一元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題

第二部分一元函數(shù)微分學(xué)［選擇題］容易題1—39,中等題40—106,難題107—135。.設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)力處可導(dǎo)，Ay=f(x0+h)-f(x°),則當(dāng)h-0時(shí)，必有()dy是h的同價(jià)無窮小量.Ay-dy是h的同階無窮小量。dy是比h高階的無窮小量.Ay-dy是比h高階的無窮小量.答D.已知f(x)是定義在(-8,+8)上的一個(gè)偶函數(shù)，且當(dāng)X<0時(shí)，f(x)>0,f〃(x)<0,則在(0,+8)內(nèi)有( )(A) f(x) > 0,f〃(x)<0。 (B) f(x) >0,f〃(x)>0。(C) f(x) < 0,f〃(x)<0。 (D) f(x) <0,f〃(x)>0。答C.已知f(x)在［a,b］上可導(dǎo)，則f(x)<0是f(x)在［a,b］上單減的()(A)必要條件。 (B)充分條件。(C)充要條件。 (D)既非必要，又非充分條件。答B(yǎng).設(shè)n是曲線y=arctanx的漸近線的條數(shù)，則n=( )x2-21.答1.答D2 (C) 3 (D).設(shè)函數(shù)f(X)在(-1,1)內(nèi)有定義，且滿足If(x)|<X2,vxe(-1,1),則x=0必是f(X)的( )(A)間斷點(diǎn)。 (B)連續(xù)而不可導(dǎo)的點(diǎn)。(C)可導(dǎo)的點(diǎn)，且f'(0)=0。 (D)可導(dǎo)的點(diǎn)，但f'(0)牛0。答C.設(shè)函數(shù)f(x)定義在［a,b］上，判斷何者正確()f(x)可導(dǎo)，則f(x)連續(xù)f(x)不可導(dǎo)，則f(x)不連續(xù)f(x)連續(xù)，則f(x)可導(dǎo)f(x)不連續(xù)，則f(x)可導(dǎo)答A.設(shè)可微函數(shù)f(x)定義在［a,b］上，x0e［a,b］點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：()x0點(diǎn)的切向量x0點(diǎn)的法向量x0點(diǎn)的切線的斜率x0點(diǎn)的法線的斜率答C.設(shè)可微函數(shù)f(x)定義在［a,b］上，x0e［a,b］點(diǎn)的函數(shù)微分的幾何意義是：()x0點(diǎn)的自向量的增量x0點(diǎn)的函數(shù)值的增量x0點(diǎn)上割線值與函數(shù)值的差的極限(D)沒意義.f(%)=或，其定義域是x>0，其導(dǎo)數(shù)的定義域是()%>0工牛0%>0%<0答C.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)］0不可導(dǎo)，則()f(x)在點(diǎn)x0沒有切線f(x)在點(diǎn)x0有鉛直切線f(x)在點(diǎn)x0有水平切線(D)有無切線不一定答D.設(shè)f(x0)=f〃(x0)=0,f〃'(x0)>0,則()x0是f(x)的極大值點(diǎn)x0是f(x)的極大值點(diǎn)x0是f(x)的極小值點(diǎn)(x0,f(x0))是f(x)的拐點(diǎn)［D］.(命題I):函數(shù)f在［a,b］上連續(xù).(命題II):函數(shù)f在［a,b］上可積.則命題II是命題I的()(A)充分但非必要條件 (B)必要但非充分條件(C)充分必要條件 (D)既非充分又非必要條件(答B(yǎng)).初等函數(shù)在其定義域內(nèi)()(A)可積但不一定可微(A)可積但不一定可微(C)任意階可微(答A).命題I):函數(shù)f在[a,b]上可積.積.則命題I是命題II的()(A)充分但非必要條件(C)充分必要條件(答A).設(shè)y=e〃a)。貝IJy等于()(A) eua)eu(兀)[u'(X)+u''(X)](答D)(B)可微但導(dǎo)函數(shù)不一定連續(xù)A,B,C均不正確(命題II):函數(shù)|f|在[a,b]上可(B)必要但非充分條件(D)既非充分又非必要條件(B) eu(x)u''(x)(D)eu(x)[(u'(X))2+u"(X)]16.若函數(shù)f在x0點(diǎn)取得極小值，則必有()f(X。)f(X。)二0f"(x)=01nX)=0且f"(X)<0f(X。)二0f(x)=0或不存在

