安徽省合肥46中學(xué)南校區(qū)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

安徽省合肥46中學(xué)南校區(qū)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若，則下列不等式中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．已知、、三點(diǎn)在直線上，為直線外一點(diǎn)，，，，則點(diǎn)到直線的距離()A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．不大于13．點(diǎn)P位于x軸下方，y軸左側(cè)，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（4，2） B．（-2，-4） C．（-4，-2） D．（2，4）4．若a=?22，b=2?2，c=()?2，d=()0，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜d＜c B．a(chǎn)＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a(chǎn)＜c＜b＜d5．三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于99，這樣的正整數(shù)共有多少組()A．30組 B．31組 C．32組 D．33組6．下列四個(gè)算式，計(jì)算結(jié)果為x2-x-12的是（）A．(x+3)(x-4) B．(x-3)(x+4)C．(x-3)(x-4) D．(x+3)(x+4)7．下列語句中正確的有（）①經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；②有公共頂點(diǎn)且和為180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④不相交的兩條直線叫做平行線；⑤A．0個(gè)； B．1個(gè)； C．2個(gè)； D．3個(gè)；8．下列各組數(shù)中，是方程2x+3y=10的解為（）A． B． C． D．9．已知正數(shù)m的平方根是3x﹣2和5x+6，則m的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣10．下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．11．①兩點(diǎn)之間線段最短；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；④經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，其中正確的說法有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)12．如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點(diǎn)在第_________象限．14．在一個(gè)不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色球共20只．其中，黑球6只試估算口袋中再加入黑球______只，才能使摸出黑球的概率是？15．的平方根是____．16．如圖，在線段AB，AD，AE，AF，AC中，AE最短張明同學(xué)說：“垂線段最短，因此線段AE的長(zhǎng)是點(diǎn)A到線段BC的距離”對(duì)張明同學(xué)說法，你認(rèn)為__________選填“對(duì)”或“不對(duì)”．17．若|x+y﹣3|與（2x+3y﹣8）2互為相反數(shù)，則3x+4y＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）(m-1)2-(m+3)(m—3)；（4）.19．（5分）證明“三角形的外角和等于360°”．20．（8分）（8分）學(xué)生問老師：“您今年多大？”老師風(fēng)趣地說：“我像你這么大時(shí)，你才2歲；你到我這么大時(shí),我已經(jīng)38歲了．”老師今年多大了？21．（10分）如圖，∠1=∠ABC，∠2=∠3，F(xiàn)G⊥AC于F，判斷BE與AC有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.22．（10分）解方程組時(shí)，一馬虎的學(xué)生把寫錯(cuò)而得，而正確的解是,求a+b-c的值．23．（12分）計(jì)算：（1）2（﹣x2）3?x2﹣2x3?x5+x2?（2x2）3（2）（x+2）?（x2-2x+1）﹣x?（x2+1）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、在不等式兩邊同時(shí)加上2，得，所以本選項(xiàng)變形正確，不符合題意；B、在不等式兩邊同時(shí)除以2，得，所以本選項(xiàng)變形正確，不符合題意；C、在不等式兩邊同時(shí)乘以﹣2，得，所以本選項(xiàng)變形正確，不符合題意；D、由不能得出，如1＞﹣2，但，所以本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)垂線段最短即可得出結(jié)論．【詳解】∵垂線段最短，∴點(diǎn)到直線的距離不大于、、，則點(diǎn)到直線的距離不大于1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)．掌握垂線段最短是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】解：∵點(diǎn)P位于x軸下方，y軸左側(cè)，∴點(diǎn)P在第三象限；∵距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2；∵距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣4；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．故選B．4、A【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】，，，，，.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

設(shè)這三個(gè)連續(xù)正整數(shù)是：x-1，x，x+1，（x-1、x、x+1都是大于0的整數(shù)），得出不等式x-1+x+x+1＜99，求出不等式的正整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)這三個(gè)連續(xù)正整數(shù)是：x-1，x，x+1，（x-1、x、x+1都是大于0的整數(shù)）∴x-1+x+x+1＜99，解得：x＜33，∵x-1＞0，x＞1，∴1＜x＜33，∴x取2、3、4……30、31、1．∴這樣的正整數(shù)共有31組.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，一元一次不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得出不等式x-1+x+x+1＜99是解此題的關(guān)鍵．6、A【解析】∵A選項(xiàng)中，原式=；B選項(xiàng)中，原式=；C選項(xiàng)中，原式=；D選項(xiàng)中，原式=；∴四個(gè)選項(xiàng)中，計(jì)算結(jié)果為的是A.故選A.點(diǎn)睛：.7、A【解析】

