全國(guó)中考數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)的綜合中考真題匯總附答案

-＞旋轉(zhuǎn)真題與模擬題分類(lèi)匯編(難題易錯(cuò)題)1.在平而直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)0(0,0)，點(diǎn)4(5,0),點(diǎn)3(0,3).以點(diǎn)&為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADFF,點(diǎn)0’B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,&F.如圖①，當(dāng)點(diǎn)D落在3C邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)：如圖②，當(dāng)點(diǎn)D落在線(xiàn)段3E上時(shí)，加與BC交于點(diǎn)H.求證△ADB里△AOB：求點(diǎn)/■/的坐標(biāo).記K為矩形AOBC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，S為的而積，求S的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)?圖① 圖②【答案】(1)D(1,3)； (2)①詳見(jiàn)解析：②H(―,3)； (3)30-3后＜“30+3后4 __ 4 '【解析】【分析】如圖①，在RtAACD中求出CD即可解決問(wèn)題：①根據(jù)HL證明即可：②，設(shè)AH=BH=m,則HC=BC-BH=5-m,在RtAAHC中，根據(jù)AH2=HC2+AC2,構(gòu)建方程求出m即可解決問(wèn)題；如圖③中，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BK上時(shí)，ADEK的而積最小，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，ADEK的面積最大，求出而積的最小值以及最大值即可解決問(wèn)題：【詳解】如圖①中，圖①A(5,0),B(0,3),???0&二5,08=3,V四邊形&08C是矩形，???&C=0B=3,OA=BC=59Z0BC=ZC=90\T矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到，:.AD=AO=59在READC中，CD=y/AD2-AC2=4^???BD二BC?CD“,???D(1,3)?①如圖②中，圖②由四邊形ADEF是矩形，得到ZADE=90\?.?點(diǎn)D在線(xiàn)段BF上，:.ZADB=90°,由(1)可知，AD=A0.又AB=AB.Z>408=90%RfAADB^R仏AOB(HL)?②如圖②中，由△ADB旻厶40&得到ZBAD=ABAO.又在矩形AOBC中，OAWBC,???ZCBA=A0AB,:.ZBAD=ACBA,???BH二AH,設(shè)AH=BH=m.則HC=BC?BH=5-m,在RtbAHC中,???AH2=HC2^AC29/.m2=32+(5-n?)2>17??m=—,17BH=—,5（3）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BK上時(shí)，'DEK的而積最小，最小值=1 x3x（5^34}_30-3姐當(dāng)點(diǎn)D在弘的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，2EK的而積最大，最大而積=-x^E^KD^-x3x22(5+坯)=30+3阿〒 4 ?綜上所述，30-3屈?30+3、廟4 4【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股宦理、全等三角形的判左和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.2?請(qǐng)認(rèn)真閱讀下而的數(shù)學(xué)小探究系列，完成所提出的問(wèn)題:探究1：如圖1,在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90>BC=a,將邊繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線(xiàn)段BD,連接CD.求證：△BCD的面積為丄/?(提示：過(guò)點(diǎn)￡?作8C2邊上的髙DE,可證△ABC^aBDE)探究2：如圖2,在一般的Rt^ABC中，ZACB=90.BC=a,將邊M繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線(xiàn)段8D,連接CD.請(qǐng)用含a的式子表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由.探究3：如圖3,在等腰三角形43C中，AB=AC,BC=a,將邊M繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線(xiàn)段BD,連接CD.試探究用含a的式子表示△BCD的而積，要有探究過(guò)程.【答案】(2)詳見(jiàn)解析：(2)△BCD的面積為丄理由詳見(jiàn)解析：(3)△&?￡＞的而2積為—.4【解析】【分析】如圖1,過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC里aBDE，就有DE=BC=a.進(jìn)而由三角形的而積公式得出結(jié)論；如圖2,過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC里aBDE，就有DE=BC=a.進(jìn)而由三角形的而積公式得出結(jié)論；如圖3,過(guò)點(diǎn)A作AF丄BC與F,過(guò)點(diǎn)D作DE丄BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,由等腰三角形的性質(zhì)可以得岀BF=iBC,由條件可以得出厶AFB竺aBED就可以得出BF=DE,由2三角形的而積公式就可以得岀結(jié)論.【詳解】(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)D作DE丄CB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,/BED=&ACB=90,由旋轉(zhuǎn)知，AB=AD，NABD=90，&ABC+4BE=90，ZA+/ABC=90,/A=^<DBE>在aABC和aBDE中，ZACB=ZBED<ZA=ZDBE,AB=BD.?.△ABC里aBDE(AAS)/.BC=DE=a,?*S&bcd=2BC?DE?.o _ 2--^BCD—Ta:

