人教A版2018年高中數(shù)學選修2-2全冊課時作業(yè)測試題含解析

人教A版2018年高中數(shù)學選修2-2全冊

測試課時作業(yè)

目錄

課時作業(yè)1變化率問題導數(shù)的概念.....................................................1

課時作業(yè)2導數(shù)的幾何意義..............................................................5

課時作業(yè)3幾個常用函數(shù)的導數(shù).........................................................10

課時作業(yè)4基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（二）................................15

課時作業(yè)5函數(shù)的單調性與導數(shù).........................................................19

課時作業(yè)6函數(shù)的極值與導數(shù)..........................................................23

課時作業(yè)7函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù).....................................................29

課時作業(yè)8生活中的優(yōu)化問題舉例......................................................35

課時作業(yè)9曲邊梯形的面積汽車行駛的路程............................................40

課時作業(yè)10定積分的概念..............................................................46

課時作業(yè)11微積分基本定理............................................................51

課時作業(yè)12定積分在幾何中的應用.....................................................57

課時作業(yè)13合情推理..................................................................62

課時作業(yè)14演繹推理..................................................................67

課時作業(yè)15綜合法和分析法............................................................71

課時作業(yè)16反證法....................................................................75

課時作業(yè)17數(shù)學歸納法................................................................79

課時作業(yè)18數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念...................................................83

課時作業(yè)19復數(shù)的幾何意義............................................................86

課時作業(yè)20復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義.....................................90

課時作業(yè)21復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算...................................................95

章末檢測卷1................................................................................................................................................100

章末檢測卷2................................................................................................................................................107

章末檢測卷3................................................................................................................................................114

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課時作業(yè)1變化率問題導數(shù)的概念

|基礎鞏固1(25分鐘，60分)

一'選擇題(每小題5分，共25分)

1.若函數(shù)y="x)=f—1,圖象上點尸(2,3)及其鄰近點Q(2+Ax,3+Ay),則好=()

A.4B.4Ar

C.4+AxD.Ax

解析：VAy=(2+M2-1-(22-l)=4Ar+(Ax)2,

.Ay4AV+(AX)2

?&=^=4+Ax

答案：C

2.一質點運動的方程為5=5-3?,若一質點在時間段［1,1+0］內相應的平均速度

為一3。一6,則該質點在f=l時的瞬時速度是()

A.-3B.3

C.6D.—6

解析:由平均速度和瞬時速度的關系可知，v=s'(l)=lim(―3Ar—6)=—6.

Af-0

答案:D

3.某物體的運動規(guī)律是s=s(a，則該物體在r到t+0這段時間內的平均速度是

)

△ss(r+Ar)-s⑺

,△廠Ar

B.v='△t

C?=平

。=

D.△t

解析：由平均速度的定義可知，物體在t到t+\t這段時間內的平均速度是其位移

改變量與時間改變量的比.

△s/?+加)$⑺

所以o=

△t

答案：A

4.某物體做直線運動，其運動規(guī)律是s=P+*r的單位是秒，s的單位是米)，則它

在4秒末的瞬時速度為()

A.臂123米/秒B.1巖25米/秒

丹米/秒

C.8米/秒D

33

(4+△力.

解析：,.嚕

△t

1

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(…Ei3

16+4Af

/.lim/=83_125

―16一而

ALO

答案：B

則.談鏟^

5.若?x)在x=x()處存在導數(shù)，)

/1-0

A.與沏，//都有關

B.僅與的有關，而與//無關

C.僅與/?有關，而與X。無關

D.以上答案都不對

解析：由導數(shù)的定義知，函數(shù)在x=x()處的導數(shù)只與M)有關.

答案：B

二'填空題(每小題5分，共15分)

2-

6.已知函數(shù))=1+3,當x由2變到1.5時，函數(shù)的增量△?=.

解析：△尸川.5)-h2)=於+3)—(|+3)=,一14

答案：|

7.已知函數(shù)y=2x2-l的圖象上一點(1,1)及其鄰近一點(1+Ar,l+Ay),則基等于

Ay2(1+Ax)2-1一1

解析:

AxAx=4+2Ax.

答案：4+2Ax

3

8.已知=+10,則負x)在處的瞬時變化率是

解析.@=爰3

用牛仞.AxAxA%—3,

...Q

..11m——3.