根據(jù)平行公理、鄰補(bǔ)角的概念、平行線的性質(zhì)和概念、點(diǎn)到直線的距離的概念逐一判斷即可.【詳解】解：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故①錯(cuò)誤；兩直線互相垂直，由兩對(duì)90°的對(duì)頂角，滿足有公共頂點(diǎn)且和為180°，但它們不是鄰補(bǔ)角，故②錯(cuò)誤；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故③錯(cuò)誤；同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故④錯(cuò)誤；直線外的一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故⑤錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)為0，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的概念、平行線的性質(zhì)和概念、點(diǎn)到直線的距離的概念和平行公理的知識(shí)，熟知這些基本概念和性質(zhì)是正確判斷并選擇的關(guān)鍵.8、D【解析】

把四個(gè)選項(xiàng)中的解分別代入方程中，即可求解；【詳解】A．把代入方程得：左邊=2+3=5，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是的解；B．把代入方程得：左邊=4+3=7，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是的解；C．把代入方程得：左邊=2+6=8，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是的解；D．把代入方程得：左邊=4+6=1，右邊=1．∵左邊=右邊，∴是的解．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，可以使方程兩邊相等的解即為二元一次方程的解，這一點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

先根據(jù)平方根的性質(zhì)求出x的值，再由平方根的概念可得答案．【詳解】解：∵正數(shù)m的平方根是3x﹣2和5x+6，∴3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，則m＝(3x﹣2)2＝(-)2＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的概念和性質(zhì)．10、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，可得答案．【詳解】解：A、是整式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的判斷,掌握有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱是解決此題的關(guān)鍵．11、A【解析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可知①正確；根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可知②錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上時(shí)，滿足條件AC=BC，此時(shí)點(diǎn)C不一定是線段AB的中點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；根據(jù)“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行”，可知④錯(cuò)誤.所以正確的說法只有1個(gè).故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查線段公理、平行線判定、線段中點(diǎn)定義等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此，由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥﹣1．A、不等式組的解集為x＞﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式組的解集為x≥﹣1，故本選項(xiàng)正確；C、不等式組的解集為x＜﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不等式組的解集為﹣1＜x＜5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、四；【解析】

根據(jù)各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可判斷.【詳解】∵＞0，＜0，∴點(diǎn)處于第四象限.【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)所在象限，熟知各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)及實(shí)數(shù)的估算.14、1【解析】

設(shè)再加入x只黑球，利用求概率的公式，列出方程，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)再加入x只黑球，則，解得：；∴再加入黑球1只，才能使摸出黑球的概率是；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，以及概率公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出方程，從而進(jìn)行解題．15、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.16、不對(duì)【解析】

本題不確定AE是否和BC垂直，所以不能判定.【詳解】解：根據(jù)題意得，AE最短，本題不確定AE是否和BC垂直，所以不能判定，所以對(duì)張明同學(xué)說法，認(rèn)為不對(duì)，故答案為：不對(duì).【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵點(diǎn)是垂線段最短.17、1．【解析】

利用相反數(shù)的性質(zhì)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出所求．【詳解】∵|x+y﹣3|與（2x+3y﹣8）2互為相反數(shù)，∴|x+y﹣3|+（2x+3y﹣8）2＝0，∴，①×3﹣②得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，則3x+4y＝3+8＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）7;（2）4;(3)-2m+10;(4)4-9x2.【解析】

（1）先化簡(jiǎn)乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再計(jì)算加減即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同類項(xiàng)即可；（3）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)；（4）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【詳解】（1）=-1+9-1=7；（2）=a6-a6+4a8÷a2=a6-a6+4a6=4a6；（3）(m-1)2-(m+3)(m—3)=m2-2m+1-(m2-9)=m2-2m+1-m2+9=-2m+10；（4）=(-2)2-(3x)2=4-9x2.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.19、見解析.【解析】

先寫出已知，求證，再根據(jù)平角的定義得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論【詳解】如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角．求證：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．證明：∵1+EAB=180∴EAB=180-1同理FBC=180-2ACD=180-3∴EABFBCACD180118021803540123在△ABC中，123180∴EABFBCACD540123=360【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和：n邊形的外角和為360°．也考查了三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)．20、26【解析】試題分析：設(shè)學(xué)生x歲，老師y歲，根據(jù)“我像你這么大時(shí)，你才2歲；你到我這么大時(shí)，我已經(jīng)38歲了”列出方程組解答．試題解析：解：設(shè)學(xué)生x歲，老師y歲，根據(jù)題意得x-(y-x)=2解得x=14答：老師26歲．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用21、BE⊥AC，理由見解析【解析】試題分析：首先根據(jù)∠1=∠ABC，判定DE∥BC，又有∠2=∠EBC，而∠2=∠3，得∠3=∠EBC，再判定FG∥BE，從而得到BE與AC的位置關(guān)系．試題解析：∵FG⊥AC∴∠GFC=90°∵∠1=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠2=∠EBC，而∠2=∠3，∴∠3=∠EBC，∴FG∥BE，∴∠BEC=∠GFC=90°∴BE⊥AC考點(diǎn)：1．平行線的判定與性質(zhì)；2．垂線．22、-12【解析】

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