2023屆河南省重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023屆河南省重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各式正確的是（）A． B．C． D．2．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是()A． B． C． D．3．若方程組2a-3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，則方程組A．x=6.3y=2.2 B．C．x=10.3y=2.2 D．4．下列是二元一次方程的是:A．5x-9=xB．5x=6yC．x-2y2=4D．3x-2y=xy5．平面上五條不同的直線兩兩相交，最多能構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是（）A．5對(duì) B．10對(duì) C．20對(duì) D．40對(duì)6．不論為何有理數(shù)，的值總是非負(fù)數(shù)，則c的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．無(wú)法確定7．如圖，正方形卡片A類(lèi)，B類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（2a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類(lèi)卡片張數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A．3 B．5 C．8 D．109．在數(shù)軸上表示不等式1-x＜0的解集，正確的是（）A． B． C． D．10．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為5和6，第三邊長(zhǎng)是不等式組的正整數(shù)解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．14 B．15 C．16 D．1711．的值為（）．A． B． C． D．12．以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2B．如圖2，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測(cè)得∠1=∠2D．如圖4，展開(kāi)后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，，則______．14．若關(guān)于x的二元一次方程組的解滿足y﹣x＜0，則a的取值范圍是_____．15．關(guān)于x的不等式mx＞2m的解集為x＜2，則m的取值范圍是_____．16．計(jì)算：199×201=____．17．若3x=4，9y=7，則3x-2y的值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）地球上海洋總面積為，按海洋的海水平均深度計(jì)算，海水的體積約為多少？19．（5分）如圖，△A'B'C'是△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，△ABC中任意一點(diǎn)P(x1，y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'(x1+6，y1﹣5)．（1）請(qǐng)寫(xiě)出△ABC平移的過(guò)程；（2）分別寫(xiě)出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；（3）△ABC的面積為．20．（8分）某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表所示：類(lèi)別/單價(jià)成本價(jià)銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？21．（10分）如圖1，已知，點(diǎn)A,B分別在MN,PQ上，且，射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即逆時(shí)針回轉(zhuǎn)(速度是秒），射線BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即逆時(shí)針回轉(zhuǎn)(速度是秒）．且、滿足.（1）=_______，b=_________；(直接寫(xiě)答案)（2）如圖2，兩條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(t＜60)，兩條旋轉(zhuǎn)射線交于點(diǎn)C，過(guò)C作交PQ于點(diǎn)D，求出與的數(shù)量關(guān)系；（3）若射線BP先旋轉(zhuǎn)20秒，射線AM才開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線AM旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒(t＜160)，若旋轉(zhuǎn)中AM//BP，求t的值.22．（10分）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OB平分∠DOE，OF是∠BOC的角平分線．(1)說(shuō)明：∠AOC＝∠BOE；(2)若∠AOC＝46°，求∠EOF的度數(shù)；(3)若∠EOF＝30°，求∠AOC的度數(shù)．23．（12分）已知：∠1，利用尺規(guī)作∠AOB，使∠AOB＝2∠1．要求：不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab，錯(cuò)誤；B.

(a+b)(b?a)=b2?a2，正確；C.

(a?b)2=a2?2ab+b2，錯(cuò)誤；D.

(?a+3)2=a2?6a+9，錯(cuò)誤．故選B.2、C【解析】

根據(jù)互余和互補(bǔ)的概念計(jì)算即可．【詳解】∵一個(gè)角的補(bǔ)角是，∴這個(gè)角為：180°-130°=50°，∴這個(gè)角的余角的度數(shù)是90°-50°=40°故選C.【點(diǎn)睛】本題考查互余和互補(bǔ)的概念，和為90度的兩個(gè)角互為余角，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角．3、A【解析】

觀察兩個(gè)方程組，可將x+2、y-1分別看成a、b，可得到關(guān)于x、y的方程組，進(jìn)而可求解.【詳解】解：由題意得：x+2解得x=6.3故選A.【點(diǎn)睛】本題考查已知二元一次方程組的解滿足的條件求參數(shù)，若直接解所給的方程組，計(jì)算量較大，也容易出錯(cuò)，如果能夠發(fā)現(xiàn)所求方程組和已知方程組的聯(lián)系，就能簡(jiǎn)化運(yùn)算．注意此題中的整體思想.4、B【解析】

由二元一次方程滿足的條件:含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，解答即可.【詳解】A.不是二元一次方程，含有1個(gè)未知數(shù);B.是二元一次方程，符合二元一次方程的定義;C.是二元二次方程;D.是二元二次方程；故選B.【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn):含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.5、C【解析】

根據(jù)五條直線兩兩相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)交點(diǎn)處有兩對(duì)對(duì)頂角，從而可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，五條直線兩兩相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，