AAx

&LO

答案：一3

三'解答題(每小題10分，共20分)

9.求函數(shù)y=#—2九+1在x=2附近的平均變化率.

解析：設自變量x在x=2附近的變化量為Ax,則y的變化量△y=[(2+Ar)2—2(2

+AA)+1]-(22-44-1)=(AA:)2+2AX,

所以，平均變化率會=二幻[2.=.+2.

10.一輛汽車按規(guī)律s=3*+l做直線運動(時間單位：s,位移單位：m),求這輛

汽車在t=3s時的瞬時速度.

解析：設這輛汽車在3s到(3+Af)s這段時間內的位移的增量為As,則As=3?(3+

2

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Ar)2+1-28=3(加y+18AZ,

As

所以元=30+18,

所以lim(3加+18)=18.

ALO

故這輛汽車在t=3s時的瞬時速度為18m/s.

|能力提升1（20分鐘，40分）

11.設函數(shù)1A%）=奴+3,若/'（1）=3,則a等于（）

A.2B.-2

C.3D.-3

葩希川+原)一川)

解析：.于(l)-limAv

ALO

a(l+Ar)+3—(a+3)

=lim7=ci.

Ax

△x-0

'：f'(1)=3,，a=3.故選C.

答案：C

?%o+2Ar)—/(xo)

12.己知?r）在x=x（）處的導數(shù)為4,

Ax-0

/(Xo+2Ax)-/(xo)

解析：limAr

△x-0

Xxo+2Ax)-y(xo)-

=lim

_2Ax.

Ax-0

;(XO+2AA)-/(XO)

=21im

2Ax

A.v-0

=2f(xo)=2X4=8.

答案：8

13.已知s⑺=5*.

⑴求『從3秒到3.1秒的平均速度；

⑵求t從3秒到3.01秒的平均速度；

(3)求，=3秒時的瞬時速度.

解析：(1)當3WW3.1時,Ar=0.1,AJ=5(3.1)-5(3)

=5X(3.1)2—5X32

=5X(3.1-3)X(3.1+3),

.A，'5XO.1X6.1

=30.5(m/s).

1,Ar0.1

⑵當3WK3.01時，4=0.01,

A.y=5(3.01)-5(3)=5X(3.01)2-5X32

=5X(3.01-3)X(3.01+3),

5X0.01X6.01

=30.05(m/s).

"Az0.01

⑶在r=3附近取一個小時間段&t,

3

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即3WfW3+Ar(Ar>0),

As=s(3+△/)—s(3)=5X(3+—5X32

=5,△小(6+△1),

5加(6+加)

=30+5Az.

1*Ar△t

當加趨于0時，京趨于30.

.?.在r=3時的瞬時速度為30m/s.

14.建造一棟面積為xn?的房屋需要成本y萬元，丁是》的函數(shù)，曠=大處=今+噌

+0.3,求/'(100),并解釋它的實際意義.

解析：根據(jù)導數(shù)的定義，得

f(100)=lim.

A100+Ax)-A100)

=lim~Kx

△x-0

100+AA-+A/100+AX+3-(100+?5+3)

=Hm10Ax-

30

(1.100+Ax-10]

im標+10AA.J

△x-0

_.r1,1_

=11m[10十10(寸100+.+10)

△x-0

=0.105.

/(100)=0.105表示當建筑面積為100n?時，成本增加的速度為1050元/n?,也

就是說當建筑面積為100n?時，每增加In?的建筑面積，成本就要增加1050元.

4

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課時作業(yè)2導數(shù)的幾何意義

|基礎鞏固1(25分鐘，60分)

一'選擇題(每小題5分，共25分)

1.已知曲線y=2?上一點A(2,8),則曲線在點A處的切線斜率為()

A.4B.16

C.8D.2

小,Ay2(x+Ax)2-2x2一，

斛析：因為晨=五=4x+2Ar,所以

f'(x)=lim釜=lirn(4X+2AJC)=4X.

Ax-0&L0

則點A處的切線斜率k=f(2)=8.

答案：C

/1

2.已知曲線的一條切線的斜率為*則切點的橫坐標為()

A.1B.2

C.3D.4

AyI|

解析：''y'=lim心=那=菱，，x=l,二切點的橫坐標為1.