0(答D)f1(a)牛((A)limx-a(A)limx-a.limAx-0f(a)-f(a-Ax)Ax.limf(t-a)-f(a)；(D).limS—0答(C)陸小18.y18.y在某點(diǎn)可微的含義是：(Ay六aAx,a是一常數(shù);Ay與Ax成比例

Ay=(a+a)Ax,2與Ax無關(guān)，af0(Axf0).Ay=aAx+a,a是常數(shù)，a是Ax的高階無窮小量(Axf0).答(C).關(guān)于Ay=dy，哪種說法是正確的((A)當(dāng)y是(A)當(dāng)y是x的一次函數(shù)時(shí)Ay=dy.(B)當(dāng)Axx0時(shí)，Ay=dy(C)這是不可能嚴(yán)格相等的.(D)這純粹是一個(gè)約定.答(A).哪個(gè)為不定型()(A)-0答((A)-0答(D)(B)-(C)(D)-0不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為21.函數(shù)f(x)=(x2-x一2)x3一不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)0 (B)1 (C)2 (D)3[C]22.若22.若f(x)在x0處可導(dǎo),()(A)一f'(x0)； (B)f'(-x0)； (C)f(x0)； (D)一f'(-x0).答案：A.f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù)，且x0g(a,b)，則在x0處()(A)f(x)極限存在，且可導(dǎo)； (B)f(x)極限存在，且左右導(dǎo)數(shù)存在；(C)f(x)極限存在，不一定可導(dǎo)；(D)f(x)極限存在，不可導(dǎo).答案：C.若f(x)在x0處可導(dǎo)，則If(x)1在x0處()(A)必可導(dǎo)；(B)連續(xù)，但不一定可導(dǎo)；(C)一定不可導(dǎo)；(D)不連續(xù).答案：B.設(shè)f(x)=(x-x°)飾(x)1,已知①(x)在x0連續(xù)，但不可導(dǎo),則f(x)在x°處()(A)不一定可導(dǎo)；(B)可導(dǎo)；(C)連續(xù)，但不可導(dǎo)； (D)二階可導(dǎo).答案：B.設(shè)f(x)=g(a+bx)-g(a-bx)，其中g(shù)(x)在(一巴+⑹有定義，且在x=a可導(dǎo)，則f'(0)=()(A)2a; (B)2g'(a); (C)2ag，(a); (D)2bg'(a).答案：D.設(shè)y=f(cosx)-cos(f(x))，且f可導(dǎo)， 貝ljy'=()f'(cosx)?sinx-sin(f(x))f'(x);f(cosx)?cos(f(x))+f(cosx)?[-sin(f(x))];-f'(cosx)?sinx?cos(f(x))-f(cosx)?sin(f(x))?f'(x);f(cosx)?cos(f(x))-f(cosx)?sin(f(x))?f(x).答案：C.哪個(gè)為不定型()(A)- (B)- (C)0s (D)s0TOC\o"1-5"\h\z0 —答(D).設(shè)f(x)=x(x-1)(x-2)A(x-99)(x-100)，則f'(0)=( ).(A)100(B) 100!(C) -100 (D) -100!答案：B.設(shè)f(x)的n階導(dǎo)數(shù)存在，且lim于二(x)=f(〃)(a)，則f(〃-1)(a)=( )xfax-a(A) 0 (B)a(C) 1 (D) 以上都不對(duì)答案：A.下列函數(shù)中，可導(dǎo)的是( )。(A(A) f(x)=x|x|(B) f(x)=|sinx|i1 八(C) f(x)=x2,x<(C) f(x)=x2,x<0x,x>0(D) f(x)=|x'0,x=0答案：A.初等函數(shù)在其定義域區(qū)間內(nèi)是()(A)單調(diào)的(B)有界的(C)連續(xù)的(D)可導(dǎo)的答案：C.若f(x)為可導(dǎo)的偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在其上任意一點(diǎn)(x,y)和點(diǎn)(-x,y)處的切線斜率()(A)彼此相等 (B)互為相反數(shù)(C)互為倒數(shù)(D)以上都不對(duì)答案：B.設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，當(dāng)自變量由x0增至x0+Ax時(shí)，記Ay為f(x)的增量，dy為f(x)的微分，則包二包T()(當(dāng)Axf0時(shí))。Ax(A) 0 (B)-1 (C) 1(D)s答案：A35.設(shè)f(x)=?吧，則尸(x)=(logx)(A) xToglogx(B) 1Toglogxx(logx)2x(logx)2

