自考02198線性代數(shù)歷年（12-19）真題試卷

線性代數(shù)試卷第1頁共2頁2012年10月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)》試題課程代碼：02198一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1．設(shè)行列式，，則行列式（B）A.-1B.0C.1D.22.設(shè)矩陣，則中位于第2行第3列的元素是（C）。A.-14B.-6C.6D.143.設(shè)是階矩陣，是階零矩陣，且，則必有（A）。A.B.C.D.4.已知4×3矩陣的列向量組線性無關(guān)，則（C）。A、1B、2C、3D、45.設(shè)向量組，則下列向量中可以由線性表示的是（D）。A、B、C、D、6.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為（B）。A.1B.2C.3D.47.設(shè)是非齊次線性方程組的兩個(gè)解向量，則下列向量中方程組解的是（D）。A.B.C.D.8.若矩陣與對(duì)角矩陣相似，則=（A）。A.B.C.D.9.設(shè)3階矩陣的一個(gè)特征值為-3，則必有一個(gè)特征值為（A）。A.-9B.-3C.3D.910.二次型的規(guī)范形為（C）。A.B.C.D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.行列式的值為（0）。12.設(shè)矩陣，則（）。13.若線性方程組無解，則數(shù)（-1）。14.設(shè)矩陣，則（）。15.向量組線性相關(guān)，則數(shù)K=（-1）。16.已知A為3階矩陣，，為齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則（0）。17.若A為3階矩陣，且，則（）。18.設(shè)是3階矩陣，是3階矩陣，，則分塊矩陣的秩為（4）。19.已知矩陣，向量是A的屬于特征值1的特征向量，則數(shù)k=（-2）。20.二次型的正慣性指數(shù)為（1）。三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算行列式的值。22.設(shè)矩陣，，求滿足方程的矩陣。23.，，，，求該向量組的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組。24.求解非齊次線性方程組。（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）25.求矩陣的全部特征值和特征向量。26.確定的值，使二次型的矩陣A特征值之和為1，特征值之積為-12。四、證明題（本大題6分）27.設(shè)矩陣A可逆，證明：可逆，且。

2013年10月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)》試題課程代碼：02198一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)1．設(shè)行列式，，則（）A.-3B.-1C.1D.32.設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則=（）。A.1B.2C.3D.43.設(shè)A為2階可逆矩陣，若，則（）。A、B.C.D.線性代數(shù)試卷第1頁共3頁4.設(shè)A為矩陣，A的秩為r，則（）。A.時(shí)，必有非零解B.時(shí)，必有非零解C.時(shí)，必有非零解D.時(shí)，必有非零解5.二次型的矩陣為（）。A、B.C.D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6.設(shè)為3階矩陣，且，則（）。7.設(shè)為2階矩陣，將的第1行加到第2行得到，若，則=（）。8.設(shè)矩陣，，且，則（）。9.設(shè)向量，，則（）。10.設(shè)向量，則的長(zhǎng)度=（）。11.若向量，線性無關(guān)，則數(shù)的取值必滿足（）。12.齊次線性議程組的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為（）。13.已知矩陣與對(duì)角矩陣相似，則數(shù)（）。14.設(shè)3階矩陣的特征值為-1，0，2，則（）。15.已知二次型正宗，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）。三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）16.計(jì)算行列式。17.已知向量，，且，，求（1）數(shù)K的值；（2）。18.已知矩陣，，求矩陣，使得。19.求向量組，，的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出。20.設(shè)線性方程組，問：（1）取何值時(shí)，方程組無解？（2）取何值時(shí)，方程組有解？此時(shí)求出方程組的解。21.求矩陣的全部特征值與特征向量。22.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆線性變換。四、證明題（本大題共1小題，每小題7分，共7分）23.設(shè)向量組線性無關(guān)，且，證明：當(dāng)時(shí)，向量組線性無關(guān)。