A.r-0

答案：A

3.曲線y=-2?+l在點(01)處的切線的斜率是()

A.-4B.0

C.4D.-2

解析：因為△》=—2(AX)2,所以舞=—2Ax,lim^=lim(—2Ax)=0,由導數(shù)

Ax—0AX-0

的幾何意義知切線的斜率為0.

答案：B

4.若曲線/幻=/的一條切線/與直線x+4y—8=0垂直，則/的方程為()

A.以一廠4=0B.x+4y-5=0

C.4x—y+3=0D.x+4y+3=0

(丫+八.)2—/

解析：設切點為(的，兆)，":f(x)=lim晨=lim(2%+Ax)=2元.由題意

Ax—0Ax-*0

可知，切線斜率k=4,即f(xo)=2xo=4,.?.的=2.；.切點坐標為(2,4),切線方程為y

-4=4。-2),即4x-y-4=0,故選A.

答案：A

5.與直線2x—y+4=0平行的拋物線y=x2的切線方程為()

A.2x—y+3=0B.2x—y—3=0

C.2x-y+l=0D.2x~y~l=0

解析：由導數(shù)定義求得y'—lx,

?.?拋物線)，=f的切線與直線2x-y+4=0平行，

.,.y'=2九=2=x=l,即切點為(1,1),

.,.所求切線方程為y—1=2(%—1),

5

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即2%一＞一1=0,故選D.

答案：D

二'填空題(每小題5分，共15分)

6.已知函數(shù)y=?x)在點(2,1)處的切線與直線3x—y—2=0平行，則|.,=2=

解析：因為直線力一)，-2=0的斜率為3,所以由導數(shù)的幾何意義可知y'|-2=3.

答案：3

7.已知函數(shù)y=/+b在點(1,3)處的切線斜率為2,則￡=.

2

._?(1+AX)+Z?——a——h9

解析：lim----------------=lim(QAX+2〃)=2Q=2,所以a=1,又3=〃X1"

^x-0&L0

b

+b,所以/?=2,即4=2.

答案:2

8.給出下列四個命題：

①若函數(shù)外)=5，則/'(0)=0；

②曲線y=d在點(0,0)處沒有切線；

③曲線y=/在點(0,0)處沒有切線；

④曲線y=2d上一點A(l,2)處的切線斜率為6.

其中正確命題的序號是.

解析：①/(x)=G在點x=0處導數(shù)不存在.

②在點(0,0)處切線方程為y=0.

③)二/在點(0,0)處切線方程為x=0.

，2(1+A.r)3-2X13

@k=y|x=i=lim------工------=6.

Ax—0

故只有④正確.

答案：④

三、解答題(每小題10分，共20分)

9.求過點P(—1,2)且與曲線y=3?—4x+2在點處的切線平行的直線.

解析：曲線y=3f-4x+2在的斜率

k—y'|x=i

3(1+AA-)2-4(1+AA-)+2-3+4-2

-------------&-------------

=lim(3Ax+2)=2.

△x-0

，過點P(—1,2)直線的斜率為2,

由點斜式得y-2=2(x+1),即2x-y+4=0.

所以所求直線方程為2x~y+4=0.

10.(1)已知曲線y=2f—7在點P處的切線方程為8x-y-15=0,求切點P的坐標.

(2)在曲線y=f上哪一點處的切線，滿足下列條件：

①平行于直線y=4x-5；

②垂直于直線2x—6y+5=0；

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③與X軸成135。的傾斜角.

分別求出該點的坐標.

解析：⑴設切點P(x0,泗)，

,,..取1.[2(x+Ax)2-7]—(2d-7)

由y=hmAA=11MAr

Ax-0Ax-0

=lim(4x+2Ar)=4x,

Ax-0

得k=y'b=x()=4xo,根據(jù)題意4x()=8,

尤0=2,代入y=2x?—7得yo=l.

故所求切點為P(2,l).

/x+Ax)-/(x)

(2)/(x)=lim

AJC

AxT)

.(x+Ax)2—x2

=lim7=2x.

△x

&L0

設P(M,%)是滿足條件的點.

①因為切線與直線)>=4x—5平行，

所以2x()=4,沏=2,%=4,即P(2,4).

②因為切線與直線2x—6y+5=0垂直,

所以2用；=_1,得劭=一|,%=不

③因為切線與x軸成135。的傾斜角，則其斜率為-1.

