利用牛頓環(huán)測(cè)液體折射率實(shí)驗(yàn)報(bào)告1

利用牛頓環(huán)測(cè)液體的折射率實(shí)驗(yàn)者：姜晨彬同組實(shí)驗(yàn)者：朱欣指導(dǎo)教師：夏老師(A09港航090304134655162)【摘要】本文結(jié)合牛頓環(huán)干涉原理測(cè)量空氣折射率的方法，闡述了測(cè)量液體折射率的實(shí)驗(yàn)原理，并研究出了具體的測(cè)量方法，最后對(duì)水的折射率進(jìn)行了測(cè)量，并得出了較為準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。【關(guān)鍵詞】牛頓環(huán)空氣蒸餾水干涉折射率一、 引言牛頓環(huán)是一種典型的等厚薄膜干涉現(xiàn)象，能充分顯示光的波動(dòng)性。本文通過研究對(duì)比空氣和水在牛頓環(huán)里發(fā)生的干涉現(xiàn)象，更新了液體折射率的測(cè)試方法，使牛頓環(huán)的應(yīng)用更加豐富,開拓了物理實(shí)驗(yàn)的新視野。二、 設(shè)計(jì)原理當(dāng)以波長(zhǎng)為x的鈉黃光垂直照射到平凸透鏡上時(shí)，由液體膜上，下表面反射光的光程差以及干涉相消。即暗紋條件：5=2ne+九/2=(2n+1)九/2(n=0,1,2....1))(式中e為某一暗紋中心，所在處的液體膜厚度，k為干涉級(jí)次。利用圖中的幾何關(guān)系，可得：e=r2/2R(r為條紋半徑)，代入(1)式，有5=nr2/R+九/2=(2n+1)九/2(n=0,1,2……)(2)則暗紋半徑r=、??nR九/k(n=0,1,2……)(3)k若取暗紋觀察，則第m,k級(jí)對(duì)應(yīng)的暗環(huán)半徑的平方TOC\o"1-5"\h\zr2=mR九/n (4)mr2=nR九/k (5)n兩式相減得平凸透鏡的曲率半徑R=(r2-r2)n/(m-n) (6)mn觀察牛頓環(huán)時(shí)我們也將會(huì)發(fā)現(xiàn)牛頓環(huán)中心由于形變，灰塵，水等的影響，中心不是一點(diǎn)，而是一個(gè)不甚清晰的暗或亮的圓斑。目因而圓心不易確定。故常取暗環(huán)的直徑替換。進(jìn)而有R=(D2-D2)n/4(m-n)九 (7)m n同理對(duì)于空氣膜。則有R=D'2-D'2/4(m-n)入 (8)m n式(7)與式(8)相比，可得：n=(D'2-D'2)/(D2-D2) (9)m n m n由(9)式可知，只要測(cè)出同一裝置(相同的平凸透鏡和平面的玻璃板)下的空氣膜和液體膜的條紋直徑，即可求出液體的折射率?！?■ 、rt、i〉.h~-z二、設(shè)計(jì)萬案1.調(diào)整實(shí)驗(yàn)裝置將牛頓環(huán)裝置放在毛玻璃上。點(diǎn)燃鈉光燈，調(diào)節(jié)顯微鏡前面的透光反射鏡的角度，與水平面成450的角度，這樣從目鏡中看到明亮的光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)目鏡旋鈕，使分化板上的十字線位于目鏡的交線上，即從目鏡中看到清晰地十字線。緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，使顯微鏡自下而上緩慢上移，直到從目鏡中看到清晰地干涉圖樣，并使相與交叉絲無視差。略微移動(dòng)牛頓環(huán)裝置，使顯微鏡十字叉絲位于牛頓環(huán)中心。2.實(shí)驗(yàn)操作將牛頓環(huán)裝置的凸透鏡和平板玻璃拆開，用滴管在平板玻璃上滴一層待測(cè)液體，然后壓上凸透鏡。由于液體有表面張力，能夠充滿凸透鏡和平板玻璃之間的空間。則現(xiàn)在凸透鏡和平板玻璃之間形成了液體膜。將此裝置放到顯微鏡的載物臺(tái)上，調(diào)節(jié)手輪，使顯微鏡由低到高緩慢移動(dòng)，直至在目鏡中看到清晰地干涉條紋為止。由于液體膜壓得不會(huì)很均勻。故在視場(chǎng)中的某個(gè)地方會(huì)出現(xiàn)一小塊空氣膜，其干涉花樣如上面右圖所示。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析4.1數(shù)據(jù)記錄測(cè)量空氣薄膜的牛頓環(huán)數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)表取m-n=25，儀器誤差：0.005mm室溫90C環(huán)數(shù)XLXRDm(mm)環(huán)數(shù)XLXRDn(mm)D2—D2m n(mm)2D2—D2m n(mm2)R(mm)m(mm)(mm)n(mm)(mm)5530.68319.55811.1253029.34520.8868.45952.21152.497—0.340890.8—5.85030.44419.79410.6502529.02421.2167.80852.4584530.18720.04510.1422028.66321.5587.10552.3794029.94520.3089.6371528.27321.9496.34252.6503529.64320.5999.0441027.81522.4215.39452.699測(cè)量蒸餾水薄膜的牛頓環(huán)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)表取m-n=25，儀器誤差：0.005mm室溫90C環(huán)數(shù)XLXRDm(mm)環(huán)數(shù)XLXRDn(mm)D2—D2m n(mm)2D2—D2m n(mm2)R(mm)m(mm)(mm)n(mm)(mm)5529.99820.2399.7593028.82821.4087.42040.18240.384—0.390685.3±6.65029.78920.4479.3422528.54321.6946.84940.3644529.56620.6708.8962028.23422.0036.23240.3014029.34520.8918.4541527.89922.3365.56340.5233529.08521.1527.9331027.48322.7524.73140.5504.2數(shù)據(jù)處理在空氣薄膜狀態(tài)下

