2023屆甘孜市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題含解析

2023屆甘孜市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±12．在計(jì)算機(jī)上，為了讓使用者清楚、直觀地看出硬盤的“已用空間”占“整個(gè)磁盤空間"的百分比，使用的統(tǒng)計(jì)圖是()A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．三種統(tǒng)計(jì)圖都可以3．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④中，能確定△ABC是直角三角形的條件有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，能與構(gòu)成同位角的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．在實(shí)數(shù)4.32，?，,，，0.9090090009…（相鄰兩個(gè)9之間依次多一個(gè)0）中無(wú)理數(shù)有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)6．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．以下面各組數(shù)據(jù)為長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是()A．1，1，3 B．1，3，4 C．4，5，9 D．2，6，78．若（x+2）(x+a)的積中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)a的值為（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣29．已知a，b滿足方程組，則3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣410．某中學(xué)計(jì)劃租用若干輛汽車運(yùn)送七年級(jí)學(xué)生外出進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，如果一輛車乘坐45人，那么有35名學(xué)生沒(méi)有車坐；如果一輛車乘坐60人，那么有一輛車只坐了35人，并且還空出一輛車．設(shè)計(jì)劃租用x輛車，共有y名學(xué)生．則根據(jù)題意列方程組為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a＋1和4a－13，則a＝____，x＝____．12．十五邊形的外角和等于____．13．比較大?。?+______1．14．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系xOy，使“帥”的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），“馬”的坐標(biāo)為（2，﹣2），則“兵”的坐標(biāo)為__．15．若點(diǎn)A（3，x＋1），B（2y－1，－1）分別在x軸，y軸上，則x2＋y2＝____．16．如圖,現(xiàn)給出下列條件：①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°，其中能夠得到AB∥CD的條件是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示．（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4，A8（2）寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n為正整數(shù)）（3）螞蟻從點(diǎn)A2018到點(diǎn)A2019的移動(dòng)方向18．（8分）閱讀與理解：三角形中一邊中點(diǎn)與這邊所對(duì)頂點(diǎn)的線段稱為三角形的中線．三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積．即如圖，AD是ΔABC中BC邊上的中線，則SΔABD理由：∵BD=CD，∴S即：等底同高的三角形面積相等．操作與探索：在如圖至如圖中，ΔABC的面積為a．（1）如圖，延長(zhǎng)ΔABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA，若ΔACD的面積為S1，則S1=________（2）如圖，延長(zhǎng)ΔABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若ΔDEC的面積為S2，則S2=_________（3）在如圖的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到ΔDEF（如圖），若陰影部分的面積為S3，則S3=________拓展與應(yīng)用：如圖，已知四邊形ABCD的面積是a;E,F,G,H分別是AB，BC，CD的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積？19．（8分）如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于點(diǎn)N，∠1=50°．（1）求∠2的度數(shù)；（2）試說(shuō)明HN∥GM；（3）∠HNG=．20．（8分）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2拼成一個(gè)正方形．（1）直接寫出圖2中的陰影部分面積；（2）觀察圖2，請(qǐng)直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值.21．（8分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．22．（10分）（8分）如圖，△A1B1C1是△ABC向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）請(qǐng)畫出△ABC，并寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求出△AOA1的面積．23．（10分）在圖中，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖或計(jì)算：（1）在給定方格紙中畫出平移后的；（2）畫出邊上的中線；（3）畫出邊上的高線；（4）記網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則在平移的過(guò)程中線段掃過(guò)區(qū)域的面積為．24．（12分）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE∶∠EOC＝2∶5(1)如圖，若∠BOD＝70°，求∠BOE(2)如圖，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC＋10°，求∠EOF

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

∵=1，

∴的立方根是=1，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．2、C【解析】

要表示各部分占總體的百分比，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，即可進(jìn)行選擇．【詳解】解：根據(jù)題意，得：要反映出磁盤“已用空間”占“整個(gè)磁盤空間”的百分比，需選用扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，此題根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來(lái)判斷．3、C【解析】

