方差分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

方差分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第1頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五樣本（一勺）總體（一鍋）統(tǒng)計(jì)推斷隨機(jī)抽樣參數(shù)？統(tǒng)計(jì)量（、、）（x、s、p）參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第2頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

方差分析ANOVAANALYSISOFVARIANCE第6章均方分析，變異數(shù)分析,F檢驗(yàn)（由英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher推導(dǎo)出來(lái)的），是對(duì)變異的來(lái)源及大小進(jìn)行分析的一種統(tǒng)計(jì)方法。

第3頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五教學(xué)目的與要求掌握：1、方差分析的基本思想2、方差分析前提條件3、多重比較4、重復(fù)測(cè)量資料方差分析了解：1、兩因素方差分析第4頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五教學(xué)內(nèi)容提要重點(diǎn)講解：方差分析的基本思想完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較介紹：方差分析的原理與條件第5頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五不同的是：方差分析用于多個(gè)均數(shù)的比較。與前面講過(guò)的假設(shè)檢驗(yàn)相同的是：方差分析的任務(wù)：統(tǒng)計(jì)量F的計(jì)算

F＝MS1/MS2

t檢驗(yàn)是用t值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，方差分析則用F值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)第6頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五方差分析的幾個(gè)概念和符號(hào)什么是方差？離均差離均差之和離均差平方和（SS）方差（2

S2

）也叫均方（MS）標(biāo)準(zhǔn)差：S自由度：關(guān)系：MS=SS/方差分析的基本概念第7頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五方差分析的幾個(gè)符號(hào)xij表示第i組第j個(gè)觀察值表示第i組的均數(shù)(=)表示總平均=第8頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五基本思想：先假設(shè)（H0）各總體均數(shù)全相等；將總變異SS總，按設(shè)計(jì)和資料分析的需要分為兩個(gè)或多個(gè)組成部分，其自由度也相應(yīng)地分為幾個(gè)部分，以隨機(jī)誤差為基礎(chǔ)，按F分布的規(guī)律作統(tǒng)計(jì)推斷。目的:推斷總體平均數(shù)是否相等.獨(dú)特之處:不直接比較均數(shù),利用變異的關(guān)系進(jìn)行判別.第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析（單因素方差分析）第9頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

一、方差分析的意義前一章介紹了兩個(gè)樣本均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)方法，但對(duì)于3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)均數(shù)或更多個(gè)的比較，t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)就無(wú)能為力了，或許有人會(huì)想起將幾個(gè)均數(shù)兩兩比較分別得到結(jié)論，再將結(jié)論綜合，其實(shí)這種做法是錯(cuò)誤的。試想假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)通常檢驗(yàn)水平α取0.05，亦即棄真概率控制在0.05以內(nèi)，但將3個(gè)均數(shù)作兩兩比較，要作三次比較，可信度成為

(1-0.05)3=0.857第10頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五四均數(shù)比較作6次(1-0.05)6=0.735五均數(shù)比較作10次(1-0.05)10=0.599六均數(shù)比較作15次(1-0.05)15=0.463鑒于以上的原因，對(duì)多組均數(shù)的比較問(wèn)題我們采用方差分析第11頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例1某克山病區(qū)測(cè)得11例克山病患者與13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，問(wèn)該地急性克山病患者與健康人的血磷值是否不同？患者x1：0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人x2：0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87二、單因素方差分析的基本思想第12頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五24名患者與健康人的血磷值大小不等，稱(chēng)這種變異為總變異。可以用總離均差平方和

及N來(lái)反映，總自由度νT=N-1。

SS總＝第13頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2個(gè)組各組內(nèi)部血磷值也不等，這種變異稱(chēng)為組內(nèi)變異，其大小可用2組組內(nèi)離均差平方和及各組例數(shù)ni來(lái)反映，自由度ν組內(nèi)=N-k（k是組數(shù)），它反映了隨機(jī)誤差。

SS組內(nèi)＝＝第14頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2組樣本均數(shù)也不等，這種變異稱(chēng)為組間變異，反映了克山病對(duì)血磷值的影響和隨機(jī)誤差組間變異（betweengroupsvariation）：

