輛甲型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨3噸，1輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨2噸；（2）共有3種租車方案，方案1：租用5輛甲型車；方案2：租用3輛甲型車，3輛乙型車；方案3：租用1輛甲型車，6輛乙型車【解析】

（1）設(shè)1輛甲型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨x噸，1輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)“用2輛甲型車和3輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨12噸；用3輛甲型車和4輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨17噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)一次可運(yùn)貨物的重量=每輛車的承載量×租車輛數(shù)結(jié)合一次要運(yùn)15噸枇杷，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，再結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租車方程；【詳解】（1）設(shè)1輛甲型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨噸，1輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨噸，依題意，得：，解得：．答：1輛甲型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨3噸，1輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨2噸．（2）依題意，得：，．，均為非負(fù)整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．共有3種租車方案，方案1：租用5輛甲型車；方案2：租用3輛甲型車，3輛乙型車；方案3：租用1輛甲型車，6輛乙型車．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正