確定平凸透鏡凸面曲率半徑的最佳值Da=Xlss- =30.683朋聊-19.WEm漲=11.125mm￡?5o=X綁-X鋼=30.444^5^5一\9.19Amm=10.650^3^3045=Xlm-Xias=30.187^^3-20.045^^3=10.\A2mm2^40=Xiao-X辭=29.9A5mm-20.308^^=9.631mmDm=Xm- =29.643mm-20.599mm=9.0442^30二-X&30=29.345mm-20.886mm=8.459^^3025=Xi25-Xs25=29.024^3^3-21.216mm=7.808^3^3￡?2o=Xms-蠱也o=28.663^^3-21.558mm=7.10気忍Dis=Xlis-巫5=28.213mm-21.9A9mm=6.342mm￡?io=Xna-X麵=27.815mm-22.42\mm=5.39AmmD4D卅=(11A25mm)2-(^A59mm)2=52.211^2

D昴-D￡=(10.650^)2-(7.808^)2二52.458^2DE- 二(10.142刑聊尸一(7.105^)2二52.397^2=(9.637mm)2-(fi.3A2mmf=52.650^2Dzs1-D\^=(9.044聊朋尸一(5.394mm)2=52.699m?^令dH52.211+52.458+52.379+52.650+52.699 2““ 2 mm=_)2.49/mm5(3)不確定度計(jì)算憶(施-初Trr-A憶(施-初Trr-=0.28m^32,0.2862+0.0392+0.1182+0.4322+0.2022