SS組間＝v組間＝k－1第15頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三者關(guān)系SS總=SS組間+SS組內(nèi)v總=ν組間+ν組內(nèi)第16頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直觀意義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F統(tǒng)計(jì)量具2個(gè)自由度:v1,v2第17頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五如果兩組樣本來(lái)自同一總體，即克山病患者與健康人血磷值相同，則理論上F應(yīng)等于1，因?yàn)閮煞N變異都只反映隨機(jī)誤差。由于抽樣誤差的影響，F(xiàn)值未必是1，但應(yīng)在1附近。若F較小，我們斷定2組均數(shù)相同，或者說(shuō)來(lái)自同一總體，F(xiàn)較大，推斷不是來(lái)自同一總體。第18頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、優(yōu)點(diǎn)①

不受比較的組數(shù)限制。②

可同時(shí)分析多個(gè)因素的作用。③

可分析因素間的交互作用。四、方差分析的應(yīng)用條件①

各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本②

各樣本來(lái)自正態(tài)總體③

各組總體方差相等，即方差齊第19頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五【例題1】某社區(qū)隨機(jī)抽取糖尿病患者、IGT異常和正常人共30人進(jìn)行載脂蛋白測(cè)定，結(jié)果如下，問(wèn)3種人的載脂蛋白有無(wú)差別？問(wèn)題：1、分析問(wèn)題，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法

2、如何整理資料、輸入計(jì)算機(jī)第20頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五85.796.0144.0

105.2124.5117.0

109.5105.1110.0

96.076.4109.0

115.295.3103.

95.3110.0123.0

110.095.2127.0

100.099.0121.0

125.6120.0159.0

111.0

115.0

合計(jì)Σxij1160921.512283309.5(Σx)ni1191030(N)均數(shù)105.45102.39122.80110.32()

糖尿病IGT正常人

xij106.5

ΣΣxij2123509.5296045.35153420372974.87(Σx2)85.796.0144.0

105.2124.5117.0

109.5105.1110.0

96.076.4109.0

115.295.3103.

95.3110.0123.0

110.095.2127.0

100.099.0121.0

125.6120.0159.0

111.0

115.0

合計(jì)Σxij1160921.512283309.5(Σx)ni1191030(N)均數(shù)105.45102.39122.80110.32()

糖尿病IGT正常人

xij106.5

ΣΣxij2123509.5296045.35153420372974.87(Σx2)第21頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五列舉存在的變異及意義全部的30個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間大小不等，存在變異，總變異。各個(gè)組間存在變異：反映處理因素之間的作用，以及隨機(jī)誤差。各個(gè)組內(nèi)個(gè)體間數(shù)據(jù)不同：反映了觀察值的隨機(jī)誤差。各種變異的表示方法第22頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五各種變異的表示方法SS總總MS總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關(guān)系：SS總=SS組內(nèi)+SS組間總=組內(nèi)+組間第23頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五統(tǒng)計(jì)量F的計(jì)算及其意義

F=MS組間/MS組內(nèi)自由度：組間=組數(shù)-1組內(nèi)=N-組數(shù)通過(guò)這個(gè)公式計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量F，查表求出對(duì)應(yīng)的P值，與進(jìn)行比較，以確定是否為小概率事件。第24頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五各種符號(hào)的意義xij第i個(gè)組的第j個(gè)觀察值i=1,2,…kj=1,2,…nini第i

個(gè)處理組的例數(shù)∑ni=Nxi=

x=第25頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（Σx）2第26頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（1）建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:三種人載脂蛋白的總體均數(shù)相等,μ1=μ2=μ3H1:三組總體均數(shù)不相等或不全等α=0.05（2）計(jì)算C=(Σx)2/N=(3309.5)2/30=365093SS總=Σx2-C=372974.87-365093=7881.87第27頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五SS組內(nèi)=SS總-SS組間=7881.87-2384.026=5497.84Ν總=N-1=29,Ν組間=k-1=2,Ν組內(nèi)=N-k=30-3=27MS組間=SS組間/ν組間

=1192.01MS組內(nèi)=SSE/ν組內(nèi)

=203.62F=MS組間/MS組內(nèi)=5.8540第28頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（3）查方差分析F界值表8確定P值：