2014年10月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)》試題課程代碼：02198一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)2階行列式，則（A）A．B．C．D．2．設(shè)為3階矩陣，將的第3行乘以得到單位矩陣，則（D）A．-2B．C．D．23．設(shè)向量組的秩為2，則中（C）A．必有一個(gè)零向量B．任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)C．存在一個(gè)向量可由其余向量線性表出D.每個(gè)向量可由其余向量線性表出4．設(shè)，則下列向量中是的屬于特征值-2的特征向量為（B）A．B．C．D．5．若4階實(shí)對(duì)稱矩陣是正定矩陣，則二次型的正慣性指數(shù)為（D）A．1B．2C．3D．4二、填空題6．設(shè)，則方程的根是5。7．設(shè)矩陣，則。8．設(shè)為3階矩陣，，則行列式。9．設(shè)矩陣，，若矩陣滿足，則。10．設(shè)3維向量，，線性相關(guān)，則。11．設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則數(shù)-1。12．設(shè)3階矩陣，則3元齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)為1。13．設(shè)3階矩陣滿足，則必有一個(gè)特征值為。14．設(shè)2階實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值分別為-1和1，則。15．設(shè)二次型正定，則實(shí)數(shù)和取值范圍是。三、計(jì)算題16．計(jì)算4階行列式的值。17．設(shè)3階行列式，表示中（，=1，2，3）的代數(shù)余子式，已知，求的值。18．已知矩陣，，且矩陣滿足，求。19.設(shè)向量，，，，試確定當(dāng)取何值時(shí)能由線性表出，并寫出表示式。20．求線性方程組的通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）。21．設(shè)矩陣與對(duì)角矩陣相似，求數(shù)與可逆矩陣，使得。22．用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，寫出標(biāo)準(zhǔn)形和所作的下次變換。四、證明題23．設(shè)均為階正交矩陣，證明。

2015年4月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)》試題課程代碼：02198一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則（C）A．B．C．D．2．若，，且，則（A）A．B.C．D．3．已知是2階可逆矩陣，則下列矩陣中與等價(jià)的是（D）A．B．C．D．4．設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣的全部特征值為、1、1，則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為（C）A．0B．1C．2D．35．矩陣有一個(gè)特征值為（B）A．－3B．－2C．1D．2二、填空題6．設(shè)為3階矩陣，且，則9。7．設(shè)，則。8．設(shè)矩陣，，則。9．設(shè)向量，則內(nèi)積0。10．若向量組線性相關(guān)，則數(shù)3。11．與向量和均正交的一個(gè)單位向量為或。12．向量空間的維數(shù)為2。13．若齊次線性方程組有非零解，則數(shù)－2。14．矩陣的兩個(gè)特征值之和為4。15．二次型的矩陣為。三、計(jì)算題16．計(jì)算行列式的值。17．設(shè)2階矩陣的行列式，求行列式的值。18．設(shè)矩陣，，矩陣滿足，求。19．求向量組，，，的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出。20.問數(shù)為何值時(shí)，線性方程組有無窮多解？并求出其通解。（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）21．求矩陣的全部特征值和特征向量。22．用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換。四、證明題23．設(shè)均為階矩陣，且，，證明可逆。

2015年10月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)》試題課程代碼：02198一、單項(xiàng)選擇題1.已知2階行列式，則A.-2B．-1C.1D．22.設(shè)，則A.B．C.D．3.設(shè)向量組，，…，可由向量組，，…，線性表出，則下列結(jié)論中正確的是A.若，則，，…，必線性相關(guān)B．若，則，，…，必線性相關(guān)C.若，，…，線性無關(guān)，則D．若，，…，線性無關(guān)，則4.設(shè)有非齊次線性方程組，其中為矩陣，且，，則下列結(jié)論中正確的是A.若，則有非零解B．若，則僅有零解C.若，則有無窮多解D．若，則有唯一解5.設(shè)若階矩陣滿足，則必有一個(gè)特征值A(chǔ).B．C.D．二、填空題6.設(shè)行列式中元素的代數(shù)余子式為，則。7.已知矩陣，則。8.設(shè)矩陣，，若矩陣滿足，則。9.設(shè)向量，，，，則由向量組，，線性表出的表示式為。10.設(shè)向量組，，線性無關(guān)，則數(shù)的取值應(yīng)滿足。11.設(shè)向量，，則。12.設(shè)3元非齊次線性方程組的增廣經(jīng)初等行變換可化為若該方程無解，則數(shù)。13.設(shè)是階矩陣的一個(gè)特征值，則矩陣必有一個(gè)特征值是。14.設(shè)2階矩陣與相似，其中，，則數(shù)。15.二次型的正慣性指數(shù)為。三、計(jì)算題16.計(jì)算行列式的值。17.已知矩陣滿足關(guān)系式，其中，計(jì)算（1）與；（2）。18.已知矩陣，，若矩陣滿足等式，求。19.求向量組，，，的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出。20.設(shè)3元線性方程組，問數(shù)分別為何值時(shí)，方程組有無窮多解？并求出其通解（要求用一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）。21.設(shè)矩陣，試判定是否可對(duì)角化，若可以，求可逆矩陣的對(duì)角矩陣，使得。22.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換。四、證明題23.設(shè)向量組的秩為2，且可由線性表出，證明是向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組。