根據(jù)有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①∠A+∠B=∠C，又由∠A+∠B+∠C=180°，得到∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，根據(jù)∠A+∠B+∠C=180°，可得到∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；③∠A=2∠B=3∠C，即∠B=∠A，∠C=∠A，所以∠A+∠A+∠A=180°，得到∠A=，由于∠A為最大角，所以△ABC不是直角三角形；④，即，，得到，所以，所以△ABC是直角三角形；正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的定義，找到△ABC中是否有直角是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)同位角的定義，并結(jié)合圖形作出正確的判斷【詳解】根據(jù)圖示知，能與∠1構(gòu)成同位角的有：∠2，∠3，∠4.共有3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題查考了同位角定義，同位角的位置特征，在截線同側(cè)，在兩條被截線同一方．5、D【解析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選項(xiàng)．【詳解】解：，，0.9090090009…（相鄰兩個(gè)9之間依次多一個(gè)0），這3個(gè)是無(wú)理數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．6、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000105=1.05×10-5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、D【解析】

根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷即可，一般把兩較小的兩線段長(zhǎng)的和與較大的線段長(zhǎng)進(jìn)行比較．【詳解】解：A、因?yàn)?+1＜3，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、因?yàn)?+3=4，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、因?yàn)?+5=9，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、因?yàn)?+6＞7，所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．8、D【解析】

先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再根據(jù)積中不含x的一次項(xiàng)，讓一次項(xiàng)的系數(shù)等于1，得關(guān)于a的方程，再求解即可．【詳解】解：，∵積中不含x的一次項(xiàng)，∴2＋a＝1，即a＝－2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為1．9、B【解析】

方程組中的兩個(gè)方程相加，即可得出答案．【詳解】解：，

①+②，得：3a+b=8，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋馐墙忸}的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)題意，易得B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、225【解析】

∵正數(shù)m的平方根是2a+1和4a?13，∴2a+1+4a?13=0，解得a=2，∴2a+1=2×2+1=5，∴m=52=25.故答案為2,25.12、【解析】根據(jù)任意多邊形的外角和等于360°，∴十五邊形的外角和等于360°故答案為360°.13、【解析】

因?yàn)椋M(jìn)而可以判斷．【詳解】解：∵，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，比較容易，熟記的值，即可順利解題．14、(-3,1)【解析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“兵”的坐標(biāo)為：（-3，1）．

故答案為（-3，1）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．15、．【解析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：∵點(diǎn)A(3,x+1)、點(diǎn)B(2y?1,?1)分別在x軸、y軸上，∴x+1=0，2y?1=0，∴x=?1，y=，∴x2+y2=(?1)2+()2=.故答案為：.16、①②⑤【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小題正確；②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小題正確；③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小題錯(cuò)誤；④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小題錯(cuò)誤；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小題正確．故答案為①②⑤．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2,04,0（2）2n,0（3）向下【解析】