F

0.05(2,30)=3.32；F0.01(2,30)=5.39

（4）

作出推斷結(jié)論按α=0.05水平拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三種人載脂蛋白的總體均數(shù)不同。組間組內(nèi)第29頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五完整書(shū)寫(xiě)方差分析的過(guò)程建立假設(shè)，確定顯著性水平：

H0

：3種載脂蛋白的總體均數(shù)相等1=2=

3H1

：3種載脂蛋白的總體均數(shù)不相等或不全相等

H1與H0相反，如果H0被否決，則H1成立。常取0.05，區(qū)分大小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F：根據(jù)資料的性質(zhì)選擇不同的統(tǒng)計(jì)方法。注意都是在H0成立的條件下進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算概率值P：P的含義。做出推論：統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論和專(zhuān)業(yè)結(jié)論。第30頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五四組不同攝入方式人的血漿游離嗎啡水平靜脈點(diǎn)滴肌肉注射皮下注射口服1212

9121016

7

8

715

6

8

8

9

1110

9

714均數(shù)1013

8

9.5單因素方差分析第31頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五完整書(shū)寫(xiě)方差分析的過(guò)程

建立假設(shè)：

H0

：4組病人血漿游離嗎啡水平1=2=

3=

4H1

：4組病人血漿游離嗎啡水平的總體均數(shù)全不相等或不全相等確定顯著性水平，用表示。區(qū)分大小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)，常取0.05。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F：F=MS組間/MS組內(nèi)根據(jù)資料的性質(zhì)選擇不同的統(tǒng)計(jì)方法。注意都是在H0成立的條件下進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算概率值P：P的含義。做出推論：統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論和專(zhuān)業(yè)結(jié)論。單因素方差分析第32頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五方差分析表

（練習(xí)，完成該表。例題，寫(xiě)在黑板上）單因素方差分析F0.05（3，15）＝3.29F與它所對(duì)應(yīng)的P值成反比第33頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五結(jié)合上題理解：方差分析的基本思想將全部觀察值總的離均差平方和（SS總）及自由度（總）分解為兩個(gè)或多個(gè)部分除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用加以解釋通過(guò)比較不同來(lái)源變異的均方（MS），借助F分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而了解該因素對(duì)觀察指標(biāo)有無(wú)影響。第34頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五存在問(wèn)題方差分析結(jié)果提供了各組均數(shù)間差別的總的信息，但尚未提供各組間差別的具體信息，即尚未指出哪幾個(gè)組均數(shù)間的差別具有或不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。為了得到這方面的信息，可進(jìn)行多個(gè)樣本間的兩兩比較。第35頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第二節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較

（又稱(chēng)多重比較）多重比較即多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較，由于涉及的對(duì)比組數(shù)大于2，若仍用t檢驗(yàn)作每?jī)蓚€(gè)對(duì)比組比較的結(jié)論，會(huì)使犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率α增大，即可能把本來(lái)無(wú)差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別。

4個(gè)樣本均數(shù)間的比較第36頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五多重比較方法（兩兩比較）對(duì)滿足正態(tài)性和方差齊性的資料：①多個(gè)實(shí)驗(yàn)組分別與一個(gè)對(duì)照組比較常用Dunnet-t法。②每?jī)蓚€(gè)均數(shù)比較常用最小顯著差值法（LSD-t）、SNK（Student-Newman-Keuls,即q檢驗(yàn)）法、Tukey（可靠顯著差異）法、Bonferroni-t（校正最小顯著差異）調(diào)整法等。對(duì)不滿足正態(tài)性和方差齊性的資料：①可通過(guò)數(shù)據(jù)變換，使?jié)M足方差分析的應(yīng)用條件。②可用非參數(shù)檢驗(yàn)法，如秩和檢驗(yàn)。③可采用近似檢驗(yàn)，如Tamhane'sT2，Dunnett'sT3，Games-Howell，Dunnett'sC等方法。第37頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q檢驗(yàn)界值表見(jiàn)附表10，它有兩個(gè)自由度，一個(gè)是m（k），m指將方差分析中的幾組樣本均數(shù)按從小到大順序排列后要比較的A、B兩組所包含的組數(shù)(包含A、B兩組本身)；另一個(gè)是ν=νe。誤差一、q檢驗(yàn)（又稱(chēng)Student-Newman-Keuls法，簡(jiǎn)稱(chēng)SNK-q檢驗(yàn)法）常用于多個(gè)樣本均數(shù)間每?jī)蓚€(gè)均數(shù)的比較。第38頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例（續(xù)例3）對(duì)三個(gè)人群的載脂蛋白作兩兩比較。(1)建立假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:任2個(gè)人群的載脂蛋白的總體均數(shù)相等，即μA=μBH1:μA≠μB,=0.05。(2)樣本均數(shù)排序?qū)?組樣本均數(shù)從小到大（或從大到小）順序排列，編上組次，并注上組別.組次