(C)x+loglog(C)x+loglogx

x(logx)2(D)1+loglogx

x(logx)2答案：B36.若f(x)]x2， x-1；在x=1處可導(dǎo)，則a,b的值為( )。[ax一b, x>1.(A).a=1,b=2; (B).a=2,b=—1; (C).a=-1,b=2(D).a=-2,b=1o答案：B.若拋物線y=ax2與y=lnx相切，則a=()。1(A).1; (B). 1/2; (C).e2; (D).2e.答案：C.若f(x)為(-1,l)內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù)，則f，(x)()o(A).必為(-1,l)內(nèi)的奇函數(shù)； (B).必為(-1,l)內(nèi)的偶函數(shù)；(C).必為(-1,l)內(nèi)的非奇非偶函數(shù)；(D).可能為奇函數(shù)，也可能為偶函數(shù)。答案：B.設(shè)f(x)=x|x|,則尸(0)=()o(A).0; (B).1; (C).-1; (D).不存在。答案：A.已知f(x)在(-8,+8)上可導(dǎo)，則()(A)當(dāng)f(x)為單調(diào)函數(shù)時(shí)，f(x)一定為單調(diào)函數(shù).(B)當(dāng)f(x)為周期函數(shù)時(shí)，f(x)一定為周期函數(shù).(C)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，f(x)一定為偶函數(shù).(D)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，f(x)一定為奇函數(shù).答CTOC\o"1-5"\h\z.設(shè)f(x)在(—i)內(nèi)可導(dǎo)，則( )當(dāng)limf(x)=+8時(shí)，必有l(wèi)imf(x)=+8。xf+8 x—+8當(dāng)limf(x)=+8時(shí)，必有l(wèi)imf(x)=+8。x—+8 x—+8當(dāng)limf(x)=-8時(shí)，必有l(wèi)imf(x)=-8。xf-8 x告一8當(dāng)limf(x)=-8時(shí)，必有l(wèi)imf(x)=一8。x告_8 x告一8答A.設(shè)周期函數(shù)f(x)在(-8,+8)內(nèi)可導(dǎo)，周期為3,又limf(1-x)-4)=-1,x.0 2x則曲線在點(diǎn)(4,f(4))處的切線斜率為()(A)2. (B)1. (C)-1。 (D)-2。答A.設(shè)f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(1)=0,lim②=-1，則()x.1|x-1f(1)是f(x)的一個(gè)極大值。f(1)是f(x)的一個(gè)極小值。x=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)拐點(diǎn)。(D)無法判斷。答A.設(shè)f(x)=(x2+x-2)|x(x2+x-2),則f(x)不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()(A)0. (B)1。 (C)2。 (D)3。答B(yǎng).設(shè)f(x)=xx,則其導(dǎo)數(shù)為()f'(x)=xxf'(x)=xxlnxf\x)=xx(lnx+1)f'(x)=xx-i答C.設(shè)y=sin4x+cos4x,則()y(〃)=4?-icos(4x+——),n>ly(〃)=4?-icos(4x),n>1y(〃)=4^-isin(4x+——),n>ly(?)=4cos(4x+——),n>1答A.設(shè)/⑴=Jl—小2,則()(A)/(0)=±l±(B)「(0)加土(C)/\0)=0土(D)/(0)不存在+答AIIx48.設(shè)/(x)=(x—l)arcsini ,貝lj( )Vx+1(A)/XI)=0⑻尸⑴=1(C)八1)=、(D)/⑴不存在答C.下列公式何者正確()

