柯西不等式的一般形式及其參數配方法的證明 教學設計_第1頁
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文檔簡介

柯西不等式的一般形式及其參數配方法的證明學習目標:1.掌握一般形式的柯西不等式的判別式法證明，并掌握等號成立的充要條件；2.基本會使用柯西不等式證明不等式、求最值。自主學習:1.三維柯西不等式可以對比二維柯西不等式來記憶和理解，你能寫出來嗎？2.一般形式的柯西不等式是對二維、三維的推廣，是歸納推理的典范，至少要會用判別式法完成證明，而且要理解等號成立的充要條件。3.結合二維柯西不等式的應用初步的體會一般形式的柯西不等式的應用.學習過程:一、問題情景導入平面上向量的坐標(x，y)是二維形式的，空間向量的坐標(x，y，z)是三維形式的。二、自學探究：定理：設是實數，則＿＿＿＿＿＿＿＿當且僅當＿＿＿＿＿＿或存在一個實數k，使得＿＿＿＿＿＿時，等號成立。三、例題演練：例1、已知a，b，c，d是不全相等的正數，用柯西不等式證明:≥例2已知都是實數，求證：≤例3、已知，求的最小值自主檢測:1.已知，且，則的最小值為（）。A.1B.4C.D.2.設，則與的大小關系為____.3.若，則的最小值是_________.變式:例1.已知，求證：例2.(1)已知.求證：(2)已知.求證(3)已知.求證：例3.(1)已知，求的最大值.(2)設，求的最小值.(3)若，求函數的最小值.【課堂檢測】1.設，則與的大小關系為()A.B.C.D.2.設a，b，c，d，且，則P的最小值為________.3.已知，則的最小值為_______________.4.把一條長為m的繩子截成四段，各圍成一個正方形，怎樣截法才能使這四個正方形的面積和最??？【總結提升】1.由二維形式的柯西不等式到一般形式的柯西不等式，是從特殊到一般的認識過程，其中三維形式的柯西不等式是過渡的橋梁，三維形式的柯西不等式可以對比二維形式的柯西不等式來理解和記憶，一般形式的柯西不等式又可以參照三維形式的柯西不等式來理解和推廣，對不等式等號成立的條件更要對比來研究

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