甘肅省2022-2022高考模擬試題分類匯編及解析第二章函數(shù)

第二章 函數(shù)[考試內容]映射.函數(shù).函數(shù)的單調性.奇偶性．反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系．指數(shù)概念的擴充．有理指數(shù)冪的運算性質．指數(shù)函數(shù)．對數(shù)．對數(shù)的運算性質．對數(shù)函數(shù)．函數(shù)的應用．[考試要求]（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．（2）了解函數(shù)單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調性、奇偶性的方法．（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)．（4）理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質．（5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質．（6）能夠運用函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質解決某些簡單的實際問題．一．選擇題1．【2022年理2文2】函數(shù)的反函數(shù)為（） A．B．C．D．2．【2022年理12】設函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A．0 B．1 C． D．53．【2022年理6】函數(shù)y＝lnx－1(x＞0)的反函數(shù)為（）（A）y＝ex＋1(x∈R)（B）y＝ex－1(x∈R)（C）y＝ex＋1(x＞1)(D)y＝ex－1(x＞1)解析:，所以反函數(shù)為故選A，本題主要考察反函數(shù)的求法和對數(shù)式與指數(shù)式的互化,難度中等4．【2022年文6】如果函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于坐標原點對稱，則的表達式為()（A）（B）（C）（D）解：D.以－y，－x代替函數(shù)中的x，，得的表達式為。5．【2022年文8】已知函數(shù)，則的反函數(shù)為()（A）（B）（C）（D）解：所以反函數(shù)為故選B6．【2022年理3文4】函數(shù)的圖像關于（）A．軸對稱B．直線對稱C．坐標原點對稱D．直線對稱【解析】C.是奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱【高考考點】函數(shù)奇偶性的性質7．【2022年文12】已知函數(shù)的圖象有公共點A，且點A的橫坐標為2，則 （）A． B． C． D．8．【2022年理6文6】若，則（） A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c解：由題意得a=,b=,c=,∵,∴c<a<b,選(C)9．【2022年文5】設，則（）A．－2<x<－1 B．－3<x<－2 C．－1<x<0 D．解：,,選A10．【2022年理8】函數(shù)y＝f(x)的圖像與函數(shù)g(x)＝log2x(x＞0)的圖像關于原點對稱，則f(x)的表達式為（）(A)f(x)＝EQ\f(1,log\S\do(2)x)(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)解析；(x,y)關于原點的對稱點為(-x,-y),所以故選D本題主要考察對稱的性質和對數(shù)的相關性質,比較簡單,但是容易把與搞混,其實11．【2022年理4文4】下列四個數(shù)中最大的是（）A． B． C． D．解．∵，∴l(xiāng)n(ln2)<0，(ln2)2<ln2，而ln=ln2<ln2，∴最大的數(shù)是ln2，選D。12．【2022年理4文5】若，則（）A．<< B．<< C．<< D．<<【解析】C.由，令且取知<<13．【2022年理12】函數(shù)f(x)＝EQ\i\su(i＝1,19,|x－n|)的最小值為（A）190（B）171（C）90（D）45解析:表示數(shù)軸上一點到1,2,3…19的距離之和,可知x在1—19最中間時f(x)取最小值.即x=10時f(x)有最小值90,故選C本題主要考察求和符號的意義和絕對值的幾何意義,難度稍大,且求和符號不在高中要求范圍內,只在線性回歸中簡單提到過.14.（2022全國卷Ⅱ文2）函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是（A）（x0）（B）（x0）（B）（x0）（D）（x0）答案：B解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x0可知AC錯,原函數(shù)y0可知D錯，選B.15.（2022全國卷Ⅱ文3）函數(shù)y=的圖像（A）關于原點對稱（B）關于主線對稱（C）關于軸對稱（D）關于直線對稱答案：A解析：本題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域為（-2，2）關于原點對稱，又f(-x)=-f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，選A。16.（2022全國卷Ⅱ文7）設則（A）（B）（C）（D）答案：B解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比較知c>b,選B。17.（2022全國卷Ⅱ理4）曲線在點處的切線方程為 A.B.C.D.解：,故切線方程為,即故選B.18.（2022全國卷Ⅱ理7）設，則 A. B. C. D.解：.故選A.二．解答題1．【2022年文21】設，函數(shù)若的解集為A，，求實數(shù)的取值范圍。解：由f（x）為二次函數(shù)知令f（x）＝0解得其兩根為由此可知（i）當時，的充要條件是，即解得（ii）當時，的充要條件是，即解得綜上，使成立的a的取值范圍為2.【2022年文21】設函數(shù)，其中常數(shù)a>1(Ⅰ)討論f(x)的單調性;(Ⅱ)若當x≥0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。21世紀教育網解析：本題考查導數(shù)與函數(shù)的綜合運用能力，涉及利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性，第一問關鍵是通過分析導函數(shù)，從而確定函數(shù)的單調性，第二問是利用導數(shù)及函數(shù)的最值，由恒成立條件得出不等式條件從而求出的范圍。解：（I）由知，當時，，故在區(qū)間是增函數(shù)；當時，，故在區(qū)間是減函數(shù)；當時，，故在區(qū)間是增函數(shù)。綜上，當時，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。（II）由（I）知，當時，在或處取得最小值。由假設知即解得1<a<6故的取值范圍是（1，6）3.【2022年理22】設函數(shù)有兩個極值點，且（I）求的取值范圍，并討論的單