123均數(shù)

102.39105.45122.80組別

IGT異常

糖尿病患者

正常人

第39頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(3)列出兩兩均數(shù)比較的q檢驗(yàn)計(jì)算表從p值一欄中可以推斷出結(jié)論，即IGT異常(1)與正常人(3)的載脂蛋白有差別,糖尿病患者(2)與正常人(3)的載脂蛋白有差別。第40頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、LSD-t檢驗(yàn)

由Fisher提出，稱(chēng)為最小顯著性差異法。在H0：μi＝μj假設(shè)下，t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)μi與μj是否相同。，（df＝dfe）

（6-9）可查統(tǒng)計(jì)附表7確定概率P的大小。常用于多個(gè)樣本均數(shù)間每?jī)蓚€(gè)均數(shù)的比較。第41頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、Dunnett-t檢驗(yàn)常用于多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)間的兩兩比較。實(shí)驗(yàn)組對(duì)照組可查統(tǒng)計(jì)附表9確定概率P的大小。第42頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五四、Bonferroni-t檢驗(yàn)Bonferront=（6-12）假設(shè)比較次數(shù)為m，則=b/m作為每次比較的水平。調(diào)整檢驗(yàn)水準(zhǔn)法第43頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例題對(duì)小白鼠喂以A、B、C三種不同的營(yíng)養(yǎng)素,了解不同營(yíng)養(yǎng)素的增重效果。以窩別作為區(qū)組特征，以消除遺傳因素對(duì)體重增長(zhǎng)的影響。現(xiàn)將同系同體重的24只小白鼠分為8個(gè)區(qū)組，每組3只。3周后測(cè)量增重結(jié)果，結(jié)果如下表，問(wèn)3種不同營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無(wú)差別？第44頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第45頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五方法：應(yīng)用分層的思想，事先將全部受試對(duì)象按某種或某些特性分為若干個(gè)區(qū)組，使每個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察對(duì)象與研究對(duì)象的水平盡可能相近目的：減少了個(gè)體間差異對(duì)結(jié)果的影響，比成組設(shè)計(jì)更容易檢驗(yàn)出處理因素間的差別，提高了研究效率。是配對(duì)資料的擴(kuò)充。雙因素方差分析第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組（配伍組）設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)的比較（雙因素方差分析）第46頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例題對(duì)小白鼠喂以A、B、C三種不同的營(yíng)養(yǎng)素,了解不同營(yíng)養(yǎng)素的增重效果。以窩別作為區(qū)組特征，以消除遺傳因素對(duì)體重增長(zhǎng)的影響。現(xiàn)將同系同體重的24只小白鼠分為8個(gè)區(qū)組，每組3只。3周后測(cè)量增重結(jié)果，結(jié)果如下表，問(wèn)3種不同營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無(wú)差別？第47頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第48頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五分析變異總變異組間變異誤差（組內(nèi)）變異配伍間變異第49頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五SS總總SS誤差誤差MS誤差SS組間組間MS組間變異之間的關(guān)系：SS總=SS誤差+SS組間+SS區(qū)間總=誤差+組間+區(qū)間變異間的關(guān)系SS區(qū)間區(qū)間MS區(qū)間第50頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五統(tǒng)計(jì)量F

的計(jì)算

F1=MS組間/MS誤差

F2=MS區(qū)間/MS誤差自由度：組間=組數(shù)-1=3-1=2

區(qū)間=區(qū)數(shù)-1=8-1=7誤差=總-組間-區(qū)間=23-7-2=14

第51頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第52頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第53頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第54頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第55頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星