2023屆江西省中學等學校七年級數學第二學期期中達標檢測模擬試題含解析

2023屆江西省中學等學校七年級數學第二學期期中達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一種飲料大小包裝有3種，1個中瓶比2小瓶便宜2角，1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角，若設小瓶單價為x角，大瓶為y角，可列方程為（）A． B． C． D．2．在數軸上表示不等式的解集，正確的是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．第四象限中的點P（a，b）到x軸的距離是（）A． B． C． D．4．已知x2﹣3x＝2，那么多項式x3﹣x2﹣8x+9的值是（）A．9B．11C．12D．135．將方程去分母得()A． B． C． D．6．下列各式能用平方差公式計算的是(

)A．(3a+b)(a-b) B．(3a+b)(-3a-b)C．(-3a-b)(-3a+b) D．(-3a+b)(3a-b)7．下列式子中，計算正確的是（）A． B．C． D．8．下列數據是無理數的是()．A．2 B． C． D．9．以校門所在位置為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，如果出校門向東走，再向北走，記作，那么明明家位置的含義是（）A．出校門向西走，再向南走B．出校門向西走，再向北走C．出校門向東走，再向南走D．出校門向東走，再向北走10．小紅到文具店買彩筆，每打彩筆是12支，售價18元，那么買彩筆所需的錢數（元）與購買彩筆的支數（支）之間的關系式為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．三角形三個內角的比為2：3：4，則最大的內角是________度．12．如圖，已知AB∥CD，則∠A、∠C、∠P的關系為_____．13．如圖，直線相交于點，平分，，則________°.14．（1）若－2x=4，則x=______；（2）已知3x+1=7，則2x+2=_______。15．如果，則7-m的立方根是________.16．已知不等式組無解，則a的取值范圍是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)已知，，求的值；(2)已知，，求的值.18．（8分）（閱讀理解）“若滿足，求的值”解：設，則，所以（解決問題）（1）若滿足，求的值.（2）若滿足，求的值.（3）如圖，正方形的邊長為，，長方形的面積是500，四邊形和都是正方形，是長方形，求圖中陰影部分的面積（結果必須是一個具體的數值）.19．（8分）已知方程組與方程組的解相同．求的值．20．（8分）已知、、（1）畫出；（2）是經過平移得到的，中任意一點平移后的對應點為．畫出平移后的，并求的面積；（3）設直線與軸交于點，求交點坐標．21．（8分）在如圖所示邊長為1的正方形網格中，點A，B，C，D，E均在格點上．若A（﹣2，0），B（1，﹣1）．（1）請在圖中建立平面直角坐標系并寫出：C（，），D（，），E（，）；（2）分別連接BD，BE，DE，則三角形BDE的面積為（直接寫出結果）．22．（10分）某數學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設店主李三公將客房進行改造后，房間數大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？23．（10分）觀察下列關于自然數的等式：52﹣9×22＝﹣11…①82﹣9×32＝﹣17…②112﹣9×42＝﹣23…③…根據上述規(guī)律，解決下列問題：（1）完成第四個等式：142﹣9×＝．（2）根據上面的規(guī)律寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并驗證其正確性．24．（12分）求證:有兩邊和第三邊上的中線對應相等的兩個三角形相等

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據1個中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶價格為(2x?2)角，大、中、小各買1瓶，需9元6角可列方程x+(2x?2)+y=96即得3x+y=98，根據1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角可列方程y?(2x?2+x)=4即y?3x=2，聯(lián)立后選A．故選A.2、B【解析】可先對不等式進行化簡，得出x的取值．數軸上的箭頭方向表示數字的遞增，若不等式的取值含有等號，則在該點的表示是實心的，若取不到，則在該點的表示是空心的依題意得：≥3，所以不等式的解集在數軸上的表示為B．故選B3、C【解析】