(cscx)'=一cscxcotx(secx)=一tanxsecx(tanx)，=csc2x(cotx)，=csc2x答A.設(shè)f(x)=卜(x)一'"0,其中g(shù)(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且g(0)=1,[ 0x=0g'(0)=—1,貝IJ(A)f(x)在x=0連續(xù)，但不可導(dǎo)，(B)/(0)存在但f(x)在x=0處不連續(xù)(C)f'(0)存在且f'(x)在x=0處連續(xù)，(D)f(x)在x=0處不連續(xù)[C]51.設(shè)f(x)可導(dǎo)，且滿足條件limf(yx)=-1，則曲線丁=f(x)在(1,f(1))處的切線斜率為(A)2，(B)-1, (C)1, (D)-22[D]52.若f52.若f(x)為(-8,+8)的奇數(shù)，在(一巴0)內(nèi)f(x)>0,且f以x)<0,則(0,+8)內(nèi)有f'(x)>0,f〃(x)<0f'(x)>0,f〃(x)>0f'(x)<0,f〃(x)<0f'(x)<0,f〃(x)>0[C]53.設(shè)f(x)可導(dǎo)，且滿足條件limf⑴-f(1-x)=一1，則曲線丁=f(x)在2x

(1,f(1))處的切線斜率為()(A)2, (B)-1, (C)1, (D)-22[D].設(shè)f(x)=卜(x)—‘一”"0,其中g(shù)(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且g(0)=1,[ 0x=0g'(0)=—1,貝IJ(A)f(x)在x=0連續(xù)，但不可導(dǎo)(B)/(0)存在但f(x)在x=0處不連續(xù)(B)/(0)存在且f(x)在x=0處連續(xù)(C)(D)f(x)在x=0處不連續(xù)[C].設(shè)f(x)可導(dǎo)，F(xiàn)(x)=f(x)(1+|sinx|),若使F(x)在x=0處可導(dǎo)，則必有(A)f(0)=0 (B)/(0)=0(C)f(0)+f'(0)=0 (D)f(0)—f'(0)=0[A]’1-cosx 0.設(shè)f(x)=|x>0,其中g(shù)(x)是有界函數(shù)，則f(x)在x=0處(x2g(x) x<0(A)極限不存在(B)極限存在，但不連續(xù)(C)連續(xù)，但不可導(dǎo)(D)可導(dǎo)[D].設(shè) y=xlnx,則ljy(10)等于()(A)x-9(B)(A)x-9(B)一x-98!X8!X-9—8!x-9(答C)TOC\o"1-5"\h\z「 .1八co士t 、 xpsin—x中0，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)，則p=((C)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)，則p=((C)2 (D)3、0x=0(A)0 (B)1答(B)x+2x<1 — 一.判斷f(x)=\ <在X=1處是否可導(dǎo)的最簡單的辦法是()I2X2X>1(A)由f(1)=3得f,(1)=3'=0，故可導(dǎo)(導(dǎo)數(shù)為0)(B)因f(1+0)中f(1-0),故f(x)在該點(diǎn)不連續(xù)，因而就不可導(dǎo)f(x)-f(1) 「 f(x)-f(1) 日(C)因lim^――一—中l(wèi)im^――一—，故不可導(dǎo)X-1+0 X—1 X-1-0 X—1(D)因在x=1處(X+2)'豐(2x2)',故不可導(dǎo)答(B).若y=ln|x|，則dy=()dx,, 1 1 1(A)不存在(B)1 (C)- (D)±1X X X答(B).若f(x)是可導(dǎo)的，以C為周期的周期函數(shù)，則f'(x)=()(A)不是周期函數(shù)(B)不一定是周期函數(shù)(C)是周期函數(shù)，但不一定是C為周期(D)是周期函數(shù)，但仍以C為周期答(D).設(shè)x=f(t),y=tf七)-f(t),記x1=d,x"=宇,y=d,y"=竽，則dtdt2dtdt2

上=()dx2（D）立十二焉（C）xyJ"y（D）立十二焉X’2答（D）.在計(jì)算學(xué)時(shí)，有缺陷的方法是：（dx2TOC\o"1-5"\h\z(A)原式=-x31—= L/ =1 =3xd(X3)2 /d(X3)3 /(2(x3)-3)2dx3 -- 3dx3原式=dx3x22x(B)原式=d^=3(x2)2=3dx3原式=dx3x22x(C)(D) 因dx3=3x2dx,dx2=2xdx,故空^='"x=1xdx2 2xdx2答(B).以下是求解問題“a,b取何值時(shí)，f(x)=[x2 x"3處處可微”[ax+bx>3的四個(gè)步驟.指出哪一步驟是不嚴(yán)密的：()在x=3處f(x)可微nf(x)連續(xù)nlimf(x)存在x—3limf(x)存在nf(3+0)=f(3-0)n3a+b=9x—3在x=3處f(x)可微nf'(3+0)=f(3-0)6nb=-9f(3+0)=lim(ax+b)',f'(3-0)=lim(x6nb=-9x―3+0 x―3-0