即2x()=—1,得沏=一2,死=不

|能力提升1(20分鐘，40分)

11.設曲線y=/在點(1,a)處的切線與直線2x—y—6=0平行，則a等于()

A.1B.g

C.—；D.—1

工…，a(l+Ar)2-xi2

解析：*->1=1=11m募

ALO

24Ax+a(Ax)2

=lim瓦:=lim(2a+a^x)=2a,

Ax—0Ax-0

:?2a=2,??ci=1.

答案：A

12.已知曲線Xx)=G，g(x)=：過兩曲線交點作兩條曲線的切線，則曲線7U)在交

點處的切線方程為.

7

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解析：由1得

卜二〔產1，

，兩曲線的交點坐標為(1,1).

由/>)=也，

)1+△■￥—1匚_1

傳/U)=limM=lim

、」+Ax+12,

△x-0AA-0

.,.y=Ax)在點(1,1)處的切線方程為

y-l=2(x-l).

即x-2y+l=0.

答案：x~2y+1=0

13.試求過點P（l,-3）且與曲線y=d相切的直線的斜率以及切線方程.

解析：設切點坐標為（沏，死），則有為=看.

一,Ay（x+Ax）2-x2

因y=lim蕓=lim------7--------=2x.

JAxAx

△A—0ZLr-0

??k=y'|x=xo=2xo.

因切線方程為y—yo=2x（）（x—沏），

將點（1,—3）代入，得一3一焉=2x（）一4，

?.A'5-2%o—3=0,?.Xo=-1或尤o=3.

當演）=-1時，k——2;

當x（）=3時，k=6.

...所求直線的斜率為-2或6.

當?shù)?-1時，％=1,切線方程為y—1=—2（x+l）,即2x+y+l=0;

當x（）=3時，y（）=9,切線方程為y-9=6（x—3）,即&一/-9=0.

14.已知拋物線y=d,直線x一廠2=0,求拋物線上的點到直線的最短距離.

解析：根據(jù)題意可知與直線x-y-2=0平行的拋物線y=f的切線對應的切點到直

線x—y—2=0的距離最短，設切點坐標為（的，xo）,則y'|x=xo=lim°。+r——=

△x-0

2%o=l,所以Xo=],

所以切點坐標為弓，

切點到直線x-.y-2=0的距離

1-1-2廠

,2427A/2

d=巾=8，

所以拋物線上的點到直線x-y-2=Q的最短距離為平.

8

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課時作業(yè)3幾個常用函數(shù)的導數(shù)

基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（一）|

基礎鞏固1（25分鐘，60分）

一、選擇題（每小題5分，共25分）

1.給出下列結論：

①（cos?=siiu:；②，吟）=cos*

③若T，則y，-%④卜打=毒?

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：因為（cosx）'=—sinx,所以①錯誤;

sin尹坐，而（乎]'=。，所以②錯誤；

（%）=（62），=—2/3,所以③錯誤；

1_31

=（一X5）'而，所以④正確，故選B.

答案：B

2.曲線在％=1處切線的傾斜角為（）

A.1B.—彳

―兀e5兀

C-4D彳

解析：:y'=x2,/.y'[=i=1,

?二切線的傾斜角a滿足tana=l,V0^a<7i,

?_豈

??。一不

答案：C

3.曲線y=e、在點（2,e?）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（）

A.患B.2e2

2

e

C.e"9D.y

解析：?.3'=e。I.切線的斜率k=￡,...切線方程為y=e2x-e2,它與兩坐標軸

e2

的交點坐標分別為（0,-e2）,（1,0）,切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為

答案：D

4.過曲線y=:上一點尸的切線的斜率為一4,則P的坐標為（）

10

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崎一引

解析：因為y'=-p,令一±=-4,得無=土;，

P的坐標為2）或（一；，一2）,故選B.

答案：B

5.曲線y=hix在點"處的切線過原點，則該切線的斜率為（）

A.1B.e

C.-1D.（

解析：設M（x（）,Into）,

由y=lnx得y'=：,

所以切線斜率％=y'\x=x（）=—,

所以切線方程為y—lnx（）=；（x—xo）.

由題意得0—lnxo='（O—耶）=-1,即lnx（）=l,

xo

所以x（）=e.