點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值．【詳解】解：∵點P（a，b）在第四象限，

∴b＜0，

∴點P到x軸的距離是|b|=-b．

故選：C．【點睛】本題主要考查了點的坐標的幾何意義，需注意距離為非負值．4、D【解析】

根據x2﹣3x＝2將多項式x3﹣x2﹣8x+9中的x3轉換成x（3x+2）再整理即可.【詳解】∵x2﹣3x＝2∴x3﹣x2﹣8x+9=x（3x+2）﹣x2﹣8x+9=2x2-6x+9=2(3x+2)-6x+9=13.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是整式的混合運算，解題的關鍵是熟練的掌握整式的混合運算.5、A【解析】

根據等式的性質，方程兩邊同時乘以兩個分母的最小公倍數，整理后即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以6得：

6×-6×=6×1，

整理得：2x-（x-2）=6，

故選A．【點睛】本題考查解一元一次方程，正確掌握等式的性質是解題的關鍵．6、C【解析】

利用平方差公式的逆運算判斷即可.【詳解】解：平方差公式逆運算為：觀察四個選項中，只有C選項符合條件.故選C.【點睛】此題重點考查學生對平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆運算是解題的關鍵.7、C【解析】分析：根據完全平方公式、平方差公式、多項式乘多項式、單項式乘單項式的法則逐項計算即可.詳解：A.，故不正確；B.，故不正確；C.，故正確；D.，故不正確；故選C.點睛：此題考查了平方差公式，多項式乘多項式，單項式乘單項式，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．8、D【解析】

根據無理數的定義可直接得出答案．【詳解】解：2，，是有理數，是無理數，故答案選：D.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數．9、B【解析】

根據從原點向東為正，向北為正，可得明明家位置（-30，60）的含義．【詳解】由以校門所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，得明明家位置（-30，60）表示出校門向西走30米，向北走60米．故答案為：B．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用坐標表示點的位置的關鍵是確定原點的位置．10、B【解析】

由題意可知，y與x成正比例函數，設函數關系式為y=kx(k≠0)，根據每打彩筆是12支，售價18元，可確定k的值求出函數關系式.【詳解】解：設函數關系式為y=kx(k≠0)，由題意，得當x=12時，y=18，∴18=12k解得k==∴故選B.【點睛】本題考查了根據實際問題列函數式.關鍵是確定函數形式，以及用待定系數法求函數的解析式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80°【解析】設最大角為4x，則另兩個角為2x，3x．則2x+3x+4x=180°，∴x=20°，最大角4x為80°．故填80°．12、∠A+∠C﹣∠P=180°【解析】

如圖所示，作PE∥CD，

∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A=∠APE，∴∠A+∠C-∠P=180°，故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．13、1【解析】

根據鄰補角的定義求出∠EOC，再根據角平分線的定義求出∠AOC，然后根據對頂角相等解答．【詳解】∵∠EOC：∠EOD=2：3，∴∠EOC=180°×=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×72°=1°，∴∠BOD=∠AOC=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了鄰補角的定義，對頂角相等的性質，角平分線的定義，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵．14、-21【解析】

（1）將x的系數化為1求出x的值即可；（2）先解方程求出x的值，再代入即可．【詳解】解：（1）－2x=4，解得x=-2;（2）3x+1=7，解得：x=2，

所以2x+2=2×2+2=1，

故答案為：（1）-2；）（2）1．【點睛】本題考查了解一元一次方程以及求代數式的值，能求出x的值是解此題的關鍵．15、-1【解析】

先求出m的值，然后代入7-m求出立方根.【詳解】解：，解得m=8，則7-m=7-8=-1,=-1.【點睛】本題主要考查了解二次根式和立方根的定義，求出m值是解題的關鍵．16、【解析】

由不等式解集的四種情況可知，大大小小解不了，判斷即可；【詳解】∵不等式組無解，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了不等式的解題，準確理解是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5；（2）900.【解析】

