華師八年級上12.1.3平方根與立方根教案邢進(jìn)文

12.1.3平方根與立方根教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.使學(xué)生了解一個(gè)數(shù)的立方根概念，并會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；2.能用類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根，及開立方運(yùn)算，并能區(qū)分立方根與平方根的異同．3.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)開方開不盡數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力；4.經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探究數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力．過程與方法：用類比的方法探尋出立方根的運(yùn)算及表示方法，并能自我總結(jié)出平方根與立方根的異同．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.體驗(yàn)知識(shí)的形成過程及類比的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用.2.發(fā)展學(xué)生的求同存異思維，使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非，并做出正確的處理．3.鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，發(fā)展合情推理能力.學(xué)情分析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：立方根的概念及求法.難點(diǎn)：立方根與平方根的區(qū)別.教法與學(xué)法導(dǎo)航 教學(xué)方法：問題探究 學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)——合作交流——探究提高教學(xué)準(zhǔn)備教師的準(zhǔn)備：課件、投影學(xué)生的準(zhǔn)備：圓球、正方體、計(jì)算器教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課教師節(jié)即將來臨，劉老師收到了所任教的兩個(gè)班的數(shù)學(xué)課代表送來的小禮品，他打開紙盒一看，發(fā)現(xiàn)里面裝的是兩個(gè)不同形狀的水晶一樣的透明飾物，其形狀為一個(gè)是圓球形，另一個(gè)是正方體.經(jīng)過測算，其體積為216．同學(xué)們，你能求出圓球形飾物的半徑和正方體飾物的邊長嗎（取3）？要求出這兩個(gè)量，就需要我們來學(xué)習(xí)開方中的另一種運(yùn)算：開立方運(yùn)算．二、師生共同參與教學(xué)活動(dòng)（一）提出問題，引發(fā)討論在學(xué)習(xí)平方根的運(yùn)算時(shí)，首先是找出一些數(shù)的平方值，然后才根據(jù)其逆運(yùn)算過程確定某數(shù)的平方根，同樣，我們先來算一算一些數(shù)的立方．＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝．（1）經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方值與平方值有何不同之處？＝8；＝－8；＝；＝－；＝27；＝－27；＝0．我們發(fā)現(xiàn)，求立方運(yùn)算時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，其立方值也是一對互為相反數(shù)，這與平方運(yùn)算不同，平方運(yùn)算的底數(shù)為相反數(shù)，但其平方值相等，故一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)值，但一個(gè)正數(shù)的立方根卻只有一個(gè)值.類似平方根定義可知，若，則為的立方根，記為，讀作三次根號(hào)．自主探究1：負(fù)數(shù)沒有平方根，負(fù)數(shù)有無立方根呢？從＝－8，＝－，＝－27，可知負(fù)數(shù)有立方根，并且其立方根仍為負(fù)數(shù)．（2）開平方與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，同樣開立方與立方運(yùn)算也互逆，故請根據(jù)上述等式，寫出這些互為相反數(shù)的立方根．8的立方根為2，－8的立方根為－2，記為＝2，＝－2的立方根為，－的立方根為－，記為＝，＝－27的立方根為3，－27的立方根為－3，記為＝3，＝－30的立方根為0，記為＝0上述過程都是求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，把求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，開立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算．（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難1.例題講解既然正數(shù)的立方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)，那么正數(shù)的立方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)，同樣0的立方是0，則0的立方根是0，可記為＝（為任意數(shù)），或者若＝，則有＝，其中為被開方數(shù)，3為根指數(shù)，且根指數(shù)為3時(shí)，不能省略，只有當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)，才能省略不寫．