所以％='=’.故選D.

xoe

答案：D

二、填空題（每小題5分，共15分）

6.已知g（x）=》3,則適合/（x）+l=g，（x）的*值為.

解析：由導數(shù)的公式知，f（x）=2x,g'（x）=3x2.

因為/'（x）+l=g'（x）,所以2x+l=3f,

即3x2—2x—1=0,解得x=1或x=—1.

答案：1或一；

7.設函數(shù)y（x）=log/，f'（1）=-1,則a=.

解析：可（x）=B"（D===T

**?Infl=-1.6z=-.

e

答案：I

8.設曲線尸e、在點（0,1）處的切線與曲線y=J（x〉O）上點P處的切線垂直，則點P

11

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的坐標為.

解析：設?x)=e1則(x)=e",所以/'(0)=1.設g(x)=：(x>0),則g'(x)=一土

由題意可得g'(孫)=-1,解得邛=1.所以P(l,l).

答案：(1,1)

三'解答題(每小題10分，共20分)

9.求下列函數(shù)的導數(shù).

(l)y=lg5；

⑵尸崩

⑶T；

(4)y=2cos2^—1.

解析：(l)y'=(lg5)/=0;

(2?=盼1=即4

/2---

(3)Vy=^=x2=x2,

231

2r

?,.y=(x)=5/；

x

(4)\y=2cos22-l=cosx,

.?.y/=(cosx)'=—sinx.

10.在曲線上求一點P,使得曲線在該點處的切線的傾斜角為135。.

解析：設P點、坐標為Uo，yo),

因為y'=—2A--3,

=_3=

所以y'|A=X02xotanl35°=—1,

即2XO3=1,

所以xo=版.將向=/代入曲線方程得為=加

4，

所以所求尸點坐標為范攀)

|能力提升1(20分鐘，40分)

11.設曲線y=x'"T(〃WN*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為X",則

乃?12,…,為?的值為()

A.~B.

nn+\

c.-LTD.1

n+1

解析：由題意得

12

人教A版2018年高中數(shù)學選修2-2測試課時作業(yè)

則Xi-X2-**'-X?=|x|xjx-x^--^-X—故選B.

234n〃十1n+\

答案：B

12.設加x)=sior,fi(x)=fo(x),/(x)=f3，…,fn+i(.x)=fn(x),?GN,則一

017W=

解析：由已知力(x)=cosx,方(x)=—sinr,方(x)=-cosx,%(x)=siar,/(x)=cosx,…

依次類推可得，017W=f\W=cosx.

答案：COSX

13.已知曲線＞=出.求：

(1)曲線上與直線y=2x—4平行的切線方程；

(2)求過點P(0,l)且與曲線相切的切線方程.

解析：(1)設切點為3),死)，由y=5，

得V1x=x°=比?

,切線與y=2x—4平行，

._J__0._±._1

??25一’…的一16'??”一中

則所求切線方程為y—1=2(L七)，

即16x-8y+l=0.

(2);點/(0』)不在曲線y=也上,

故需設切點坐標為M(t,u),則切線斜率為1斤

JJ—11u—13-]

又???切線斜率為一J一,勾TT=t

2t—2y[t=t,得r=4或，=0(舍去),

...切點為M(4,2),斜率為

切線方程為y—2=^(x—4),即龍-4y+4=0.

14.曲線y=hu的一條切線方程為x—y+c=0,求c的值.

解析：設切點為(x(),lnx()),

由y=lnr得y'=:.

因為曲線y=lax在x=x()處的切線為x—y+c=0,其斜率為1.

所以y'僅=須=1=1,

40

即沏=1,

所以切點為(1,0).

所以l—o+c=o,

所以c=-1.

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人教A版2018年高中數(shù)學選修2-2測試課時作業(yè)

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人教A版2018年高中數(shù)學選修2-2測試課時作業(yè)

課時作業(yè)4基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則(二)

|基礎鞏固1(25分鐘，60分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)

1.函數(shù)丁=。+1尸(九一1)在尤=1處的導數(shù)等于()

A.1B.2

C.3D.4

解析：y'=[(x+l)2]'(x—1)+(%+1產(九一1)'

=2(X+1)(X-1)+(X+1)2

=3?+2r-l,

?"'y'L=i=4.