（1）先根據同底數冪乘法運算的逆運算得出ax+y=ax?ay=25，根據ax=5可得ay=5，代入即可求解；

（2）將原式利用同底數冪乘法運算的逆運算進行變形為（10α）2?（10β）2，即可求解．【詳解】解：(1)∵，∴(2)【點睛】考查的是正數指數冪的運算，掌握整數指數冪的運算公式是解題的關鍵．18、（1）120；（2）1；（3）2【解析】分析：（1）根據舉例進行解答即可；（2）設（1﹣x）=c，（2015﹣x）=d，則（1﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（1﹣x）﹣（2015﹣x）=2，所以2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，可得cd=1，即可解答；（3）根據正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，所以DE=（x﹣10），DG=x﹣20，得到（x﹣10）（x﹣20）=500，設（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，從而得到ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，根據舉例求出a2+b2，即可求出陰影部分的面積．詳解：（1）設（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，則（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣10）2﹣2×（﹣10）=120；（2）設（1﹣x）=c，（2015﹣x）=d，則（1﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（1﹣x）﹣（2015﹣x）=2，2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，cd=1，∴（1﹣x）（2015﹣x）=cd=1．（3）∵正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20，∴（x﹣10）（x﹣20）=500，設（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100，∴陰影部分的面積為：a2+b2+2ab=1100+2×500=2．點睛：本題考查了完全平分公式，解決本題的關鍵是熟記完全平分公式，進行轉化運用．19、1【解析】

因為兩個方程組有相同的解，故只需把兩個方程組中不含字母系數的方程和含有字母系數的方程分別組成方程組，求出未知數的值，再代入另一組方程組即可．最后求出的值．【詳解】解：由題意得：，解得：，將代入，得：，解得：，∴，∴的值為1．【點睛】此題考查同解房車組問題，解題關鍵是根據兩個方程組的解相同，可列出新的方程組求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．20、（1）見解析；（2）作圖見解析，3.5；（3）點Q的坐標為（，0）【解析】

（1）根據描點畫出三角形即可；（2）先根據點P、P′確定出平移規(guī)律，然后根據平移的規(guī)律寫出A′、B′、C′的坐標，再找出A、B、C的對應點A′、B′、C′的位置，順次連接即可；（3）求出直線A′C′的解析式即可得出交點坐標．【詳解】（1）如圖所示，△ABC即為所求;（2）∵點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1＋5，y1＋3），∴平移規(guī)律為向右5個單位，向上3個單位，∴A′（1，3），B′（2，0），C′（5，?2），△A′B′C′如圖所示，△A′B′C′的面積＝4×5?×4×5?×1×3?×2×3?1×2＝20-10-1.5-3-2=3.5；（3）設直線A′C′的解析式為：y＝kx＋b，可得：，解得：，直線A′C′的解析式為：y＝?x＋，把y＝0代入解析式，可得：x＝，所以點Q的坐標為（，0）．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，確定出平移規(guī)律然后找出對應點的位置是解題的關鍵．21、（1）C（﹣1，﹣1），D（﹣3，1），E（0，2）；（2）1．【解析】

（1）建立平面直角坐標系，寫出點的坐標即可；（2）根據矩形和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：（1）∵A（﹣2，0），B（1，﹣1），∴建立平面直角坐標系如圖所示，∴C（﹣1，﹣1），D（﹣3，1），E（0，2）故答案為：C（﹣1，﹣1），D（﹣3，1），E（0，2）；（2）三角形BDE的面積為：3×4﹣1×3﹣1×3﹣2×4＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，坐標與圖形性質，正確的理解題意是解題的關鍵．22、（1）該店有客房8間，房客63人；（2）詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算．【解析】（1）設該店有客房x間，房客y人；根據題意得出方程組，解方程組即可；（2）根據題意計算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費；若一次性定客房18間，求出所需付費，進行比較，即可得出結論．解：（1）設該店有客房x間，房客y人；根據題意得：，解得：．答：該店有客房8間，房客63人；（2）若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288千＜320錢；答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算．“點睛”本題考查了二元一次方程組的應用；根據題意得出方程組是解決問題的關鍵．23、（1）52，﹣29；（2）﹣11﹣6（n﹣1）【解析】

（1）根據題目中的例子可以寫出第四個等式；（2）根據題目中的例子，可以發(fā)現等式左邊的第一個數由上到下都相差3，第二個數字都是9，第三個數字依次是22，32，42，…，等號右邊的數字由上到下都相差-6，從而