答（D）.若f(x)與g(x),在x0處都不可導(dǎo)，則①(x)=f(x)+g(x)、V(x)=f(x)-g(x)在x0處()(A)都不可導(dǎo)；(B)都可導(dǎo)；(C)至少有一個(gè)可導(dǎo)；(D)至多有一個(gè)可導(dǎo).答案：D.若f(x)=\e-2x+b x-0，在x=0可導(dǎo)，則a,b取值為()[sinaxx<0 0(A)a=2,b=1; (B)a=1,b=—1;(C)a=—2,b=—1; (D)a=—2,b=1.答案：C.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程xy2+y21nx+4=0確定，則dy=()dx(A)-y(A)-y2(xy2-y2+xInx)(B)2xInx(C) ； (D)——1y——2xInx 2xInx(xy2+1)答案：C68.若f(x)=max{x,x2}，則f'(x)=( )0<x<2(A)小)1,zx,J0<x<一2；一<x<22(B)f(x)=<1,zx,10<x<—2；一<x<22(C)f(x)=<I1,0<x<1(D)f(x)=F0<x<1；；1zx1<x<21zx,1<x<2答案：C.設(shè)f（x）=5x4-2x3IxI，則使f（，）（0）存在的最大n值是（）(A)0； (B)1； (C)2； (D)3.答案：D

.設(shè)y=f(x)有反函數(shù)，1=g(y)，且y0=f(x0),已知f(x0)=1，/'(x0)=2,則g"(y0)=()(A)2； (B)-2； (C)1； (D)—1.TOC\o"1-5"\h\z2 2答案：B.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)(p(x),其中叭x)在a點(diǎn)連續(xù)，則必有 ()。(A)f'(x)=中(x); (B)f(a)=^(a);(C)f(a)=9'(a); (D)f(x)=中(x)+(x-a和'(x).答(B).函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的( )。(A)必要條件，但不是充分條件。充分條件，但不是必要條件.充分必要條件.(D)既非充分條件，也非必要條件.答(B).函數(shù)f(x)=Isinxl在x=幾處的()。(A)導(dǎo)數(shù)/(兀)=兀; (B)導(dǎo)數(shù)/(兀)=1;兀(C)左導(dǎo)數(shù)f@—0)=兀; (D)右導(dǎo)數(shù)/(兀+0)=L兀答(D).設(shè)函數(shù)f(x)=卜2T,x>2，其中a,b為常數(shù)?，F(xiàn)已知f(2)存在，則必有[ax+b,x<2,()。a=a=2,b=1.a=-1,b=5.(C)a=4,b=-5. (D)a=3,b=-3.答(C).設(shè)曲線y=1和y=x2在它們交點(diǎn)處兩切線的夾角為平，則tan干=()。x(A)-1. (B)1.(C)2. (D)3.答(D).設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|,xe(-8,+8),則()(A)僅在x=0時(shí)， (B)僅在x>0時(shí)，(C)僅在x中0時(shí)， (D)x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，f(x)存在。答(C).設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處可導(dǎo)，則lim以。+x)一八?！獂)=()xf0 x(A) 2f(a). (B)f(a). (C)f'(2a). (D)0.答(A).設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x=0處可導(dǎo)，而F(x)=必，貝IJ( )。F(x)x在xf0時(shí)極限必存在，且有l(wèi)imF(x)=f(x)xf0F(x)在x=0處必連續(xù)。x=0是函數(shù)F(x)的無窮型間斷點(diǎn)。F(x)在x=0處必可導(dǎo)，且有F'(0)=f'(0)。答(A).設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)[1 1\ -cos ,x豐1,f(x)邛x-1)a x-1^ 0, x=1,則f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，必有()a<-1.答(Aa<-1.答(A)-1<a<0.0<a<1.a>1..設(shè)函數(shù)f(X)=fsin-'x=0,則f(x)在x=0處 ()、0x=0,(A)不連續(xù)。 (B)連續(xù)，但不可導(dǎo)。(C)可導(dǎo)，但不連續(xù)。 (D)可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)也連續(xù)。答(B).設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，Ax是自變量x處的增量，則limf2(x+&)一于2(x)=Ax-0 Ax()(A)0. (B)2f(x). (C)2f(x).(D)2f(x)f'(x).答(D)82.已知函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，且f(a)=k,k是不為零的常數(shù)，則limf(limf(a—3t)-f(a—5t)).(A)k.答(B)(B)2k. (C)-2k(A)k.答(B).設(shè)f(x)=r2sinxx=0,則「(0)=(0x=0,(A) 1. (B)-1. (C)0. (D)不存在。答(C).設(shè)f(x)在(a,b)可導(dǎo)，則f(x)在(a,b)().(A)連續(xù)可導(dǎo)(B)高階可導(dǎo)(D)不存在第二類間斷點(diǎn)答(D)85.設(shè)曲線y=e-「與直線x=-1的交點(diǎn)為P，則曲線y=e-「在點(diǎn)P處的切線方程是()(A)2x-y-1=0. (B)2x+y+1=0. (C)2x+y-3=0. (D)2x-y+3=0.答(D).設(shè)f(x)在x=0的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù),且/(0)=0,limf(x)=1,則在點(diǎn)x-02Sin2-2x=0處f(x)()(A)不可導(dǎo)；(B)可導(dǎo)；(C)取得極大值； (D)取得極小值。答(D).設(shè)方程x3-3x+a=0有三個(gè)實(shí)根，貝lj()(A)ai=2 (B)|a|>2 (C)|a|<2 (D)與a無關(guān)答(C).設(shè)f(x)定義于(-8,+8),x/0是f(x)的極大值點(diǎn)，則()(A)x0必是f(x)的駐點(diǎn). (B)-x0必是-f(-x)的極小值點(diǎn).(C)-x必是-f(x)極小值點(diǎn). (D)對(duì)一切x都有0f(x)<f(x).0答(B)陸小89.若曲線y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在點(diǎn)(1,-1)處相切，其中a,b是常數(shù)，則()(A)a=0,b=-2. (B)a=1,b=-3.(C)a=-3,b=1. (D)a=-1,b=-1.答(D)

