利用瞬心法求解力學(xué)問題

圖(1)從而?ABDAB?圖(1)從而?ABDAB?~2轉(zhuǎn)向為順時針。利用瞬心法求解力學(xué)問題劉偉(20040110911)土木工程9班利用速度瞬心法解題，應(yīng)著重注意以下幾步：⑴分析剛體運動類型，盡是求出剛體上至少兩點的速度方向。⑵利用已知點的速度方向，確定速度瞬心位置。⑶求出剛體繞瞬心轉(zhuǎn)動的角速度，進(jìn)而求出剛體上其它點的速度。先看下面幾個例題：例1,如圖⑴中所示，平面四桿機(jī)構(gòu)中，曲形連桿ABD在A,B處，分別與曲柄OA和桿0占鉸接，已知曲柄長r，以勻角速度w轉(zhuǎn)動，兩支座間的距離也是r，bd=2r，求在圖示位置(0A水平，0，B，D共線且垂直)，求點D的速度。解法⑴基點法：機(jī)構(gòu)中的OA豐OB，OO豐AB，故桿ABD不是作平移11運動，而是做平面運動，取運動情況已知的A點為基點，則點D的速度為V=V+V (a)DADA在上式的6個要素中，僅已知VA=re，垂直于0A指向下，以及VDA方向垂直連線AD，故暫時無法求解，可設(shè)法先求得vda的大小，由于vDA=AD? ，DA DA ABD需先求得?，為此可通過研究點B的速度ABDvb=va+vba(b)來解決，這是因為上式的6個要素中，除VA的大小和方向及VBA的方向已知外，還已知VB垂直01B，故可求解。作點B的速度四邊形,如圖⑴所示，由幾何關(guān)系得滄二心說45?！梗簉? (C)又由余弦定理知：AD=40r,sinZADB=—襯10d）_10d）= r?2再作點D的速度四邊形，如圖㈠所示，由幾何關(guān)系得VD的大小為、亍\匕+V2A-2VAVDAcos（9°0-ZADB）=^°“。對于vd與鉛直線的夾角對于vd與鉛直線的夾角e，sineV=—DAVDsin(9Oo-ZADB)=3v'1O圖（2圖（2）3求得e=arcsin=71°34'。J10解法⑵瞬心法：作平面運動的桿件ABD,其上的點A和B的速度已知,且VA不平行于VB，于是過A和B點分別作VA,VB的垂線，得交點P,即為桿ABD的速度瞬心，可見，此瞬時桿ABD的速度瞬心恰好與軸O］重合，如圖⑵所示，故桿ABD的角速度為? =Xa=?，轉(zhuǎn)ABDAP2向為順時針。連接DP，過點D作DP的垂線，VD沿此直線大小為VD=DP? =*10r=11°r?D abd 2 2指向右下方，與鉛垂線的夾角為e，,'10e=90°—ZPDB=90°—arcsin =71°34ZO10如下例2，如圖所示，為沖床的力學(xué)模型，當(dāng)曲柄OA以勻角速度3轉(zhuǎn)動時，帶動連桿AB使0占繞軸O］擺動，又通過連桿BD帶動滑塊D沿鉛直滑槽上下運動，已知圖（3）OA=r,AB=L,O】B=BD=l，在AB水平時，其余各桿幾何位置如圖，試求此時連桿AB，BD的角速度以及滑塊D的速度。圖（3）因為曲柄OA及桿0占作定軸轉(zhuǎn)動，VA的方向已知，且VA=r3,VB丄0￡，且由速度投影定理可確定它指向左下方。連桿AB作平面運動，過點A和B作VA和VB的垂線，其交點PAB為桿VrAB的速度瞬心，于是有3 ?，ABAPLAB轉(zhuǎn)向為順時針，且有VB=BF"to二r?。B ABAB連桿BD也作平面運動，由于VB和VD方向已知，故易確定桿BD的速度瞬心PBD，如圖⑶所示，于是有to二丄二旳。BD BDBp lBD轉(zhuǎn)向為逆時針，滑塊D的速度為VD=DPto=rTO指向向下。D BDBD由例⑴，很容易可以看出，求速度時，利用速度瞬心法比起基點法容易得多，因為利用瞬心法，在求解過程中，將此時構(gòu)件的運動形式轉(zhuǎn)化成了圓周運動類型，而不必涉及相對運動Vr，牽連運動Ve，絕對運動Va之間的相互關(guān)系，也省去了為此而去確定各個坐標(biāo)的麻煩，而直接利用圓周運動的知識求V。例⑵呢，更加直觀地體現(xiàn)了速度瞬心法中求速度與角速度的關(guān)系。不過，在有的題目中，光利用瞬心法也不能完全將題目解出來，如例⑴中如果要求加速度，則要利用加速度的基點法，解法如下：取A點為基點，研究點D的加速度，有a=a+an+a^ （e）DADADA因a的大小和方向以及ax的大小未知，故暫D DA時無法求解，需轉(zhuǎn)到先研究點B的加速度：an+ax=a+an+ax（f）BBABABA式（f）中僅有ax和ax的大小未知，故可以由BBA此先求得aabd，再由式@）求aD，作迠B的加速度矢量圖，如圖⑷所示，圖中的ax和ax的指向是假設(shè)BBA的，將式（f）沿g軸投影得an=asin45。-ax將a=an將a=an=OAto2=rTO2；anAA AV2BOB14rTO2代入上式可得at=asin45o一anBAAB于是，f金=芽轉(zhuǎn)向于順時針，作點D的加速度矢量圖，如圖⑶所示，將式（e）分別向水平和鉛直方向投影，得TOC\o"1-5"\h\zV10 1 v'To\o"CurrentDocument"a=—r32+ r?2 +Dx 4V1Q4aDy\o"CurrentDocument"価 3 麗 1 1aDy— r?2 + r?2 =一一r?2=a\o"CurrentDocument"4 J1Q 4 V1Q 2 D方向鉛直向下。例2解的過程中，確定速度的方向，也需利用速度投影法，所以，綜合來說，解題應(yīng)該是三種基本方法的綜合運用，不過一般速度瞬心法占優(yōu)勢。利用此法解題，最關(guān)鍵的是確定速度瞬心，下面總結(jié)幾種方法：平面圖形沿固定面作純滾動時，圖形上與固定面相接觸的點P就是速度瞬心。已知某瞬時圖形上兩點A，B的速度VA，VB的方位，且VA和VB互不平行，則過這兩點分別作兩速度方位線的垂線，其交點P就是圖形此時的速度瞬心。已知圖形上某點速度的大小，就可求出該瞬時圖形的角速度：V?=A。AP已知某瞬時圖形上兩點A，B的速度大小，且方向都垂直于這兩點的連線，則圖形的速度瞬心位于連線AB與速度矢量VA和VB端點連線的交點P上。當(dāng)VA和VB同向且大小不等時，圖形的速度瞬心P在AB的延長線上；當(dāng)VA和VB反向時，圖形