自主探究2：（1）＝－2，－＝－2，由此得出；又＝－3，－＝－3，由此得出.于是可歸納出其規(guī)律：＝.（2）對比分析：當(dāng)≥0時(shí)，式子，，，的意義各是什么?提示：≥0，表示的算術(shù)平方根，表示的負(fù)平方根，表示的平方根.例1：求下列各數(shù)的立方根：①；②－125；③－；解：①∵，∴；②∵，∴＝；③∵，∴．隨堂小練習(xí)：（1）課本第7頁練習(xí)第1題.（2）解決引例中的“求正方體棱長”的問題.解：因正方體的體積為216，故其邊長為＝6（）.例2、利用計(jì)算器來求一個(gè)數(shù)的立方根，講解課本第6頁的例5．（學(xué)生利用計(jì)算器的說明書獨(dú)立學(xué)習(xí)．對于一些暫時(shí)還沒有學(xué)會(huì)的學(xué)生，可以采用同學(xué)之間互幫互學(xué)的方式解決．）隨堂小練習(xí)：（1）、求下列各數(shù)的立方根（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）①－5②81－解析：①對－5這個(gè)數(shù)，可先作如下嘗試：13＝1，23＝8，53＝，＝．發(fā)現(xiàn)最接近5，故不能口算出其值，得借助計(jì)算器求值，且通過計(jì)算器檢驗(yàn)知是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，用計(jì)算器計(jì)算知＝－≈－，－是一個(gè)近似數(shù)．②81－＝81－6＝75；≈；（2）、比較－4、－5、－的大小．解析：∵43＝64，53＝125，64＜100＜125，∴4＜＜5，故－4＞－＞－5（3）、解決引例中的“求圓球形飾物半徑”問題.簡單回憶：體積為216的圓球形飾物的半徑大約是多少厘米？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）解析：根據(jù)球的體積公式可列得方程：＝216，解得r≈（）．2.探究活動(dòng)自主探究3：①若正方體的棱長為1，則其體積為1；若正方體的棱長為2，則其體積為8；若正方體的棱長為4，則其體積為64；若其棱長為8，則其體積為512……當(dāng)棱長為2時(shí)，其體積為多少？②某正方體的體積為1時(shí)，其棱長為1；體積為2時(shí)，棱長為；體積為3時(shí)，棱長為；若體積擴(kuò)大到原來的倍，則棱長擴(kuò)大多少倍？解：①正方體棱長為1，則體積為1，棱長為2，體積為8，比較兩者棱長擴(kuò)大了2倍，體積擴(kuò)大了8倍，…，故當(dāng)棱長為2時(shí)，體積為8．②當(dāng)體積擴(kuò)大到原來的倍時(shí)，棱長擴(kuò)大到原來的倍．三、課堂總結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一個(gè)數(shù)的立方根.請思考下面的問題：1.什么叫一個(gè)數(shù)的立方根?怎樣用符號(hào)表示數(shù)的立方根？的取值范圍是什么?2.數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別?答：1.如果一個(gè)數(shù)的立方等于，這個(gè)數(shù)就叫做的立方根，用符號(hào)表示，為任意數(shù).2.正數(shù)只有一個(gè)正的立方根，但有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，但沒有平方根.3、怎樣用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根？答：用計(jì)算器求任意數(shù)的立方根時(shí)，也可先求出該數(shù)的絕對值的立方根，再根據(jù)任意數(shù)的正負(fù)性決定其值的正負(fù)性，要注意區(qū)分平方根與立方根的異同.板書展示平方根與立方根一、問題與情境：例1、求下列各數(shù)的立方根…二、新知探究：例2、利用計(jì)算器…自主探究1：負(fù)數(shù)沒有…自主探究2：（1）＝－2…自主探究3：①若正方體…1、立方根定義：…三、課堂小結(jié)：2、開立方定義：…3、立方根表示：…4、立方根性質(zhì)：…課堂作業(yè)1.判斷題：（1）4的平方根是2；()（2）8的立方根是2；()（3）－的立方根是－；()（4）2197的立方根是±13()（5）－的平方根是±4；()（6）－12是144的平方根.()2.選擇題：(1)數(shù)的立方根是().A.0.5B.±C.D.(2)下列判斷中錯(cuò)誤的是()A.一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)的乘積為非負(fù)數(shù)B.一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根之積負(fù)數(shù)C.一個(gè)數(shù)的立方根未必小于這個(gè)數(shù)D.零的平方根等于零的立方根3.填空：被開方數(shù)1平方根0算術(shù)平方根2立方根3-44.求下列各式的值：①；②；③；④5.已知，求.6.求下列各數(shù)的立方根（可以用計(jì)算器或立方根表，結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）.3（1）（2）（3）7.用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）．并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出，，的近似值．8.如果要生產(chǎn)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少？（取，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）9、教科書第7頁習(xí)題第2題，第3題第（2）小題，第5題．答案：1.（2）、（3）、（6）正確，其余錯(cuò)誤.2.C、B3.被開方數(shù)14027－64平方根±1±20±無算術(shù)平方根120無立方根103-44.解：①＝－＝－2；②＝＝；③＝－＝－；