.設(shè)兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)都在x=a處取得極大值,則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)(A)必定取得極大值.(B)必定取得極小值.(C)不可能取得極值.(D)不一定.答(D).指出正確運(yùn)用洛必達(dá)法則者：()(A)lnn(A)lnnlimnn=e1—8nn—8〃limn(B)(C)x+sinxlim x—0x-(B)(C)x+sinxlim x—0x-sinx1x2sin—lim -x—0sinx+cosx=lim =8x—01—cosx0?1 1xsin——cos—=limx—0x不存在cosx(D)(A)必要條件(B)充分條件(C)充要條件(D)無關(guān)條件(D)(A)必要條件(B)充分條件(C)充要條件(D)無關(guān)條件lim—=lim—=1x—0ex x―0ex答(B).f'(x)>g1(x)是f(x)>g(x)的()答(D).設(shè)函數(shù)f(x)二階可導(dǎo)，則尸(x)的表達(dá)式是()Alimf(x+h)-f(x-h)-2f(x) Blimf(x+h)+f(x-h)+2f(x)TOC\o"1-5"\h\zh—0 h2 h—0 h2Climf(x+h)+f(x-h)-2f(x) d以上都不對(duì)h—0 h2答C.設(shè)f為可導(dǎo)函數(shù)，y=sin{f[sinf(x)]}，則dy=( )dx