答案：D

2.若函數(shù)人8)=6~必，則此函數(shù)圖象在點(3,犬3))處的切線的傾斜角為()

71

A，2B.0

C.鈍角D.銳角

解析：f'(x)=e'sinx+e'cosx=ev(sirLr+cosx)=啦e*sin(x+j),f(3)=也

e3sin(3+^<0,則此函數(shù)圖象在點(3,犬3))處的切線的傾斜角為鈍角.

答案：C

尤2+.2

3.函數(shù)y=-：—(。>0)在x=x()處的導數(shù)為0,那么劭=()

A.aB.±a

C.—aD.a?

解析：y'=(?,=2』尸=率,由九?a』，得劭=±。

\A/JiJC

答案：B

4.曲線y二五、在點(LD處的切線方程為()

A.%—y—2=0B.犬+y—2=0

C.x+4y—5=0D.x—4y—5=0

2T—1—2x1

解析：y'='__..2=—n._n2,當X=1時，y'=—1,所以切線方程是y—1

=-(x-l),整理得x+y—2=o,故選B.

答案：B

5.已知函數(shù)_/U)的導函數(shù)為/'(無)，且滿足式幻=2寸'(l)+3hu、則/'(1)=()

A.-3B.2e

解析：因為/(1)為常數(shù),

3

所以/'Q)=2e了(1)+下

所以f(1)=2^(D+3,

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3

所以/'(1)=口晟

答案：D

二、填空題(每小題5分，共15分)

6.若/(x)=log3(2x—1),則/'(2)=.

解析：???/(x)=[k)g3(2x—l)]'

1,2

=(2x-l)ln3(2v-=(2x-l)ln3,

,2

:(2)=31n3-

2

答案：漏

7.已知函數(shù)Kt)=a?+8x2+c,若/(1)=2,則，(-1)=.

解析：法一,：由兀r)=o￥，+/?x2+c,得

f'(X)=4OX3+2/JX.

因為/'(1)=2,

所以4a+2匕=2,

即2a+b=\.

則/'(一1)=一4。一2萬=-2(2。+。)=-2.

法二：因為/U)是偶函數(shù)，

所以/'(x)是奇函數(shù)，

所以/'=(1)=-2.

答案：一2

8.已知曲線＞=/+0?+1在點(-1,。+2)處切線的斜率為8,則。=.

解析：y'=4d+2以，因為曲線在點(-1,。+2)處切線的斜率為8,

所以y'|尸_1=一4-2。=8,解得。=一6.

答案：一6

三'解答題(每小題10分，共20分)

9.求下列函數(shù)的導數(shù)：

(1?=爐一3/—5產+6；

(2)y=(2/+3)(3x—2)；

X—1

⑶產干；

(4)y=-sin^l_2cos,.

解析：(l)y'=(x5—3x3—5X2+6)Z

=(/)'一(3丁)，一(5fy+6'

=5x4-9x2—10%.

(2)方法一■：y'=(2X2+3)1(3x—2)+(2x2+3)(3x—2)'

=4X(3X-2)+3(2X2+3)=18X2-8X+9.

方法二：Vy=(2x2+3)(3x-2)=6x3—4x2+9x—6,

"=18?-8x+9.

⑶方法一:y，=岸)

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a—1)'(尤+1)—a-i)a+1)’

=-+1)2

Q+l)-Q—1)2

=(^+17=(7+17-

,,x—1x+1-22

萬法二：??)'=市=TTF=i—TTP

_2,(%+])-2(1+1)/_____2

(A-+1)2-

1

=/cosx.

10.已知曲線y=e2±cos3犬在點(0,1)處的切線與直線/的距離為小，求直線/的方

程.

解析：:y'=(e2*")'?cos3x+e2A.(cos3x),

=2elv-cos3x_3e2v-sin3x,

"L=o=2,???經過點(0,1)的切線方程為丁一1=2(%—0),

即y=2x+l.

設適合題意的直線方程為y=2x+b9

根據(jù)題意，得小=也才，解得6=6或-4.

.?.適合題意的直線方程為)，=2x+6或y=2x—4.

|能力提升1(20分鐘,40分)

11.已知函數(shù)?r)=sirLr—cosx,且，(X)=2/(JC),則taar=()

A.-3B.3

C.1D.-1

解析：由?r)=siru—cosx,可得/(x)=cosjc+sinx^f(x)=2/(x),/.cosx+sinx

sinx

=2(sinr—cosx),整理得3cosx=siiir,.?.tanx=￡；=3.故選B.