(2)aBCD的而積為gaS理由：如圖2,過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,ACB E圖2/BED=NACB=90,???線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9CT得到線(xiàn)段BE,???AB=BD,/ABD=90，NABC+/DBE=90,/A+/ABC=90,ZN=^<DBE,在aABC和aBDE中，ZACB=ABED<ZA=ZDBE,AB=BDABC△BDE(AAS),/.BC=DE=a,SqBCD=gBCDE,.o _ 2??込BCD~~a:(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)A作AF丄BC與F,過(guò)點(diǎn)D作DE丄BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,—MAFBh^E",BF=-BC=-a,???^FAB+/ABF=90，???/ABD=90,???NABF+4BE=90,

^FAB=^EBD,???線(xiàn)段BD是由線(xiàn)段AB旋轉(zhuǎn)得到的，.?.AB=BD,i^aAFB和aBED中，■ZAFB=ZE<ZFAB=ZEBD,AB=BD.?.△AFB里aBED（AAS）,.IBF=DE=la,2?/Sh（竹=—BC-DE=丄丄a?a=—a2,aBCD2 22 4??qBCD的面積為;a??4【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判左與性質(zhì)、三角形的而積等，綜合性較強(qiáng)，有一泄的難度，正確添加輔助線(xiàn)、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.如圖I,在AABC中，ZACB=90°,點(diǎn)P為AABC內(nèi)一點(diǎn).⑴連接PB,PC,將ABCP沿射線(xiàn)CA方向平移，得到ADAE,點(diǎn)B,C,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、A、E,連接CE.①依題意，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形：②如果BP丄CE,BP=3,AB=6,求CE的長(zhǎng)⑵如圖3,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將AABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ZkAMN,連接PA、PB、PC,W IM2 國(guó)3【答案】⑴①補(bǔ)圖見(jiàn)解析；②％? （2）3衛(wèi)【解析】（1） ①連接PB、PC,將ABCP沿射線(xiàn)CA方向平移，得到ADAE,點(diǎn)B、C、P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、A、E,連接CE,據(jù)此畫(huà)圖即可：②連接BD、CD,構(gòu)造矩形ACBD和RtACDE，根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等以及勾股泄理進(jìn)行計(jì)算，即可求得CE的長(zhǎng)：（2） 以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將AABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AAMN,連接BN,根據(jù)APAM.

△ABN都是等邊三角形，可得PA+PB+PC二CP+PM+MN,最后根據(jù)當(dāng)C、P.M.N四點(diǎn)共射線(xiàn)，PA+PB+PC的值最小，此時(shí)△CBN是直角三角形，利用勾股泄理即可解決問(wèn)題.解：(1)①補(bǔ)全圖形如圖所示；???△BCP沿射線(xiàn)CA方向平移，得到△DAE,???BCIIAD且BC=AD,???ZACB=90°,???四邊形BCAD是矩形，???CD=AB=6,???BP二3,???DE二BP二3,???BP丄CE,BPIIDE,???DE±CE,在RtADCE中，CE=〈CDJDE，= =V27=?2；（2）證明：如圖所示，當(dāng)C、P、M.N四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PA+PB+PC最小由旋轉(zhuǎn)可得，△AMN旻△APB,???PB=MN易得△APMx△ABN都是等邊三角形，???PA=PM???PA+PB+PC二PM+MN+PC二CN,???bn二AB二6,ZBNA=60\ZPAM=60°???ZCAN=ZCAB+ZBAN=60°+60°=120%???ZCBN二90°在RtAABC中，易得BC=x'AB^-ACZ=少_3’=旳3在RtABCN中，CN=x'BC2+BN2=\Z廠(chǎng)F亦二V°=3V7"點(diǎn)睛"本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)、全等三角形的判左和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股左理的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造等邊三角形和全等三角形，依據(jù)圖形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解.在平而直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0,4）,點(diǎn)B（-2,0）,把AABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△AB9，,點(diǎn)B、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為X、0\（1） 如圖①，若旋轉(zhuǎn)角為60。時(shí)，求BB，的長(zhǎng)：（2） 如圖②，若ABTIx軸，求點(diǎn)O啲坐標(biāo)；（3） 如圖③，若旋轉(zhuǎn)角為240。時(shí)，邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，,當(dāng)CTP+AP，取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P'的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）圖③ 圖② 圖③【答案】（1）2>/5;（2）點(diǎn)0,的坐標(biāo)為（座，座+4〉；（3）點(diǎn)P，的坐標(biāo)為（-5 58>/3 365■【解析】分析：（1）由點(diǎn)久3的坐標(biāo)可得出的長(zhǎng)度，連接由旋轉(zhuǎn)可知：AB=AB',ZBAB1=60\進(jìn)而可得出為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)：（2） 過(guò)點(diǎn)0,作00丄x軸，垂足為D,交AB，于點(diǎn)E,則△ △A3O,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可求出AF、O七的長(zhǎng)，進(jìn)而可得岀點(diǎn)。