A f'(x)-f'[sinf(x)]?cos{f[sinf(x)]}B f'(x)-cosf(x)-cos{f[sinf(x)]}C cosf'(x)-f'[sinf(x)]?cos{f[sinf(x)]}D f'(x)-cosf(x)-f'[sinf(x)]?cos{f[sinf(x)]}答D. 一直線與兩條曲線y=x3+3和y=x3-1都相切，其切點(diǎn)分別為()A (-1,2)和(1,-2) B(1,4)和(-1,-2)C(C(-1,2)和(-1,-2)D (-1,2)和(1,4).當(dāng)參數(shù)a=()時(shí)，拋物線y=ax2.當(dāng)參數(shù)a=()時(shí)，拋物線y=ax2與曲線y=logx相切。A 2e B—C2e答B(yǎng)e2ax+bx1.設(shè)a>0,b>0則lim( )x=x-0 2(A)ab(B) Oab (C)98.設(shè)y=loga(a>0),則犯=(x dx1 "A—loge

xalnab(D)lnabb1xloga-].Ilogx)xlogaaIlogx)

a99.設(shè)函數(shù)x=f(y)的反函數(shù)y=f-1(x)及f,[f-1(x)],f”[f-1(x)]都存在,f1[f-1(x)]豐0，貝IJd2f-1(x)=( )dx2(A).-1[戶1(A).-1[戶1a)]{f1[f-1(X)]}2(C).-1[f-1(X)]{f1[f-1(X)]}3答C(B).(D).f"[f-1(x)]{flf-i(x)]}2f"[f-1(X)]{f1[f-1(X)]]3TOC\o"1-5"\h\z100.設(shè)f(X)=xlog2X在X0處可導(dǎo)，且f'(X0)=2，則f(X0)=( )A1 BeC2 De2 e答B(yǎng)fg(x), x-6<x<x.設(shè)f(x)=<；1 0 0,6>0，又g'(X),h'(X”均存在，則[h(x), x<x<x+6 - +g(x0)=h(x0),g'(x0)=h'(x0)是f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)的()。(A).充分非必要條件； (B).充分必要條件;(C).必要但非充分條件；(D).既不充分也不必要條件。.設(shè)f(x0)中0,f(X)在x=X0連續(xù)，則f(X)在x=X0可導(dǎo)是|f(X)|在x=X0可導(dǎo)的()條件。(A).充分非必要條件； (B).充分必要條件；(C).必要但非充分條件；(D).既不充分也不必要條件。答A.設(shè)f(x)在x=a的某鄰域內(nèi)有定義，f(X)在x=a可導(dǎo)的充分必要條件是().()..limh(f(a)+1)-f(a)存在;h.0 h(C).limf(a)-f(a-h)存在；h.0 h答C.limf(a+2h)-f(a+h)存在;h.0 h(D).limf(a+h)-f(a-h)存在。h.0 h.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在(0,+s)內(nèi)f'(x)>0,f氣x)>0，則IJf(x)在(-8,0)-內(nèi)有()。

.f(x.f(x)<0,f〃(x)<0;.f'(x)<0,f〃(x)>0;(C).f(x)>0,f〃(x)<0; (D).f(x)>0,f〃(x)<0。答C.f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()。(A).3; (B). 2; (C). 1; (D). 0;答B(yǎng).若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0有導(dǎo)數(shù)，而g(x)在x0處連續(xù)但導(dǎo)數(shù)不存在，則F(x)=f(x),g(x)在點(diǎn)x0處()。.一定有導(dǎo)數(shù)；.一定沒有導(dǎo)數(shù)；.導(dǎo)數(shù)可能存在；.一定連續(xù)但導(dǎo)數(shù)不存在。答C.已知f(x)在［a,b］上二階可導(dǎo)，且滿足f(x)+2f(x)-f(x)=0,xe［a,b］若f(a)=f(b)=0，則f(x)在［a,b］上()(A)有正的最大值。(C)(A)有正的最大值。(C)有正的極小值。值。答D(D)既無正的極小值，也無負(fù)的極大TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)f(x)在(0,1)內(nèi)n階可導(dǎo)，則Vx,x0e(0,1),有( )(A)f(x)=f(x°)+八%)(x-x0)+g于〃(x0)(x-％)2+A+—f(n)(x)(x-x)n。n! 0 0⑻f(x)=f(x°)+八x0)(x-x0)+2!f〃(％)(x-x0)2+A+—f(n)(x)(x-x)n+——f——f(n+1)(1)(x一x)n+1,自在x與x之間。n! 0 0 (n+1)! 0 0

