正交實驗設(shè)計及統(tǒng)計分析

正交實驗設(shè)計及統(tǒng)計分析第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五引言試驗設(shè)計是數(shù)理統(tǒng)計中的一個較大的分支，它的內(nèi)容十分豐富。我們簡介正交試驗設(shè)計。正交試驗設(shè)計是利用“正交表”進行科學(xué)地安排與分析多因素試驗的方法。其主要優(yōu)點是能在很多試驗方案中挑選出代表性強的少數(shù)幾個試驗方案，并且通過這少數(shù)試驗方案的試驗結(jié)果的分析，推斷出最優(yōu)方案，同時還可以作進一步的分析，得到比試驗結(jié)果本身給出的還要多的有關(guān)各因素的信息。第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計的基本工具。我們只介紹它的記號、特點和使用方法。正交表的記號及含義記號及含義正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個數(shù)，包括交互作用、誤差等）正交表的行數(shù)（需要做的試驗次數(shù)）各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）q正交表的代號第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五如表示？表示各因素的水平數(shù)為2，做8次試驗，最多考慮7個因素（含交互作用）的正交表。第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五正交表的特點1、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同）

——均衡分散性2、正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn)的次數(shù)相等

——整齊可比性這是設(shè)計正交試驗表的基本準(zhǔn)則第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五正交試驗設(shè)計的基本步驟確定目標(biāo)、選定因素（包括交互作用）、確定水平；2.選用合適的正交表；3.按選定的正交表設(shè)計表頭，確定試驗方案；4.組織實施試驗；5.試驗結(jié)果分析。第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五例1為了解決花菜留種問題，以進一步提高花菜種子的產(chǎn)量和質(zhì)量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時間對花菜留種的影響，進行了四個因素各兩個水平的正交試驗，各因素及其水平如下表：因素水平1水平2A：澆水次數(shù)不干死為原則，整個生長期只澆水1~2次根據(jù)生長需水量和自然條件澆水，但不過濕B：噴藥次數(shù)發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次C：施肥次數(shù)開花期施硫酸銨進室發(fā)根期、抽薹期、開花期和結(jié)果期各施肥一次D：進室時間11月初11月15日第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五解第一步：選擇適當(dāng)?shù)恼槐磉@是一個四因素兩水平的正交試驗及分析問題，因此要選擇型的表，且不考慮交互作用時，，仍然是滿足條件的最小的正交表，所以選用正交表注：也可由試驗次數(shù)應(yīng)滿足的條件來選擇正交表。若考慮A與B、A與C的交互作用，則，而是滿足條件的最小的正交表，所以還可選用正交表第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五其中：由確定。是可求出的，而是未知的，當(dāng)不考慮交互作用時：可取故N不是唯一的。試驗次數(shù)N的確定原則所以一般地，由確定N，第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五如三因素四水平43的正交試驗至少應(yīng)安排次以上的試驗。如三因素四水平43并包括第一、二個因素的交互作用的正交試驗至少應(yīng)安排的試驗次數(shù)為若再加上包括第一、五個因素的交互作用的正交試驗則至少應(yīng)安排的試驗次數(shù)為次以上的試驗。又如安排的混合水平的正交試驗至少應(yīng)安排所以一般地，有第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五第二步表頭設(shè)計——查交互作用表表示位于第二、第四列的兩因素的交互作用要放于第六列。如P190L8（27）的交互作用表列號1234567

1（1）325476

2（2）16745

3（3）7654

4（4）123

5（5）32

6（6）1注意：主效應(yīng)因素盡量不放交互列。如A、B因素已放C1、C2列，則C因素就不放C3列。第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五花菜留種的表頭設(shè)計列號1234567因子考慮交互作用AB和AC，則例1的表頭可設(shè)計為注：第6列為空白列，當(dāng)隨機誤差列；也可把第7列作空白列。一般要求至少有一個空白列。按正交表得試驗方案：只需將各列中的數(shù)字“1”、“2”分別理解為所填因素在試驗中的水平數(shù)，每一行就是一個試驗方案。第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五第三步按所選定的正交試驗方案組織試驗，記錄試驗結(jié)果；見P192表8-22水列平號試驗號ABAXBCAXCD產(chǎn)量12345671111111135021112222325312211224254122221142552121212200621221212507221122127582212112375第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五第四步分析正交試驗結(jié)果方法1直觀分析（極差分析）（1）計算極差，確定因素的主次順序第j列的極差或極差越大，說明這個因素的水平改變對試驗結(jié)果的影響越大，極差最大的那個因素，就是最主要的因素。對例1來說，各因素的主次順序為第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五（2）確定最優(yōu)方案如果不考慮交互作用，則根據(jù)各因素在各水平下的總產(chǎn)量或平均產(chǎn)量的高低確定最優(yōu)方案；如果考慮交互作用，則取各種搭配下產(chǎn)量的平均數(shù)，按優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)確定最優(yōu)方案。本例中，不考慮交互作用，在方案A1B2C2D2最優(yōu)，但交互作用AC是第三重要因素，所以需考慮A、C的搭配對實驗指標(biāo)的影響，取AiBj的各種搭配的平均數(shù)，結(jié)果是A1與C1

搭配最好，故本問題的最優(yōu)方案為A1B2C1D2。第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五方法2方差分析法基本思想與雙因素方差分析方法一致：將總的離差平方和分解成各因素及各交互作用的離差平方和，構(gòu)造F統(tǒng)計量，對各因素是否對試驗指標(biāo)具有顯著影響，作F檢驗。要求：能利用MINITAB完成正交試驗的方差分析。第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五例1的上機操作按正交表及試驗結(jié)果輸入數(shù)據(jù)。第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五不寫C3不寫C5要表明是交互作用第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五

F<1表示該因子的影響力比試驗誤差更小，不必理會，（嚴重?zé)o統(tǒng)計意義）去掉這些因子，將它們造成的微小差異歸到試驗誤差中（軟件會自動處理），則可突顯其它因子的影響。第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五去掉C1*C2，C6后再作方差分析。第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五由P值知，因素A（C1）的影響力最大，B（C2）次之，再次之是交互作用A*C（C1*C4）。按此順序，再根據(jù)各相關(guān)因子各水平的均值確定最優(yōu)組合。第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五選A1選B2

在選A1的前題下