的坐標(biāo)：（3） 作點(diǎn)4關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)連接AO,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)O'P+AP1取最小值，過(guò)點(diǎn)。作O乍丄）/軸，垂足為點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)P'作PM丄0乍，垂足為點(diǎn)M,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合解直角三角形可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，由A、A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可得出點(diǎn)/V的坐標(biāo)，利用待左系數(shù)法即可求出直線(xiàn)/VO,的解析式，由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得岀0P的長(zhǎng)度，再在RtAO^M中，通過(guò)解直角三角形可求出0-M. 的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

詳解：(1)???點(diǎn)q(0,4),點(diǎn)B(?2,0),???0&二4,08=2,Wof+OBr躬?在圖①中，連接陽(yáng).由旋轉(zhuǎn)可知:AB=AB\ZBAB^O^:.AB&為等邊三角形＞/.BB=AB=2^5-（2）在圖②中，過(guò)點(diǎn)。作00丄x軸，垂足為D,交于點(diǎn)F.???A&Wx軸，0￡丄x軸，???ZOrM=90°=ZAOB.AEO￡AEO￡AO1由旋轉(zhuǎn)可知:Z?昨,亦—。,即蘭=罕=丁2,???A&沁，0'&出，.?.00=土5+4,點(diǎn)0'的坐標(biāo)為2 2V5 5 5 5（墮竺+4）.5垂足為點(diǎn)M,如圖3所示.:.AF=-AO=2.0乍二至-AO—2爲(wèi),22（3）作點(diǎn)4關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)從連接AO咬x軸于點(diǎn)P,此時(shí)垂足為點(diǎn)M,如圖3所示.:.AF=-AO=2.0乍二至-AO—2爲(wèi),22由旋轉(zhuǎn)可知：力0‘二&0=4,Z0^=240°-180°=60%???點(diǎn)0’(-206)??.?點(diǎn)A(0,4),???點(diǎn)A(0,?4)?0/(-2^3>6)代入尸kx+b,得:b=-4EM解得:設(shè)直線(xiàn)0/(-2^3>6)代入尸kx+b,得:b=-4EM解得:3…??直線(xiàn)AO'的解析式為尸?衛(wèi)二―4?TOC\o"1-5"\h\z. 4 3b=-4當(dāng)尸0時(shí)，有-迅dx-4=0,解得：x二-土5,???點(diǎn)P（?痙\0）,5 55] ?/T在RtAOPM中，ZMOP=60°,Z0冊(cè)嚴(yán)=90°,/.OM二一0爐二一⑴,\o"CurrentDocument"5PfM=逅OP=f,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2JJ+NE,6+2),PfM=\o"CurrentDocument"2 5 5 5 5 5

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象及旋轉(zhuǎn)變換、待左系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等邊三角形的判立與性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)找岀8F的長(zhǎng)：（2）通過(guò)解直角三角形求出&F、0土的長(zhǎng)；（3）利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短找出當(dāng)O'P+AP1取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置.如圖1,是邊長(zhǎng)分別為6和4的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和CD1E1疊放在一起.（1） 操作：固ABC,將ACDiEi繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CDE,連接AD、BE,如圖2.探究：在圖2中，線(xiàn)段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由；（2） 操作：固ABC,若將ACDaEi繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到△CDE,連接AD、BE,CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)F,在線(xiàn)段CF上沿著CF方向平移，（點(diǎn)F與點(diǎn)P重合即停止平移）平移后的ACDE設(shè)為△PQR,如圖3.探究：在圖3中，除三角形ABC和CDE外，還有哪個(gè)三角形是等腰三角形？寫(xiě)岀你的結(jié)論（不必說(shuō)明理由）；（3） 探究：如圖3,在（2）的條件下，設(shè)CQ=x,用x代數(shù)式表示出GH的長(zhǎng).【答案】（1）BE=CD.理由見(jiàn)解析；（2）△CHQ是等腰三角形：（3）刃工2x.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC,CD=CE,ZACB=ZECD=60°,然后求岀ZACD=ZBCE,再利用"邊角邊"證明△ACD和厶BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可：（2） 求岀ZACF=30。，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求岀ZCHQ=30°,從而得到ZACFNCHQ,判斷出△CHQ是等腰三角形：（3） 求岀ZCGP=90。，然后利用ZACF的余弦表示出CG,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)表示出CH,然后根據(jù)GH=CG-CH整理即可得解.