(C)f(X)=f(%)+八%)(X一%)+：于〃(x0)(x7。)2+ATOC\o"1-5"\h\z+—f(n)(X)(X一X)n+o[(X-X)n]。n! 0 0 0(D)f(X)=f(x)+f(x)(x-x)+X2cos——,f〃(x)(x-x)2X2cos——,+—f(n)(X)(X一X)n+o[(X一X)n+1]。n1 0 0 -109.設(shè)f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)，則()f(x)在x0附近連續(xù)。(B)當(dāng)f(x0)>0時(shí)，f(x)在x0附近單增。(C)當(dāng)f(x)在x附近可導(dǎo)時(shí)，有f(x)=limf(x)。0 0 X-X0(D)當(dāng)f(x)在X附近可導(dǎo)，且limf(x)存在時(shí)，有f(x)=limf(x)。0 X.X 0 XfX00答D110.設(shè)f(X八g(x)在X0附近可導(dǎo)，且g'(X)牛0，則()(A)當(dāng)lim4^=A時(shí)，limf^=A。X-X0g'(X) X-X0g(X)當(dāng)lim9=A時(shí)，limf^=A。X-X0g(X) X-X0g'(X)當(dāng)lim△也=A不存在時(shí)，lim畢)=A不存在。X-X0g(X) X-X0g(X)以上都不對(duì)。X>0x=0，則ljf(x)在x=0X>0x=0，則ljf(x)在x=0處(X<0X2(A) 不連續(xù)。(B) 連續(xù)，但不可導(dǎo)。、幾 3X111.設(shè)f(x)=< 0,可導(dǎo)，但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)。導(dǎo)函數(shù)連續(xù)。答C■p皿 X2cos—,X豐0rI/ 、.設(shè)函數(shù)f(x)=<rx，則()0,x=0f(x)處處可導(dǎo)f(x)處處不可導(dǎo)f(x)在零點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不存在f'(0)=0答D.設(shè)函數(shù)f(x)=(sin2x"eQ ，則()[0, xeR\Qf(x)處處可導(dǎo)f(x)處處不可導(dǎo)f(x)在零點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不存在f(阮)=0,keZ答D(.1 .114.設(shè)f(x)=rxsinx'"0在x=0點(diǎn)連續(xù)但不可導(dǎo)，則 ()0,x=0a>01>a>0a>0a<0115.設(shè)f(x)=rxsinx'"0在x=0點(diǎn)可導(dǎo)，則()0,x=0x>01>x>0x>1x<0答C■arcsinx2.1116.設(shè)f(x)=j^^Sin最'"0,則函數(shù)()0, x=0(A)在x=0點(diǎn)連續(xù)(B)在x=0點(diǎn)可導(dǎo)(C)在x=0點(diǎn)不連續(xù)(D)在x=0點(diǎn)不清楚答A.設(shè)f(x)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0,f〃(x)中0,則在(a,b)內(nèi)(A)f(x)豐0, (B)至少存在一點(diǎn)匕，使產(chǎn)化)=0,(C)至少存在一點(diǎn)匕，使f(9=0, (D)f(x)牛0[D].設(shè)f(x)在(—8,+8)內(nèi)可導(dǎo)且對(duì)任意x],x2當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f(x])>f(x2),則(A)對(duì)任意x,f，(x)>0(B)對(duì)任意x,f，(一x)<0f(—x)單調(diào)增加—f(—x)單調(diào)增加

[D].設(shè)/(x)￡C[—b,b],b>0,且尸(0)=0, =則兀-0 %”0)是/(x)的極大值”0)是/(x)的極小值(0,f(0))是/(x)的拐點(diǎn)%=0不是"%)的極值點(diǎn)，(0,/(0))也不是/(%)的拐點(diǎn)[B].設(shè)3>OJ(x)在區(qū)間(-b,b)內(nèi)有定義，若當(dāng)無￡(-b,b)時(shí)，恒有則％=0必是/⑴的(A)間斷點(diǎn)，(B)連續(xù)而不可導(dǎo)的點(diǎn)(C)可導(dǎo)的點(diǎn)，且尸(0)=0, (D)可導(dǎo)的點(diǎn)，且尸(O)wO.設(shè)/(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則(A)(B)(C)(D)當(dāng)lim/(x)(A)(B)(C)(D)當(dāng)lim/(x)=-oo,無——00當(dāng)limf'{x}=-oo,無——00當(dāng)lim/(x)=+oo,無f+00當(dāng)limf'{x)=+oo,無f+00必有l(wèi)im/'(x)=-oo無——00必有l(wèi)im