2016年4月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)》試題課程代碼：02198一、單項(xiàng)選擇題1．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是A．-14B．-7C．7D．142．將3階矩陣的第3行乘以得到單位矩陣，則A．-2B.C．D．23．設(shè)為3階矩陣，且，將按列分塊為，若矩陣，則A．0B．C．D．4．設(shè)向量組線性相關(guān)，則中A．必有一個(gè)零向量B．必有兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)元素成比例C．存在一個(gè)向量可由其余向量線性表出D．每個(gè)向量均可由其余向量線性表出5．設(shè)3階矩陣特征值為，，，則下列矩陣中可逆的是A．B．C．D．二、填空題6．行列式。7．若行列式，則。8．設(shè)矩陣，，則。9．設(shè)矩陣，則。10．設(shè)矩陣，則。11．設(shè)向量組和，線性無關(guān)，則數(shù)的取值應(yīng)滿足。12．設(shè)3階矩陣的所有元素均為1，則3元齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為。13．設(shè)為3階矩陣，為3維非零列向量，且滿足，則。14．設(shè)是階矩陣的一個(gè)特征值，則的一個(gè)特征值是。15．若實(shí)對(duì)稱矩陣與矩陣合同，則二次型的規(guī)范形為。三、計(jì)算題16．計(jì)算行列式。17．設(shè)矩陣滿足關(guān)系式，其中，，求矩陣與。18．設(shè)為3階矩陣，將的第1列與第2列互換得到矩陣，再將的第2列加到第3列得到單位矩陣，求矩陣。19．求向量組，，，的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出。20.求線性方程組的通解（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）。21．求矩陣的全部特征值和特征向量。22．用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的正交變換。四、證明題23．設(shè)均為階可逆矩陣，證明。

2016年10月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)》試題課程代碼：02198一、單項(xiàng)選擇題1．已知2階行列式，，則（B）A．B．C．D．2．設(shè)矩陣，則（B）A．B.C．D．3．設(shè)為3階矩陣，且，，則（C）A．0B．1C．2D．34．設(shè)向量組可由向量組線性表出，下列結(jié)論中正確的是（A）A．若，則線性相關(guān)B．若線性無關(guān)，則C．若，則線性相關(guān)D．若線性無關(guān)，則5．設(shè)3元線性方程組，已知，為其兩個(gè)不同解，為任意常數(shù)，則方程組的通解為（D）A．B．C．D．二、填空題6．行列式，則-5。7．2階行列式第2行元素的余子式之和為3。8．已知矩陣，，則。9．已知矩陣滿足，則。10．設(shè)向量，，，，則由向量組線性表出的表示式為。11．設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則數(shù)-1。12．設(shè)向量與正交，則數(shù)-2。13．設(shè)3元非齊次線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為若該方程組無解，則數(shù)-2。14．矩陣的兩個(gè)特征值之積等于-1。15．二次型的規(guī)范形為。三、計(jì)算題16．計(jì)算4階行列式的值。17．設(shè)矩陣，求及。18．設(shè)為3階矩陣，將的第1行的2倍加到第3行得到矩陣，再將的第2列加到第3列互換得到單位矩陣，求矩陣。19．求向量組，，，的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出。20.求線性方程組的通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）。21．設(shè)矩陣，求正交矩陣和對(duì)角矩陣，使。22．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換。四、證明題23．已知階矩陣滿足，證明的特征值只能是1或2。