試題解析：(1)BE二CD.理由如下：TAABC與ACDE是等邊三角形，???AC=BC,CE二CD,ZACB=ZECD=60°.???ZACB-ZACE=ZECD-ZACE,即ZBCE=ZACD.在厶ACD和厶BCE中，AB=BC厶ACD=乙BCECD=CE'???△ACD旻厶BCE(SAS),???BE=AD：?.?旋轉(zhuǎn)角為30。,???ZBCF=30%???ZACF=60°-30°=30%???ZCHQ=ZRQP-ZACF=60°-30°=30%???ZACF=ZCHQ,CHQ是等腰三角形：ZCGP=180°-ZACF-ZRPQ=180o-30o-60°=90\:.CG=CP*cos30°=2(x+4),???△CHQ是等腰三角形，:.CH=2?CQcos30°=2x?2/.GH=CG-CH=2(x+4)-Wx=2\B-2x.考點(diǎn)：幾何變換綜合題.在AABC中，AB=AC,將線(xiàn)段AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段CD,旋轉(zhuǎn)角為叫且°°<a<180°,連接AD、BD.如圖1,當(dāng)ZBAC=100°,a=60°時(shí)，ZCBD的大小為 :如圖2,當(dāng)ZBAC=100\a=20°時(shí)，求ZCBD的大?。灰阎猌BAC的大小為m(60°<^<120°),若zCBD的大小與(2)中的結(jié)果相同，請(qǐng)直接寫(xiě)岀°的大小.AAAA圖1 圖2【答案】(1)30°； (2)30°： (3)a=120o-m°,a二60°或a=240?m°?【解析】試題分析：(1)由ZBAC=100°,AB二AC,可以確定ZABC=ZACB=40。,旋轉(zhuǎn)角為a,a二60。時(shí)AACD是等邊三角形，且AC=AD=AB=CD,知itUBAD的度數(shù)，進(jìn)而求得ZCBD的大小.由ZBAC=100°,AB二AC,可以確立ZABC二ZACB二40°,連結(jié)DF、BF.AF=FC=AC,ZFAC=ZAFC=60\ZACD=20°,由ZDCB=20°案.依次證明厶DCB旻△FCB?△DAB竺△DAF.利用角度相等可以得到答案.結(jié)合(1)(2)的解題過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得答案.試題解析：(2)30°： (2)30°：(2)如圖作等邊AAFC,連結(jié)DF、BF..??AF二FC二AC,ZFAC=ZAFC=60°.???ZBAC=100°,AB二AC, ZABC=ZBCA二40°.TZACD二20°,/.ZDCB=20°.???ZDCB=ZFCB=20°.①???AC二CD,AC二FC,???DC二FC?②???BC二BC,③???由①②③，得厶DCB旻△FCB,???DB二BF,ZDBC=ZFBC????ZBAC=100%ZFAC=60°,ZBAF=40°??/ZACD=20°,AC=CD,二ZCAD二80°./.ZDAF=20°.???ZBAD=ZFAD二20°?(4)TAB二AC,AC二AF,AB=AF.(5)TAD二AD,⑥???由④⑤⑥，得厶DAB旻厶DAF.???FD二BD./.FD=BD=FB./.ZDBF二60°.:.ZCBD=30°.（3）a=120°-m°,a=60°或a=240-m°.考點(diǎn)：1?全等三角形的判左和性質(zhì)：2.等邊三角形的判定和性質(zhì).在厶ABC中,AB=6,AC=BC=5,將厶ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<180<,），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接BD,BE.（1） 如圖，當(dāng)*60°時(shí)涎長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.求證：AABD是等邊三角形；求證：BF丄AD,AF=DF：請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)：（2） 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)D作DG垂直于直線(xiàn)AB,垂足為點(diǎn)G,連接CE,當(dāng)ZDAG=ZACB,且線(xiàn)段DG與線(xiàn)段AE無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)宜接寫(xiě)出BE+CE的值.