答案：B

12.已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切，則a

解析：由y=x+lnx,得y'—1+~f

f

得曲線在點(1』)處的切線的斜率為k=y|x=1=2,

所以切線方程為了一1=2。-1),即y=2x-l,

此切線與曲線了=以2+(。+2)工+1相切，

消去y得ax2+ax+2=0,得

QWO且△=/—8。=0,解得。=8.

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13.求下列函數(shù)的導數(shù):

(l)y='\/3x—%2；

(2)y=e2'"'；

(3)y=ln(3xT)；

(4)y=sin(2x+,

解析：⑴設y=W，M=3X—x2,

,...13—2x

川ye產訪?(3一功=礪二？

(2)設y=e",〃=2%+1,

=f=H-

則y'xy'u-HAe-2=2e'*1.

(3)設y=ln”，u=3x—1,

則y'x=y'u-u'x=(ln“y-(3x—1)'

1一3

——-?3

u3x-r

、71

(4)設y=sinw,〃=2x+g,

則y'x=y'""..(sin”)，

=COSM-2=2cos(2x+§.

14.已知拋物線^="2+及+。通過點且在點Q(2,—1)處與直線y=x—3

相切，求實數(shù)a、b、c的值.

解析：?二曲線y=a^+bx+c過點P(l,l),

.,.。+。+。=1.①

,「y'=2ax+b,4a+b=l.@

又???曲線過點Q(2,-1),

，4a+2/?+c=-1.(3)

聯(lián)立①②③，解得。=3,b=-\\,c=9.

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課時作業(yè)5函數(shù)的單調性與導數(shù)

|基礎鞏固1(25分鐘,60分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)

1.下列函數(shù)中，在(0,+8)內為增函數(shù)的是()

A.y=siarB.y=xex

C.y=x3—xD.y=lri￥—x

解析：B中，y'=(xev)'=e*+jce*=e*(x+l)>0在(0,+8)上恒成立，；.,=肥';在

(0,+8)上為增函數(shù).對于A、C、D都存在x>0,使<0的情況.

答案：B

2.函數(shù)/U)=32+l)x+b在R上()

A.單調遞增B.單調遞減

C.有增有減D.單調性與心。有關

解析：/。)=&2+1>0,*x)在R上單調遞增.

答案：A

3.若函數(shù)y=/U)的導函數(shù)y=/‘(x)的圖象如圖所示，則y=7(x)的圖象可能為()

解析：觀察題圖可知：當x<0時，/'(x)>0,則/U)單調遞增；當0<x<l時,/(x)<0,

則7U)單調遞減，即/U)的圖象在x=0左側上升，右側下降.故選C.

答案：C

4.已知函數(shù).*x)=y+lnx,則有()

A..*e)勺⑶勺(2)B..*3)勺⑹勺⑵

C./e)</(2)<A3)D.穴2)勺(e)勺(3)

解析:F(%)=赤+(，???xe(0,+8)時，

fW>o.

...；□)在(0,+8)上是增函數(shù)，

又2<e<3,勺⑹勺0),故選D.

答案：D

5.若函數(shù)yu)=f—公2—x+6在(0,1)內單調遞減，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.B.a=\

C.D.0<a<l

解析：因為/a)=3d—2融一1,又火幻在(0,1)內單調遞減，

所以不等式3x2—20r—1W0在(0,1)內恒成立，

所以，(0)W0,且/(l)W0,

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所以

答案：A

二'填空題(每小題5分，共15分)

6.函數(shù)/U)=(』+x+R)的單調遞減區(qū)間為.

解析：f(X)=(2A*+1)ev+(x2+x+1)e'

=eXx1+3x+2)=eA(x+l)(x+2),

令/(x)<0,解得一2<x<一l,

函數(shù)/(x)的單調減區(qū)間為(一2,-1).

答案：(-2,—1)

7.使y=sinr+ax為R上的增函數(shù)的a的取值范圍是

解析：因為y'=cosx+a20,

所以a^—cosx對xGR恒成立.

所以

答案：[1,4-oo)

8.設,*x)=ox3+x恰有三個單調區(qū)間，則。的取值范圍是.