∴最多能構(gòu)成20對(duì)對(duì)頂角．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相交直線構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)以及交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出圖形是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題解析：∵a2+b2-2a-4b+c=（a-1）2-1+（b-2）2-4+c=（a-1）2+（b-2）2+c-5≥0，∴c的最小值是5；故選B．7、D【解析】

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．【詳解】解：大長(zhǎng)方形面積=（a+2b）×（2a+b）=2a2+5ab+2b2所以大長(zhǎng)方形是由2個(gè)A類(lèi)正方形、5個(gè)C類(lèi)長(zhǎng)方形、2個(gè)B類(lèi)正方形組成，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．8、C【解析】試題分析：在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B．考點(diǎn)：概率的求法9、A【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法解答．【詳解】移項(xiàng)得，-x＜-1，

系數(shù)化為1得，x>1，

在數(shù)軸上表示如下：．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線．10、B【解析】

先解不等式組，確定不等式組的正整數(shù)解x=4，即可求出三角形的周長(zhǎng).【詳解】解不等式組，得，∴不等式組的正整數(shù)解是x=4，∴三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,6,4，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=5+6+4=15，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組，求不等式組的正整數(shù)解，三角形的周長(zhǎng).11、C【解析】試題解析：．故選．12、C【解析】試題分析：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確；C、測(cè)得∠1=∠2，∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確．故選C．考點(diǎn)：平行線的判定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1【解析】

根據(jù)完全平方公式可得(m-n)1=(m+n)1-4mn，代入數(shù)值求得(m-n)1的值，然后再開(kāi)平方即可得出答案．【詳解】解：(m-n)1=(m+n)1-4mn=31-4×=4，∴m-n=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟知完全平方和與完全平方差的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．14、a＜﹣1．【解析】

將方程組中兩個(gè)方程相減可得，根據(jù)y-x＜0可得關(guān)于a的不等式，繼而知a的范圍．【詳解】解：在方程組中，由①﹣②，得：y﹣x＝+1，∵y﹣x＜0，∴+1＜0，解得：a＜﹣1，故答案為：a＜﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值，根據(jù)y-x＜0得到關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．15、m＜1【解析】

這是一個(gè)含有字母系數(shù)的不等式，仔細(xì)觀察mx＞2m，要想求得解集x＜2，需把m看作x的系數(shù)，然后運(yùn)用不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵不等式mx＞2m的解集為x＜2，∴不等號(hào)的方向已改變，∴m＜1，故答案為：m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等號(hào)兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要發(fā)生變化．16、1．【解析】

本題可利用“湊數(shù)”的方式將原式構(gòu)造成平方差公式形式，以簡(jiǎn)化運(yùn)算．【詳解】原式=．故填：1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，完全平方公式或者平方差公式常作為解題手段．17、【解析】

根據(jù)3x-2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．【詳解】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法運(yùn)算，正確理解3x-2y=3x÷32y=3x÷9y是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、1.332×109【解析】試題分析：根據(jù)“體積=面積×高”列出計(jì)算式,根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行解答.試題解析：海水的體積約為：答：海水的體積約為19、（1）見(jiàn)解析；（2）A′（2，﹣1），B′（1，﹣4），C′（1，﹣2）；（3）1【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律可得△ABC向右平移6個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到△A′B′C′；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后再每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)減1即可；（3）根據(jù)（2）中A′，B′，C′的坐標(biāo)畫(huà)出圖形即可．【詳解】解：（1）∵△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1﹣1）．∴△ABC向右平移6個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到△A′B′C′；（2）如圖：∴A'，B'，C'的坐標(biāo)為：A′（2，﹣1），B′（1，﹣4），C′（1，﹣2）；（3）如圖，S△ABC＝S長(zhǎng)方形BEGF－S△AEB－S△BCF－S△AGC＝＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．20、（1）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱（2）該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)6600元【解析】

（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱，由題意得：，解得：，答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱；（2）300×(36?24)+200×(48?33)=3600+3000=6600(元)，答：該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)6600元．21、（1）3，1；（2）；或85.【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得；（2）由題意可得，再根據(jù)，則易得，從而可得，再根據(jù)，，從而可得：：2，即可得；（3）分三種情況進(jìn)行討論即可得.【詳解】（1）由題意可得：a-3=0，b-1=0，解得：a=3，b=1，故答案為：3，1；（2），，過(guò)點(diǎn)C作CE//PQ，∴∠CBD=∠BCE，，∴CE//MN，∴∠CAN=∠ACE，∵∠ACE+∠BCE=∠BCA，∴，，而，，：：2，即；當(dāng)0<t<45時(shí)，，解得；當(dāng)75<t<115時(shí)，，解得；當(dāng)115<t<160時(shí)，，解得不合題意綜上所述，當(dāng)或85時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，有一定的難度，結(jié)合圖形添加輔助線、分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)∠EOF＝21°；(3)∠AOC＝40°.【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE＝∠BOD，根據(jù)角的和