【答案】（1）①②詳見(jiàn)解析：③3巧-4： （2）13.【解析】試題分析：（2）①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AB=AD,ZBAD=60°即可得證；②由BA=BD、EA=ED根據(jù)中垂線(xiàn)性質(zhì)即可得證：③分別求岀BF、EF的長(zhǎng)即可得：（2）由ZACB+ZBAC+ZABC=180\ZDAG+ZDAE+ZBAE二180°.ZDAG=ZACB.ZDAE=ZBAC得ZBAE=ZBAC且AE二AC,根擔(dān)三線(xiàn)合一可得CE丄AB、AC=5、AH=3,繼而知CE=2CH=8、BE=5,即可得答案.試題解析：（1）①???△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到△ADE,/.AB=AD,ZBAD=60°,△ABD是等邊三角形：由①得厶ABD是等邊三角形，AB二BD,T△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△ADE,???AC=AE,BC=DE,又???AC=BC,???EA=ED,.??點(diǎn)B、E在AD的中垂線(xiàn)上，BE是AD的中垂線(xiàn),???點(diǎn)F在BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，???BF丄AD,AF=DF：由②知BF丄AD,AF二DF,???AF二DF=3,???AE=AC=5,???EF=4,???在等邊三角形ABD中，BF=AB>sinZBAF=6xlLl=3^3,2???BE=BF-EF=37S?4；（2）如圖所示，??ZDAG=ZACB,ZDAE=ZBAC,??ZACB+ZBAC+ZABC=ZDAG+ZDAE+ZABC=180°,又TZDAG+ZDAE+ZBAE=180%??ZBAE=ZABC,.?AC=BC=AE,??ZBAC=ZABC,??ZBAE=ZBAC,\AB±CE,且CH=HE=-CE,2??AC二BC,1??AH二BH二一AB=3,2貝ljCE=2CH=8,BE=5,??BE+CE=13.考點(diǎn)：三角形綜合題.&已知0為直線(xiàn)M/V上一點(diǎn)，0P丄MN,在等腰RtAAB0中，ZBAO=90°>&CIIOP交OM于C,D為OB的中點(diǎn)，DE丄DC交MN于E.⑴如圖1,若點(diǎn)B在OP上，則?AC_OE｛填"V或">〃)：②線(xiàn)段C4、CO.CD滿(mǎn)足的等量關(guān)系式是 :(2)將圖1中的等腰RtAABO繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?(0°<a<45°),如圖2,那么⑴中的結(jié)論②是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；⑶將圖［中的等腰RtAABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)M),請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出線(xiàn)段C久CO、CD滿(mǎn)足的等量關(guān)系式 :【答案】(1)?=;②AC2+CO2=CD2：(2)(1)中的結(jié)論②不成立，理由見(jiàn)解析：畫(huà)圖見(jiàn)解析：OC-CA=72CD?【解析】試題分析：(1)①如圖2,證明AC=OC和OC=OE可得結(jié)論；②根據(jù)勾股泄理可得：AC2+CO2=CD2；(2)如圖2, (1)中的結(jié)論②不成立，作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形，證明A、D、0、C四點(diǎn)共圓，得ZACD=ZA0B,同理得：ZEF0=ZEDO.再證明△ACO旻“EOF,得OE=AC,AO=EF,根據(jù)勾股定理得:AC2+OC2=FO2+OE2=EF2,由直角三角形中最長(zhǎng)邊為斜邊可得結(jié)論；(3)如圖3,連接AD,則AD=0D證明△ACD里△OED，根據(jù)ACDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2,等疑代換可得結(jié)論(OC-OE)2=(OC-AC)2=2CD2,開(kāi)方后是：OC?AC=JiCD?試題解析：(1)①AC=OE,理由：如圖1,V在等腰RtAAB0中，