2017年4月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)》試題課程代碼：02198一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)1．已知2階行列式（A）A．-6B．-2C．2D．62．若矩陣A中有一個(gè)階子式不為零，且所有階子式都不為零，則（B）A．B．C．D．3．設(shè)向量組，下列向量中可以表示線性組合的是（C）A．B．C．D．4．設(shè)線性方程組有非零解，則的值為（D）A．-2B．-1C．1D．25．設(shè)，且A的特征值為1，2，3，則x=（D）A．-2B．2C．3D．4二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)6．行列式17．設(shè)-28．設(shè)A為2階矩陣，若將A第二列的2倍加到第一列得到矩陣，則A=9．設(shè)A，B均為2階可逆矩陣，則10．已知向量組線性相關(guān)，則-911．設(shè)是非齊次線性方程組的解，是常數(shù)，若也是的一個(gè)解為，則112．設(shè)線性方程組有解，則數(shù)應(yīng)滿足13．設(shè)3階矩陣A的特征值為1，-2，3，則10014．若n階矩陣A滿足必有一個(gè)特征值為15．二次型的矩陣為三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）16.計(jì)算行列式。17.設(shè)矩陣。18.設(shè)矩陣A和B滿足，其中，求矩陣B。19.求向量組的一個(gè)極大無關(guān)組，并把其余向量用該極大無關(guān)組線性表出．20．設(shè)線性方程組，確定取何值時(shí)，方程組有惟一解、無解、有無窮多解，并在有無窮多解時(shí)求出其通解(要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)．21．設(shè)矩陣相似，求常數(shù)的值和可逆矩陣P，使得22．求正交變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形．四、證明題(本大題共1小題，每小題7分，共7分)23．設(shè)階矩陣，且滿足，證明：-1是A的一個(gè)特征值。

2017年10月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)》試題課程代碼：02198一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)階可逆矩陣滿足，則（D）A．ABB．BAC．A-1B-1D．B-1A-12．設(shè)A為3階矩陣且r(A)=1，，則r(BA)=（A）A．0B．1C．2D．33．設(shè)向量組，，，，則（C）A．線性無關(guān)B．不能由線性表示C．可由線性表示，且表示法惟一D．可由線性表示，且表示法不惟一4．設(shè)A為2階矩陣，且，且A必有一個(gè)特征值為（A）A．B．C．D．5．二次型的秩為（C）A．0B．1C．2D．3二、填空題6．行列式的值為-2。7．設(shè)為3階矩陣，，則=-8。8．設(shè)階矩陣的所有元素都是1，則r(A)=1。9．設(shè)為2階矩陣，將的第1行與第2行交換得到矩陣，則0。10．設(shè)3維向量，，若向量滿足，則(3,5,8)T。11．設(shè)非齊次線性方程組有惟一解，則數(shù)的取值范圍為。12．設(shè)矩陣的特征值為1，1，5，則數(shù)3。13．已知3階矩陣的特征值為1，2，3，且矩陣與相似，則100。14．已知向量組，正交，則數(shù)-2。15．二次型的矩陣。三、計(jì)算題16．計(jì)算4階行列式的值。17．已知矩陣，，以求及。18．已知矩陣A,B滿足AX=B，其中，，求。19．求向量組，，，的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表出。20．設(shè)3元齊次線性方程組，確定為何值時(shí)，方程組有非零解，并求其通解。21．設(shè)矩陣，求可逆矩陣P和對(duì)角矩陣，使得。22．已知為正定二次型，（1）確定的取值范圍；（2）寫出二次型的規(guī)范形。四、證明題23．設(shè)向量組是R3的一組基，且，，，證明向量也是R3的一組基。