（1）觀察圖形可知，A4，A8都在x軸上，求出OA4、OA8的長(zhǎng)度，然后寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)螞蟻“每移動(dòng)四次”在x軸上的坐標(biāo)加2這一規(guī)律，寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)2019÷4=504..3，可知從點(diǎn)A2018到點(diǎn)A2019的移動(dòng)方向與從點(diǎn)A2到A3的方向一致．【詳解】解：（1）由圖可知，A4，A8都在x軸上，∵螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，∴OA4=2，OA8=4，∴A4（2，0），A8（4，0）；故答案為：（2,0），（4,0）；（2）根據(jù)螞蟻“每移動(dòng)四次”在x軸上的坐標(biāo)加2，這一規(guī)律寫出，∴點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（2n，0）；（3）∵2019÷4=504…3，∴從點(diǎn)A2018到點(diǎn)A2019的移動(dòng)方向與從點(diǎn)A2到A3的方向一致，為向下．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，比較簡(jiǎn)單，仔細(xì)觀察圖形，確定出A4n都在x軸上是解題的關(guān)鍵．18、（1）a；（2）2a；（3）6a；（4）0.5a.【解析】分析：（1）根據(jù)閱讀材料中所得結(jié)論易得S1=a；（2）如圖6，連接AD，由閱讀材料中中所得結(jié)論結(jié)合已知條件易得S△ADE=S△ACD=S△ABC=a，由此可得S2=2a；（3）如圖7，連接AD、BE、CF，由（2）中結(jié)論可得S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，然后由S3=S△CDE+S△AEF+S△BDF即可求得S3=6a；（4）如圖8，連接OA、OB、OC、OD，則由閱讀材料中的結(jié)論可得：S△AOE=12S△AOB，S△AOH=12S△AOD，S△COF=12S△BOC，S△COG=12S△COD，將上述等式相交即可得到S陰影=12S詳解：（1）如圖2，由題意可得：在△ABD中，AC是BD邊上的中線，∴S1=S△ACD=S△ABC=a；（2）如圖6，連接AD，則由題意可知，AD是△CDE的邊CE上的中線，∴S△ADE=S△ACD，又∵S△ACD=S△ABC=a，∴S2=S△ADE+S△ACD=2a；（3）如圖7，連接AD、BE和CF，則由（2）中結(jié)論可得：S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，∵S3=S△CDE+S△AEF+S△BDF，∴S3=2a+2a+2a=6a；（4）如圖8，連接連接OA、OB、OC、OD，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，∴S△AOE=12S△AOB，S△AOH=12S△AOD，S△COF=12S△BOC，S△COG=12∴S陰影=S△AOE+S△AOH+S△COF+S△COG=12S△AOB+12S△AOD+12S△BOC+1=12S四邊形=12點(diǎn)睛：（1）認(rèn)真閱讀“所給閱讀材料里的內(nèi)容”，理解三角形中線的性質(zhì)：“三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形”是正確解答本題的基礎(chǔ)；（2）作出如圖6、圖7和圖8的輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與三角形的中線分三角形成兩個(gè)面積相等的三角形相關(guān)的問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）50°；（2）見解析（3）40°．【解析】試題分析：（1）先由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，然后再根據(jù)對(duì)頂角相等可得到∠2的度數(shù)；（2）由GM⊥EF，HN⊥EF得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后可證HN∥GM；（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，然后可得∠NGH=∠1=50°，然后根據(jù)互余可計(jì)算出∠HNG=40°．試題解析：（1）∵AB∥CD，∴∠EHD=∠1=50°，∴∠2=∠EHD=50°；（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，∴∠MGH=∠NHF，∴HN∥GM；（3）∵HN⊥EF，∴∠NHG=90°∵∠NGH=∠1=50°，∴∠HNG=90°﹣50°=40°．故答案為40°．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．20、（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）1．【解析】

（1）陰影部分的面積可以看作是邊長(zhǎng)（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長(zhǎng)（m+n）的正方形的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；（2）由（1）的結(jié)果直接寫出即可；（3）利用（2）的結(jié)論，得（p-q）2=（p+q）2-4pq，把數(shù)值整體代入即可．【詳解】（1）陰影部分的面積可以看作是邊長(zhǎng)（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長(zhǎng)（m+n）的正方形的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積,所以圖2中陰影部分面積為:（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）由（1）可得：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）當(dāng)p+q＝9，pq＝7時(shí)，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝92﹣4×7＝81﹣28＝1．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)圖形理解完全平方公式，以及利用整體代入的方法求代數(shù)式的值．21、（1）-9+；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】（1）=-4+(-4)+-1=-9+；（2）=2+1×1-1+1=2+1-1+1=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查負(fù)指數(shù)冪與實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則．22、（1）作圖見試題解析，A（－3，1），B（0，1），C（－1，4）；（1）1．【解析】試題分析：（1）△A1B1C1是由△ABC向右平移4個(gè)單位得到的，故將△A1B1C1向左平移4個(gè)單位既是△ABC；（1）由平移性質(zhì)知，A1A平行于x軸，且等于平移距離4，△A1OA邊A1OA上的高可點(diǎn)A1的坐標(biāo)確定．試題解析：（1）A（－3，1），B（0，1），C（－1，4），如圖：（1）A1A=4，OD=1，∴SΔA1OA=A1A×CD=考點(diǎn)：作圖-平移變換．23、(1)見解析;