Q=0.28m^32B類不確定度：儀器誤差：A薩0.005mmA^=A^=^A^+A^=V2Af^=^x0.005=0.007^j=A(-^r?應(yīng)忑了疋応尹二7(2xll.l25x0.007)2+(2x8.459x0.007)2^2=0.19険詼=8.459mmAA=Ml=8.459mmAA=Ml注：以Q取值最大值，以=D55=11.125mm,=jgj+扛訊J=-Jo.282+0.202=0.34mm : -mm=SU^mm4x25x5893xl0~7(4)寫出實(shí)驗(yàn)結(jié)果:R=R±AA=(890.^±5.^)mmAT?百分差:相對(duì)不確定度:890.8-855.1855.1x!00%=4.2%水膜時(shí)牛頓環(huán)的曲率半徑計(jì)算Dss=Xls5-Xr55=29.998mm-20.239mm=9.759^^3Dsn=Xisq—Xr5q=29.789^^3-20.447^^3=9.342mmZ)45=Xus-Xrm=29.566mm-20.670^3^3=8.896mmZ)4o=Xl^- =29.345^3^3一20.891^m=8.454^^3Dzs=兌35-Xms=29.085^^3-21.\52mm=1.933mmDbo=X珈一X刼=28.828^^3-21.408^3^3=7.420^^3D25=Xl25-Xr.25=2^>.5A3mm-21.69Amm=6.8A9mmZ)20=Xi20-X￡2o=2^>.23Amm-22.0(J2mm=6.232mmDis=Xl\5-Xris=27.899^3^3-22.336mm=5.563mm2?io=玄ho-左誕=27.483^5^-22.152mm=4.731^3^Z^—Zh『二〔9.7為険琬J'—(7.420枕険尸=10.182枷/D曲-D￡=(9.342聊眈尸一(&849朋朋尸=40.364唧/=@896^)2-(6.232^)2=10.301柵/珈-Di?=(8.454^)2-(5.563^)2=40.523^￡)3?-Dio1=(7.933^)2-(4.731^)2=40.550^令DH

TOC\o"1-5"\h\z40.182+40.364+40.301+40.523+40.550 2 …… 2 mm=4U.J呂斗喘険5曲率半徑最佳值寸D—D； 40.384 —R= = mm=685.3^^34(枕—町兄4x25x5893xW7A類不確定度：憶(施-初蟲二』 \ ”一A類不確定度：憶(施-初蟲二』 \ ”一10.35mm2,0.2022+0.0202+0.0832+0.1392+0.1662Q 40.35mm2B類不確定度：儀器誤差：A儀廠0.005mmA^=A^=^A^+A^=V2A^=^x0.005=0.007^A^=A(-^)=扼不二齊臣花7二7(2X9.759X0.007)2+(2x7.420x0.007)2^2=0.17^3^3注：必Q注：必Q取值最大值，以=D55=9.759mm,Dk=￡?30=7.420^^3AA=故MlA(m-n)AAA=故MlA(m-n)A(4)寫出實(shí)驗(yàn)結(jié)果:R=巫土A盤=(685.3±6.618)^S=JgJ+A啟,=70.352+0.172^2=0.39^m : mm=6.614x25x5893xl0~7^=^￡=-^xl00%=0.96%相對(duì)不確定度： R6S5'3百分差:Si=x!00%=685.3-657.8657.8x!00%=4.2%52.47940.38452.47940.384=1.299計(jì)算水的折射率:D2一D2n=m吐D'—D'm nn的相對(duì)誤差為

Aw]( 5 『+(Jjxl00%=1.2%Awn的絕對(duì)誤差為A二Exn二1.2%1.299二0.016n r所以水的折射率為n二1.299土0.0164.3誤差分析查蒸餾水折射率表格可得在100C為1.33369，對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果以十分接近了。計(jì)算百分差：Er=Rn-n計(jì)算百分差：Er=Rn-n標(biāo)準(zhǔn)n標(biāo)準(zhǔn)x100%二 ——:——x100%二2.6%1.334誤差很低所以該方法測(cè)液體可行。而引起誤差的主要原因是：（1）儀器存在誤差（2）