2018年4月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)》試題課程代碼：02198一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)2階行列式，（C）A．B．C．D．2．設(shè)A為2階矩陣，若已知，則（C）A．B．C．D．3．設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（A）A．B．C．D．4．設(shè)2階矩陣A滿足，，則（B）A．B．C．D．5．設(shè)矩陣，則二次型的規(guī)范形為（D）A．B．C．D．二、填空題6．設(shè)，則方程的全部根為。7．設(shè)，則。8．設(shè)A為3階矩陣，，則行列式-3。9．。10．設(shè)向量可由向量組，，線性表出，且表示法惟一，則的取值應(yīng)滿足。11．設(shè)向量組，，的秩為2，則3。12．設(shè)，則3元齊次線性方程組的通解為。13．設(shè)為階矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣必有一個(gè)特征值為。14．設(shè)2階實(shí)對(duì)矩陣A的特征值為-2，2，則。15．設(shè)二次型正定，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。三、計(jì)算題16．計(jì)算4階行列式。17．設(shè)矩陣，求。18．設(shè)3階矩陣A與B滿足，其中，求矩陣B。19．求向量組，，，的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出。20．已知線性方程組（1）討論常數(shù)滿足什么條件時(shí)，方程組有解。（2）當(dāng)方程組有無窮多解時(shí)，求出其通解（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）。21．設(shè)矩陣，判定A是否可對(duì)角化并說明理由。22．求正交變換，將二次型，化為標(biāo)準(zhǔn)形。四、證明題23．設(shè)階實(shí)對(duì)稱矩陣A滿足，證明A的特征值只能是1。

2018年10月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)》試題課程代碼：02198一、單項(xiàng)選擇題1．行列式中元素4的代數(shù)余子式等于A．-40B．-10C．10D．402．設(shè)，則A．-3B．-2C．1D．43．下列矩陣中不是初等矩陣的是A．B．C．D．4．設(shè)分塊矩陣，其中是3維列向量，，則AB的第3列是A．B．C．D．5．設(shè)向量組線性無關(guān)，線性相關(guān)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．B．C．線性相關(guān)D．線性無關(guān)二、填空題6．行列式。7．若行列式中元素的代數(shù)余子式為，則。8．矩陣經(jīng)初等行變換化為，則。9．已知矩陣，則。10．設(shè)向量，，，，則由向量組線性表出的表示式為。11．設(shè)A是5×6矩陣，，則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中包含解向量的個(gè)數(shù)為。12．已知線性方程組，則數(shù)。13．設(shè)是3階矩陣A屬于特征值的特征向量，則。14．設(shè)是階矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣3E-A必有一個(gè)特征值是。15．若實(shí)二次型正定，則數(shù)的取值范圍為。三、計(jì)算題16．計(jì)算行列式的值。17．已知矩陣，，若矩陣X滿足等式，求X。18．設(shè)向量，，且，求和。19．求向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出。20．設(shè)A為3×4矩陣，，且已知非齊次線性方程組的3個(gè)解為，，，求（1）齊次線性方程組的通解；（2）非齊次線性方程組的通解。21．求矩陣的全部特征值與特征向量，并指出A能否對(duì)角化。22．求正交變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形。四、證明題23．設(shè)向量組線性無關(guān)，且。證明：若，則向量組也線性無關(guān)。

2019年4月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)》試題課程代碼：02198一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)行列式，則A．B．C．D．2．設(shè)為2階矩陣，將A的第1行與第2行互換得到矩陣B，再將B的第2行加到第1行得到單位矩陣，則A．B．C．D．3．設(shè)向量可由向量組，線性表出，則數(shù)滿足關(guān)系式A．B．C．D．4．設(shè)齊次線性方程組有非零解，則數(shù)A．-2B．-1C．1D．25．設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的秩為2，則A的非零特征值個(gè)數(shù)為A．0B．1C．2D．3二、填空題6．行列式。7．已知行列式中元素，則。8．。9．設(shè)矩陣，若，則。10．設(shè)向量，，的秩為2，則數(shù)。11．設(shè)向量，，表示與的內(nèi)積，則。12．設(shè)4元非齊次線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為若該線性方程有惟一解，則數(shù)的取值應(yīng)滿足。13．設(shè)A為n階矩陣，若非齊次線性方程組有無窮多解